高三数学第三次质检答案

20202021学年高三级第一学期第三次质检数学答案单选题：14CBBA58DACC二、多选题：9．ABC10.ABD11.BCD12.ACD三、填空题：13.14.15．16.20201．C依题意得，故选C．2．答案：B解析：∵，∴的实部为.故选B.3.B函数的周期为，将函数的图象向左平移个周期即个单位，所得图象对应的函数为.4.A由，得，又数列的各项都为正数，所以.设等比数列的公比为q，则.所以.5.答案：D解析：命题，，是一个全称命题，，故选D.6答案：A解析：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，，，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，，，，，，，，，根据题设其中，，是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为，故选：A．7【答案】C【解析】的通项为令，此时系数为令，此时的系数为则的系数为故答案为：C8.答案：C解析：令，则，所以为递增函数，

因为，∴∴，

又为奇函数，所以，∴9．ABC由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3：1，故A正确。由图可知，结余最高为7月份，为8020=60，故B正确。由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同．故C正确。由图可知，前6个月的平均收入为万元，故D错误。10.ABD【解析】由已知，，，因此，∴，所以，过点，因此，，又，所以，∴，对A，图象关于原点对称，故A正确；对B，当时，，故B正确；对C，由，有，故C不正确；对D，当时，，所以与函数有4个交点令横坐标为，，，，，故D正确.故选ABD.11.BCD.【解析】焦点F到准线的距离为p=2，所以抛物线C的焦点为(1，0)，准线方程为x=－1，则选项A错误；当PQ垂直于x轴时长度最小，此时P(1，2)，Q(1，－2)，所以|PQ|=4，则选项B正确；设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的方程为x=my+1，联立x=my+1，y2＝2px，消去y可得x2－(4m2+2)x+1=0，消去x可得y2－4my－4=0，所以x1+x2=4m2+2，y1+y2=4m，当m=1时，可得M(3，2)，则选项C正确；又x1x2=1，y1y2=－4，所以eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝x1x2+y1y2=－3，则选项D正确；故答案选BCD.12【答案】ACD13．【答案】【解析】由，得，所以，又，故所求的切线方程为，即．故答案为：．14.因为向量，，所以，因为，所以，所以，所以.15．答案：解析：，.，.，，，，.的周长为.16如图所示，设的外接圆圆心为，半径为r，则平面ABC．设球O的半径为R，，则，即．所以当P，O，三点共线时，，即．由，得，所以球O的表面积．故答案为：解答题(本题10分)解：若选①：即，2分所以，因为，所以5分又，，，所以，所以．10分若选②：，化简得，即，因为，所以． 5分又因为，所以，即，所以． 10分若选③：，因为，所以，因为，，所以，∴，，所以．5分又，，，所以，所以．10分18．（本题12分）解：（1）∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，2分∴，∴．5分（2）设数列、的前项和分别为、，则， 7分∵， 9分∴， 11分所以数列的前项和为： 12分．19.（本题12分）解：（1）E为的中点．1分证明：连接，使交于点O，取的中点为E，连接，2分∵O，E分别为，的中点，∴．又平面，平面，∴平面5分（2）分别以，，为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，，，，，，7分∴，，∴平面的法向量为．设平面的法向量为，由令，则，，∴，10分由图可知二面角的平面角为锐角∴二面角的平面角的余弦值为．12分（本题12分）（1）记：该学生上个月，两种学习方式都使用为事件.由题意可知，两种学习方式都使用的人数为：人，该学生上个月，两种学习方式都使用的概率.4分（2）由题意可知，仅使用学习方式的学生中，学习时间不大于10小时的人数占，时间大于10小时的人数占，仅使用学习方式的学生中，学习时间不大于10小时的人数占，时间大于10小时的人数占，可能的取值为0，1，2，3，4.6分，，，，.9分∴的分布列：01234数学期望.12分（本题12分）（1）定义域为，由题易知，2分当时，，当时，，所以的单调递减区间为，单调递增区间为.4分（2）的定义域为，要证，即证.5分由（1）可知在上递减，在上递增，所以.7分设，，因为，当时，，当时，，10分所以在上单调递增，在上单调递减，所以，而，所以.12分（本题12分）（1）因为椭圆的离心率为，所以，即，，2分所以，，所以，所以，所以椭圆的方程为.4分由A、F两点坐标得直线的方程为