2024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（解析版）

PAGE12024年高考数学全真模拟卷01（新高考专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知集合A=0,1,2,B={x∈Z|xA．0,1 B．−1,0,2 C．−1,0,1,2 D．−1,1,2,3【解题思路】根据题意，求得B={−1,0,1}，结合集合并集的运算，即可求解.【解答过程】由集合B={x∈Z又因为A=0,1,2，所以A∪B=故选：C.2．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知复数z满足1−i⋅z=3+i.其中i为虚数单位，则zA．3 B．5 C．3 D．5【解题思路】利用复数的四则运算，结合复数模的计算公式即可得解.【解答过程】因为1−i所以z=3+则z=故选：B.3．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）已知平面向量a→,b→满足|b|=2|a|=2，若A．π6 B．π3 C．2π【解题思路】根据向量垂直及数量积运算律、定义可得1−2cos【解答过程】由题设a⋅a−所以1−2cosa,所以a,故选：B.4．（5分）（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加.主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（

）A．15 B．30 C．25 D．16【解题思路】当两组人数分别为1和4时，2和3时两种情况，结合排列组合知识求出答案.【解答过程】5名志愿者分为两组，当两组人数分别为1和4时，此时有C5当两组人数分别为2和3时，此时有C5综上，不同的安排方案总数为10+20=30.故选：B.5．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知Sn为等差数列an的前n项和，a7+2aA．240 B．60 C．180 D．120【解题思路】利用等差数列的性质以及前n项和公式求解即可.【解答过程】因为数列an为等差数列，所以a所以a12所以S20故选：D．6．（5分）（2023·全国·模拟预测）在直角坐标系xOy中，椭圆Γ:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点与右焦点分别为A,F，动点P在Γ上（不与A．12 B．13 C．14【解题思路】利用椭圆的方程与性质，以及数形结合思想即可求解．【解答过程】如图所示：因为∠PAF=∠QOF，所以OQ//又PF=3QF，所以所以AO=2OF，即a=2c，所以Γ的离心率故选：A．7．（5分）（2023·广东·统考二模）如图，直线y=1与函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的图象的三个相邻的交点为A，B，C

A．2sin23C．233sin【解题思路】由题意可得相邻对称轴间距离求出周期得出ω排除BD，再由x=0区分AC即可得解.【解答过程】因为AB=π，所以相邻两对称轴间的距离π2+π=3排除BD，当x=0时，代入f(x)=2sin23代入f(x)=233故A正确C错误.故选：A.8．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知fx是定义在R上的偶函数，函数gx满足gx+g−x=0，且fxA．fgx在0,+∞单调递减 B．gC．gfx在0,+∞单调递淢 D．f【解题思路】利用函数的奇偶性与单调性一一判定选项即可.【解答过程】由题意知fx在0,+∞单调递增，gx设0≤x1<x2，则g所以fgx在设x1<x2≤0，则gggx在设0≤x1<x2，则f所以gfx在取fx=x2−1，则ffx=x故选:C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）随着国民经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，我国社会物流需求不断增加，物流行业前景广阔．社会物流总费用与GDP的比率是反映地区物流发展水平的指标，下面是2017～2022年我国社会物流总费用与GDP的比率统计，则（A．2018～B．2017～2022这6年我国社会物流总费用的C．2017～2022D．2019年我国的GDP不达100万亿元【解题思路】由图表结合统计相关知识逐项判断可得答案.【解答过程】由图表可知，2018～2022这5年我国社会物流总费用逐年增长，2021年增长的最多，且增长为因为6×70%=4.2，则所以这6年我国社会物流总费用的70%由图表可知，2017～2022这6年我国社会物流总费用与GDP的比率的极差为由图表可知，2022年我国的GDP为17.8÷14.7%故选：BC.10．（5分）（2023·云南大理·统考一模）如图，正方体ABCD−A1BA．正方体ABCD−A1B．两条异面直线D1C和BC．直线BC与平面ABC1D．点D到面ACD1【解题思路】根据正方体和内切球的几何结构特征，可判定A错误；连接AC,CD1，把异面直线D1C和BC1所成的角的大小即为直线D1C和AD1所成的角，△ACD【解答过程】对于A中，正方体ABCD−A1B1C对于B中，如图所示，连接AC,CD因为AB//C1D1且AB=C所以异面直线D1C和BC1所成的角的大小即为直线D1又因为AC=AD1=D1对于C中，如图所示，连接B1C，在正方形BB因为AB⊥平面BB1C1C，B又因为AB∩BC1=B，AB⊂平面ABC1所以B1C⊥平面ABC1D1，所以直线所以C正确；对于D中，如图所示，设点D到面ACD1的距离为ℎ，因为所以S△AC又因为S△ACD=1即13×ℎ×S△ACD故选：BC.11．（5分）（2023·广西玉林·校联考模拟预测）已知直线x+y=0与圆M:x2+A．过0,5作圆M的切线，切线长为7B．圆M上恰有3个点到直线x−y+3=0的距离为2C．若点x,y在圆M上，则yx+2的最大值是D．圆x−32+y−32【解题思路】对于A：根据题意可得圆心和半径，结合切线性质分析求解；对于B：根据圆的性质结合点到直线的距离分析求解；对于C：设yx+2=k，分析可知直线kx−y+2k=0与圆【解答过程】圆M:x2+y−22若直线x+y=0与圆M:x2+对于选项A：因为点A0,5到圆心M0,2的距离可知点A在圆外，所以切线长为MA2对于选项B：因为圆心M0,2到直线x−y+3=0的距离为d=所以圆M上恰有3个点到直线x−y+3=0的距离为22对于选项C：因为若点(x,y)在圆M上，则−2≤x≤2设yx+2=k，则可知直线kx−y+2k=0与圆M有公共点，则−2+2kk2+1所以yx+2的最大值是2+对于选项D：圆x−32+y−32=2则MN=3−02所以两圆外离，没有公共弦，故D错误；故选：ABC.12．（5分）（2023·安徽·校联考模拟预测）若函数f(x)=aex+bA．ac<0 B．bc<0 C．a(b+c)<0 D．c【解题思路】根据极值定义，求导整理方程，结合一元方程方程的性质，可得答案.【解答过程】由题知方程f′ae2x+cex令t=ex，t>0，则方程at2+ct−b=0其中t1=ex1，tbc>0a故选：ACD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）（2023·全国·模拟预测）据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之．”围棋，起源于中国，至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．现从3名男生和2名女生中任选3人参加围棋比赛，则所选3人中至多有1名女生的概率为710【解题思路】利用组合的知识结合古典概型的概率公式可解.【解答过程】从5人中任选3人，一共有C5所选3人中至多有1名女生的情况有以下两种：3人全都是男生，有C33种选法；3人中有2名男生1名女生，有C3故答案为：71014．（5分）（2023·全国·校联考模拟预测）已知a>0，b>0，且满足a+2b=3，则a2+42a+2【解题思路】根据基本不等式即可求解.【解答过程】由于a>0，b>0，所以a≥2a当且仅当a2=2a1故答案为：7215．（5分）（2023·四川甘孜·统考一模）设f′x为fx的导函数，若fx=xex−f【解题思路】对原函数求导并求得f′【解答过程】由题设f′x=(x+1)所以fx=x(e综上，点1,f1处的切线方程为y=e(x−1)故答案为：ex−y−16．（5分）（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）在三棱锥S−ABC中，∠BAC=3∠SCA=90°，SA⊥AB，SB=13，AB=3，则三棱锥S−ABC外接球的体积为1256【解题思路】找到外接球的球心，计算出外接球的半径，从而求得外接球的体积.【解答过程】依题意AB⊥SA,AB⊥AC,SA∩AC=A,SA,AC⊂平面SAC，所以AB⊥平面SAC，由于AB⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面SAC.设D,E分别是BC,AC的中点，则DE//AB，所以DE⊥平面设F是三角形SAC的外心，SA=13−9由正弦定理得FA=2过F作FO⊥平面SAC，过D作DO⊥平面ABC，FO∩DO=O，连接EF，EF⊂平面SAC，则DE⊥EF，所以四边形ODEF是矩形，则O是三棱锥S−ABC外接球的球心.由于AF⊂平面SAC，所以OF⊥AF，在Rt△AFO中，AF=2,OF=OE=所以OA=4+94=5所以外接球的体积为4π3故答案为：1256四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2023·上海奉贤·统考一模）在△ABC中，设角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，已知3c=(1)求角B的大小；(2)当a=22，b=23时，求边长c和△ABC的面积【解题思路】（1）借助正弦定理将边化为角，结合C=π（2）根据正弦定理即可计算出A，结合B可求出C，再试用正弦定理即可得到c，再使用面积公式即可得到面积.【解答过程】（1）由正弦定理得3sin由于C=π−A+B展开得3sin化简得3cos则tanB=所以B=π（2）由正弦定理，得23sinπ因为a<b，所以A是锐角，即A=π因为A+C=2π所以C=5c=2所以S=2618．（12分）（2023·安徽·校联考模拟预测）已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足2S(1)求数列an(2)若数列bn满足bn=an+2【解题思路】（1）根据数列递推式求出首项，得出当n≥2时，Sn−1=14a（2）利用（1）的结果可得bn=a【解答过程】（1）由2Sn=an+1得当n≥2时，Sn−1=1整理得an因为an是正项数列，所以an+所以an所以an=1+2(n−1)=2n−1，（2）由（1）可得，an所以bn所以T=n2+1−19．（12分）（2023·全国·模拟预测）直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额：月份x12345带货金额y/万元350440580700880(1)计算变量x，y的相关系数r（结果精确到0.01）．(2)求变量x，y之间的线性回归方程，并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额．(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查，得到如下不完整的列联表：参加过直播带货未参加过直播带货总计女性2530男性10总计请填写上表，并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关．参考数据：y=590，i=15xi=15xi参考公式：相关系数r=i=1nxi−附：K2=nP0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024【解题思路】（1）直接代入求相关系数即可；（2）根据线性回归方程求解回归方程即可；（3）零假设之后计算K2【解答过程】（1）r=（2）因为x=15×1+2+3+4+5=3，所以b=i=15所以变量x，y之间的线性回归方程为y=132x+194当x=7时，y=132×7+194=1118所以预测2023年7月份该公司的直播带货金额为1118万元．（3）补全完整的列联表如下．参加过直播带货未参加过直播带货总计女性25530男性151025总计401555零假设H0根据以上数据，经计算得到K2根据小概率值α=0.1的独立性检验我们推断H0不成立，即参加直播带货与性别有关，该判断犯错误的概率不超过1020．（12分）（2023·上海奉贤·统考一模）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=BC=1．(1)若AB=1，PC=3(2)若四面体P−ABC是鳖臑，当AC=aa>1时，求二面角A−BC−P【解题思路】（1）借助线面垂直证明面面垂直，结合题目所给长度，运用勾股定理证明四面全为直角三角形即可，体积借助体积公式计算即可得；（2）根据题意，会出现两种情况，即∠ABC=π2或【解答过程】（1）∵PA⊥平面ABC，AB、AC⊂平面ABC，∴PA⊥AB、PA⊥AC，∴△PAC、△PAB为直角三角形，∴在直角△PAC中，AC=在直角△PAB中，PB=∴在△ABC中，有AC2∴AB⊥BC，故△ABC为直角三角形，在△PBC中，有PC2故PB⊥BC，故△PBC为直角三角形，故四面体P−ABC四个面都是直角三角形，即四面体P−ABC是鳖臑，VP−ABC（2）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，由AC=a>1=AB，故∠BAC不可能是直角，若∠ABC=π2，则有又PA⊥BC，PA、AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，故BC⊥平面PAB，又PB⊂平面PAB，故BC⊥PB，∴∠ABP是二面角A−BC−P的平面角，∵AC=a，BC=1，∴AB=a2−1所以二面角A−BC−P的平面角的大小为arctana若∠ACB=π同理可得∠ACP是二面角A−BC−P的平面角，所以tan∠ACP=所以二面角的平面角的大小为arctan1综上所述，二面角A−BC−P的平面角的大小为arctana2−121．（12分）（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y2=2pxp>0的焦点为F，E的准线交x轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交y轴正半轴于点P(1)求抛物线E的方程；(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足MT=TH.证明：直线【解题思路】（1）根据题意假设得直线l：x