北师大版七年级数学下册同步精讲精练第一次月考模拟卷(范围：整式的乘除、相交线与平行线)(原卷版+解析)

班级姓名学号分数第一次月考模拟卷（整式的乘除、相交线与平行线）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）（2分）下列计算正确的是A． B． C． D．（2分）数据0.0000000805用科学记数法表示为A． B． C． D．（2分）如图，和是同位角的是A． B． C． D．（2分）若，，，为正整数，则用含，式子表示的为A． B． C． D．（2分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．（2分）如图，点在的延长线上，则下列条件中．不能判定的是A． B． C． D．（2分）如图，在边长为的正方形的右下角，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于，的等式为A． B． C． D．（2分）如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是A． B． C． D．（2分）如果，那么的值为A．19 B． C．69 D．（2分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，图中点、、在同一直线上，则的度数为A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）（3分）据了解，某种病毒的直径是，这个数字用科学记数法表示为．（3分）如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片张．（3分）已知，，则的值为．（3分）若是一个完全平方式，则．（3分）如果，那么的值为．（3分）如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是．（填序号）三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）（6分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）（简便运算）；（5）（利用乘法公式运算）．（6）．（8分）先化简，再求值：，其中，．（8分）已知，求代数式的值．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）（10分）如图，直线，相交于点，平分，．（1）若，求的度数；（2）猜想与之间的位置关系，并证明．（12分）阅读下列材料，然后回答问题．学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题：例求值的末尾数字．解：原式由为正整数）的末尾数的规律，可得末尾数字是6．爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为，而，，，均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．试解答以下问题：（1）求的值的末尾数字；（2）计算：；（用含3的幂的形式表示计算结果）（3）直接写出的值的末尾数字．五、解答题：（本题12分）（12分）（1）已知，求和的值；（2）当多项式取最小值时，求的值．六、解答题：（本题12分）（12分）如图，已知，，试判断和的关系，并说明理由．解：理由如下，（内错角相等，两直线平行）（已知）（等量代换）．七、解答题：(本题12分)（14分）如图，，点为两直线之间的一点．（1）如图1，若，，则；（2）如图2，试说明，；（3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点，判断与的数量关系，并说明理由；②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．班级姓名学号分数第一次月考模拟卷（整式的乘除、相交线与平行线）（时间：120分钟，满分：120分）一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案中是正确的，每小题2分，共20分）（2分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．（2分）数据0.0000000805用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：．故选：．（2分）如图，和是同位角的是A． B． C． D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．据此对各选项进行分析即可得出结果．【解答】解：根据同位角的定义，观察上图可知，、和是同位角，故此选项符合题意；、和不是同位角，故此选项不符合题意；、和不是同位角，故此选项不符合题意；、和不是同位角，故此选项不合题意；故选：．（2分）若，，，为正整数，则用含，式子表示的为A． B． C． D．【分析】根据同底数幂的乘法知，再根据幂的乘方和积的乘方可得，即可得答案．【解答】解：，故选：．（2分）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是A． B． C． D．【分析】关键平方差公式逐个判断即可．【解答】解：、，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；、，不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；、不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：．（2分）如图，点在的延长线上，则下列条件中．不能判定的是A． B． C． D．【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【解答】解：，，选项符合题意；，即，，选项不合题意；，，选项不合题意；，即，，选项不合题意，故选：．（2分）如图，在边长为的正方形的右下角，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个平行四边形，这一过程可以验证一个关于，的等式为A． B． C． D．【分析】根据正方形面积公式以及平行四边形面积公式即可验证关于、的等式．【解答】解：左图的阴影部分面积为：右图的面积为：故选：．（2分）如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是A． B． C． D．【分析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，正方形和的面积之和为，矩形的周长是，，，，矩形的面积为：，故选：．（2分）如果，那么的值为A．19 B． C．69 D．【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算，得：，最后整体代入可得结论．【解答】解：，，，．故选：．（2分）如图，，将一副直角三角板作如下摆放，图中点、、在同一直线上，则的度数为A． B． C． D．【分析】过点作，则，根据平行线的性质及角的和差求解即可．【解答】解：如图，过点作，，，，，，，，，故选：．二、填空题（每小题3分，共18分）（3分）据了解，某种病毒的直径是，这个数字用科学记数法表示为．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：，故答案是：．（3分）如图，现有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片5张．【分析】通过计算的结果可得此题结果．【解答】解：，需要类卡片5张，故答案为：5．（3分）已知，，则的值为1．【分析】已知，，可以把等式右边转成同底数幂乘法，再把以4为底和以25为底的转成指数相同，从而逆用积的乘方公式，把底数4和25乘起来，从而转成以10为底的，就可以比较指数，得出等于，从而可以代入要化简的式子求解．【解答】解：，由①得，③由②得，④③④得，即，，，．故答案为：1．（3分）若是一个完全平方式，则．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：是一个完全平方式，，故答案为：．（3分）如果，那么的值为．【分析】将看作整体，用平方差公式解答，求出的值即可．【解答】解：，，，，故答案为：．（3分）如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是①④．（填序号）【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可．【解答】解：①若，则，符合题意；②若，则，不符合题意；③若，则，不符合题意；④若，则，符合题意；⑤若，无法得到，不符合题意．故能判断的是①④．故答案为：①④．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）（6分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）（简便运算）；（5）（利用乘法公式运算）．（6）．【分析】（1）根据乘方运算、零指数幂的意义、负整数的指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的乘法运算以及加减运算法则即可求出答案．（3）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．（4）根据完全平方公式即可求出答案．（5）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．（6）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式．（5）原式．（6）原式．（8分）先化简，再求值：，其中，．【分析】先进行整式的计算化简，再将，代入计算．【解答】解：，当，时，原式．（8分）已知，求代数式的值．【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式进行计算，再合并同类项，求出后代入，即可求出答案．【解答】解：，，，．四、解答题：（第20题10分，第21题12分，共22分）（10分）如图，直线，相交于点，平分，．（1）若，求的度数；（2）猜想与之间的位置关系，并证明．【分析】（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论．【解答】解：（1），，平分，，，即；（2），证明：设，则，，，又平分，，又，，，即．（12分）阅读下列材料，然后回答问题．学习了平方差公式后，老师展示了这样一个例题：例求值的末尾数字．解：原式由为正整数）的末尾数的规律，可得末尾数字是6．爱动脑筋的小亮想到一种新的解法：因为，而，，，均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是6．试解答以下问题：（1）求的值的末尾数字；（2）计算：；（用含3的幂的形式表示计算结果）（3）直接写出的值的末尾数字．【分析】（1）根据题意给出的方法即可求出答案．（2）根据题意可知原式，然后根据尾数特征即可求出答案．（3）根据题意化简原式即可求出答案．【解答】解：（1）因为，而，，，均为奇数，几个奇数与5相乘，末尾数字是5，这样原式的末尾数字是7．（2）原式．（3）由（2）知原式．末尾数字是1．五、解答题：（本题12分）（12分）（1）已知，求和的值；（2）当多项式取最小值时，求的值．【分析】（1）中，首先把移项，再两边同时除以可得；再由得，然后把式子变形代入即可；（2）首先利用平方法可确定、的值，然后去括号合并同类项，化简后，再代入的值即可．【解答】解：（1），，，，，．（2），，，当多项式取最小值时，，，，，，，，当时，原式．六、解答题：（本题12分）（12分）如图，已知，，试判断和的关系，并说明理由．解：理由如下，（内错角相等，两直线平行）（已知）（等量代换）．【分析】先判断与是一对同位角，然后根据已知条件推出，得出两角相等．【解答】解：．理由：，．（同角的补角相等）（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．（已知），（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；同角的补角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．七、解答题：(本题12分)（14分）如图，，点为两直线之间的