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第9练导数的概念及运算1[2019全国Ⅱ卷·10,5分,难度★☆☆☆☆]曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的切线方程为A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0【解析】1.C

依题意得y'=2cosx-sinx,y'x=π=(2cosx-sinx)x=π=2cosπ-sinπ=-2,因此所求的切线方程为y+1=-2(x-π),即2x+y-2π+1=0,故选C.2[2019全国Ⅲ卷·6,5分,难度★★☆☆☆]已知曲线y=aex+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1

3[2021新高考Ⅰ卷·7,5分,难度★★★☆☆]若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则A.eb<a B.ea<b

C.0<a<eb D.0<b<ea

5[2018全国Ⅲ卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=

.

【解析】5.-3

y'=(ax+1+a)ex,由曲线在点(0,1)处的切线的斜率为-2,得y'|x=0=(ax+1+a)ex|x=0=1+a=-2,所以a=-3.6[2020全国Ⅰ卷·15,5分,难度★☆☆☆☆]曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为

.

7[2019江苏卷·11,5分,难度★★☆☆☆]在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(-e,-1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是

.

8[2022新高考Ⅱ卷·14,5分,难度★★☆☆☆]曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为

,

.

9[2022新高考Ⅰ卷·15,5分,难度★★☆☆☆]若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是

.

11[2022全国甲卷·20,12分,难度★★★☆☆]已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处

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