必修1第1章1.2.2第2课时课时练习及详解

第页高中数学必修一课时练习1．已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是()解析：选C.A、B、D均满足映射的定义，C不满足A中任一元素在B中都有唯一元素与之对应，且A中元素b在B中无元素与之对应．2．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x＞10,ffx＋5x≤10))，则f(5)的值是()A．24B．21C．18 D．16解析：选A.f(5)＝f(f(10))，f(10)＝f(f(15))＝f(18)＝21，f(5)＝f(21)＝24.3．函数y＝x＋eq\f(|x|,x)的图象为()解析：选C.y＝x＋eq\f(|x|,x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1x>0,x－1x<0))，再作函数图象．4．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x＜1,\f(1,x)，x＞1))的值域是________．解析：当x＜1时，x2－x＋1＝(x－eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)；当x＞1时，0＜eq\f(1,x)＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x＞0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋eq\r(2)的像和B中元素－1的原像分别为()A.eq\r(2)，0或2B．0,2C．0,0或2 D．0,0或eq\r(2)答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3km(含3km)，以后每1km为1.6元(不足1km，按1km计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为()解析：选C.由题意，当0＜x≤3时，y＝10；当3＜x≤4时，y＝11.6；当4＜x≤5时，y＝13.2；…当n－1＜x≤n时，y＝10＋(n－3)×1.6，故选C.3．函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－x20≤x≤3,x2＋6x－2≤x≤0))的值域是()A．RB．[－9，＋∞)C．[－8,1]D．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集．4．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2x≤－1，,x2－1＜x＜2,2xx≥2，))若f(x)＝3，则x的值是()A．1 B．1或eq\f(3,2)C．1，eq\f(3,2)或±eq\r(3) D.eq\r(3)解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f(x)＝x2＝3，x＝±eq\r(3)，而－1＜x＜2，∴x＝eq\r(3).5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x为有理数，,1，x为无理数，))当x∈R时，f(g(x))，g(f(x))的值分别为()A．0,1B．0,0C．1,1D．1,0解析：选D.g(x)∈Q，f(x)∈Q，f(g(x))＝1，g(f(x))＝0.6．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋12x≤－1，,2x＋1－1<x<1，,\f(1,x)－1x≥1，))已知f(a)>1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))C．(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))∪(1，＋∞)解析：选C.f(a)>1⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－1,a＋12>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<a<1,2a＋1>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1,\f(1,a)－1>1))⇔eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－1,a<－2或a>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<a<1,a>－\f(1,2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥1,0<a<\f(1,2)))⇔a<－2或－eq\f(1,2)<a<1.即所求a的取值范围是(－∞，－2)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).7．设A＝B＝{a，b，c，d，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B为A中每一个字母与B中下一个字母对应，即：a→b，b→c，c→d，…，z→a，并称A中的字母组成的文字为明文，B中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj”：________.解析：由题意可知m→n，a→b，t→u，i→j，所以密文“nbuj”破译后为“mati”．答案：mati8．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≤0，,fx－2，x＞0，))则f(4)＝________.解析：f(4)＝f(2)＝f(0)＝0.答案：09．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥0，,－1，x<0，))则不等式x＋(x＋2)·f(x＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0,x＋x＋2·1≤5))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2＜0,x＋x＋2·－1≤5))，解得－2≤x≤eq\f(3,2)或x＜－2，即x≤eq\f(3,2).答案：(－∞，eq\f(3,2)]10．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1≤x≤1,1x＞1或x＜－1,))，(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时，f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A地到260千米远的B地，在B地停留1eq\f(1,2)小时后，再以65千米/小时的速度返回A地．试将汽车离开A地后行驶的路程s(千米)表示为时间t(小时)的函数．解：∵260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∴s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(52t0≤t≤5，,260\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＜t≤6\f(1,2)))，,260＋65\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－6\f(1,2)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\f(1,2)＜t≤10\f(1,2))).))12.如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为2eq\r(2)cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2eq\所以BG＝AG＝DH＝HC＝2cm.又BC＝7cm，所以AD＝GH＝3cm.①当点F在BG上时，即x∈[0,2]时，y＝eq\f(1,2)x2；②当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y＝eq\f(x＋x－2,2)×2＝2x－2；③当点F在HC上时，即x∈(5,7]时，y＝S五边形ABFED＝S