7.1《正切》教案 （苏科版九年级下）2初中数学

.:PAGE:;课题：§7.1正切 ［学习目的］1.理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.2.理解计算一个锐角的正切值的方法.［学习重点与难点］计算一个锐角的正切值的方法［学习过程］一、情景创设1.观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶.2.问题：以下图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？二、探究活动1.考虑与探究一：如何描绘台阶的倾斜水平呢？可通过丈量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜水平.〔考虑：BC与AC长度的比与台阶的倾斜水平有何关系？〕答：_________________________________________.②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？答：_________________________________________.2.考虑与探究二：〔1〕如图，一般地，假如锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个类似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据类似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……〔2〕由上可知：假如直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.AbAbCaBAC1C2C3B1B2B33.正切的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.即：tanA＝________＝__________〔你能写出∠B的正切表达式吗？〕试试看.4.牛刀小试BCA1根据以下图中所给条件分别求出以下图中∠A、BCA1BABAC35A2C1B〔通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.〕5.考虑与探究三：怎样计算任意一个锐角的正切值呢？〔1〕例如，根据以下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O动身沿着65°线挪动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.〔2〕请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.θtanθ10°20°30°45°55°65°2.14ABACBAABACBADCBAECBA〔4〕考虑：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？___________________________________________________________.三、随堂练习1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，那么tanA＝________，tanB＝______.2.如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，那么tanα＝_________.四、请你说说本节课有哪些收获？五、拓宽与进步1.如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜水平更大一些？1.2m1.2m2.