杭州地区七校高二下学期期中联考试题（数学文）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精浙江省杭州地区七校2011—2012学年高二下学期期中联考数学（文）试题考生须知：1。本卷满分120分，考试时间100分钟；2。答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;4。考试结束后，只需上交答题卷.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.1。已知复数，则的虚部是(）A。1B.C.D。2。已知函数（为常数），则（）A.B.0C.D.3.在复平面内，复数＋(1＋）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4.以下有关命题的说法正确的是（）A.命题“若则或”的逆否命题为“若或，则”B。若为假命题，则均为假命题C.“"是“方程表示双曲线的充分不必要条件"D。对于命题5.若双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为(）A．B。 C。 D。6.以抛物线的焦点为圆心，与其准线相切的圆方程是(）A。B。C.D。7。已知数列满足：，,分别求出，,,,通过归纳猜想得到=（）A.B.C.D。8.一个圆形纸片，圆心为，为圆内异于的定点,是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为,设与交于，则的轨迹是()A.双曲线B。圆C.抛物线D。椭圆9．已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（） A．B． C．D．10.给出下面四个命题：①函数(）的最大值为,最小值为；②函数y=x3－12x(－3〈x<2）的最大值为16，最小值为－16；③函数y=x3－12x(－2〈x<2)无最大值，也无最小值;④函数在上有最小值,则的取值范围是。其中正确的命题有（)A.1个B.2个C。3个D。4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卷中的相应位置上)11．。12。已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是_________________。13。已知函数的图象在点处的切线方程是，则____________.14．将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作,如第2行第4列的数是15，记作，则是__________。 14516……23615……98714……10111213…………ABCOD15。如图，在正三角形ABCOD而，所以。应用类比推理,在正四面体（每个面都是正三角形的四面体）中,。yOABM16．椭圆的左、右焦点分别为、,过焦点F1的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，，两点的坐标yOABM分别为和，则的值为___________。xx

座位号2011学年第二学期期中杭州七校联考座位号高二年级数学（文科)答题卷题号1~1011~161718192021总分得分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分．）题号12345678910答案二、填空题（本大题共6小题，每小题4分,共24分)11．__________________12。____________________13．___________________14.___________________15.____________________16.____________________三、解答题:（共5小题,共56分，解题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分)已知命题“椭圆的焦点在轴上"；命题在上单调递增，若“”为假，求的取值范围．18.（本题满分10分)在复平面内,是原点，向量对应的复数是，=2+i.(Ⅰ）如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数和;（Ⅱ）复数，对应的点C，D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上？并证明你的结论。19。（本题满分12分）已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为（Ⅰ）求椭圆的标准方程；(Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。20.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数恰好有两个不同的零点，求的值。（Ⅱ）若函数的图象与直线相切，求的值及相应的切点坐标。21.（本题满分12分）如图，已知直线()与抛物线:和圆:都相切，是的焦点．（Ⅰ）求与的值；(Ⅱ）设是上的一动点,以为切点作抛物线的切线,直线交轴于点，以、为邻边作平行四边形,证明:点在一条定直线上;(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下,记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于、两点，求△的面积的取值范围．

2011学年第二学期期中杭州七校联考高二年级数学(文科)参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，共40分．)题号12345678910答案BABDCCBDAB二、填空题(本大题共6小题,每小题4分，共24分）11.112。13。314。5115.16。三、解答题:（共5小题，共56分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17。若p为真，则m2。2分若q为真，=0在R上恒成立。所以所以3分若为假，所以为真 2分所以m2且，所以。 3分18。（Ⅰ）由题意得，A（2，1）∴B（2，—1)∴=(0,—2)∴=—2i3分∵（2+i)(—2i)=2-4i，∴= 2分（Ⅱ）A、B、C、D四点在同一个圆上。2分证明：由题意得,=(2，1）∴同理，所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等，∴A、B、C、D四点在以O为圆心，为半径的圆上。3分19.解：（Ⅰ）由得所以椭圆方程可设为:3分得得椭圆方程为3分(Ⅱ）当为钝角时，,得3分所以得3分20.解：（Ⅰ）2分当时，在单调递增，此时只有一个零点；当时，或，得4分（Ⅱ）设切点为，则3分所以,当时，为；当时，为3分21.解：（Ⅰ)由已知，圆:的圆心为，半径．由题设圆心到直线的距离．即，解得（舍去）．…(2分）设与抛物线的相切点为，又，得，．代入直线方程得：,∴所以，．……（2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为,焦点．………………（2分）