【初中数学】平面直角坐标系单元综合复习课件 2023-2023学年人教版初中七年级数学下学期

第七章平面直角坐标系人教版初中七年级数学下学期单元综合复习一平面直角坐标系中象限点的特征1.如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)A→C(____，____)，B→C(____，____)，C→D(____，____)；解：∵规定向上向右走为正，向下向左走为负，∴A→C记为(＋3，＋4),＋3＋4＋1－2C→D记为(＋1，－2)；＋20B→C记为(＋2,0),解：结合已知和第(1)问的结果可得A→B记为(＋1，＋4),

B→C记为(＋2,0),C→D记为(＋1，－2)，∴该甲虫走过的最少路程为1＋4＋2＋1＋2＝10；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该

甲虫走过的最少路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为

(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，

请在图中标出P的位置．解：如图所示．2．在平面直角坐标系中，有一点M(a－2，2a＋6)，试求满足下列条件的a值或取值范围．(1)点M在y轴上；解：由题意，得a－2＝0，∴a＝2；(2)点M在第二象限；解：由∴－3<a<2；(3)点M到x轴的距离为2.解：∵＝2，∴a＝－2或－4.3．(2023·封开县校级期中)在平面直角坐标系中，已知点M(2－m，1＋2m).(1)若点M到y轴的距离是3，求点M的坐标；解：依题意，得＝3，∴2－m＝3或2－m＝－3，解得m＝－1或m＝5.当m＝－1时，M(3，－1)；当m＝5时，M(－3，11).综上所述，点M的坐标为(3，－1)或(－3，11)；(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求点M的坐标．解：∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴2－m＝1＋2m，解得m＝.∴M.4.(2023·增城区期中)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023s时，点P的坐标是()A．(2023，－1)B．(2023，0)C．(2023，2)D．(2023，1)二平面直角坐标系中的规律变化A5．(2023·黄埔区期末)如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1，1)，第二次从点P1运动到点P2(2，0)，第三次从点P2运动到点P3(3，－2)，…，按这样的运动规律，第2023次从点P2022运动到点P2023后，此时点P2023的坐标是()A．(2023，1)B．(2023，2)C．(2021，－2)D．(2023，0)A6.(2023·潮阳区校级期中)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴，y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”．(1)点A(－5，－2)的“短距”为______；三平面直角坐标系有关的阅读理解2(2)点B(－2，－2m＋1)的“短距”为1，求m的值；解：依题意，得＝1，解得m＝1或0；(3)若C(－1，k＋3)，D(4，2k－3)两点为“等距点”，求

k的值．解：①＝1，解得k＝1或k＝2.②＝，解得k＝6或k＝0(均不合题意，舍去).综上所述，k的值为1或2.7．教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，所连线段AB的中点是M，则点M的坐标为，如：点A(1，2)，B(3，6)，则线段AB的中点M的坐标为，即M(2，4).利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若E(a－1，a)，F(a，a－b)，线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则3a＋b的值等于_________．四重点压轴题解：依题意，得A(－2，0)，B(2，0)，C(2，3)；8.如图1，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3.(1)写出点A，B，C的坐标；解：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∴∠CAB＋∠BDO＝∠ABD＋∠BDO＝90°；(2)如图2，过点B作BD∥AC交y轴于点D，求∠CAB＋

∠BDO的大小；解：∵BD∥AC，∴∠ABD＝∠BAC，∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB，∴∠CAE＋∠BDE＝(∠BAC＋∠BDO)＝(∠ABD＋∠BDO)＝×90°＝45°.(3)如图3，在图2中，作AE，DE分别平分∠CAB，

∠ODB，求∠AED的度数．如图3，过点E作EF∥AC，则∠CAE＝∠AEF,∠BDE＝∠DEF，∴∠AED＝∠AEF＋∠DEF＝∠CAE＋∠BDE

＝45°.9．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距

离；解：∵A(2,4),B(－3，－8)，∴AB＝＝13；(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，

点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；解：∵A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为－1，∴AB＝＝5；(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1，6)，E(－2，2)，

F(4，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．解：△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D(1,6)，E(－2,2),F(4,2)，∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，即DE＝DF.∴△DEF为等腰三角形．10．(2023·中山校级期中)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)且a，b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O－A－B－C－O的线路移动．(1)点B的坐标为________，当点P移动5s时，点P的坐标为

________；解：∵，∴a－8＝0，b－12＝0，∴A(8，0)，C(0，12).∵四边形OABC是长方形，解得a＝8，b＝12.∴点B的坐标为(8，12).当点P移动5s时，则点P移动的距离是5×2＝10.∵OA＝8，∴AP＝2.∴P(8，2).故答案分别为(8，12)，(8，2)；(8，12)(8，2)解：当点P移动11s时，移动的距离为11×2＝22，∵OA＋AB＝8＋12＝20<22，OA＋AB＋BC＝8＋12＋8＝28>22，此时PB＝22－20＝2，∴S△OPB＝PB·AB

＝×2×12

＝12.(2)在移动过程中，当点P移动11s时，求△OPB的面积；∴点P在边BC上，如图1.解：存在，理由如下：∵S△OPQ＝OQ·BA

＝OQ×12

＝12，(3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q，使△OPQ

的面积与△OPB的面积相等？若存在，求点Q的坐