【初中数学】相交线与平行线单元测试卷（含解析） 2023-2024学年七年级数学下册（人教版）

学会做人学会做人第五章相交线与平行线单元测试卷班级：姓名：得分：一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为180°B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等.D．垂直于同一直线的两直线互相垂直.2．如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠2=36°，则∠1等于（）A．26° B．36° C．46° D．54°3．下面四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①②④4．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF的度数等于（）A．70° B．140° C．110° D．115°5．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38° B．52° C．76° D．142°6．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB//CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α−β，③180°−α−β，④360°−α−β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．如图，AB∥CD，若∠CEF=60°°，则∠FAB的度数为．8．如图，AB∥CD.EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝58°，则∠2＝.9．Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=10，D、E分别为边AB、CA上两动点，则CD+DE的最小值为.10．如图，AB∥CD，∠ABE＝148°，FE⊥CD于E，则∠FEB的度数是度．如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为北偏西______°．12．如图，将一个平行四边形木框ABCD变形为矩形A′BCD三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．如图，AB∥CD，∠B=50°，CF是∠BCE的平分线，求∠ECF的度数.14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD=66°．求∠BOF的度数．15．已知如图，AE∥FD，∠1=∠2.求证：AB∥CD.16．如图，已知：AB∥FG，AC∥EH，BG＝CH，求证：EF∥BC.17．如图，A，B两地之间有一条小河，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，要使从点A处过桥到点B处的路程最短，应搭在什么地方?请在图中画出示意图.四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．如图，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．求证：∠1=∠2．19．如图，已知：CD⊥AB于D，过点D作DE∥AC交BC于E，过点E作EF⊥AB于F.（1）补全图形；（2）比较大小：EFEB，其中的数学依据是：；（3）请你猜想∠ACD与∠DEF的数量关系，并证明你的结论；（4）若∠FEB=∠ACD+5°，∠DEC=105°，求∠DEF的度数.20．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．（3）在同一平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．（4）在同-平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．五、（本大题共1小题，共10分）21．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图，直接写出∠A和∠C之间的数量关系．（2）如图，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C．（3）如图，在（2）问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】120°/120度8．【答案】32°9．【答案】1610．【答案】5811．【答案】60°12．【答案】30°13．【答案】解：∵AB∥CD，∠B=50°，∴∠BCE=180°-∠B=130°，∵CF是∠BCE的平分线，∴∠ECF=1214．【答案】解：∵∠AOD=66°，

∴∠BOC=∠AOD=66°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=33°，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴15．【答案】解：首先由AE∥FD证得∠3=∠4，再由，∠1=∠2推出∠1+∠3=∠2+∠4，即∠CDA=∠BAD，所以AB∥CD.试题解析：∵AE∥FD∴∠3=∠4又已知，∠1=∠2∴∠1+∠3=∠2+∠4∴∠CDA=∠BAD∴AB∥CD16．【答案】解：∵AB∥FG，∴∠B＝∠FGC，∵AC∥EH，∴∠C＝∠EHB，∵BG＝CH，∴BG+GH＝GH+HC，即BH＝GC，在△BEH和△GFC中∠B=∠FGC∴△BEH≌△GFC（ASA），∴EH＝FC，∵EH∥AC，即EH∥FC，∴四边形EFGH为平行四边形∴EF∥GH，即EF∥BC.17．【答案】解：过点A作AC垂直于河岸，使AC等于河的宽度，连接BC交河岸于点N，过点N作NM垂直于河岸，垂足为M，BC为C到B的最短线段，

MN为建桥位置，

∵MN=BC，MN∥AC，

∴四边形AMNC是平行四边形

∴AM=NC，

∴AM+BN=CN+BN=BC，

又∵B、N、C三点在同一直线上

要使从点A处过桥到点B处的路程最短，MN即为建桥的位置.18．【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°（已知），AB//DE①（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC=∠BCD②（两直线平行，内错角相等）．∵∠P=∠Q（已知），∴PB///③（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC=④（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠ABC−⑤（∠PBC），∠2=∠BCD−（∠BCQ），∴∠1=∠2（等量代换）．19．【答案】（1）解：如图；（2）<；垂线段最短（3）解：∠ACD=∠DEF；理由如下：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴∠ADC=∠DFE=90°.∴EF∥CD.∴∠DEF=∠CDE.∵AC∥DE，∴∠CDE=∠ACD.∴∠ACD=∠DEF.（4）解：∵∠DEC+∠BED=180°，∴∠BED=180°−105°=75°，即∠BEF+∠DEF=75°.∵∠FEB=∠ACD+5°，而∠ACD=∠DEF，∴∠FEB=∠DEF+5°.∴∠DEF+5°+∠DEF=75°.∴∠DEF=35°.20．【答案】（1）2（2）6（3）24（4）n(n-1)(n-2)21．【答案】（1）解：∠A+∠C=90°；（2）证明：如图2，过点B作BG//∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM//BG，AM∥CN，

∴∠C=∠CBG，

∴∠ABD=∠C．（3）解：如图3，过点B作BG//∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，

设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，