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第五章相交线与平行线第1课相交线(1)邻补角与对顶角新人教版初中七年级数学下学期邻补角与对顶角的定义及性质定义图例性质几何语言邻补角有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角邻补角_____∵∠1与∠2是邻补角,∴____________________对顶角有公共顶点,一角的两边与另一角的两边互为反向延长线对顶角_____∵∠1与∠2是对顶角,∴_________互补∠1+∠2=180°相等 ∠1=∠21.下列图形中,∠1与∠2互为邻补角的是()D2.(2023·东莞月考)下列四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是()B3.如图,直线a,b相交于点O. (1)∠1的对顶角是____,∠1的邻补角是___________;(2)(2023·东莞月考)∠2=140°,则∠1=______,∠3=______.∠3∠2,∠440°40°4.如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1+∠2=140°,则∠1=____°,∠4=_____°.701105.如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOD=40°,OA平分∠COE,求∠DOE的度数.解:∵∠BOD=40°,
利用邻补角与对顶角的性质求角度∴∠AOC=∠BOD=40°,
∵OA平分∠COE,
∴∠COE=2∠AOC=80°,
∴∠DOE=180°-∠COE=100°. 6.(2023·湛江霞山区一模)如图,直线AB,CD相交于点O,OE是∠AOD的平分线,∠AOC=26°,求∠AOE的度数.解:∵∠AOC=26°,
∴∠AOD=180°-∠AOC=154°. 又∵OE是∠AOD的平分线,
∴∠AOE=
∠AOD=77°. 7.(原创)如图,直线a,b相交于点O,∠2=2∠1,求∠3的度数.
解:∵∠2=2∠1,∠1+∠2=180°,
∴∠1+2∠1=180°,
∴∠1=60°,
∴∠3=∠1=60°.8.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1∶∠2=2∶3,求∠2和∠3的度数.解:设∠1=2x,∠2=3x,
则2x+3x=180°,解得x=36°,
∴∠3=∠1=2×36°=72°,∠2=3×36°=108°.9.(2023·佛山禅城区月考)如图,∠1的对顶角是()A.∠BOF
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠EOC
B10.如图,点A,O,B在同一直线上,已知∠BOC=50°,则∠AOC=_____°. 13011.如图,a与b相交,则下列说法正确的是(
)A.∠1与∠3是邻补角 B.∠3与∠4是对顶角 C.∠1=∠2 D.∠2=∠4 D12.(RJ七下P9)图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是____________.对顶角相等13.(2023·潮州潮安区月考)如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.若∠BOD=35°,则∠EOD=_____.110°14.(2023·汕头龙湖区校级开学)平面内三条直线的交点个数可能有()A.0个或1个或2个或3个 B.1个或2个或3个 C.1个或2个 D.1个或3个 A15.
【方程思想】如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=40°,∠BOC=2∠AOC,求∠DOF的度数.解:∵∠BOC=2∠AOC,
∴∠BOC+∠AOC=2∠AOC+∠AOC=180°.
∴∠AOC=60°.
∴∠COE=∠AOC-∠AOE=60°-40°=20°,
∴∠DOF=∠COE=20°.
16.
【核心素养·几何直观】如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,3∠AOC=2∠AOD,求∠BOE的度数.
解:∵3∠AOC=2∠AOD,∠AOC+∠AOD=180°,
解得∠AOD=108°,
∴
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