【初中数学】二元一次方程组单元综合复习课件 2023-2024学年人教版+七年级数学下册

第八章二元一次方程组人教版初中七年级数学下学期单元综合复习一二元一次方程组的解法1.解下列方程组：(1)解：化整得①－②，得4x＝－12，x＝－3.把x＝－3代入①，得－18－4y＝11，y＝，∴(2)解：由①，得6x－2y＝13，③由②，得x－2y＝－7，④③－④，得5x＝20，解得x＝4，把x＝4代入②，得y＝，∴2．阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．解方程组解：由①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×16，得16x＋16y＝16，④②－④得x＝－1，从而可得y＝2，∴原方程组的解是(1)请你仿照上面的解题方法解方程组：解：①－②，得2x＋2y＝2，即x＋y＝1，③③×2020，得2020x＋2020y＝2020，④④－②，得y＝2，将y＝2代入③，得x＝－1，∴原方程组的解是(2)请大胆猜测关于x，y的方程组

(a≠b)的解是什么？(不用写解

答过程)解：原方程组的解为二二元一次方程组的解3.已知是方程组的解，求代数式(a＋b)(a－b)的值．解：把代入，得①＋②，得a＋b＝－4，①－②，得5a－5b＝10，即a－b＝2，∴(a＋b)(a－b)＝(－4)×2＝－8.4．已知关于x，y的方程组的解和的解相同，求代数式2a＋b的平方根．解：依题意，得①×2,得4x－6y＝6，③②×3,得9x＋6y＝33，④③＋④，得x＝3，将x＝3代入①，得y＝1，∴方程组的解为将代入2ax＋3by＝3中，得2a＋b＝1，∴2a＋b的平方根为±1.5．甲、乙两同学同时解方程组甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为乙看错了方程②中的－5，得到的方程组的解为求原方程组的正确解．解：将代入方程②，代入方程①，得∴∴原方程组为∴三二元一次方程组的实际应用6.(2023·阳西县期末)近日，某校正在创建全国的“花香校园”，为了进一步美化校园，该校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．(1)A，B两种花每盆的价格各为多少元？解：设A种花每盆的价格为x元，B种花每盆的价格为y元，依题意，得解得答：A种花每盆的价格为4元，B种花每盆的价格为5元；(2)若该校购买A，B两种花共1000盆，设购买B种花m

盆(500≤m≤700)，总费用为w元，请你帮学校负责

人设计一种购花方案，使总费用最少，并求出此时

的总费用．解：依题意，得w＝5m＋4(1000－m)＝m＋4000，∵500≤m≤700，∴当m＝500时，w取得最小值，最小值为500＋4000＝4500(元)，此时1000－m＝500(盆).答：当购买的A种花500盆，B种花500盆时，总费用最少，最少总费用为4500元．7．(2023·香洲区期末)5月至10月，广东省居民阶梯电价实行“夏季模式”，具体收费标准如下表：小海家2021年7月、8月用电量分别是560度和760度，缴纳电费分别为351元和521元．(1)求表中的x和y的值；解：依题意，得解得∴x的值为0.6，y的值为0.65.(2)广东省自2021年6月1日起执行居民阶梯电价“一户多人

口”政策，如果一户家庭人口满5人及以上可申请每户

每月第一、二、三档分别增加100度阶梯电量基数．小

海家庭人口为6人，若申请“一户多人口”政策，小海家

2021年7，8月份共可省多少电费？解：7月电费为0.6×360＋(560－360)×0.65＝346(元)，8月电费为

0.6×360＋(700－360)×0.65＋(760－700)×0.9＝491(元).故两个月共节省电费(351＋521)－(346＋491)＝35(元).答：小海家2021年7，8月份共可省35元电费．8．(2023·增城区校级期中)用如图1所示的A，B两种纸板作侧面或底面制作如图2所示的甲、乙两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有A型纸板70张，B型纸板160张，要求恰好用完

所有纸板，可制作甲、乙两种无盖纸盒各多少个？解：依题意，得制作一个甲种无盖纸盒，需要2个A型纸板，3个B型纸板;制作一个乙种无盖纸盒，需要1个A型纸板，4个B型纸板．设可制作x个甲种无盖纸盒和y个乙种无盖纸盒，其中x，y为正整数，∴解得答：可制作24个甲种无盖纸盒，22个乙种无盖纸盒；解：设制作甲种无盖纸盒x个，乙种无盖纸盒y个，

x，y均为正整数，则3x＋4y＝30，解得或∴6＋3＝9(个)，2＋6＝8(个).答：根据现有的纸板最多可以制作9个如图2所示的无盖纸盒；(2)若现仓库A型纸板较为充足，B型纸板只有30张，

根据现有的纸板最多可以制作多少个如图2所示的

无盖纸盒(甲、乙两种都有，要求B型纸板用完)?解：一个丙种无盖大纸盒的表面积为2×2a·2a＋3×2a·a＝14a2，则6个丙种无盖大纸盒的表面积为6×14a2＝84a2，(3)经测量发现B型纸板的长是宽的2倍(即b＝2a)，若

仓库有6个丙种无盖大纸盒(长宽高分别为2a，a，

2a)，现将6个丙种无盖大纸盒经过拆剪制作成甲、

乙两种型号的纸盒，可以各做多少个(假设没有边角

消耗，没有余料)?一个甲种无盖纸盒的表面积为3ba＋2a·a＝3×2a·a＋2a·a＝8a2，一个乙种无盖纸盒的表面积为4ba＋a·a＝4×2a·a＋a·a＝9a2，设将6个丙种无盖大纸盒经过拆剪可以制作x个甲种无盖纸盒，y个乙种无盖纸盒，其中x，y为正整数，则8a2·x＋9a2·y＝84a2，即8x＋9y＝84，解得答：将6个丙种无盖大纸盒经过拆剪可以制作6个甲种无盖纸盒，4个乙种无盖纸盒．四三元一次方程组的解法及应用9.解方程组：(1)解：由①×2－②，得5x＋3y＝11，④由①＋③，得5x＋6y＝17，⑤由⑤－④，得y＝2，把y＝2代入④，得x＝1，把x＝1,y＝2代入①，得z＝3，∴原方程组的解是(2)解：③×3，得6x＋9y＋3z＝27，④②＋④，得11x＋10z＝35，⑤①×5，得15x＋20z＝35，⑥⑤×2，得22x＋20z＝70，⑦⑦－⑥，得7x＝35，∴x＝5.把x＝5代入①，得3×5＋4z＝7，∴z＝－2.把x＝5,z＝－2代入③，得2×5＋3y－2＝9，∴y＝.∴原方程组的解是10．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当

x＝5时，y＝60；当x＝0时，y＝－5.求a2＋2ab＋c2

的值．解：依题意，得整理，得①＋②，得6a＝18，即a＝3，把a＝3代入①，得b＝－2，∴a2＋2ab＋c2＝32＋2×3×(－2)＋(－5)2＝9－12＋25

＝22.11．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，依题意，得∴x＝6y.又∵x,y均为1～9内的自然数，∴x＝6,y＝1，∴10y＋x＝16,10x＋y＝61,100y＋x＝106.答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106.12．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？(自来水按整吨收费)解：设丙户用水xt(0≤x≤10)，乙户用水(10＋y)t(0<y≤10)，则有0.45x＋3.75＝0.8y＋0.45×10,即9x－16y＝15.∵3能够整除9和15，而不能整除16，∴3整除y.∴y＝3或6或9.经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7.同理，设甲户用水(20＋z)t，则有0.8y＋0.45×10＋7.10＝1.50z＋0.45×10＋0.8×10，∴z＝1.∴甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．13.(2023·越秀区校级期中)某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装，生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．五重点压轴题(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动

汽车？解：设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月可以安装y辆电动汽车，依题意，得解得答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月可以安装2辆电动汽车；(2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人，使得招聘的新工人

和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工

厂有哪几种新工人的招聘方案？解：设调熟练工m人，依题意，得12(4m＋2n)＝240，整理得n＝10－2m.∵0<n<10，∴当m＝1，2，3，4时，n＝8，6，4，2，即：①调熟练工1人，招聘新工人8人；②调熟练工2人，招聘新工人6人；③调熟练工3人，招聘新工人4人；④调熟练工4人，招聘新工人2人．解：由x＋2y＝5，得x＝5－2y，14.已知关于x，y的方程组(1)请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；∴方程组的正整数解为(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；解：解得把x＝－5，y＝5代入x－2y＋m＋9＝0，得－5－2×5＋m＋9＝0，∴m＝6；(3)如果方程组的解是当点P(a，b)到x轴的距离

大于3时，求m的取值范围．解：由题意，得①－②得4b－m－9＝5，∴b＝，∵当点P(a，b)到x轴的距离大于3时，∴b>3，或b<－3，∴>3或<－3，解得m>－2或m<－26.15．已知关于x，y的方程组(1)请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；解：由方程x＋2y＝5，