不确定度测量评定方法

1参考文献1ISO/IECGUIDE99:2007《国际计量学词汇－基本和通用概念及相关术语》[InternationalVocabularyofMetrology－BasicandGeneralConceptsandAssociatedTerms(VIN)]——VIM-32ISO/IECGUIDE98-3:2008《测量不确定度—第3部分：测量不确定度表示指南》[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]。第一章概述一、测量误差和测量不确定度二、测量不确定度发展简介三、(VIM-3)中不确定度有关术语四、检测结果符合性评价3一、测量误差和不确定度(1)(一)测量误差(1)

在测量不确定度概念提出之前，测量结果的质量是用测量误差来评价，VIM-2定义误差为“测量结果减去被测量的真值”。真值定义为“与给定的特定量的约定定义一致的值”。量的真值只有通过完善的测量才有可能获得，因此，真值按其本性是不确定的。所以，误差是一个理想的概念，一般不能准确知道。4一、测量误差和不确定度(2)(一)测量误差(2)

理论上说，为进行测量而复现的量应与被测量的定义完全一致。然而，在通常情况下，定义的量是不可能实现的，测量是在被测量的近似量上进行的。例如，声速定义为：声音在N2

0.7808，O2

0.2095，Ar

0.00935及CO2

0.00035(摩尔分数)成分组成的干燥空气中，在温度T

273.1K，和压力p

101325Pa下的速度。5一、测量误差和不确定度(3)(一)测量误差(3)

在描述测量的误差方法中，认为真值是惟一的，而实际上是未知的，由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。其测量目的是要确定尽可能接近该单一真值的量值。由于“误差”的存在，误差方法认为仪器和测量并不能产生一单一的真值。如前所述，“误差”分为系统的和随机(偶然)的，并假定这两类误差总是可以被识别的。在“误差传递”中，必须对它们做不同的处理，但是，没有一种一致的规则能将它们合成而构成给定测量结果的总误差。通常只能估计总误差绝对值的上限，并不精确地称之为“不确定度(uncertainty)”。6(二)测量不确定度(1)测量结果的不确定度反映了对被测量的值的认识不足。对已认识的系统影响进行修正后的测量结果仍然只是被测量值的估计值。因为还存在着由于随机影响引起的不确定度和由于对系统影响修正不完全而引入的不确定度。不确定度表明了这样的事实，对给定的被测量和给定的被测量的测量结果而言，存在的不是一个值，而是分散在测得量值附近的无穷多个值，这些值是与所有的观测值、数据以及人们对物理世界的认识完全相符，并且是按不同的置信程度可以赋予被测量的。一、测量误差和不确定度(4)7二、测量误差和不确定度(5)(二)测量不确定度(2)VIM-2和GUN定义测量不确定度为：

表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。【注1】此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信的水平的区间的半宽度.【注2】测量不确定度由多个分量组成。其中的一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征。另一些分量可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。二、测量不确定度发展简介(1)(一)测量不确定度的提出和GUM的发布(1)

1963年，原美国国家标准局(NBS)——现标准和技术研究院(NIST)的数理统计学者埃森哈特(Eisenhart)在《仪器校准系统精密度和准确度评定》中明确提出了测量不确定度的概念。随后，不确定度这个术语逐渐在测量领域被广泛应用，但不同行业以及不同国家和地区的表示方法各不相同。二、测量不确定度发展简介(2)(一)测量不确定度的提出和GUM的发布(2)

1978年，考虑到测量不确定度的评定和表示在国际上缺乏一致性，世界计量最高权威组织——国际计量委员会(CIPM)要求国际计量局(BIPM)讨论并提出如何规范测量不确定度评定的建议。1980年，BIPM准备了一个测量不确定度评定与表示的征求意见书，并分发到32个国家计量院(包括中国计量科学研究院)和5个国际组织。同年BIPM提出实验不确定度评定建议书[INC-1(1980)]。二、测量不确定度发展简介(3)(一)测量不确定度的提出和GUM的发布(3)

1981年，第70届CIPM讨论通过了INC-1(1980)，并发布了CIPM建议书

CI-1981。该建议书向各国推荐了测量不确定度评定和表示的原则，并要求在CIPM及其各咨询委员会参与的国际比对和其他工作中，在给出测量结果时必须同时给出测量不确定度。二、测量不确定度发展简介(4)(一)测量不确定度的提出和GUM的发布(4)

1986年，鉴于测量不确定度不仅用于计量领域，同时也用于一切测量领域，BIPM接着提出了不确定度表示建议书CI-1986，要求ISO(国际标准化组织)、IEC(国际电工委员会)、BIPM(国际计量局)、OIML(国际法制计量组织)、IUPAC(国际理论与应用化学联合会)、IUPAP(国际理论与应用物理联合会)和IFCC(国际临床化学联合会)7个国际组织成立专门工作组，起草测量不确定度评定指导性文件。二、测量不确定度发展简介(5)(一)测量不确定度的提出和GUM的发布(5)

1993年，ISO第4技术咨询工作组(TAG4)中的测量不确定度表示工作组(WG3)以7个国际组织的名义发布了《测量不确定度表示指南》(GuidetoExpressionofUncertaintyinMeasurement，1993，简称GUM)，1995年又作了订正和重印。GUM的目的是强调如何给出测量不确定度评定的完整信息，并提供测量结果国际相互比较的基础。所以，GUM对测量不确定度的术语、概念、包括不确定度合成的评定方法、测量结果及其不确定度报告的表示方法等，作出了明确的规定。二、测量不确定度发展简介(6)(一)测量不确定度的提出和GUM的发布(6)

1993年，与GUM相呼应，为使不确定度表示的术语和概念相一致，发布了新版《国际通用计量学基本术语》(InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrology，1993，简称VIM)，国际上也称作VIM-2。ISOIECBIPMOIMLIUPACIUPAPIFCC等7个国际组织先后于1978年、1984年联合发布了VIM。在1993年第二版VIM-2中，对测量不确定度有关的名词术语进行了修订。GUM和VIM-2的发布使不同测量领域、不同国家和地区在评定和表示测量不确定度时具有相同的含义。二、测量不确定度发展简介(7)(二)一些国际组织和国家的不确定度规范(1)

GUM发布之后，一些国家计量院和国际组织先后制定并发布了相应的测量不确定度评定的规范性指南。这些指导性文件包括：1993年，美国标准和技术研究院(NIST)发布并第一版《NIST测量结果不确定度评定和表示指南》，1994年进行了修改和补充(NISTTechnicalNote1297，1994)。二、测量不确定度发展简介(8)(二)一些国际组织和国家的不确定度规范(2)

1995年，欧洲分析化学中心(EURACHEM)发布EURACHEMGuide即《分析化学测量不确定度评定指南》(QuantifyingUncertaintyinAnalyticalMeasurement)。1997年，EURACHEM与分析化学国际溯源性合作组织(CITAC)协商，邀请国际原子能机构(IAEA)，欧洲认可组织(EA)和美国官方分析化学家协会(AOAC)的代表(来自美、英、德、中、日和澳大利亚的专家)组成工作组，共同讨论、修改EURACHEMGuide，并于2000年作为国际性指南文件(EURACHEN/CITACGuide)发布，使其成为全球分析化学测量不确定度评定指南。二、测量不确定度发展简介(9)(二)一些国际组织和国家的不确定度规范(3)

1999年，EA发布EA-4/02《校准中测量不确定度评定》(ExpressionofUncertaintyinMeasurementincalibration)。

2003年，EA发布EA-4/16《定量检测中测量不确定度表示指南》(EAGuidelinesontheEvaluatingtheUncertaintyinQuantitativeTesting)。二、测量不确定度发展简介(10)(二)一些国际组织和国家的不确定度规范(4)

2002年，国际电工委员会(IEC)国际无线电干扰特别委员会(CISPR)发布CISPR16-4(Firstedition2002-05)《电磁干扰(EMC)测量中不确定度评定指南》(GuidanceonEvaluatingtheUncertaintyinElectromagneticInterferenceMeasurement)。该指南给出了EMC检测中不确定度评定的计算公式，其附录A提供了为确定测量设备引起的各测量不确定度分量而需要的有关数据信息，规定了测量不确定度主要来源的值的极限值。为需考虑所使用的仪器引入的不确定度对测量结果或符合性判断结论的影响提供了指南。二、测量不确定度发展简介(11)(三)我国的不确定度规范(1)

1996年，中国计量科学研究院制定了《测量不确定度规范》。1998年，发布JJF1001-1998《通用计量术语和定义》(其内容在VIM的基础上补充了法制计量有关的术语和定义)。二、测量不确定度发展简介(12)(三)我国的不确定度规范(2)

1999年，发布JJF1059-1999《测量不确定度评定和表示》。其基本概念、评定和表示方法与GUM一致，但是没有包括GUM中建议书INC-1980的内容和6个不确定度评定实例。JJF1059和JJF1001构成了我国进行测量不确定度评定的基础。2005年，参照EURACHEN/CITACGuide，发布JJF1135-2005《化学分析测量不确定度评定》。二、测量不确定度发展简介(13)(三)我国的不确定度规范(3)

1999年以来，中国合格评定国家认可委员会(CNAS)发布了一系列测量不确定度评定规范文件或指南文件，包括CNAS-CL07《测量不确定度评估和报告通用要求》、CNAS-GL05《测量不确定度要求的实施指南》、CNAS-GL06《化学领域不确定度指南》(等同采用EURACHEN/CITACGuide)、CNAS-GL07《电磁干扰测量中不确定度的评定指南》(等同采用CISPR16-4)、CNAS-GL08《校准领域不确定度的评估指南》(等同采用EA-4/02)等。这些指南或规范文件构成了我国实验室认可中测量不确定度评定的框架。二、测量不确定度发展简介(14)(四)不确定度评定最新动态(1)

随着国际上合格评定工作的发展，测量不确定度评定不仅应用于物理学、化学、实验室医学、生物学、工程技术测量领域，而且还应用于诸如生物化学、食品科学、司法科学和分子生物学等测量领域。因此急需对VIM-2进行修订，以涵盖各测量领域的名词术语。二、测量不确定度发展简介(15)(四)不确定度评定最新动态(2)

1997年，由起草《测量不确定度表示指南》(GUM)和《国际通用计量学基本术语》(VIM)最初版本的7个国际组织组成了计量导则联合委员会(JCGM)，由BIPM局长担任主席。该联合委员会主持过ISO第4技术咨询工作组(TAG4)的工作，最初由BIPMIECIFCCISOIUPACIUPAP和OIML的代表组成，2005年，国际实验室认可合作组织(ILAC)作为成员参与其工作。JCGM有两个工作组：第1工作组(JCGM/WG1)名为“测量不确定度表示工作组”，任务是推广应用及补充完善GUM；第2工作组(JCGM/WG2)名为“VIM工作组”，任务是修订VIM及推广其应用。二、测量不确定度发展简介(16)(四)不确定度评定最新动态(3)

2004年，JCGM/WG2向JCGM代表的8个组织提交了VIM第3版的初稿意见和建议，VIM-3最终稿2006年提交8个组织批准，于2007年发布，并将《国际通用计量学基本术语》更名为ISO/IECGUIDE99:2007《国际计量学词汇－基本和通用概念及相关术语》[InternationalVocabularyofMetrology－BasicandGeneralConceptsandAssociatedTerms(VIN)]。VIM-3首次将化学和实验室医学测量包含进来，同时还加入了一些其他概念，诸如将涉及计量溯源性、测量不确定度、名词属性[一般来自“质量管理的测量”，诸如校准(calibration)、检定(verification)、确认(validation)、计量可比性(metrologicalcomparability)、计量兼容性(metrologicalcompatibility)]等的概念纳入进来。二、测量不确定度发展简介(17)(四)不确定度评定最新动态(4)

2008年，JCGM/WG1将1995版GUM提交给JCGM，以ISOIECBIPMOIMLIUPACIUPAPIFCC和ILAC等8个国际组织的名义发布，并命名为ISO/IECGUIDE98-3:2008《测量不确定度—第3部分：测量不确定度表示指南》[Uncertaintyofmeasurement—Part3:Guidetotheexpressionofuncertaintyinmeasurement(GUM:1995)]。三、(VIM-3)中不确定度有关术语因为测量不确定度的处理是由误差处理方法(有时称“传统方法”或“真值方法”)演变成不确定度处理方法的，一些术语是引用VIM早期版本。因此有必要重新修订VIM第2版，将GUM中的一些概念纳入进来，使测量不确定度评定中的术语和概念相一致。此处介绍ISO/IECGUIDE99:2007《国际计量学词汇－基本和通用概念及相关术语》中，与不确定度评定有关的至关重要的部分术语和概念。1测量误差(measurementerror)(1)【VIM-2定义】

测量结果减去被测量的真值。【VIM-3定义】

测得的量值减去参考量值。【注1】测量误差的概念在以下两种情况均可使用：当涉及存在单个参考量值时，如果用测量不确定度可以忽略不计的测量标准进行校准，或如果约定量值是给定的，这种情况测量误差是已知的。如果假设被测量使用唯一的真值或范围可忽略的一组真值表征，这种情况测量误差是未知的。【注2】测量误差不应与产生的错误或过失相混淆。1测量误差(measurementerror)(2)【解释】(1)在本章“二、测量误差和测量不确定度”中已经指出，在误差方法中，测量目的是要确定尽可能接近单一真值的量值。由于“误差”的存在，误差方法认为仪器和测量并不能产生真值，由于真值不能确定，实际上用的是约定真值。为了与GUM的提法相一致，VIM-3给出了误差的新定义。定义中的“参考量值(referencequantityvalue)”是指“通常以适当小的测量不确定度而被接受的、作为与同类量的值比对基础的量值”。参考量值可以是被测量的真值，这种情况它是未知的；也可以是约定量值，这种情况它是已知的。1测量误差(measurementerror)(3)【解释】(2)当涉及存在单个参考量值时，如果用测量不确定度可以忽略不计的测量标准进行校准，或如果约定量值是给定的，这种情况测量误差是已知的。例如仪器的示值误差。在GUM中，为了阐明测量目的而保留了真值的概念，但认为形容词“真”是多余的。所以误差(error)的新定义中将“约定真值”改为“约定量值”。因约定俗成，故在VIM-3还是保留了术语真值(truevalue)及其概念。2测得的量值(measuredquantityvalue)【VIM-3定义】——这是新增加的术语代表测量结果的量值。【注1】对于示值的重复测量，每个示值可用于提供相应的测量值。用这一组独立的测量值可计算出作为结果的量的测得值，如平均值或中位值，通常附有一个已减小了的与其相关联的测量不确定度。【注2】当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比较小时，测得值可以认为是实际唯一真值的估计值，通常是通过重复测量获得的各个测得值的平均值或中位值。【注3】当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比不太小时，被测量值通常是一组真值的平均值或中位值的估计值。【注4】在测量不确定度表示指南(GUM)中，对于测得的量值使用的术语有“测量结果”和“被测量的值的估计”或“被测量的估计值”。3测量结果(measurementresute)(1)【VIM-2定义】

赋予被测量的量值。【VIM-3定义】

赋予被测量的一组量值以及其它有用的有关信息。【注1】测量结果通常包含关于一组量值的“有关信息”，一些比其它方式更能代表被测量的信息。这可以用概率密度函数（PDF）的形式表示。【注2】测量结果通常表示为单个被测量的量值和一个测量不确定度。对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果可以表示为单个被测量的量值。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。【注3】在传统文献和VIM的以前版本中，测量结果定义为赋予被测量的量值，并根据上下文说明是指示值、未修正结果还是已修正结果。3测量结果(measurementresute)(2)【解释】(1)根据定义，测量结果是“一组量值”，也就是说，测量结果y是一个“区间”，可表示为：y

ys

U式中，ys是测得的量值，U是测量不确定度。

在GUM中，对于测得的量值ys使用的术语有“测量结果”和“被测量的值的估计”或“被测量的估计值”。3测量结果(measurementresute)(3)【解释】(2)

要完整地表示测量结果y，必须提供“有用的有关”信息，该定义【注1】指出可以用概率密度函数(PDF)的形式表示。理论上说，概率密度函数可以通过大量观测或试验求得，但在处理实际问题中，求PDF不仅十分费时费事，而且往往没有必要。在大多数情况下，只要通过有限次数的观测或试验，求出相关随机变量的某些特征值即可。对于一般应用而言，并不要求评定人员计算PDF，只需要知道PDF统计计算结果的三个特征参数即可：包含区间、分布特征和包含概率。包含区间是指不确定度的U大小；除特殊情况外，通常假设一组测得量值为正态分布(不计算自由度时)或t分布(计算有效自由度时)；通常情况下，取包含概率p

95%(或者取包含因子k

2)。331.测量结果是一组值，即测量结果是一个区间(称为包含区间——这个区间用测量不确定度U表示)，通常表示为单个被测量量值ys和测量不确定度U，即y

ys

U。测量结果y

ys

U测得量值ys图1全面表征测量结果的说明图解2.被测量值落在这个区间内属于什么分布？t分布、正态分布、均匀分布，……？………3.测量值落在这个区间有多大把握(包含概率)？68％，95％，99％？“uncertainty”意思是doubt(怀疑、疑惑)ys

Uys

U通常取正态分布通常取95％或测量值ys343测量结果(measurementresute)(4)【解释】(3)【实例】三个试验者测量同一个被测试样的质量，其测量不确定度不能忽略不计，测量结果报告如下：(1)y1

100g

0.01g，U1

0.01g(2)y2

100g

0.02g，U2

0.02g(3)y3

100g

0.03g，U3

0.03g没有给出其他有用的有关信息。这三个报告都是不完整的，人们也无法评价其测量结果的质量。353测量结果(measurementresute)(5)【解释】(4)【实例(续)】如果三个试验者如下报告其测量结果：

(1)y1

100g

0.01g，U1

0.01g，包含概率p1

68%(或者取包含因子k1

1)

(2)y2

100g

0.02g，U2

0.02g，包含概率p2

95%(或者取包含因子k2

2)

(3)y3

100g

0.03g，U3

0.03g，包含概率p3

99%(或者取包含因子k3

3)

则他们的报告就是完整的，人们可以判断其测量结果的质量是相同的

。36U1=(1u)=0.01gU2=(2u)=0.02gU3=(3u)=0.03g测得量值p68％p95％p99％假设为：正态分布100g373测量结果(measurementresute)(6)【解释】(5)

对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽略不计，则测量结果y可以表示为单个被测量的量值ys。在许多领域中这是表示测量结果的常用方式。这就是为什么检测实验室在报告测量结果时，通常只需要报告测得的量值而不需要报告测量不确定度的理由。

384测量不确定度(measurementuncertainty)【VIM-3定义】根据所用到的信息，表征赋予被测量的量值的分散性，是非负的参数。【注1】

测量不确定度包括由系统影响引起的分量，例如与修正量和测量标准所赋量值有关的分量以及定义的不确定度。有时对估计的系统影响未作修正，而是当作不确定度分量处理。【注2】此参数可以是诸如称为标准测量不确定度的标准偏差(或其特定的倍数)，或者是说明了包含概率的区间的半宽度。【注3】测量不确定度一般由若干个分量组成。其中一些分量可以根据一系列测量的测量值的统计分布按测量不确定度的A类评定进行评定，并用实验标准差表征。而另一些分量则可以根据经验或其它信息假设的概率密度函数按测量不确定度的B类评定进行评定，也用标准偏差表征。394测量不确定度(measurementuncertainty)【解释】(1)VIM-3的定义删除了“与测量结果相联系的参数”这一限定，更加合理。在不确定度评定过程中的不确定度分量，诸如由所用的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度的分量、由A类评定给出的重复性引起的不确定度分量、引用的有证标准物质或权威机构发布的数据的不确定度分量等等，并不一定作为测量结果发布。VIM-3的定义中，将“合理地”修改为“根据所用到的信息”。定义【注1】保留了VIM-2的说明，即测量不确定度包括由系统影响引起的分量，例如与修正量和测量标准所赋量值有关的分量以及定义的不确定度。有时对估计的系统影响未作修正，而是当作不确定度分量处理。404测量不确定度(measurementuncertainty)【解释】(2)

定义【注2】保留了VIM-2的说明。在不确定度评定中，不确定度分量的评定是对“称为标准测量不确定度的标准偏差”的评定。不确定度以标准偏差作为其尺度，可以用一倍标准偏差表示(标准不确定度)也可以用其倍数表示(扩展不确定度)。VIM-3将“置信的水平(levelofconfidence)”修改为“包含概率(coverageprobability)”，两者的概念是一样的。

414测量的不确定度(measurementuncertainty)【解释】(3)定义【注3】保留了VIM-2的说明，但对评定方法的说明更为具体。新老定义没有本质上的区别。新定义删除了“与测量结果相联系的参数”这一限定之后，增加补充了“定义的不确定度(definitionaluncertainty)”、“目标测量不确定度(targetmeasurementuncertainty)”和“仪器的测量不确定度(instrumentalmeasurementuncertainty)”等术语。

425包含区间(coverageinterval)【VIM-3定义】——这是新增加的术语

基于有用的信息，具有说明了概率的包含一组被测量的真值所在的区间。【注1】包含区间不必以测量值为中心。（见ISO/IECGuide98-32008的补充材料1）。【注2】不应把包含区间称为置信区间，以避免与统计学概念混淆(见ISO/IECGuide98-320086.2.2)。【注3】包含因子可以由扩展测量不确定度导出（见ISO/IECGuide98-320082.3.5）。436包含概率(coverageprobability)(1)

【VIM-3定义】——这是新增加的术语

在规定的包含区间内包含被测量的一组真值的概率。【注1】此定义符合GUM中表述的不确定度方法。【注2】在GUM中包含概率又称为“置信的水平(levelofconfidence)”。446包含概率(coverageprobability)(2)

【解释】(1)该术语虽然是VIM-3新增加的术语，但是在GUM中已经出现过。在处理不确定度传播率的计算公式时，不确定度的传统方法反对把先验概率分布得到的方差(B类评定方法得到的方差)与用基于频率分布得到的方差(A类评定方法得到的方差)合成起来，因为概率的概念被认为只适用于实质上相同条件下能重复大量次数的事件，一个事件的概率p(0

p

1)表示该事件发生的相对频率。

456包含概率(coverageprobability)(3)

【解释】(2)在GUM中，将概率认为是相信程度的量度而不是事件发生的概率，亦即A类标准不确定度是由一组观测得到的频率分布导出的概率密度函数得到。而B类标准不确定度是由一个假定的概率密度函数得到，此函数是基于对一个事件发生的信任程度的(通常称为先验概率)。这两种方法都采用了概率分析。。基于相信程度的概率解释，并以标准偏差(标准不确定度)和不确定度传播率作为评定和表示测量不确定度的基础，具有三大优点：

466包含概率(coverageprobability)(4)

【解释】(3)

(1)所有的不确定度分量都用同样的方法处理，并且以标准偏差作为不确定度的尺度。所以，评定不确定度时，不需要分为“系统”分量或“随机”分量，使评定人员具有较强的可操作性。(2)应用不确定度传播率，可以容易地将不同分量的标准不确定度，包括来自于另一合成标准不确定度的分量进行合成。(3)合成标准不确定度可以作为计算包含区间的基础，不同的包含区间对应于所要求的包含概率。476包含概率(coverageprobability)(5)

【解释】(4)鉴于上述第3个理由，建议书INC-1(1980)没有将不确定度分为“随机”和“系统”两类。实际上，现在在计算测量结果的合成标准不确定度时，没有必要对不确定度分量进行分类，因此不需要任何分类方法。尽管如此，有时简便的标记有助于意见的交流和讨论，建议书INC-1(1980)还是提出了区分不确定度“A”类和“B”类评定的两种评定方法的分类方案。在VIM-3中，为了与传统的不确定度方法相区别，定义了包含概率(coverageprobability)这一术语，其概念与GUM中的“置信的水平(levelofconfidence)”是相同的。

487测量不确定度A类评定TypeAevaluationofmeasurementuncertaintyA类评定TypeAevaluation

通过对规定测量条件下获得的测得量值的统计分析评定测量不确定度分量。【注1】

各种类型的测量条件见测量的重复性条件，中间测量精密度条件和测量复现性条件。【注2】

关于统计分析的资料可参见ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)。【注3】A类评定也参见:ISO5725；ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)，2.3.2；ISO13528；ISO/TS21748；ISO21749。498测量不确定度B类评定TypeBevaluationofmeasurementuncertaintyB类评定TypeBevaluation

用不同于测量不确定度A类评定的方法评定测量不确定度分量。【例】

评定依据的有关信息：

●权威机构发布的量值，

●有证参考物质的量值，

●校准证书，

●漂移，

●经检定的测量仪器的准确度等级，

●人员经验给出的极限值。【注】B类评定定义参见ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)，2.3.3。509标准测量不确定度standardmeasurementuncertainty

测量标准不确定度standarduncertaintyofmeasurement

标准不确定度standarduncertainty

用一倍标准偏差表示的测量不确定度。5110合成标准测量不确定度combinedstandardmeasurementuncertainty

合成标准不确定度combinedstandarduncertainty

由测量模型中各输入量有关的标准测量不确定度获得的标准测量不确定度。【注】在测量模型中输入量相关的情况下，在计算合成标准不确定度时还应考虑协方差。合成标准不确定度，也见:ISO/IECGuide98-3:2008(GUM)，2.3.4。5211相对标准测量不确定度relativestandardmeasurementuncertainty

用被测量量值的绝对值除标准测量不确定度。12不确定度预估uncertaintybudget

测量不确定度的说明，包括测量不确定度的分量及它们的计算和合成。【注】

不确定度预估应该包括测量模型、估算，以及测量模型中各个量的测量不确定度、协方差、应用的概率密度函数的类型、自由度、测量不确定度评定的类型和包含因子。53扩展测量不确定度expandedmeasurementuncertainty

扩展不确定度expandeduncertainty

合成标准不确定度与一个大于1的因子的乘积。【注1】

该因子与测量模型输出量的概率分布类型和所选择的包含概率有关。【注2】

在本定义中术语“因子”是指包含因子。【注3】

扩展不确定度在INC-1(1980)《建议书》(参见GUM）的第5节中称为“总不确定度”，IEC文件中简称“不确定度”。54测量不确定度扩展不确定度Up(p为包含概率)合成标准不确定度标准不确定度B类标准不确定度U(当无需给出Up时，k=2～3)A类标准不确定度测量不确定度的结构小写英文字母u(斜体)表示大写英文字母U(斜体)表示标准偏差或其倍数说明了包含概率的区间半宽度5514量的真值

truequantityvalue,truevalueofquantity

与量的定义一致的量值。

【注1】

在描述测量的误差处理方法中，认为真值是单一的，实际上是不可知的。不确定度处理方法认为，由于一个量的定义细节的固有局限性，不存在单一真值，只存在与定义一致的一组真值。还有一些方法认为，完全不需要真值的概念，而是依赖测量结果的计量学兼容性概念来评价其有效性。【注2】

对基本常量的特殊情况，可以认为量具有单一真值。【注3】

在被测量的定义不确定度与测量不确定度的其它分量相比可忽略时，可以认为被测量具有“概念上单一”的量值。这就是GUM采用的方法，而“真”字认为是多余的。

5615

测得量值measuredquantityvalue

测量值measuredvalue

代表测量结果的量值。【注1】对于示值的重复测量，每个示值可用于提供相应的测量值。用这一组独立的测量值可计算出作为结果的量的测得值，如平均值或中位值，通常附有一个已减小了的与其相关联的测量不确定度。【注2】当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比较小时，测得值可以认为是实际唯一真值的估计值，通常是通过重复测量获得的各个测得值的平均值或中位值。【注3】当认为代表被测量的真值范围与测量不确定度相比不太小时，被测量值通常是一组真值的平均值或中位值的估计值。

【注4】在测量不确定度表示指南(GUM)中，对于测得的量值使用的术语有“测量结果”和“被测量的值的估计”或“被测量的估计值”。5716测量准确度measurementaccuracy

测量值与被测量真值之间的一致程度。

【注1】“测量准确度”这个概念不是一个量，不给出量的数值。当某测量提供较小的测量误差时就说该测量更准确。【注2】

术语“测量准确度”不应用于“测量正确度”，也不应将“测量精密度”用于“测量准确度”，但是测量准确度还是与这些概念有关的。【注3】“测量准确度”有时被理解为赋予被测量的“各测量值”之间的一致程度。5817测量精密度measurementprecision

精密度precision

在规定条件下，重复测量相同或类同被测对象所得示值或测得量值之间的一致程度。【注1】

测量精密度在数值上通常用不精密度表示，诸如规定测量条件下的标准偏差、方差或变异系数。【注2】“规定条件”可以是测量的重复性条件，期中测量精密度条件或测量复现性条件(参见ISO5725-5:1998)。【注3】

测量精密度用于定义重复性，期中测量精密度或测量复现性。【注4】

有时“精密度”被错误地用于表示测量准确度。5918重复性测量条件repeatabilityconditionofmeasurement

重复性条件repeatabilitycondition

包括相同测量程序、相同操作者、相同测量系统、相同工作条件和相同地点，以及在短时间内对相同或类同被测对象重复测量的一组条件表示的测量条件。【注1】

测量条件是重复性条件仅指相对于一组规定的重复性条件。【注2】

在化学中，使用术语“内在精密测量条件(intra-serialprecisionconditionofmeasurement)”表示此概念。6019复现性测量条件reproducibilityconditionofmeasurement

复现性条件reproducibilitycondition

包括不同地点、操作者、测量系统，以及对相同或类同被测对象重复测量的一组条件表示的测量条件。【注1】不同测量系统可以使用不同测量程序。【注2】在技术规范中应给出改变的和不变的条件以及改变到什么程度。6120测量重复性measurementrepeatability

重复性repeatability

一组重复性测量条件下的测量精密度。21测量复现性measurementreproducibility

复现性reproducibility

复现性测量条件下的测量精密度。【注】ISO5725-2:1998给出了相关的统计术语。6222自由度

degreesoffreedom

在方差计算中，和的项数减去对和的限制数。【注1】

在重复条件下对测量作n次独立测量时的样本方差为

其中残差为因此，和的项数即为残差的个数n，而是一个约束条件，即限制数为1。由此可得自由度v＝n－1。【注2】

当测量所得n组数据用t个未知数按最小二乘法确定经验模型时，自由度v＝n－t。【注3】

自由度反映相应实验标准差的可靠程度，用于评定扩展不确定度Up时求得包含因子kp。合成标准不确定度uc(y)的自由度

eff，当y接近正态分布时，包含因子等于t分布临界值，即kp

tp(

eff)。6327仪器测量不确定度instrumentalmeasurementuncertainty

由使用中的测量仪器或测量系统引起的测量不确定度分量。【注1】

仪器测量不确定度通过原级测量标准或其他方法对测量仪器或测量系统的校准获得，【注2】

仪器不确定度用于测量不确定度B类评定。【注3】

与仪器不确定度有关的信息可能会在仪器技术规范中给出。6428最大允许测量误差maximumpermissiblemeasurementerror

最大允许误差maximumpermissibleerror

误差限limitoferror

由给定测量、测量仪器或测量系统的规范或规程所允许的，相对于已知参考量值的测量误差的极限值。【注1】“最大允许误差”和“误差限”是通常使用的两个极限值。【注2】

术语“允差(tolerance)”不能用于表示“最大允许误差”。65四、

检测结果符合性评价(1)

实验室在测量中执行一个规定的技术规范时，如果客户或该规范要求做出符合性说明时，结果报告必须包含某种说明，以指出测量结果是否符合该规范。最简单的情况是技术规范明确说明，将不确定度以给定包含概率扩展后，检测结果ys将落在定义的规范限内或规范限外。对这些情况，可以直接给出符合性或不符合性评价(图2中情况1，5和6，10)。图2中情况2，7和3，8以及4，9就不能给出符合或不符合的评价。这时应当同时报告测量值ys和扩展不确定度(U)，并声明既不能证明符合性也不能证明不符合性。这就是通常所说的“风险共担”(sharedrisk)

。否则，实验室将独立承担风险。66上限图2与规范中规定限量的符合性评价的各种情况

下限43127658910通常规定扩展不确定度U的置信概率p95%，包含因子k=2(测量值)可以是单次测量值或数据测量列的算术平均值四、检测结果符合性评价(2)

国家法规可以否决“风险共担”原则，并将不确定度引起的风险加于其中一方。如果法律要求用符合或不符合的方式声明评价结果(这种声明与规范的定义有关)，这时可以不考虑测量不确定度：

(1)

对于情况2，7可以声明符合；

(2)对于情况4，9可以声明不符合；

(3)

如果用“<”或“>”定义规范限，且测量值ys等于规范限，则情况3，8可以声明不符合；

(4)

如果用“

”或“

”定义规范限，且测量值ys等于规范限，则情况3，8可以声明符合。

在计量认证和审查认可中，通常就是属于这种情况：在评价符合性时可以不考虑测量不确定度。需要特别指出，符合性判别中不考虑并不等于不要进行测量不确定度评定！

68第二章

测量不确定度

A类评定必须掌握！用于计算测量系统的重复性不确定度有许多分量69第一节测量误差(1)一、测量误差measurementerror误差error

测得量值减参考量值。【注1】“测量误差”的概念可以用于以下两种场合：

(a)

当通过一个可忽略测量不确定度的测量标准进行校准，或者被给出的一个约定量值存在单一参考量值的情况下，已知测量误差时，以及

(b)

如果被测量被认为是用单一真值或是用很小范围的一组真值表示时，此种情况下测量误差是未知的。【注2】

测量误差不应与产生的错误和过失相混淆。70第一节测量误差(2)二、

系统测量误差systematicmeasurementerror测量的系统误差systematicerrorofmeasurement系统误差systematicerror

在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。【注1】

系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值，或是约定量值。【注2】

系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可以采用修正来补偿。【注3】

系统误差等于测量误差减随机测量误差。

71三、系统误差(1)

系统误差是由恒定不变或可预见的规律变化的因素所造成，这些误差因素是可以掌握的。

(1)测量设备的因素：体现为示值误差，主要由仪器设备结构原理设计上的缺陷；仪器设备零部件制造和安装的缺陷，诸如标尺刻度偏差、刻度盘和指针安装偏心；使用中的老化等等。(2)环境条件因素：测量过程中温湿度、大气压力按一定规律性变化。(3)测量方法因素：采用采用近似测量方法或近似的计算公式等。(4)测量人员因素：习惯偏向某一方向读数，动态测量时，记录某一信号有滞后倾向等。第一节测量误差(3)72三、系统误差(2)

系统误差的特征是：在同一条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。由上述特征可知，在多次重复测量同一被测量时，系统误差不具有抵偿性，它是固定的或按一定函数规律变化的误差。广义上说，是服从某一确定规律。

第一节测量误差(4)各种系统误差

的变化a:不变系统误差b:线性变化系统误差c:非线性变化系统误差d:周期性变化系统误差e:复杂变化系统误差t各种系统误差曲线abcde

73三、系统误差(3)

系统误差是由恒定不变或可预见的规律变化的因素所造成。由于系统误差及其原因不能完全获知，因此通过修正值对系统误差只能有限程度的补偿。当测量结果以代数和与修正值相加之后，其系统误差之模会比修正前的要小，但不可能为零。来源于影响量的已识别的效应称为系统效应。由系统误差的【注2】可知：参考量值可以是被测量的真值，这种情况它是未知的；也可以是约定量值或参考量值(通常是由上一级检定/校准的测量标准提供的)，这种情况它是已知的。

第一节测量误差(5)74第一节测量误差(6)四、随机测量误差randommeasurementerror测量的随机误差randomerrorofmeasurement随机误差randomerror

在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。【注1】

随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。【注2】

一组重复测量的随机测量误差形成一种分布，该分布可以用期望和方差描述，其期望通常可假设为零。【注3】

随机误差等于测量误差减系统测量误差。

75五、随机误差的性质(1)在重复条件下(或复现性条件下)对随机变量X进行n次独立测量，得到测量列x1，x2，…，xn。由于测量装置不完善、环境条件的变化，以及人员等各方面因素的影响，每个测得量值都含有误差。这些误差时大时小，其出现没有确定的规律，即前一个误差出现后不能预测下一个误差的大小和方向。但是就误差的总体而言，都具有统计规律性。其取值具有一定的分布范围，因而可以利用数理统计方法对其进行研究。

“抵偿性”是随机误差统计特性的集中表现，即随机误差误差有正有负，相互间具有抵消的作用。因此可以通过多次测量取平均值作为测得量值，以减小随机误差对测得量值的影响。第一节测量误差(7)76五、随机误差的性质(2)随机误差大抵来源于影响量的变化，这种变化在时间上和空间上是不可预知的或随机的，它会引起被测量重复观测值的变化，故称之为“随机效应”。

服从正态分布的随机误差的统计规律性，可归纳为对称性、有界性和单峰性：(1)对称性是指绝对值相等而符号相反的随机误差，出现的次数大致相等，亦即测得量值是以其算术平均值为中心而对称分布的。(2)有界性是指测得量值随机误差的绝对值不会超过一定界限，亦即不会出现绝对值很大的误差。(3)单峰性是指绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差数目多，亦即测得量值以算术平均值为中心相对集中地分布的。第一节测量误差(8)77六、随机误差的计算(1)在重复条件下(或复现性条件下)对随机变量X进行n次独立测量，得到测量列x1，x2，…，xn。一组重复测量的随机测量误差形成一种分布，该分布可以用期望和方差描述。

该测量列的平均值为是其最佳估计值。通常，测量数值越多，得到的“真值”的估计值就越好。理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值，称为期望值，通常用希腊字母

表示。即当n

，有：第一节测量误差(9)78六、随机误差的计算(2)误差等于“测得量值减参考量值”。由随机变量定义的【注1】可知，随机误差的参考量值是“是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值”。亦即，随机误差的参考量值是数学期望值

。对于测量列x1，x2，…，xi，…，xn，测得量值xi的随机误差为：由此可知，因为期望值不能获得，所以随机误差也不能获得。

第一节测量误差(10)79第一节测量误差(11)七、参考量值referencequantityvalue参考值referencevalue

用作同种量的值作比对基础的量值。【注1】

参考量值可以是被测量的真值(此种情况参考量值是未知的)，或约定量值(此种情况参考量值是已知的)。【注2】

与测量不确定度相关联的参考量值通常参照以下方式提供：

(a)

物质，例如有证参考物质；

(b)

装置，例如稳态激光器；

(c)

参考测量程序；

(d)

测量标准的比对。80第一节测量误差(12)测量误差与测量不确定度的主要区别序号测量误差测量不确定度1定义为“测得量值减参考量值”，具有正号(

)或符号(

)的量值表明测得量值偏离真值定义为“赋予被测量值的分散性，是非负的参数”，用称作标准不确定度的标准偏差(或其倍数)，或说明了包含概率的期间半宽度表示2客观存在，不以人的认识程度而改变与人们对被测量、影响量即测量过程的认识程度有关3由于真值是不可知的，往往不能正确得到，当用参考量值或约定真值代替真值时，可以得到其估计值可以由诸如实验、资料、经验等有用的信息进行评估，从而可以定量确定81第一节测量误差(13)测量误差与测量不确定度的主要区别(续)序号测量误差测量不确定度4按性质进行分类，分为随机误差和系统误差，它们都与真值有关，是需要进行无穷多次测量情况下的理想概念为了增强不确定度评定的可操作性，按照评定方法将不确定度分为A类评定方法和B类评定方法。若要对其性质进行区分时，表述为：“由随机效应引起的不确定度分量”，以及“由系统效应引起的不确定度分量”5已知系统误差的估计值时，可以对测得量值进行修正，得到以修正的测得量值不能用于修正测得量值。对已修正测得量值的不确定度中，应考虑修正不完善引入的不确定度分量82第二节数理统计基本知识(1)1.随机变量的数字特征

通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得到的信息量。有两项最基本的统计计算：求一组数据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测量或算术平均值的标准偏差（方差）。平均值或平均读数读数值用“园点图”说明一组测量值及其算术平均值

绝大部分数据集中在平均值附近数学期望由无穷多次测量获得832.随机变量的数学期望(1)

随机变量X的期望记为E(X)或

，表示对该随机变量X进行无穷多次测量所得测量值xi的算术平均值的极限值。数学期望表征随机变量分布的中心位置，随机变量围绕着数学期望取值。

对于离散型随机变量，在重复条件下(或复现性条件下)对随机变量X进行n次独立测量，得到测量列x1，x2，…，xn。则变量X的数学期望可表示为

：

上式成立的条件是该级数必须收敛，否则该变量不存在数学期望。在数理统计中把期望

称为总体均值或均值。

第二节数理统计基本知识(2)842.随机变量的数学期望(2)也常将随机变量X的期望用E(X)表示为

：

也就是说，测量值的期望是无穷多次测量给出的值xi与其相应的概率pi的乘积之和，即按概率进行加权平均的平均值。

第二节数理统计基本知识(2)853.随机变量的方差(1)

只用数学期望还不能充分描述一个随机变量。例如对于测量而言，数学期望可用来表示被测量本身的大小，但是关于测量的可信程度或品质高低，比如各个测得值对数学期望的分散程度，就要用特征量方差来描述。现给出用两种方法测量同一物体的实例来说明这个问题，如表2-1所示。

比较表2-1中两种方法的随机误差绝对值及概率，很容易看出，在没有系统效应的情况下，方法1的测量品质比方法2要高。同时也可以看出，它们的数学期望相同，均为这意味着还需要用另一个数字特征量，即用方差来进一步描述随机变量的分散性或离散性。

第二节数理统计基本知识(3)86第二节数理统计基本知识(4)表2-1两种不同测量方法的测量品质比较

方法1方法2测得量值xi28293031322829303132pi0.10.150.50.150.10.130.170.40.170.13

30.030.0随机误差绝对值012012概率0.50.30.20.40.340.26873.随机变量的方差(2)

随机变量X的第i个观测值xi相对于数学期望

的随机误差为

i

xi

。数学期望

是无限多次测量结果的平均值。对于对称分布的情况，处于平均值

两侧的误差(xi

)符号相反，且相互抵消，故无限多次观测值的误差的平均值为零，即

故随机误差不能提供确定数据分布的相关信息。所以评价测量的可信程度或品质高低没有采用随机误差而是采用了方差。

第二节数理统计基本知识(5)883.随机变量的方差(3)

方差定义为：随机变量X的每一个可能值对其数学期望的误差的平方和的数学期望，它描述了随机变量X的每一个可能值对其数学期望的分散程度，即离散型随机变量的方差有如下表示方式

：

为了说明随机变量的分散性或离散性，没有采用对(xi

)求平均，而是采用对(xi

)2求平均，是因为取平方后再进行平均不会使正负方向的误差相互抵消，以致不能判断分散的程度。此外，采用平方后再平均的方法，能够使个别较大的误差经过平方后在求和公式中占的比例更大，从而使方差对较大的误差反应更加灵敏。

第二节数理统计基本知识(6)894.随机变量的标准偏差

随机变量X的方差的的量纲是被测量量纲的平方，使用不方便。所以常用方差D(X)的正平方根

(X)来表示其分散性或离散性，称为标准偏差。

(X)是以无穷多次测量情况下定义的，所以又称为总体标准偏差。离散型随机变量的标准偏差表示为：第二节数理统计基本知识(7)标准偏差只有正号90第二节数理统计基本知识(8)图2-1表示了标准偏差的意义，所示的三条随机变量分布曲线有相同的系统误差，但标准偏差

不同。

小的测量数据比较集中，

大的测量数据比较分散。所以标准偏差是测量数据分散性或离散性的量度。

图2-2是正态分布曲线。

1<

2<

3

1

2

3

图2-1标准偏差的意义

91概率p=95.45%概率p=68.27%等于概率曲线与横坐标围成的面积xf(x)概率p=99.73%

2

3

2

3

图2-2正态分布随机变量x的取值925.算术平均值和标准偏差(1)

在相同条件下对被测量X进行无穷多次测量，可以计算出被测量的数学期望E(X)和标准偏差

(X)，通常将它们称为被测量总体的数学期望和标准偏差。从理论上说，需要有无穷多个测量数据才能求取数学期望和标准偏差，但是在实际测量中人们只能进行有限次数的测量。这时就不能利用上述公式确切地求出E(X)和

(X)，而只能根据有限次数的测量值进行估计。由于有限次数的测量数据带有随机性，人们称它为随机样本或简称样本，它们是相对总体而言的。

第二节数理统计基本知识(9)935.算术平均值和实验标准偏差(2)

1．有限次数测量值的算术平均值及其分布

对某被测量进行一系列n次独立的等精度测量，虽然其中任意一次测量值对它的数学期望都有一定的偏离，且偏离的大小和方向没有规律。但是从统计的观点来看，这一系列测量值的分布形状确是完全确定的。在重复条件下或复现性条件下对随机变量X进行n次独立测量，得到测量列x1，x2，…，xn，其平均值为：测得量值减平均值称为残差vi：第二节数理统计基本知识(10)测得量值最佳估计值945.算术平均值和实验标准偏差(3)

(1)n次测量值算术平均值的数学期望根据随机变量X的数学期望的定义，算术平均值的数学期望为这表明，有限次数测量值的算术平均值的数学期望就等于被测量X的总体的数学期望。

第二节数理统计基本知识(11)955.算术平均值和实验标准偏差(4)

(2)n次测量值算术平均值的方差根据随机变量X的方差的定义，算术平均值的方差为

这表明，n次测量算术平均值的方差比被测量X的总体或单次测量值的方差小n倍，或者说n次测量值算术平均值的标准偏差比被测量X的总体或单次测量值的标准偏差小倍。平均值的标准偏差称为平均值的实验标准偏差，是描述大量测量的平均值的分散程度或离散程度的量。若每个平均值均由n个标准偏差

(X)的数据平均得到，则n越大，平均值的离散程度越小。这是采用统计平均方法减弱随机因素影响的理论根据。

【注】第二节数理统计基本知识(12)96第三节贝塞尔公式(1)

本章第二节给出了无穷多次测量的方差如下