山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

2023-2023学年第二学期七年级数学开学摸底考试试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中．能由左图平移得到的图形是（）A．B．C．D．2．如图，与互为邻补角的是（）A．B．C．D．3．下列语句表示命题的是（）A．作的平分线B．直角都相等吗C．画一条直线D．内错角不相等4．如图，过点C作线段的平行线，说法正确的是（）A．不能作B．只能作一条C．能作两条D．能作无数条5．如图，,则下列说法正确的是（）A．B．C．D．以上说法都不正确6．如图，下列说法错误的是（）A．与是同位角B．与是同旁内角C．与是内错角D．与是同旁内角7．如图所示，若,则（）A．B．C．D．8．如图所示，三角形沿方向平移后得到三角形,则三角形移动的距离等于（）A．线段的长B．线段的长C．线段的长D．线段的长9．如图，，若是的3倍，则的度数是（）A．B．C．D．10．如图所示，，则的度数是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，,则点A到直线的距离是____________．12．如图，在下列条件中：①；②；③；④，其中能使直线成立的是____________（填序号）．13．如图，点A,C,F,B在同一直线上，平分．若的度数为，则的度数为____________．14．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E,D,B,F在同一条直线上，如果，那么____________．15．如图，将一张长方形纸条折叠，如果，那么的度数为____________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤）16．（本题10分）（1）判断下列语句是不是命题，若是，写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．①同位角相等．两直线平行；②延长到点C；③同角的补角相等．（2）举反例说明下列命题是假命题：①相等的角是同位角；②大于的角为纯角．17．（本题6分）学习完第五章“相交线与平行线”后，王老师布置了一道几何题如下：“如图，已知直线被直线所截，平分．求的度数．”善于动脑的小军快速思考，找到了解题方案，并书写出了如下不完整的解题过程．请你将该题解题过程补充完整：解：（已知），（___________________________________）．（__________________________________）．（邻补角的定义），____________°（等式性质）．平分（已知），（角平分线的定义）．____________°（等式性质）．____________°（等式性质）．18．（本题8分）如图，用三角板分别过点C画线段的垂线．（1）（2）（3）（4）19．（本题8分）如图，已知，平分，．求的度数．20．（本题8分）如图，利用网格点和三角板画图或计算．（1）若点A平移后的对应点是,在给定方格纸中画出平移后的三角形．（2）若网格中每个小正方形的边长为1，则三角形的面积为____________．21．（本题10分）如图，于点D，F是上任意一点，于点E，且．（1）求证：．（2）求的度数．22．（本题12分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．（1）若，则的度数为____________．（2）若，求的度数．（3）猜想与之间存在什么数量关系？并说明理由．（4）当且点E在直线的上方时，这两块三角板是否存在与平行的情况？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．23．（本题13分）如图，已知直线与分别相交于点E，F．图1图2图3图4（1）如图1，若，，求证：．（2）在（1）的条件下，若P是平面内的一个动点，连接,探索三个角之间的关系：①当点P在图2的位置时，可得．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）：解：如图2，过点P作,（_________________________________________）．（已知），（作图），（_________________________________________）．．∴____________+____________（等式的性质）．即．②当点P在图3的位置时，三个角之间有何关系，并证明．③当点P在图4的位置时，请直接写出三个角之间的关系．

2023-2024学年第二学期七年级数学开学摸底考试答案1．B2．D3．D4．B5．A6．C7．A8．C9．B10．C11．612．②③13．14．15．16．解：（1）①是命题、且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．②不是命题．③是命题，且是真命题，写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．（2）①反例：对顶角相等，但不是同位角．②反例：的角不是钝角．17．同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补1005013018．解：图略．19．解：．．平分．．20．解：（1）图略．（2）821．解：（1）证明：．．又，．．．（