2023年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招数学自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省葫芦岛市普通高校对口单招

数学自考预测试题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(10题)

1.从1,2,3,4,5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四

个数，其中5的倍数的概率是()

ɪ

A.5

1

B.4

2

C.5

1

D.10

2.公比为2的等比数列｛aQ的各项都是正数，且a3an=l6,则a5=()

A.lB.2C.4D.8

3.设i是虚数单位,则复数(l-i)(l+2i)=()

A.3+3iB.-l+3iC.3+iD.-l+i

_1X

4.设f(x)=2e,则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5.“没有公共点”是“两条直线异面”的（）

A.充分而不必要条件B.充分必要条件C必要而不充分条件D.既不充

分也不必要条件

6.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-l=O的距离为1,则a=（）

A.-4/3

B.-3/4

c.√5

D.2

7.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+oo）上单调递减的是（）

A.y=l∕xB.y=exC.y—x2+lD.y=lgx

y∙2,A*2010

8.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）

A.-lB.1/2C.2D.1

9.设集合U={l,2,3,4,5,6},M={l,3,5),则CUM=()

A.{2,4,6}B.{l,3,5}C.{1,2,4}D.U

10.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数()

∙Λ-La

(1)mLn\

加JLal.

>m∣l∣n

⑵“W

mLa

(3)aJ

mHa]

>nIa

(4)W-LΛJ

A.lB.2C.3D.4

二、填空题(10题)

11.已知等差数列｛aj的公差是正数，且a3∙a7=-i2,a4+a6=-4,则

S20=______.

12.

匕知白PZsABC所在平面外一点，心PA=PB=PC,则卢.P在平面ABe内的摄影O是

△ABC的

13.

设R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y^m+3=0交于点P

(x,y).则IPAI♦∣PBI的最大值是.

14△等基数列SJ中.己知%=4,4=则SIo=

15.执行如图所示的程序框图，若输入的k=ll,则输出的S=

16.已知i为虚数单位，则∣3+2i∣=.

179=。,石）»=（市+1.，5-1）则a∙b夹角为

18.函数f(x)=+log2x(x∈[l,2])的值域是.

19.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等，则该圆柱的

表面积为.

APAB

20.已知点A（5,-3）B（1,5）-4",则点P的坐标是.

三、计算题（5题）

f(x)+3f(—)=x.

21.已知函数f(x)的定义域为{x∣x≠O},且满足X

(I)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10,后三个数成等比数

列，公比为3,求这四个数.

23.解不等式4<∣L3x∣<7

24.已知函数y=Hcos2x+3sin2x,XeR求：

(1)函数的值域；

(2)函数的最小正周期。

l-χ

己知函f(x)=Ioga-------,(a>0且ax)

25.l+x

⑴求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

四、简答题(10题)

26.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ∕∕v;求

实数X。

27.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根

据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6,求3为顾客中至

少有1为采用一次性付款的概率。

28.证明：函数0巧7i+x)(xeR)是奇函数

ax2+1

/(ɪ)=

29.设函数bx+c是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<

3.

(1)求a,b,c的值;

(2)当XVo时，判断f(x)的单调性并加以证明.

30.如图，在直三棱柱as。-中，已知4C15C,9=2∕C=Cq=l

(1)证明：ACɪBC；

(2)求三棱锥耳-abc的体积.

β.

31.在ABC中，BC=石,AC=3,sinC=2sinA

(1)求AB的值

sio(2A—)

(2)求2,的值

32.如图,四棱锥P-ABCD中,PA_L底面ABCD,AB//CD,

oo

AD=CD=I,BAD=120,PA=√3,ACB=90o

(1)求证：BC_L平面PAC。

(2)求点B到平面PCD的距离。

21

33.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是正，求这三个数

34.设等差数列的前n项数和为Sn,已知

%=!且砧I=LSJ+£,=21,求也)

Xj的通项公式及它的前n项和Tn.

/(x)=Iog4ɪʌɪ(a>0,α≠0)

35.已知函数I-X

(1)求f(x)的定义域;

(2)判断f(X)的奇偶性，并加以证明；

(3)a>l时，判断函数的单调性并加以证明。

五、解答题(10题)

36.

已知s,,是等差数列｛q,｝的前“项和，且4=-L怎=15.

(1)求”“；(2)令以=2"("=L2,3,L)，计算久也和久，由此推测数列出｝

是等差数列还是等比数列，证明你的结论.

37.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).

⑴若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值;

(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

38.已知函数f(x)=Iogzl+x∕l-x.

(1)求f(x)的定义域；

(2)讨论f(x)的奇偶性；

(3)用定义讨论f(x)的单调性.

39.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.

(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；

(2)函数y=f(x)的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到？

1√3

40.已知函数'sr、'G-TE-R.

(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；

(2)求f(x)的单调递增区间.

已知∆A8C。力,C是∆A8C中，NA、ZB、Ne的对边，b=l,c=√3.∠C=y

⑴求。的值；

4(2)求cosB的值.

42.已知圆C的圆心在直线y=x上，半径为5且过点A(4,5),B(l,6)两

点.

(1)求圆C的方程；

⑵过点M(-2,3)的直线1被圆C所截得的线段的长为8,求直线1的方程.

43.

L知向鼠α=(-LcosS),I=(sm6,2).mj.b,求3COS"Λ■-6)+4sιu26

的值

44.

,数列W的各项均为正数，S”为其前〃项和，对于任意〃WN*,总有4,S“M”

差数列.

(I)求教列IaJ的通项馆(口)求数列4∙αe的前〃项和。

45.如图，ABCD-ABCIDl为长方体.

⑴求证:BIDI〃平面BC∣D;

⑵若BC=CCi,,求直线BCi与平面ABCD所成角的大小.

六、单选题(0题)

46.不等式-2χ2+χ+3<0的解集是()

A.{x∣x<-1}B.{x∣x>3∕2}C.{x∣-1<x<3/2}D.{x∣x<-1或x>3∕2}

参考答案

LA

依题，从1,2,3,4,5这五个数中，任取四个数

组成没有重复数字的四位数有&种取法，

其中恰好是5的倍数的有A：种取法

.・・概率P=%4

A：5

5

2.A

等比数列的性质.-

1j=16u^α?=4=α；X2,•=1.

3.C

复数的运算.(l-i)(l+2i)=l+2i-i-2i2=l+i+2=3+i,

4.C

由于f(-x)不等于f(X)也不等于f(-x)O

5.C

“直线α,6没有公共点”今“直线α,b互为

异面直线或直线α,b为平行线”，

“直线α,b互为异面直线直线α,b没

有公共点”，

.∙,“直线α,b没有公共点”是“直线α,b互为

异面直线”的必要不充分条件。

6.A

点到直线的距离公式.由圆的方程χ2+y2-2x-8y+130得圆心坐标为(1,

IIXa+4-1I

4),由点到直线的距离公式得d=VTk,解之得a=-4∕3∙

7.C

函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-χ2+l是偶函数且在

(0,+00)上为减函数.

8.C

程序框图的运算.第一次

/S=-IS=g/S=2

.第二次，2,第三次.

…HL=2012II。*

故选C.

9.A

集合补集的计算∙CUM=(2,4,6}.

I0.B

若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知(1)、

(4)正确。

11.180,

由等差数列的性质可得

。3+。7=。4+。6=-4,

又•。7=-12,.∙.。3,。7为方程

X2+4c—12=0的两根，

解方程可得两根为：-6,2,又∙.∙公差是正

数，

。3=-6,。7=2,.∙.公差d=三~9=2,

(一J

.∙.ɑɪ•—Q32d--10,

20X19

・・.520=20×(-10)+---×2=180,

12.外心

13.

有题意可知，动直线x÷my=O经过定点A(0,0),

动直线mx-y-m+3=0即In(X-1)-y+3=0,经过点定点B(1,3),

注意到动直线x+my=O和动直线mx-y-m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点,

则有PAIPB∣PA∣斗∣PBF=IABI『io.

papb

⅛∣PAI.IPBI<∣∣÷∣I=5(当且仅当IPAI=IPBl=在时取"=”)

故答案为：5

14.75

15.15

程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=ll,n=l,S=I不满足条件

S>ll,执行循环体，n=2,S=3,不满足条件S>ll,执行循环体，

n=3,S=6,不满足条件S>1L执行循环体，n=4,S=IO,不满足条件S

>11,执行循环体，N=5,S=15,此时•，满足条件S>ll,退出循环，

输出S的值为15.故答案为15.

16.

B复数模的计算」3+24=/尸尹G

17.45°,

向量A=(1,⑸，K=(J3+1,Λ∣3-1),

.∙,μj^T73=2,H=⅛÷l)2÷(^3-1)2=2后

,

.α∙K=l×(Λ[3+1)+Λ∣3(Λ∣3-1)=4

：若之、了的夹角为仇贝y=

∣α∣∙∣6∣2x2”

叵

2

∙∕6>∈[0,π],.'.θ=^

18.[2,5]函数值的计算.因为丫=2*,y=bg2X为增函数，所以y=2x+log2X

在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].

19.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧

面积为27xlχ2=4兀，一个底面圆的面积是π,所以该圆柱的表面积为

4π+27π=6π.

20.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以

x-5=(-4)*(3/4)=-3；得x=2；y+3=8*(3/4)=6；得y=3；所以P

(2,3).

21.

(1)依题意有

/(X)+3/(1)=X

X

/(l)+3∕(x)=i

XX

解方程组可得:

3—χ2

/(X)=

8x

(2)函数/(x)为奇函数

,/函数/(x)的定义域为｛χ∣χ≠0)关于原点对称,且

3-(-x)2_3-X2

/(T)=一/(x)

8(-x)8x

.∙.函数/(x)为奇函数

22.

解：设前三个数分别为b√L0,b,b+10,因为b,b+10成等比数列且公比为3

HlOC

.∙.-------=3

b

.,.b+10=3b,b=5

所以四个数为-5,5,15,45.

23.

解：对不等式进行同解变形得:

4<l-3x<7或-7<l-3x<-4

53

解得：一VxV—或-2<x<T

33

24.

:解:y=ʌ/ɜcos2x+3sin2x

=2百(；COS2x÷^-sin2x)

=2>∕3(sin—cos2x÷cos-sin2x)

66

=2>∕3sin(2x÷-)

(1)函数的值域为[一20,2ji].

2τr

(2)函数的最小正周期为T=f=π.

2

25.

l-χ

解:(1)由题意可知:>0,解得：—1<X<1»

1+x

函数/(χ)的定义域为xe(-l,1)

(2)函数/(χ)是奇函数，理由如下:

r/、1—(r).1÷xI-X々\

/(-')=嗨1gfbg。匚:一1%m=一/)'

函数/(χ)为奇函数

26.

μ=a+2b≈(12)+(x,l)=(2x,l4)v=(2-x,3)

,.∙μ∕∕v

X=—

.,.(2x+1.4)=(2-x,3)得2

27.

P=I-(1-0.6)3≡=l-0.064=0,936

28.证明：V∕W=⅛(VΛH+X)

.∙.∕(-^)=ig(&+1-X)=-/W

则，此函数为奇函数

29.

函数/1⑸=?+1是奇函数/(x)=-/(-χ)

Ax÷c

ax2+l_αx2+1

-bx+cbx+c.∙.得2c=0.∙.得C=O

α+lC

又「由f(1)=2，得b

^tl<32

又；f⑵<3.*.b，得0<b<2

..X3+1

z/(X)=------

,.,b∈Z.∖b=lX

(2)设一IVxlVX2<0

/5)-/(Xl)=加-红

⅞Xi

XlX2

=(Xa-Xl)Q--L)

X丙

=(X3-X1)(I--L)

xΛ

xxf

V2^ι.∙.XJ-Xl>ot>χ∕>OJ0⅛)∙∕Gι)<O

若X[<¾<-1时∕0⅛)・jg)>0

故当XV-I时为增函数；当一1SX<O为减函数

30.

g

(1)证明：宜二棱柱从I平面AC-4&C]CClj_平面ABC

又：BCU平面ABC，BCJ_CG

••・A」BC又，AeeG=C

4Ceq平面/CCI4

，BC_L平面力CG4

•.,ACJ_平面2CG4

.∙.AC±BC

(2)AB=2,AC=1,ACJ_BC,.∙.Bc"

=j,

DARr^Sl-ABC~∙SΔA8C'=i--∖∕31∙1=^

...三棱锥用一工BeC的体积3326

31.

(1)VBC=V5,sinC=2sιnA

由正弦定理得48=绘兽£=2/

un4

(2)由余弦定理得：

48、ACi-BCi2√5

COe(-------------------------=——

IAB-AC5

.*.sinA≡4,gin2A≡cos24≡ɪ

则dn(24-ɪ)«-

410

32.证明：(I)PAJ_底面ABCD

PA±BC又NACB=90。，BC±AC则BC_L平面PAC

(2)设点B到平面PCD的距离为h

AB//CDAB//平面PCD

又NBAD=I20。NADC=60o

又AD=CD=I

则4ADC为等边三角形，且AC=I

PA=，PD=PC=2

史小与闻=更

445

33.设等比数列的三个正数为1,a,aq

—+α+α⅛r≡2l.-+-ɪ+-^-=-

由题意得g。α叼16

解得，a=4,q=l或q=4

解得这三个数为1,4,16或16,4,1

U

34.(1);的45号+邑=21.∙.%=d=l

又•••等差数列

7

..M+ΛnΛ+1

T

(2),Λ+l

35.(1)-l<x<l

(2)奇函数

(3)单调递增函数

36.

(D设数列｛a｝的公差为d，那么5a.+：•5∙4d=15.

把a>1代入上式，得d=2.

因此，a=h-l÷2(n-l)=2n-3.

(2)根据Jfr=2'得b=∖,b=2>b=8.

由此推测｛b｝是等比数列.

证明如下：

由(1)得，a-a=2.所以^—=2-=2「=4(常数),

l∖

因此数列｛b｝是等比数列.

37.(l)f(x)=3x2-3a,丁曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切,

,e

β∣∕(2)O/3(4-α)≡0产=4.

∣∕(2=≡8)(8—6Q+4B≡8A≡24

(2)V/(ʃ)=3(——α)(α≠0)t^αVO时.

，(彳)>0•函数/G)在(-8.+8)上单调递

增.此时函数/(ʃ)没的极值点.当α>0时,由

"才)=OnT=±√T.当r£(―∞,—√5")flf.

∕∙(x)>O.rt⅞tt/(ɪ)单调递增.当工∈(-√7.

石)时./'G>V0.函数八I)单湖通液,当j∙W

(√0^,÷oo)时∙rQ)>0∙南数"工)单竭递增.

此时ʃβ-n是/ɑ)的极大值点,x=G是

/(ɪ)的极小值点.

38.⑴要使函数f(x)=log21+x∕l-x有意义,则须l+x∕l-x>0解得-IVXV

1,所以f(x)的定义域为{xH<xVl}∙

1

(2)因为f(x)的定义域为{x∣-lVxVl},且f(-x)=log2(l+x∕l-x)-=-log

21+χ∕l-χ=-f(χ).所以f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数.

(3)设-IVXIVX2<1,则f(x1)-f(x2)=l0g1+x1/1+x2=l0g(1+x1)(1-x2)f(1-

it∏θ<<1÷>r<XX><I-<1・4.

14>j∣.I-

V1•所以©<■-<l⅛0≤•"■V1・・。V

11-Jr,

.∙L■<1∙≡USl<;■•:-------->

I⅛1-，.1⅛I-<∣

<O.B∕<4∣)<∕(<∣>∙WU/(ʃ)βi*欧域

X1)(1+X2)∙.,-1<X1<X2<1…匕

39.(1)函数f(x)=sinx+cosx=&sin(x+7r/4),∙'.f(x)的最小正周期是2π,最

大值是加^

(2)将y=sinx的图象向左平行移动π∕4个单位，得到Sin(X+π∕4)的图

象，再将尸Sin(X+π∕4)的图象上每-点的纵坐标伸长到原来的笈倍,

横坐标不变，所得图象即为函数y=f(x)的图象.

40.

1,ATJe

(1)∙/(ɪ)——χιn21---eoaɪʃ»in

(zʃ-ɪ)..∙./(x)的"小正用IIWTd/=&.

/(ɪ)的■大值为1・此时21-G

WZ.即X=,+A*.*€Z.

得WZ.放“，，的单调递增区间为卜

π∕l2+k兀,5π∕l2+kπ]

(I)Q/)=LC=V5∙cos∕C=ɪ

・•・由余弦定理得

1

O+炉-C2

COSNC=

2cib

πa+Γ-(√3)

cos-=-----

32x1«

Iɑ+I-J

_=',

2la

解得:α=-l(舍去)或a=2

(2)由⑴知。=2

又Q∕)=1,C=√5

.∙.由余弦定理得

+c2-b22-+(6)-I-

cosNB=

24。2×2√3--473--T

42.⑴由题意，设圆心坐标为(a,a),则(a,-1)2+(a-6)2=(a-4)2+(a-

5)2=25,a=l;所以圆C的方