广东省深圳市2022-2023学年高一年级下册期中数学联考试卷

φ

OO

*

*广东省深圳市2022-2023学年高一下学期期中数学联考试卷

*

姓名：班级：考号：

*

*题号——四总分

瑞郛

*评分

,

阅卷人

:一、单选题

得分

OO

1.设向量√⅛=(-3,2)>7⅛=(1,一2)，则立=()

*:

:••

:叩A.(1,1)B.(4,-4)C.(2,0)D.(-4,4)

:泄:

:2.已知i是虚数单位，z=g,则复数Z在复平面内对应的点位于()

l÷ι

⅛

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

•••:3.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=30。，B=45o,α=&,则

:M

;昌b=()

A.V6B.2C.V3D.2V6

OO

4.要得到函数/(x)=S讥(2XY)的图象，只需将函数g(x)=s⅛ι2x的图象()

*∙

向右平移各个单位长度向右平移多个单位长度

:WA.B.

.S

C.向左平移强个单位长度D.向左平移&个单位长度

堞照

:5.用斜二测画法画水平放置的△/BC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形

*

*ABC-已知点0’是斜边B'C'的中点，且。=2，则4ABC的面积为()

:g

,

：IT:

OO

:

:

A.4√2B.8√2C.2√2D.6√2

:6.已知非零向量五与B的夹角为120。，I矶=2,则|五+4瓦（/IeR）的最小值为（）

氐M

A.2√3B.ZC∙峥D.√3

:

7.在中，角4B,C的对边分别是a,b,c,acosB+bcosA=2CCQSC,Q=I,

∙：

b=4,贝IJC=（）.

∙:

OA.2B.√13C.2√2D.√2

O

:

::

8.梯形ABCD中，AB//CD,AB=4,DC=1,AD=√2.4OAB=45。，点E在线段

BD上，点F在线段AC上，且辰1=/访，⅛=∣CΛ＞则薪,茄=（）

A.IB.IC.-∣D.-1

阅卷人

二、多选题

得分

9.若直线α不平行于平面α,则下列结论不成立的是（）

A.α内所有的直线都与α异面B.α内不存在与α平行的直线

C.α内所有的直线都与α相交D.直线a与平面α有公共点※

※

^

10.下列四个等式中正确的有（）※

※

A.sin62°cos32°-CoS62°sin32°=*^!※1

※

芳

B∙sin75°cos75°=ɪ派

嬖

l+tan75o_万

C.l-tan750=VJ派

人

000

Dsin50(√3sinl0÷cosl0)_笺

•cδslθ5=1

奥

11.已知向量丽=（4，等），将声绕坐标原点。分别旋转一30。，30°,60。到西,派

出

※

西，西的位置，则（）※

^

^

A.OP1-OP2=^※

*

※

B.∖PK∖=∖P^∖※

®

C.次西=西•西※

※

D.点Pl坐标为（WI等匹，2零店）

12.在AABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c,αsin√l—bsinB=csinC—hsinC,

若b+c=4,则a的值可以为（）

A.2B.3C.4D.5

阅卷人

三、填空题

得分

13.已知（2—i）z=[20210为虚数单位），则Z=.

14.已知正四棱台的上底边长为2,下底边长为4,侧棱长为2,则正四棱台的高

为.

15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为α,b,c，若A=竽，a=7,b=3,则

2/15

SBC=∙

16.已知f(x)=√5C0s2(yχ+sin3xcos3X(3>0)，如果存在实数Xo，使得对任意的实数

X,都有f(用)≤/(x)≤/(X0+2022Tr)成立，则3的最小值为.

阅卷入

四、解答题

得分

17.已知复数Z=Tn(Tn-2)+τni(m∈R)是纯虚数.

(1)求实数Tn的值；

(2)若复数3满足∣<υ∣=∣z∣,ω+ω=2,求复数3.

18.已知向量苍=(3,—4),K=(1,2).

(1)设向量方与方的夹角为。，求sin。；

(2)若向量ml—石与向量五+3垂直，求实数m.

19.某地帆赛举行之前，为确保赛事安全，海事部门举行安保海上安全演习.为了测量正

在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为2千米的两个观察点C,D,在某

天10：00观察到该航船在A处，此时测得NADC=30。，6分钟后该船行驶至B处，此

时测得NaCB=60°,乙BCD=45。，∆ADB=60°,求船的速度是多少千米/分钟.

20.已知函数f(χ)=2stn(3%+0)(3>O,0<3<τr)的部分图象如图所示.

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)若/(%)〉厉，求X的取值范围.

21.已知向量访=(COS4,sinB),n—(cosB,-sirh4),m∙n=cos2C,其中A、B^C

・

・

・

O

为AABC的内角，a,b,c为角A,B,C的对边.

.

(1)求C；.

.

(2)若2c=α+b,且αbcosC=18,求c..

.

22.已知锐角ATlBC的内角4B,C的对边分别为α,b,c,=tanA+tanB-

bcosA郛

(1)求B；.

.

.

(2)若c=4,求△48。面积的取值范围..

.

.

.

O

※.

※.

※.

※.

.

蒯

派.

※

E⅛

※

※.

翔.

※

※.

⅛.

※.

※

塌

※O

※

出.

※.

※.

B※K.

※.

K-※

※堞

®

※.

※.

.

.

.

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

O

4/15

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】由向量y⅛=(-3,2)-AC-(1,一2)得BC=AC-AB=(L

-2)-(-3，2)——(4,4)

故选：B.

【分析】利用向量的三角形法则的坐标表示运算得答案.

2.【答案】A

O2

【解析】【解答】Z=g=7⅛g2='二"-=1+3故复数Z在复平面内对应的

l+ι(l+i)(l-ι)i-i2

点为(1,1),在第一象限.

故选：A.

【分析】根据已知条件，结合复数的乘除运算化简z,再根据复数的几何意义，即可得

答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】由刍=当得6=驾=在期域=孕=2

SIMsmβsιn4；

Osin30

故选：B.

【分析】由已知结合正弦定理即可求解出b的值.

4.【答案】A

盘【解析】【解答】由函数/(x)=sin(2x-看)=sin∣2(x-金)］可得将函数g(x)=

sE2x的图象向右平移金个单位长度即可得到/(%)=S讥(2XY).

故选：A.

【分析】利用三角函数的图象变换规律可得答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】由斜二测法得该AABC是直角三角形，则NABC=90。，

根据直观图中平行于X轴的长度不变，平行于y轴的长度变为原来的一半，

M利用斜二测画法画水平放置的小ABC的直观图，得到等腰直角三角形ABc,点O是斜

边Be的中点，且0'A'=2,则BC=4,AB=4√2

故^ABC的面积为SAABC=ɪ×4×4√2=8√2

故选：B.

O

・

・

・

・

•・

OO

【分析】利用斜二测画法的性质结合三角形的面积公式，即可求出AABC的面积.

..

6.【答案】D..

..

【解析】【解答】由非零向量W与瓶夹角为120。，0=2,得α∙h=∣α∣∣h∣cosl20°=..

..

2X(T)Wf邠

郛

.

..

_-÷IT12TTT2/―>\—>2—>..

则∣α+%b∣=回+24α∙b+"b=22+2λ(-bJ+A2b=4-2/16+..

..

..

..

0∣6∣)2=0∣h∣-l)2÷3≥3当且仅当aW=1时等号成立，..

..

..

OO

故∖a+λb∖的最小值为√3.

.※.

故选：D..※.

.髭.

【分析】先求出再利用数量积的运算可求出向+忌=4一2邪|+卜忖)2,然.※.

.※.

蒯

.※.

后配方即可求出∖a+λb∖的最小值.※

⅛公⅛

.【答案】※

7B.※.

.郑.

【解析】【解答】由题意得SinACoSB+sinBCoSA=2sinCcosC,即SinC=2sinCcosC,※

.※.

由SinC/),可得CoSC=}.⅛.

.※.

※

塌

又a=l,b=4,O※O

※

由余弦定理可得C=y∕a2+b2-2abcosC=^l2+42-2×1×4×^=√1+16-4=.出.

.※.

.※.

服

√13.※.

.※.

故选：B.

期K-※

※堞

【分析】利用正弦定理化简得SinACoSB+sinBCoSA=2sinCcosC,再利用两角和的正弦公.®

..

.※.

.※.

式化简整理求得cosC,再根据余弦定理即可求解出答案...

..

..

8.【答案】A..

..

..

【解析】【解答】如图,OO

DC..

..

..

..

..

..

→1，T4→

了

-1氐

由题意得Ae=TID+DC=AD+^AB>3-AD+^AB⅛

3∣

..

TIT..

又BE=WBD附一码.

..

..

T]∕ττ∖]T]T.

则旗=AB+BEABAD-ABJ=^AD+..

.

O

IT4/→-1→∖Λ1→O

则赤=鼠+a^AB-^[AD+^AB]=一豺0+^AB

o

6/15

OAD2-ɪʌb∙AB+ɪ→2

故AE-DF=0而+；硝∙(T½b+彳硝=-AB=

1-2IT71。12

一ð×(zvr2Jλ—ψ2X4。X√4B×cos45+ɪɪX4

11√212

=^6X2^12×√2×4×T+12X16=3

故选：A.

【分析】由平面向量基本定理，结合平面向量数量积的运算求解，即可得答案.

9.【答案】A,B,C

O【解析】【解答】由于直线a不平行于平面α,可得αuα或直线a与平面α相交，故直线

a与平面α至少有一个交点

故选：D.

【分析】根据空间线面关系，直线a不平行于平面α,可得aUa或直线a与平面a相

交，由此可得答案.

10.【答案】A,D

A

【解析】【解答】sin62ocos32o—cos62osin32°=sin30°=»故A正确；

sin75°cos75°=^sinl50°=×故B错误；

O

业画=⅛n4⅛an75ζ=tan(45»+75。)=tanl50°=-√3,故C错误；

1—tan751—tan45tan75

sin50°(∕¾inl0°+cosl0°)_2sin40CoS40_sin80_ɪ故D正确

cosl0°coslO°sin80°’

故选：AD

【分析】根据两角和与差的正弦、正切公式，正弦的二倍角公式，逐项进行判断，可得

答案.

11.【答案】CtD

O【解析】【解答】如图,