2023年湖北省荆门市中考数学真题

2023年湖北省荆门市中考数学真题

一、单选题

1.在实数-1,百,*3.14中，无理数是（）

A.-1B.收C.jD.3.14

2.下列各式运算正确的是（）

A.勿2"—2a2/=B.。2.°3=水

C.加+°2=°3D.（a2）3=a5

3.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）

A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形

4.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R

（单位：Q）是反比例函数关系（1=弓）.下列反映电流/与电阻R之间函数关

系的图象大致是（）

5.已知旧.（4-4）,则与人最接近的整数为（）

A.2B.3C.4D.5

6.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量

（单位：kg）分别为X”X2,…，5。，下面给出的统计量中可以用来评估这种水

稻亩产量稳定程度的是（）

A.这组数据的平均数B.这组数据的方差

C.这组数据的众数D.这组数据的中位数

7.如图所示的“箭头”图形中，ABHCD,48=乙。=80°,zE=ZF=47,

则图中zG的度数是（)

A.80°B.76°C.66°D.56°

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之,

余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量

一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条

长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

仅=尤+4.5仅=x+4.5

A.B.

[0.5y=x-1\y=2x-l

[y=x-4.5^y=x-4.5

C.D.

[0.5y=x+1\v=2x-l

9.如图，直线片整+3分别与无轴，y轴交于点4&将AO/B绕着点A

顺时针旋转90°得到ACJD,则点月的对应点。的坐标是（)

A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(713,2)

10.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（父），点。是这段弧所在圆的圆心,

月为免上一点，081/C于。.若300而m，8。=150m,则介的长为

A.300mnB.200兀mC.150;rmD.100百兀m

二、填空题

1L若|a-11+3-3)2=0,贝.

12.如图，为RtA/8C斜边上的中线，斤为/。的中点.若/。=8,

CD=5,则。斤=.

13.某校为了解学生对A,B,C,。四类运动的参与情况，随机调查了本校

80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30,20,

18,12.若该校有800名学生，则估计有人参与A类运动最多.

14.如图，24。8=60。，点C在。8上，0c=2后，P为n4。8内一点.根据

图中尺规作图痕迹推断，点P到04的距离为.

15.如图，无人机在空中4处测得某校旗杆顶部4的仰角为30°,底部。的俯角

为60°,无人机与旗杆的水平距离/〃为6m,则该校的旗杆高约为

m.（6=1,73，结果精确到01）

16.如图，点虫2,2）在双曲线＞;=§（》＞0）上，将直线。/向上平移若干个单位

长度交V轴于点力交双曲线于点C若BC=2,则点。的坐标是

三、解答题

17.先化简，再求值：（号—三中/量，其中x=G；

y=（-2023）°.

18.已知关于x的一元二次方程入2-（2左+4）x+左-6=0有两个不相等的实数根.

⑴求上的取值范围；

（2）当人=1时，用胆方渚解方程.

19.如图，8。是等边A4BC的中线，以。为圆心，7）6的长为半径画弧，交

8C的延长线于凡连接。/?.求证：CD=CE.

20.首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随

机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：cm）数据分A,B,

C,D,E五组制成了如下的统计图表（不完整）.

组别身高分组人数

A155<x<1603

B160<x<1652

C165<x<170tn

D170<x<1755

E175<x<1804

根据以上信息回答：

(1)这次被调查身高的志愿者有人，表中的,扇形

统计图中a的度数是;

(2)若F组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组

长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.

21.如图，在菱形中，DHL/R于H,以。丹为直径的分别交

用。于点F,,F,连接F.F.

⑴求证：

①是。。的切线;

②ADF.FsADR4；

(2)若48=5,DB=6,求sinZ.DEE.

22.荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进4月两种文创饰品对游客销售.已

知1400元采购4种的件数是630元采购8种件数的2倍，/种的进价比8种的

进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600

件，采购8种的件数不低于390件，不超过4种件数的4倍.

⑴求4月饰品每件的进价分别为多少元？

(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购4种超过150件时，

4种超过的部分按进价打6折.设购进4种饰品x件，

①求无的取值范围；

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.

23.如图1,点P是线段上与点4点月不重合的任意一点，在的同侧分

别以A,P,8为顶点作zl=Z2=Z3,其中z1与n3的一边分别是射线AR

和射线84N2的两边不在直线//?上，我们规定这三个角互为等联角，点P为

等联点，线段4用为等联线.

(1)如图2,在5x3个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1,4B为

端点在格点的已知线段.请用三种不同连接格点的方法，作出以线段为等

联线、某格点P为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；

(2)如图3,在RtA/iPC中，4/=90°,AOAP,延长/P至点力使=

作n4的等联角NCPD和APRD.将A/PC沿尸。折叠，使点/落在点“处，

得到AMPC,再延长P股交8。的延长线于凡连接CE并延长交的延长线

于F,连接RF.

①确定APCR的形状，并说明理由；

②若/P:P8=1:2,BF=©k，求等联线力后和线段产月的长(用含左的式子表

示).

24.已知：V关于X的函数y=(a—2)N+(a+l)x+b.

⑴若函数的图象与坐年轴有两个公共点，且a=4b,则。的值是;

⑵如图，若函数的图象为抛物线，与