2023-2024学年山东省东营市某中学数学八年级第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年山东省东营市胜利油田59中学数学八年级第一

学期期末监测试题

学期期末监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式：①（2a+b）

（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn.你认

为其中正确的有（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

2.若直角三角形两直角边长分别为5和12,则斜边的长为（）

A.17B.7C.14D.13

3.下列各式从左到右的变形正确的是（）

b1b

A.B.一二y二=1

a+2b。+2a

-a+ha+b〃+2cr-4

C.D.

cca-2(a"A

41丫2_15

4.在——，%—丁，由二，巳中，分式有（）.

x+ya26

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.化简工+上的结果是

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.x

6,下列运算中，正确的是（）

A.a2-a3-abB.（a2）-a5C.（2。）'=6a，D.（—«）'-a=a'

7.如图，点尸是NAOS内任意一点，且NAOB=40。，点M和点N分别是射线。4和

射线05上的动点，当APMN周长取最小值时，则NMPN的度数为（）

8.已知。，匕为实数且满足a/—1,b^-\,设加=旦+±,N=—'-+」一.①

4+1。+14+1b+\

若必=1时，M=N；②若">1时，M>N；③若<1时，M<N；④若a+Z?=0,

则M・N<0.则上述四个结论正确的有（）

A.1B.2C.3D.4

9.已知a2+a-4=0,那么代数式：a2（a+5）的值是（）

A.4B.8C.12D.16

10.一个多边形的外角和等于它的内角和的,倍，那么这个多边形从一个顶点引对角

2

线的条数是（）条

A.3B.4C.5D.6

11.下列各数中无理数是（）

22___

A.5.3131131113B.—C.次D.^^27

12.如图，A3,C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则44C的度数为（）

B.45°C.50°D.60°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内,

木筷露在杯子外面的部分至少有<

,它们是按一定规律排列的，那么这一

组数据的第〃个数是.

a+bh+cc+a,

15.若----=-----=-----=k,则/=_______.

cab

16.化简：V12=•

17.一次函数丫=1«+1）的图象如图所示，则不等式叱kx+bV5的解集为

18.用科学计数法表示1.1111526=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同

样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩

具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完.

（1）第一次购进了多少件玩具？

（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？

20.（8分）计算：

⑴（1+、郭1一印1+、卧1—*

⑵（仃+\寸（\1一\寸；

21.（8分）阅读下面的情景对话，然后解答问题：

老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三

角形.

小华：等边三角形一定是奇异三角形！

小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？

问题(1):根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是

奇异三角形”是否正确？填“是”或“否”)

问题(2)：已知RjABC中，两边长分别是5,572.若这个三角形是奇异三角形，

则第三边长是；

问题(3)：如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且4)=8。，若四

边形内存在点E,使得AE=AD,CB=CE.试说明：△ACE是奇异三角形.

22.(10分)我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，

其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、字相乘法等等，将一个多项式适当分组

后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫做分组分解.

例如：x2-2xy+y~-16=(x-y)2-16=(x-^+4)(x-y-4)

利用这种分组的思想方法解决下列问题：

(1)分解因式/-4/一2%+今；

(2)一ABC三边a,从c满足/一从一ac+"c=O判断ABC的形状，并说明理由.

3

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线。y=与直线6：严丘+方相交于

4

点A(a,3),直线交，2交了轴于点3(0，-5).

(1)求直线b的解析式；

(2)将△048沿直线12翻折得到△C48(其中点O的对应点为点C),求证：AC//OB；

(3)在直线3c下方以BC为边作等腰直角三角形8CP,直接写出点尸的坐标.

24.(10分)(1)图1是4x4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上

阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；

(2)如图2,在正方形网格中，以点A为旋转中心，将AA5C按逆时针方向旋转90°,

画出旋转后的A4gG；

(3)如图3,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、8、C、。都

是格点，作A4BC关于点。的中心对称图形

图1图2图3

25.(12分)如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA表示货车离开

甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距

离y(km)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：

(1)甲、乙两地相距km,轿车比货车晚出发h；

(2)求线段CD所在直线的函数表达式；

(3)货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？

3x-y=2

26.解方程组或不等式组：O^+8y=17

3x-(x-2)<6

(2)解不等式组彳，4x+l，并把解集在数轴上表示出来.

x-l<-------

3

^5^4-3-2-10123456

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【分析】①大长方形的长为2a+b,宽为m+n,利用长方形的面积公式，表示即可；

②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；

③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；

④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可.

【详解】①(2a+b)(m+n),本选项正确；

②2a(m+n)+b(m+n),本选项正确；

③m(2a+b)+n(2a+b),本选项正确；

④2am+2an+bm+bn,本选项正确，

则正确的有①©③④.

故选D.

【点睛】

此题考查了整式乘法，灵活计算面积是解本题的关键.

2、D

【分析】利用勾股定理求出斜边即可.

【详解】由勾股定理可得：斜边=J5?+122=13,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定

等于斜边长的平方是解答此题的关键.

3、D

【解析】解：A.根据分式的基本性质应该分子和分母都除以b,故本选项错误；

B.根据分式的基本性质，分子和分母都加上2不相等，故本选项错误；

—d~\~ba—b.,・…一…、一

C.=----------,故本选项错误；

cc

D.Va-2^0,/.=一言，故本选项正确；

a-2(a-2y

故选D.

4、B

【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含

有字母则不是分式.

【详解】x-y,_1,二中的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式,

26

——4，,1分母中含有字母，因此是分式.

x+ya

综上所述，分式的个数是2个.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是分式的定义，解答此题时要注意分式的定义，只要是分母中含有未知数的

式子即为分式.

5、D

【解析】试题分析：工+上■=工心=业二D=x.故选D.

x-11-xX-1x-1

6、D

【分析】根据同底数累乘法、幕的乘方、积的乘方、单项式的乘法等公式计算问题可解

【详解】解：A.a2^a3=a5，故A错误；

B.（。2丫=々6,故B错误；

C.（2a）3=8",故C错误；

D.（―a）-a-cr-a=a'正确

故应选D

【点睛】

本题考查了同底数塞乘法、幕的乘方、积的乘方、单项式的乘法等知识点，解答关键是

根据运算法则进行计算.

7、B

【解析】如图，分别作点P关于OB、OA的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB

于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,此时APMN周长取最小值.根据轴对称

的性质可得OC=OP=OD,ZCON=ZPON,ZPOM=ZDOM；因

NAOB=NMOP+NPON=40。,即可得NCOD=2NAOB=80°,在aCOD中，OC=OD,

根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得NOCD=NODC=50。；在aCON和

△PON中，OC=OP,ZCON=ZPON,ON=ON,利用SAS判定△CONgZ\PON,根

据全等三角形的性质可得NOCN=NNPO=50。,同理可得NOPM=NODM=50。,所以

NMPN=NNPO+NOPM=500+50°=100°.故选B.

点睛：本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角

形的判定与性质等知识点，根据轴对称的性质证得AOCD是等腰三角形，求得得

ZOCD=ZODC=SO°,再利用SAS证明△CON^^PON,AODM^AOPM,根据全

等三角形的性质可得NOCN=NNPO=5(F,NOPM=NODM=50。,再由

NMPN=NNPO+NOPM即可求解.

8、B

2ab-2

【分析】先求出M-N=

(a+l)S+1)

对于①当。匕=1时，可得M—N=0,所以①正确；

对于②当。人〉1时，不能确定S+D3+1)的正负，所以②错误；

对于③当必＜1时，不能确定3+DS+D的正负，所以③错误；

-2a22-4a2

对于④当。+。=0时，M.N=----------2=------^0，④正确.

\—a"\-a(1—a)

aS+l)+6(a+l)a+b+2ab.,a+b+2

【详解】M________________=____________N=___________

(a+l)(/?+l)(a+1)(Z?+1)(a+l)(b+l)

2ab-2

M-N=

(<7+1)0+1)

①当ab=l时，M—N=。,所以M=N,①正确；

②当他>1时，2ab-2>Q,如果a=-3,8=—,贝!|(a+l)S+l)<()

2

、72ab-2八

此时M-N=；~<0,M<N,②错误；

③当"<1时，2ab-2<0,如果。=一3,Z?=—,则(。+1)(。+1)<0

4

*,2ab_2

此时M—Nn7一~——>0,M>N,③错误；

(a+1)3+1)

④当a+b=O时，M=—+—=^1

1+a1—ci1—ci~

1,112

N=----+---------=--------

1+1—Cl1-Cl

**_2q_2_4iz_

M・N=----------------j--------jTT«0，④正确.

\-a~\-a'(l-i7)

故选B.

【点睛】

本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负.

9、D

【分析】*a2+a-4=0,变形得到a2=-(a-4),a2+a=4,先把a?=-(a-4)代入整式得到

a2(a+5)=-(a-4)(a+5),利用乘法得到原式二(a2+a-20),再把a?+a=4代入计算即

可.

【详解】•••a2+a-4=0,

a2=-(a-4),a2+a=4,

a2(a+5)=-(a-4)(a+5)=-(a2+a-20)=-(4-20)=16,

故选D

【点睛】

此题考查整式的混合运算一化简求值，掌握运算法则是解题关键

10、A

【分析】设这个多边形有n条边，由题意得方程(n-2)X180=360X2,解方程可得到

n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线可得答案.

【详解】设这个多边形有n条边，由题意得：

(n-2)X180=360X2,

解得；n=6,

从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3,

故答案为：A.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式.

11、C

【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】解:A、5.3131131113是有限小数，属于有理数；

B、一是分数，属于有理数；

7

C、瓜=20,是无理数；

D、年币=-3,是整数，属于有理数.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2k等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

12、B

【解析】利用勾股定理求各边的长，根据勾股定理的逆定理可得结论.

【详解】连接BC,

B

由勾股定理得：AC2=32+l2=10»AB2=12+22=5»BC2=22+12=5»

V10=5+5,

:.AC2=AB2+BC2，且AB=BC,

二ZABC=90°,

:.NBAC=45°,

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性质和判定.熟练掌

握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：

杯子内的筷子长度为：V122+92=11^

则木筷露在杯子外面的部分至少有：20-11=1(cm).

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键.

2〃+1

14、T~7i

（〃+1）

【分析】根据题意可知，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开始的连续自然数的

2〃+1

平方，进一步即可求得第〃个数为

【详解】•.•这组数据中的每个数都是分数，分子是从3开始的连续奇数，分母是从2开

始的连续自然数的平方.

2〃+1

这组数据的第"个数是7~右（〃为正整数）

〃+1

2H+1

故答案是：一（一~八7（〃为正整数）

（〃+1）

【点睛】

对于找规律的题目，通常按照顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般

的规律，找出的规律通常包含着序列号，因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就

比较容易的发现其中的奥秘.

15、-1或2

【分析】用含k的式子分别表示出。+匕=笈，b+c=ka,。+。=妨，然后相加整理

得到一个等式（a+0+c）（2-左）=0,对等式进行分析可得到k的值.

a+bb+cc+a.

【详解】解:---=----=----=k,

b

/.a+b=kc9b+c=ka,c+a=kb

/.2（Q+〃+C）=Z（Q+〃+C）,

（Q+Z?+c）（2—Zc）=0,

・二Q+/?+C=0或2-Z=0,

a+b

当Q+力+c=0时，k

当2—Z=（）时，k=2,

所以，％=—1或2.

故答案为：-1或2.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为（。+8+。）（2-％）=0.

16、2G.

【分析】按照二次根式的性质化简二次根式即可.

［详解］解：厄="3=26

故答案为：26.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简，熟悉相关性质是解题的关键.

17、0<x<l.

【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等

式0<kx+b<5的解集.

【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1,0）,（0,5）,且函数值y随x

的增大而减小，

二不等式0<kx+b<5的解集是OVxWl.

故答案为OVxSl.

18、5.26x10-5

【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axil』，与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字

前面的1的个数所决定.

【详解】解：1.1111226=2.26x112；

故答案为：2.26X112.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为axil7其中10a|VU,n

为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定.

三、解答题（共78分）

19、（1）第一次购进了25件玩具；（2）该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.

【分析】（1）设第一次购进x件玩具，第二次购进3x件玩具，列出方程解出即可.

（2）用总售价减去总进价即可算出.

【详解】（1）设第一次购进了8件玩具，则第二次购进了3x件玩具，

解得：x=25,

经检验，x=25是原分式方程的解,

答：第一次购进了25件玩具.

(2)(25+25x3)x120-2000-6300=3700(元)

答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3700元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用,关键在于理解题意找到等量关系.

20、(1)2；(2)1；(3)-9-6^-.

(解析】根据二次根式的运算规律及平方差公式或完全平方公式进行运算.

【详解】⑴原式=(1-3)X(1-2)=2；

(2)原式....,2

=+V2XG-㈤「=(V?)*]=(3-2)s=1,

(3)原式=kG-的+3V2|kG-所3团

=(隹-、⑥

=3—+6—18

=-9—6a.

【点睛】

考查二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键.

21、(1)是；(2)56;(3)见解析

【分析】问题(1)根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可.

问题(2)分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否

符合奇异三角形的定义.

问题(3)利用勾股定理得AC?+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,由AD=BD,贝!|AD=BD,

所以2AD2=AB2,加上AE=AD,CB=CE,所以AC2+CE2=2AE2,然后根据新定义即可

判断4ACE是奇异三角形.

【详解】⑴解：设等边三角形的一边为a,Ma2+a2=2a2,

，符合奇异三角形'’的定义.

二“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；

故答案为：是；

(2)解：①当5a为斜边时，另一条直角边=如承7=5,

；5?+5?勾2(5⑸(或5?+(5⑸勾252)

ARtAABC不是奇异三角形，

②当5,5正是直角边时，斜边=J(5应j+5?=5G

2

V5+(5石j=i(x),2?(5⑸KX)

:.52+(5商=2,(5夜j,

ARtAABC是奇异三角形，

故答案为5G;

(3)证明

VZACB=ZADB=90°,

.,.AC2+BC2=AB2,AD2+BD2=AB2,

VAD=BD,

/.2AD2=AB2,

VAE=AD,CB=CE,

/.AC2+CE2=2AE2,

.,.△ACE是奇异三角形.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，

解题的关键是理解题意，灵活运用.

22、(1)(x+2y—2)(x—2y)；(2)一ABC是等腰三角形，理由见解析

【分析】(D根据题意，先将原多项式分组，分别因式分解后再利用提公因式法因式分

解即可；

(2)先将等式左侧因式分解，再根据两式相乘等于0,则至少有一个式子的值为。和

三角形的三边关系即可得出结论.

【详解】解：(1)x2-4y2-2x+4y

=_4y2)_(2x-4y)

=(x+2y)(x-2y)―2(x-2y)

=(x-+-2^-2)(x-2y)

(2)ABC是等腰三角形，理由如下

,:a2—h2—ac+bc=O

:.—Z?2)—(6ZC—Z?c)=0

**.(a+Z?)(a—Z?)—c(a—b)—0

Ya,b,c是△ABC的三边

'•a+b—c>0

a—b=0

'•a=b

，_A6C是等腰三角形

【点睛】

此题考查的是用分组法因式分解和因式分解的应用，掌握因式分解的各个方法是解决此

题的关键.

23、(2)直线，2的解析式为产2%-5；(2)证明见解析；(3)Pi(0,-9),Pi(7,-

6),Pi,--7).

22

【分析】(2)解方程得到A(2,3),待定系数法即可得到结论；

(2)根据勾股定理得到OA=5,根据等腰三角形的性质得到/OAB=NOBA,根据折

叠的性质得到NOAB=NCAB,于是得到结论；

(3)如图，过C作CMLOB于M,求得CM=OD=2,得到C(2,-2),过P2作P2N_Ly

轴于N,根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

..3

【详解】(2)I,直线k：y=-x与直线I?：y=kx+b相交于点A(a,3),AA(2,3).

4

,直线交L交y轴于点B(0,-5),.*.y=kx-5,

把A(2,3)代入得：3=2k-5,

:.k=2,

...直线12的解析式为y=2x-5；

22

(2)VOA=A/3+4=5,

.*.OA=OB,/.ZOAB=ZOBA.

,将△OAB沿直线l2翻折得到白CAB,

.*.ZOAB=ZCAB,/.ZOBA=ZCAB,

，AC〃OB；

(3)如图，过C作CM_LOB于M,

则CM=OD=2.

VBC=OB=5,；.BM=3,

.*.OB=2,AC(2,-2),

过P2作P2N_Ly轴于N.

VABCP是等腰直角三角形，

；.NCBP2=90。，ZMCB=ZNBP2.

BC=BP2J