角的平分线的性质教学设计

./《角的平分线的性质》教学设计麻城市罗家铺中学殷前一、教学目标〔一〕知识与技能1.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；2.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.〔二〕过程与方法在探究角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.〔三〕情感、态度与价值观在探究作角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明与应用；难点：角的平分线的性质的探究.三、教法学法三步导学的教学模式；自主探索,合作交流的学习方式.四、教与学互动设计〔一〕复习导入带领学生复习角平分线的定义和点到直线的距离的定义。设计意图：疏导已学过的知识,让学生能更顺利的在后面的探究学习中应用。〔二〕XX导学探究：角的平分线的性质Ⅰ、做一做将∠AOB对折,将角打开,在折痕上取一点P,过P点作角两边的垂线,垂足分别记做D,E,测量PD,PE并作比较,你能得出什么结论？你能猜想到角平分线有什么样的性质吗？设计意图：让每个学生都动手,体验探究数学问题的过程与方法,激发学生学习数学的兴趣和热情。老师在巡视的过程中观察学生们的实验进度,并让学生讨论角平分线有什么样的性质.DEDEPCABOABO猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。证明猜想步骤：①明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.②根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;BPOACED已知：如图,∠AOCBPOACED③经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.证明：∵PD⊥OA,PE⊥OB<已知>∴∠PDO=∠PEO=90°<垂直的定义>在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO〔已证〕∠AOC=∠BOC〔已证〕OP=OP〔公共边〕∴△PDO≌△PEO〔AAS〕∴PD=PE〔全等三角形的对应边相等〕符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.〔已知〕∴PD=PE〔角的平分线上的点到角的两边的距离相等〕设计意图：通过对性质的证明,规X学生写几何证明题的步骤和语言,同时还让学生从证明的过程中获得成就感,激发学生学习数学的兴趣。思考：角平分线的性质的应用必须具备哪些条件？角平分线的性质定理必须具备的三个条件：〔1〕有角的平分线；〔2〕点必须在角平分线上；〔3〕必须有两个垂直距离。三者缺一不可。设计意图：让学生明确角平分线的性质定理必须具备的条件,同时帮助学生强化理解定理的内容。Ⅱ、练一练1.判断题：<1>∵如图1,AD平分∠BAC〔已知〕∴BD=CD<在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。>〔〕<2>∵如图2,DC⊥AC,DB⊥AB〔已知〕∴BD=CD<在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。>〔〕<3>∵如图3,AD平分∠BAC,DC⊥AC,DB⊥AB〔已知〕∴BD=CD<在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。>〔〕图1图2图3ABAB<三>例题讲解例：如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE〔角的平分线上的点到角的两边的距离相等〕同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等〔四〕巩固应用1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC＝7,DE＝3.求BD的长。第1题图第2题图2、如图,在△ABC中,∠C=90°AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF；求证：CF=EB〔五〕课堂小结这节课我们学习了那些知识？角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言：∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE<角的平分线上的点到角的两边距离相等>.〔六〕课后练习如图,△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ,ＢＣ,ＣＡ所在直线的距离相等。〔七〕结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.条理清晰,因果相应,言必有据,是学习者谨记和遵循的原则.希望每一个同学都能用聪明和智慧编织出更加精彩的人生！五、板书设计12.3角的平分线的性质1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.符号语言：∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E.∴PD=PE2.应用已知：如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,求证:PD=PE.BBPOACED六、教学设计反思根据课改"以学生为主体激活课堂气氛充分调动起学生参与教学过程"的精神,在教学设计上,我通过复习已学的相关知识,引导学生去探究角平分线除了平分角以外的其他的性质,在数学活动中让学生体验探究数学知识的过程与方法,用已学的数学知识对探究所得出的猜想进行论证。本节课的设计是根据所教班级学生的实际情况〔学生大多为留守儿童,父母