2023-2024学年武汉广雅初级中学八年级数学第一学期期末调研试题（含解析）

2023-2024学年武汉广雅初级中学八年级数学第一学期期末调

研试题

研试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

[x=-3

1.如果｛1是方程ax+（a-2）y=0的一组解，则a的值是（）

D.-2

2.如图，A、C是函数y='的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B,过

点C作y轴的垂线，垂足为D.记RtAAoB的面积为Sl,RtACOD的面积为邑，则Sl

和邑的大小关系是（）

A.Sl>S2B.S∣<S2

C.S∣=S2D.由A、C两点的位置确定

3.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分

拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.a2—b2=（a+b）（a-b）

D.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

4.若长方形的长为（4ɑ2-2a+1）,宽为（2a+l）,则这个长方形的面积为（）

A.8α3-4a2+2α-lB.8α3-l

C.8a3+4α2-2α-lD.8a3+l

5.若一个正数的平方根为2a+l和2-a,则a的值是（）

11-

A.——B.一或-3C.-3D.3

33

6.在AABC中，若NA=95。，ZB=40o,则NC的度数为（）

A.350B.40oC.45oD.50°

7.某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某

天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）

A.1.95元B.2.15元C.2.25元D.2.75元

8.十二边形的内角和为（）

A.1620°B.1800°C.1980oD.21600

9.如图，四边形ABCD是菱形，ZABC=120o,BD=4,则BC的长是（）

A.4B.5C.6D.4√3

10.已知NAo5=30°,点尸在NAQB内部，点《与点P关于。4对称，点鸟与点P

关于OB对称，则公《。鸟是（）

A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若式子4χ2-mx+9是完全平方式，则m的值为.

12.已知直线y=h+力与工轴正半轴相交于点A（∕zι+4,0）,与y轴正半轴相交于点

B(0,m)，点C在第四象限，AABC是以48为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐

标是.

13.比较大小：√73(填或“=”或

14.如图，ABj_BC于B,DC_LBC于C,AB=6,BC=8,CD=2,点P为BC边上一

动点，当BP=时，形成的RtZkABP与RtaPCD全等.

15.化简：J(_3)2=.

16.如图，边长为1的菱形ABCD中，ZDAB=60o.连结对角线AC,以AC为边作第

二个菱形ACEF,使NFAC=60。.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使

NHAE=60。…按此规律所作的第n个菱形的边长是.

17.已知(X-2018)2=15,则(X-2017)2+(X-2019)2的值是

18.如图，在AAZJC中，/4=63。，直线MN〃8C,且分别与A3,AC相交于点O,E,

若NAEN=I33。，则NB的度数为.

三、解答题(共66分)

19.(10分)某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌

和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买

温馨提示牌和垃圾箱共100个.

(1)若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1:4,求所需的购买费用；

(2)若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方

案，并说明理由.

20.(6分)小张和同学相约“五一”节到离家240()米的电影院看电影，到电影院后，发

现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到

一辆“共享单车，，原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑

车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

(1)求小张跑步的平均速度；

(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电

影院？说明理由.

21.(6分)阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数y=2x的图

象沿X轴向右平移1个单位长度可得到函数y=2(x-1)的图象，再沿y轴向上平移1

个单位长度，得到函数y=2(x-l)+l的图象；如果将一次函数y=2x的图象沿X轴

向左平移1个单位长度可得到函数V=2(x+l)的图象，再沿轴向下平移1个单位长

度，得到函数的图象.类似地，形如的函数图象的平

y=2(x+l)-ly=β√+⅛x+c

移也满足此规律.

仿照上述平移的规律，解决下列问题：

(I)将一次函数V=-2x的图象沿X轴向右平移3个单位长度，再沿.y轴向上平移1个

单位长度，得到函数的图象(不用化简)；

(2)将y=f的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，得到函数________________

的图象，再沿X轴向左平移1个单位长度，得到函数的图象(不用

化简)；

(3)函数y=(x+2)2+2x+5的图象可看作由y=f+2χ的图象经过怎样的平移变

换得到？

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，A(-l,2),B(l,l),C(-4,-l).

(1)在图中作出AABC关于)'轴对称的ΔA4C∣.

(2)写出4,ByG的坐标(直接写答案)

4>B-,G•

23.(8分)星期四上午6点，王老师从学校出发，驾车到市里开会，8点准时到会场，

中午12点钟回到学校，他在这一段时间内的行程S(Am)(即离开学校的距离)与时间

f(∕z)的关系可用图中的折线表示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)开会地点离学校多远？

(2)会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是多少？

24.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AQ钻三个顶点的坐标分别是0(0,0),

A(2,l),8(1,3).

(D在图中，以X轴为对称轴，作出AOAB的轴对称图形.

(2)在图中，把AQtB平移使点A平移到点A'(-1,2),请作出钻平移后的

∖0'A!B',并直接写出点0'和点B'的坐标.

25.(10分)如图，已知ΔABC为等边三角形，AE=CO,AZ),BE相交于点F,BQA.AD

于点Q.

(1)求证：ΔADC^ΔβE4;

(2)若FQ=4,EF=I,求AD的长.

26.(10分)为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务,

实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务.求该灯具厂原

计划每天加工这种彩灯的数量.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

X=-3

【解析】将《1代入方程ax+(a-2)y=0得：-3a+a-2=0.

Iy=I

解得：a=-l.

故选B.

2、C

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成

的直角三角形面积S的关系即s=ɪk|.

2

【详解】由题意得：Si=S2=-5-∣k∣=ɪ.

22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y=&中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、

X

坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=LlkI，是经常考查的

2

一个知识点；这里体现了数形结合的思想.

3、C

【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论.

【详解】解：甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2-b2，

乙图中阴影部分长方形的长为S+份，宽为(。-〃)，阴影部分的面积为(α+b∖a-b),

根据两个图形中阴影部分的面积相等可得a2-b2=(a+b)(a-h).

故选：C.

【点睛】

本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.

4、D

【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽,然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.

【详解】解：根据题意，得S长方彩=(4α2-2α+l)(2α+l)=8α3+l.故选D.

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.

5、C

【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得

到a的值.

【详解】Y一个正数的平方根为2a+l和2-a

.,.2a+l+2-a=0

解得a=-3

故选：C

【点睛】

本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数.

6、C

【详解】；三角形的内角和是18（）。，又NA=95。，NB=40。，

NC=I80°-NA-ZB=180o-95°-40o=45o,

故选C.

7,C

【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.

【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是

5×10%+3×15%+2×55%+l×20%=2.25（元），

故选C∙

【点睛】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

8、B

【分析】根据多边形内角和公式解答即可；

【详解】解：十二边形的内角和为：（12-2）•180°=1800°.故选B.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和的求法，牢记多边形公式（n-2）X180（n≥3）是解答本题

的关键.

9、A

【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知NABD=NCBD=6。。，从而可

知ABCD是等边三角形，进而可知答案.

【详解】VZABC=120o,四边形ABCD是菱形

ΛZCBD=60o,BC=CD

Λ∆BCD是等边三角形

VBD=4

ΛBC=4

故答案选A.

【点睛】

本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.

10、C

【解析】由P,Pl关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OPl=OP2,

ZAOP=ZAOP1,NBOP=NBOP2,推出NPlOP2=90。，由此即可判断.

【详解】如图，

VP,Pl关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，

，

AOP=OPI=OP2,ZAOP=ZAOPI,NBoP=NBOP2

VZAOB=30o,

ΛZP1OP2=2ZAOP+2ZBOP=2(ZAOP+ZBOP)=2NAOB=60°,

...△P10P2是等边三角形.

故选C∙

【点睛】

考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质

解决问题.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、±12

【分析】由完全平方公式进行计算即可得解.

【详解】由4χ2-w+9=(2x)2-7HX+32可知一∕nr=±2χ2χχ3=±12x,贝

m=±12,

故答案为：±12.

【点睛】

本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关

12、(2,-2)

【分析】根据等腰直角三角形的性质构造全等三角形，证明全等三角形后，根据全等的

性质可得对应线段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到结论；

【详解】解：如图，过C作CF_LX轴，CE_Ly轴，垂足分别为E、F,贝!]四边形OECF

为矩形，NBEC=NCFA=90°,

由题意可知，ZBCA=90o,BC=AC,

Y四边形OECF为矩形，

ΛZECF=90o,

ΛZl+Z3=90o,

又∙.∙∕2+N3=90°,

ΛZ1=Z2,

在aBEC和aAFC中，

'Z1≈Z2

<NBEC=NAFC

BC=AC

Λ∆BEC^∆AFC

.*.CE=CF,AF=BE,

设C点坐标为（a,b）,贝!]AF=m+4-a,BE=m-b

m—b-m+4—a

・*・W

a=-b

・•・点C(2,-2)

故答案为：(2,・2)

A

B

O

E

C

【点睛】

本题考查一次函数与坐标轴交点、等腰直角三角形性质、三角形全等性质和判定、两点

间距离等知识点，画出图形，构造全等图形是解题的关键.

13、<

【分析】利用平方法即可比较.

【详解】解：∙.∙（J7）2=7,32=9,7<9,

ʌ√7<3.

故答案为：V∙

【点睛】

本题主要考查了无理数的大小比较.掌握平方法比较实数大小的方式是解题关键.

14、1

【分析】当BP=I时，Rt∆ABP^RtΔPCD,由BC=8可得CP=6,进而可得AB=CP,

BP=CD,再结合AB_LBC、DC_LBC可得NB=NC=90。，可利用SAS判定

△ABP^∆PCD.

【详解】当Bp=I时，RtAABPgRtAPCD.理由如下：

VBC=8,BP=I,

.∙.PC=6,

.,.AB=PC.

VAB±BC,DC±BC,

ΛZB=ZC=90o.

在AABP和小PCD中，

AB=PC=6

V<ZB=ZC=90°,

BP=CD=2

Λ∆ABP^∆PCD（SAS）.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS›SAS、ASA、AAS

和HL）是解题的关键.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形

全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角.

15、1

【分析】根据二次根式的性质化简即可求出结果.

【详解】解：而下'=∣-31=3，

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质，熟知J/=∣αI是解题的关键.

【详解】试题分析：连接DB,BD与AC相交于点M,

丫四边形ABCD是菱形，ΛAD=AB.AC±DB.

VZDAB=60o,.∙.Z∖ADB是等边三角形.

ΛDB=AD=I,，BM」

2

.∙.AM=3

2

,AC=6.

同理可得AE=√3AC=(√3)2,AG=GAE=(√3)3,...

按此规律所作的第n个菱形的边长为(G)-T

17、1

【分析】将(x-2O17)2+(x-2O19)2变形为(x-2O18+l)2+(X-2018-1)2,将

X-2018看作一个整体，利用完全平方公式展开后再代入已知条件即可.

【详解】解：V(χ-2017)2+(x-2019)2=(X-2018+1)2+(X-2018-1)2

,展开得：

(x-2018)2+1+2(x-2018)+(x-2018)2+1-2(x-2018)=2(x-2018)2+2

V(X-2018)2=15

二原式=2x15+2=32

故答案为：1.

【点睛】

本题考查的知识点是整式的化简求值以及完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的内

容是解此题的关键.

18、70°

【解析】

解：∙.∙NAEN=NA+NAOE,NAEN=I33。，NA=63。，ΛZADE=70o.'：MN//BC,

：.ZB=ZADE=IOo.故答案为70。.

三、解答题（共66分）

19.（1）7800元；（2）购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；

48,1.

【解析】（1）购买温馨提示牌的费用+购买垃圾箱的费用即为所需的购买费用

（2）温馨提示牌为X个，则垃圾箱为（100-x）个，根据该小区至多安放48个温馨提

示牌，且费用不超过6300元，建立不等式组，根据X为整数可得到4种购买方案.

14

【详解】⑴100×-×30+100×-×90=7800（元）

答：所需的购买费用为7800元.

（2）设温馨提示牌为X个，则垃圾箱为（100-X）个，由题意得：

-x≤48

'30x+90（100-x）＜6300,

解得：45≤x≤48

∙.∙χ为整数

.∙.X=45,46,47,48

二购买方案为：温馨提示牌和垃圾箱个数分别为45,55；46,54；47,53；48,1.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的应用以及方案问题，读懂题目，找出题目中的不等关

系列出不等式是解题的关键.

20、（1）小张跑步的平均速度为1米/分；（2）小张不能在电影开始前赶到电影院.

【分析】

（1）设小张跑步的平均速度为X米/分，用含X的式子表示骑车的时间和跑步的时间，

根据骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟列方程；

(2)计算出骑车的时间，跑步的时间及找票的时间的和，与25分钟作比较.

【详解】

(1)设小张跑步的平均速度为X米/分，依题意得

24002400

=4,解得X=L

X1.5X

经检验，X=I是原方程的根

答:小张跑步的平均速度为1米/分.

(2)跑步的时间：2400÷l=12

骑车的时间：12-4=4

12+8+6=26>25

，小张不能在电影开始前赶到电影院.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，这样的问题中，一般有两个等量关系，一个等量关系

用来确定题中的两个未知数之间的关系，一个等量关系用来列方程求解.注意解分

式方程的应用题一定要检验求得的解是否是原分式方程的解且是否符合题意.

21、(1)ʃ=—2(%—3)+1；(2)y—X2—3；y=(%+1)2—3；(3)先向左平移2个

单位长度，再向上平移1个单位长度.

【分析】(1)由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解;

(2)由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；

(3)利用平移规律写出函数解析式即可.

【详解】解：(I)将一次函数y=-2x的图象沿X轴向右平移3个单位长度，再沿y轴

向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：y=-2(x-3)+l

故答案为：y=-2(x-3)+li

(2)∙.∙y=f的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度,

.∙.得到函数：y=f—3；

再沿X轴向左平移1个单位长度，

得到函数：y=(x+l)2-3；

故答案为：y=/_3；y^(x+l)2-3.

(3)函数y=χ2+2x的图象向左平移两个单位得到：y=(x+2)2+2(x+2),

然后将其向上平移一个单位得到：y=(x+2)2+2(x+2)+1=(x+2)2+2x+l.

.∙.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.

【点睛】

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系.在平面直角坐标系中，图形的平移

与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上

移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”.关键是要搞清

楚平移前后的解析式有什么关系.

22、(1)见解析；(2)(1,2),(-1,1),(4,-1)

【分析】(1)作出AABC关于)'轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；

(2)根据坐标系中的ʌʌAG的位置，即可得到答案.

【详解】(1)如图所示：

(2)根据坐标系中的A4£G，可得：A1(1,2),B,(-U),C1(4,-1),

故答案是：(1,2),(-U),(4,-1).

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中图形的轴对称变换以及点的坐标,画出原三角形各个顶

点关于y轴的对称点，是解题的关键.

23、(1)60km；(2)60km/h.

【分析】(1)根据函数图象，即可得到答案；

(2)根据路程÷时间=速度，即可得到答案.

【详解】(1)根据函数图象，可知：开会地点离学校60k〃；

(2)根据图象，可知：会议结束后王老师驾车返回学校用了1个小时，

60÷l=60Zτ??/h.

答：会议结束后王老师驾车返回学校的平均速度是60切?/〃.

【点睛】

本题主要考查根据函数图象解决实际问题，理解函数图象上点的坐标的实际意义，是解

题的关键.

24、(1)画图见解析；(2)画图见解析，σ(-3,l),B,(-2,4)

【分析】(1)根据轴对称图形的性质画出AOCD；

(2)点A平移到4,是向上平移1个单位，向左平移3个单位，将B和O进行同样

的平移.

【详解】(1)AO