2022年山西省阳泉市东回中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022年山西省阳泉市东回中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24 B．48 C．50 D．56参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量、的坐标，利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．【解答】解：根据双曲线方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故选C2.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员得分的中位数是28参考答案：A3.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为A、

B、

C、

D、参考答案：D4.函数的单调递减区间为()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）参考答案：C5.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（=1，2，…，8），其回归直线方程是且，，则实数（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.

有下列四个命题：

①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C8.设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，，则与的面积之比（

）．A. B. C. D.参考答案：C∵抛物线方程为，∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为。如图，设，，过A,B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的定义可得，∴。将代入得，∴点的坐标为。∴直线AB的方程为，即，将代入直线AB的方程整理得，解得或（舍去），∴，∴。在中，，∴,∴。选C。点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度．9.椭圆的焦点坐标为

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）参考答案：C10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U=R，集合则

▲

；

▲

．参考答案：

试题分析：，所以；,而，所以或考点：集合的运算12.设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．参考答案：－1

略13.若，其中为虚数单位，则

参考答案：4略14.已知平面向量，，且//，则m＝

▲

参考答案：-415.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______参考答案：16.不等式的解集为_________.参考答案：略17.在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．参考答案：(1)证明因为侧棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.经计算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，从而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)解过B1作B1G⊥CE于点G，连接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1为二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值为.(3)解连接D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连接AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM＝x，从而在Rt△AHM中，有MH＝x，AH＝x.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝，得EH＝MH＝x.在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EHcos135°，得x2＝1＋x2＋x，整理得5x2－2x－6＝0，解得x＝.所以线段AM的长为.19.已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，记椭圆的左顶点为A．（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于B，C两点，试求△ABC面积的最大值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，建立方程，求出几何量，从而可得椭圆C的方程；（2）设B（m，n），C（﹣m，n），则S△ABC=×2|m|×|n|=|m|?|n|，利用基本不等式可求△ABC面积的最大值解答：解：（1）∵椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点，∴=，，∴a=1，b=c=，所以椭圆C的方程为x2+2y2=1；（2）设B（m，n），C（﹣m，n），则S△ABC=×2|m|×|n|=|m|?|n|，又1=m2+2n2≥2|m|?|n|，所以|m|?|n|≤，当且仅当|m|=|n|时取等号…8分从而S△ABC≤，即△ABC面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的性质与方程，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表

单位:名

男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110参考答案：解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；…………2分（2）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：；；；；；.………7分

所以所求的概率为………9分

(3)假设：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则应该很小.根据题中的列联表得

………12分有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关

14分21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，c=2，求△ABC的面积；（2）若sinA，sinB，sinC成等比数列，试判断△ABC的形状．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的形状判断；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）根据A、B、C成等差数列，结合A+B+C=π算出B=，再由正弦定理得sinC==．根据b＞c得C为锐角，得到C=，从而A=π﹣B﹣C=，△ABC是直角三角形，由此不难求出它的面积；（2）根据正弦定理，结合题意得b2=ac，根据B=利用余弦定理，得b2=a2+c2﹣ac，从而得到a2+c2﹣ac=ac，整理得得（a﹣c）2=0，由此即可得到△ABC为等边三角形．【解答】解：∵A、B、C成等差数列，可得2B=A+C．∴结合A+B+C=π，可得B=．（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C为锐角，得C=，从而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面积为S==×=．（2）∵sinA、sinB、sinC成等比数列，即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC为等边三角形．【点评】本题给出三角形的三个内角成等差数列，在已知两边的情况下求面积，并且