安徽省芜湖市2023-2024学年上学期九年级数学期末仿真模拟试卷（含答案）

2023-2024学年第一学期安徽省芜湖市九年级数学期末仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.抛物线y=(x-3y+l的顶点坐标是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

3.在平面直角坐标系中，将抛物线y=/-2x+l先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度,

经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（）

A.(4,2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-2,-2)

4.如图，将ABC绕点/逆时针旋转至△AB'C'的位置，连接班'，若NB4c=18。，ZABB=6T,

则NC4"的度数为（）

A.25°B.30°C.28°D.32°

5.如图，48是。。的直径，。是。。的弦，如果//5=34°,那么/曲〃等于（）

D

6.如图，点尸是的边〃上一点，连结朋以下条件中，不能判定△/即的是（)

1

ABACBCAC

C.ZABP=ZCD.ZAPB=AABC

AP~ABBP~AB

7.如图，在离铁塔2c底部30米的。处，用测角仪从点A处测得塔顶8的仰角为a=30。,

测角仪高为1.5米，则铁塔的高3（7为（）

A.16.5米B.(10百+1.5)米

C.(1573+1.5)米D.(1572+1.5)米

8.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜,

光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,

已知AB_LBD,CD±BD,且测得AB=L2米,BP=1.8米，PD=12米,

那么该古城墙的高度是（）

三

。

患

~

A.6米B.8米C.18米D.24米

9.如图，在正六边形ABCD£F中，分别以8,£为圆心,以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为127,

则正六边形的边长为（）

A.3B.9C.3亚D.18

2

10.如图是二次函数y=G^+bx+c(awO)的图象的一部分，给出下列命题:

①abc<0；

@b>2a；

③a+Z?+c=0；

@a-2b+c>0；

⑤若九〃(根＜〃)为方程］(%+3)(%-1)一3=0的两个根，则加〈一3且〃＞1,

其中正确的命题是()

A.①②③B.①④⑤C.①③⑤D.②③④

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.如图，A,B,。是。上的三个点，ZABC=25%则NQ4c的度数是—

12.若点4(-3,%),3(-1,%),42,%)都在反比例函数y=勺左＜0)的图象上,

则M，%，力的从小到大的关系是.

13.如图，在正方形网格中，△/8C的顶点都在格点上，则的值为.

3

14.如图，在钝角三角形中，4?=6cm,/C=12cm,动点，从/点出发到8点止，

动点£从C点出发到4点止.点2运动的速度为1cm/秒，点£运动的速度为2cm/秒.

如果两点同时运动，那么当以点力、D、£为顶点的三角形与。46c相似时，运动的时间是

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：sin2600-tan30°-cos30°+\/2tan450•

16.如图，已知NACE>=NB,BD=5,AD=4,求AC的长.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在平面直角坐标系中，△/回的顶点均在格点（网格线的交点）上.

⑴将比7绕点/顺时针旋转90°得到画出

⑵在给定的网格中，以点。为位似中心，将△/8C放大为原来的2倍，得到△血86,画出△/或创

18.数学活动小组到某景点测量标志性建筑8的高度.如图，他们在地面上/处仰望塔顶，

测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至6处，测得仰角为60°，点4C,方在同一直线上，

则求塔高CO.（身高忽略不计，结果不取近似值）

4

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元.

该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

20.如图，河为（。的直径，PQ切。于£,4?，2。于0,交于〃

（1）求证：AE平分/54C；

⑵若EC=6，®C=6O。，求：。的半径.

六、（本题满分12分）

21.已知A（T,2）、3（九,-4）是一次函数产丘+8和反比例函数丁=个图象的两个交点，点P坐标为（“，O）.

5

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求一AQB的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式丘+。-竺>0的解集;

•••,x

七、(本题满分12分)

22.【发现问题】

(1)如图1,已知△。皿和；CDE均为等边三角形，。在AC上，E在CB上，

易得线段AD和班的数量关系是.

(2)将图1中的，CZ出绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点

①判断线段AD和班的数量关系，并证明你的结论；

②图2中ZAFB的度数是.

(3)【探究拓展】如图3,若和一CDE均为等腰直角三角形，ZABC=ZDEC=90°,AB=BC,DE=EC,

直线AZ)和直线BE交于点尸，分别写出加8的度数，线段AD、BE间的数量关系，并说明理由.

八、(本题满分14分)

4

23.如图，已知直线y=§x+4与％轴交于点A,与丁轴交于点C,抛物线>=奴2+"+4经过A,C两点，且

与工轴的另一个交点为5,对称轴为直线％=-1.

（D求抛物线的表达式;

（2）。是第二象限内抛物线上的动点，设点。的横坐标为加，求四边形A8CD面积S的最大值及此时。点

的坐标；

（3）若点P在抛物线对称轴上，点。为任意一点，是否存在点P、Q,使以点A,C,P,。为顶点的

四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请直接写出尸，。两点的坐标，若不存在，请说明理由.

2023-2024学年第一学期安徽省芜湖市九年级数学期末仿真模拟试卷解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.抛物线y=（x-3），l的顶点坐标是（)

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

【答案】A

【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标.

【详解】解：♦••>=（无-3y+l,

此函数的顶点坐标为（3,1）,

故选：A.

2.BC=3,ZC=90°,则sin/的值为()

3543

A.-B.C.一D.

4335

【答案】D

【解析】

【分析】根据勾股定理求出AB,再根据正弦的定义：对边比斜边，进行计算即可.

7

【详解】解：：AC=4,BC=3,ZC=90°,

AB=VAC2+BC2=A/32+42=5，

••一BC_3

••sinA--——；

AB5

故选D.

4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x'-2x+l先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

经过两次平移后所得抛物线的顶点坐标是()

A.(4,2)B.(-2,2)C.(4,-2)D.(-2,-2)

【答案】D

【分析】求出抛物线y=V-2x+l的顶点坐标为(1,0),即可求解.

【详解】解：'：y=x2-2x+l=(x-l)2,

..•抛物线y=/-2x+l的顶点坐标为。,0),

.,•将抛物线y=/-2x+l先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，经过两次平移后所得抛物线的

顶点坐标是(-2,-2).

故选：D

5.如图，将..ABC绕点/逆时针旋转至△AB'C'的位置，连接8笈，若/区4c=18。，ZABB=61°,

A.25°B.30°C.28°D.32°

【答案】C

【分析】由旋转性质可得出,AB?是等腰三角形，即可得出N3AB',即可得出NCE的度数.

【详解】解：由旋转可知：AABC=△4?'。'，

/.AB=AB',

：.ZABB=ZABB=67°,

，ABAB=46°,

8

ABAC=ZBAB-ABAC=28°.

故选：C.

5.如图，48是。。的直径，切是。。的弦，如果NZ"=34°,那么N物〃等于（）

D

【答案】c

【解析】

【分析】由Z6是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得N4施=90°,又由N〃Z?=34°,可求

得N/劭的度数，再根据直角三角形的性质求出答案.

【详解】解：・・・然是。。的直径，

：.ZADB=90°,

9：ZACD=34°,

・•・//初=34°

・•・/掰〃=90°-ZABD=5G°,

故选C.

6.如图，点〃是回的边上一点，连结职以下条件中，不能判定的是（）

ABACBCAC

A.——=——B.——=——C.AABP=ACD./APB=NABC

APABBPAB

【答案】B

【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹

角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可.

ARAC

【详解】解：4・・・/aN4——=—:AABPSAACB,故本选项不符合题意；

APAB

9

以根据器=器和不能判断Ws△板，故本选项符合题意;

aVZA=ZA,ZAB/^ZC,

：.AABPsAACB,故本选项不符合题意;

D、ZAPB=ZABC,

:.丛ABPs丛ACB,故本选项不符合题意;

故选：B.

7.如图，在离铁塔BC底部30米的。处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为a=30。,

测角仪高为L5米，则铁塔的高2C为(

A.16.5米B.(1073+1.5)米

C.(1573+1.5)米D.(15a+L5)米

【答案】B

【分析】如图所示，过点A作AELBC,£为垂足，则四边形AOCE为矩形，A£=30米，CE=AD=1.5米,

在RtABE中，tana=g^=tan3(r=立，求出BE的值，mBC=BE+CE,计算求解即可.

AE3

【详解】解：如图所示，过点A作AELBC,E为垂足，

则四边形ADCE为矩形，AE=30米，CE=A£>=1.57^,

在RtABE中，tantz==tan30°=

AE3

=—A£=—x30=10^（米），

33

8c=BE+CE=106+1.5米,

故选B.

10

9.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜,

光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，

已知AB_LBD,CDXBD,且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,

那么该古城墙的高度是（)

A.6米B.8米C.18米D.24米

【答案】B

【分析】由镜面反射的知识可得NAPB=NCPD,结合NABP=NCDP即可得到△ABPs^CDP,接下来，由相似三

角形的三边对应成比例可得哭=婆，至此，本题不难求解.

BPDP

【详解】解：由镜面反射原理知NAPB二NCPD.

VAB±BD,CD±BD,

・•・NABP=NCDP.

VZABP=ZCDP,ZAPB=ZCPD,

AAABP^ACDP,

.\AB：BP=CD：DP.

ABCD

・・・AB=1.2米,BP=1.8米，DP=12米,

BPDP

・3峻4（米）.

故该古城墙的高度是8米.

故选B.

9.如图，在正六边形A5CDEF中,分别以方，£为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为12万,

A.3B.9C.3拒D.18

11

【答案】C

【分析】根据多边形的内角和公式求出扇形的圆心角，然后按扇形面积公式计算即可.

【详解】解：・.・正六边形的内角是(6-2)x180。=120。,阴影部分的面积为12万,

6

设正六边形的边长为r,

.120a--r

••x2—127r,

360

解得厂=3a-

则正六边形的边长为3行.

故选：C.

11.如图是二次函数，=加+陵+。("0)的图象的一部分，给出下列命题:

①abc<0；

②b>2a；

③Q+/?+C=0；

@6Z-2Z?+C>0；

⑤若为方程a(x+3)(x-l)-3=0的两个根，则加〈-3且〃>1,

D.②③④

【答案】C

h

【分析】观察抛物线可知：a>0,c<0,b>0,故①正确；抛物线的对称轴为直线:X=-^-=-l,故②错误;

2a

犬=1时，>=。，故③正确；由根与系数的关系得：-=-3,即c=-3a,且Z?=2〃，贝！Ja-抄+c=a-4ez-3a=-6av0,

a

故④错误；当>=3时，观察图像得，m<-3,n>\,故⑤正确.

【详解】解：①:抛物线的开口向上，抛物线与P轴的交点在x轴下方,

/.a>0,c<0,

12

由对称轴的位置可得，b>0,

rfeabc<0,正确；

b

②一抛物线的对称轴为直线：x=-^-=-l,即b=2a,故错误；

2a

③•.％=1时，y=。,

:.a+b+c=Q,故正确；

b

抛物线的对称轴为直线：x=-^-=-l,与x轴的一个交点为(1,0),

2a

，图象与x轴交于点(-3,0),

由根与系数的关系得：£=-3,即c=-3a,

a

由a>0,b>0,c<0,且Z?=2〃，则a-2Z?+c=a-4a-3a=-6avO,故错误；

⑤由抛物线的对称性，可知抛物线与％轴的两个交点为(1,。)，(-3,0),

当丁=3时，y=tz(x+3)(x-l)=3,

当y=。时，％=1或-3,

.•.当>二3时，观察图像得，m<-3,n>l,故正确；

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.如图，A,B,。是O上的三个点，ZABC=25°,则NQ4C的度数是

【答案】65°

【分析】根据圆周角定理先求出NAOC,再利用三角形内角和为180。和等腰三角形的性质求解即可.

【详解】解：・・・NABC=25。，

・•・ZAOC=50°,

,：OA=OCf

...NOAC=180*5。。=65。,

2

故答案为：65°.

13

12.若点A（T%）%），C（2,%）都在反比例函数y=g（%<0）的图象上，

则%，%，为的从小到大的关系是.

【答案】为<%<%

【分析】先根据反比例函数中A<0判断出函数图象所在的象限及增减性，

再根据各点横坐标的特点即可得出结论.

【详解】解：•••反比例函数了=*中4<0,

X

・・・函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随X的增大而增大.

•・YV0,-L<0,

，点/（-3,%），6（-1,乃）位于第二象限，

；・%>0,乃〉0,

V^<-l<0,

.*.0<yi<y2-

V2>0,

・••点C（2,%）位于第四象限，

・•・%<%<丁>・

故答案为：为<“<为•

13.如图，在正方形网格中，的顶点都在格点上，则的值为

3

【答案】4

4

【分析】过力作/此比；交笈延长线于£,再根据锐角三角函数的定义求出答案即可.

【详解】解：过/作2£，凿交6。延长线于£,

14

贝|]/良3,陷4,

AF3

所以tanZAB(=-=-,

4

3

故答案为：—

4

15.如图，在钝角三角形45C中，/8=6cm,/C=12cm,动点〃从/点出发到6点止,

动点£从C点出发到4点止.点。运动的速度为1cm/秒，点£运动的速度为2cm/秒.

【答案】3秒或4.8秒

【分析】如果以点A、。、E为顶点的三角形与.ABC相似，由于A与A对应，那么分两种情况：①。与8对

应；②。与C对应.根据相似三角形的性质分别作答.

【详解】解：如果两点同时运动，设运动力秒时，以点4D、£为顶点的三角形与相似，

贝UAD=t,CE=21,AE=AC-CE=12-2t.

①当D与6对应时，有.ADEs,ABC.

：.AD-.AB=AE-.AC,

：.t：6=(12-2t)：12,

t=3；

②当，与C对应时,有一ADEs,ACB.

:.AD：AC=AE-.AB,

：.t：12=(12-2t)：6,

/.t=4.8.

故当以点/、D、£为顶点的三角形与A6C相似时，运动的时间是3秒或4.8秒，

故答案为：3秒或4.8秒.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15

15.计算：sin2600-tan300-cos30°+72tan450-

【答案】-+V2

4

【解析】

【分析】直接利用特殊角的三角函数值进行计算即可得到答案.

【详解】解：sin260°-tan30°-cos30°+^2tan45°

=国1*义曰+拒xl

----+72

42

=1+日

4

16.如图，已知NACD=N5,BD=5,4）=4,求AC的长.

【答案】6

ADAC

【分析】根据两个角对应相等的两个三角形相似证明二ABCs乙ACD,得出=然后代入数据计算即可.

ACAB

【详解】解：•:BD=5,AD=4,

：.AB=AD+RD=9,

VZACD=ZB,ZA=ZA,

：.ABC^,ACD,

.ADAC

**AC-AB?

4AC

即Rn——二——，

AC9

解得：AC=6.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图，在平面直角坐标系中，△/笈的顶点均在格点（网格线的交点）上.

16

⑴将△/回绕点/顺时针旋转90°得到画出△/6心；

⑵在给定的网格中，以点。为位似中心，将放大为原来的2倍，得到△/近创画出△儿昆a.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出8,。的对应点员,G,再顺次连接力,Bi,G即可;

(2)利用位似变换的性质分别作出4B,C的对应点4,B2,C2,再顺次连接即可.

【详解】(1)如图，△4氏G即为所求;

(2)如图，△曲所a即为所求.

19.数学活动小组到某景点测量标志性建筑8的高度.如图，他们在地面上/处仰望塔顶,

测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至6处，测得仰角为60°,点4C,6在同一直线上,

则求塔高CO.(身高忽略不计，结果不取近似值)

17

/，/______________/

BC

【答案】256m

【分析】先根据三角形外角的性质得到/A=/ADB=30。，则BD=AB,再解Rt^DBC求出。即可得到答

案.

【详解】解：VZDAB=3Q°,Z.DBC=ZA+ZADB=60°,

/.ZA=ZAD8=30。，

/.BD=AB；

'：AB=50cm,

BD=50cm,

又・・・N£）CB=90。，

/.CD=BDsinZCBD=50x^=2573m

该塔高8为256m.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元.

该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

M件）八

O\1416

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）y=-20x+500（13WxW18）,

（2）销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元

18

【解析】

【分析】(1)设y与x之间的函数关系式是>=近+人(13(xW18),根据坐标(14,220),(16,180)代入

求值即可；

(2)根据利润=单价利润X销售量，再根据二次函数的性质计算求值即可；

【小问1详解】

解：设y与x之间的函数关系式是>=履+8(13WxW18),由图象可知，

当x=14时，y=220；当x=16时，y=180,

.14左+6=220

•,[16左+匕=180’

%=—20

解得《，

["=500

与X之间的函数关系式是y=—20X+500(13《矛(18),

【小问2详解】

设每天所获利润为旷元，

w=(x-13)(-20x+500)

=-20x2+760%-6500

=-20(19)2+720

a=—20<0,

...抛物线开口向下，

.,.当x<19时，犷随x的增大而增大，

•/13<x<18,

...当x=18时，也有最大值，

w最大值=—20x(18—19)2+720=700(元)，

答：销售单价定为18元时，该超市每天销售这种商品所获利润最大，最大利润是700元；

20.如图，AB为。的直径，PQ切。于£,4?，2。于乙交于〃

19

(1)求证：AE平分/54C；

⑵若EC=6,ZBAC=60°,求二。的半径.

【答案】(1)见解析

(2)。的半径为2.

【分析】(1)连接OE,根据切线的性质就可以得出OELPQ,就可以得出OE〃AC,可以得出/Q4E=/E4C

而得出结论；

(2)连接BE,得出N0LE=/E4c=30。，就可以求出AE=，在中由三角函数计算出AB=4,

从而求出结论.

【详解】(1)证明：连接OE,

OA=OE,

：.Z.OEA=Z.OAE.

：PQ切。于£,

OE1PQ.

•：AC1PQ,

：.ZOEP=ZACP=90°,

：.OE//AC.

：.NOEA=NEAC,

：.ZOAE=ZEAC,

AE平分NB4C；

(2)解：连接BE,

20

AB是直径,

ZAEB=90°.

ABAC=60°,

・•・ZOAE=ZEAC=30°.

：.AB=2BE.

・.・ACLPQ,

：.NACE=90。，

:.AE=2CE.

*.*EC=6，

：.AE=2乖.

在Rt&W石中，ZBAE=30°.

AE

：.cos30°=—,

AB

.73273

••——---,

2AB

解得AB=4,

•••。的半径为2.

六、(本题满分12分)

21.已知4-4,2)、8(小T)是一次函数尸H+4口反比例函数y=:图象的两个交点，点尸坐标为(〃,0).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

⑵求「493的面积；

IT)

⑶观察图象，理填与学不等式辰+匕-一＞0的解集;

21

【答案】(l)y=-§,y=—x—2

X

(2)SyAOB=6

⑶不等式立+6一匕＞0的解集为：了＜一4或0＜x＜2

X

【分析】（1）根据待定系数求得反比例函数解析式，进而求得点8的坐标，根据A,3的坐标待定系数法求一次

函数解析式即可;

（2）求得直线y=—x—2与x轴交于点C（-2,0）,根据口。尸5AA求解即可

（3）由图象可得，直线在双曲线上方部分时，求得x的取值范围；

【详解】（1）把A（T,2）代入了=］，得机=2x（T）=-8,

Q

所以反比例函数解析式为y=

X

o

才巴代入y=----,得一4〃=—8,

x

解得〃=2,

-4k+b=2

把A（＜2）和5（2,7）代入丁=丘+），得

2k+b=-4

k=-\

解得

b=—2’

所以一次函数的解析式为P=-x-2；

（2）设直线y=—x-2与x轴交于点C,

P=-x—2中，令y=0,贝ijx=_2,

即直线y=—x—2与x轴交于点。（—2,0）,

22

(3)由图象可得，不等式丘+6-一>0的解集为：％<-4或0<x<2.

尤

七、(本题满分12分)

22.【发现问题】

(3)如图1,已知△。皿和二CDE均为等边三角形，。在AC上，E在CB上，

易得线段AD和BE的数量关系是.

(4)将图1中的,.CDE绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线3E交于点

①判断线段AD和班的数量关系，并证明你的结论；

②图2中ZAFB的度数是.

(3)【探究拓展】如图3,若铉和2cDE均为等腰直角三角形，ZABC=NDEC=90°,AB=BC,DE=EC,

直线AD和直线仍交于点歹，分别写出加8的度数，线段A。、3E间的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)AD=BE

(2)@AD=BE,证明见解析；②60。；

⑶NAEB=45度，AD=^BE，理由见解析

【分析】(1)由等腰三角形的性质可求解；

(2)①由“SAS”可证VACD丝V3CE,可得AD=BE；

②由全等三角形的性质可得ZACD=4CBF,即可解决问题.

(3)结论：NAFB=45°,AD=^2BE.证明△ACDSABCE,可得挈=壁=0,/CBF=/CAF,由此

BEnC

即可解决问题.

【详解】(1)解：和一CDE均为等边三角形，

:.CA=CB9CD=CE,

：.AD=BE,

23

故答案为：AD=BE；

(2)如图2中，

图2

①・・・和一CDE均为等边三角形，

ACA=CB9CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

：.ZACD=/BCE,

:.VACD4BCE(SAS),

：.AD=BE；

②•：VACD^BCE,

:.ZACD=ZCBF,

设3c交"于点。.

,:ZAOC=ZBOF,

：.ZBFO=ZACO=60°,

：.ZAFB=60°,

故答案为：60°；

(3)结论：ZAFB=45。,AD=6BE.

理由：如图3中，

VZABC=ZDEC=90°,AB=BC,DE=EC,

：.ZACD=45°+ZBCD=ZBCE,=g=

BCEC

:.AACDs/\BCE,

：.—=—=^2,ZC