2022-2023学年四川省南充市南部县永定镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年四川省南充市南部县永定镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的定义域为M，集合，则M∩N=(

)A.[0,2) B.(0,2) C.[1,2) D.(1,2]参考答案：D,解得，即，，所以，故选D.2.个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（

）A．↓→ B．→↓ C．↑→ D．→↑参考答案：B3.等比数列{}中,,则等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32参考答案：C4.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：B5.焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，从而得到答案．【解答】解：由题意可得可设双曲线的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故双曲线的方程为=1，故选

A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出b=6，a=8，是解题的关键．6.在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数在R上可导，且，则与的大小()参考答案：B8.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D9.已知双曲线C∶＞0,b＞0)，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A．a

B．b

C．

D．

参考答案：B10.与椭圆共焦点,离心率互为倒数的双曲线方程是 A． B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D12.已知正项等比数列{an}中，，则

．参考答案：由题意，∵，∴，∴，，∴．故答案为．

13.f(x)＝x3－12x＋8在[－3,3]上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝________.参考答案：略14.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：15.各项都为正数的等比数列中，，，则的通项公式

．参考答案：略16.设F1、F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是______________.参考答案：1略17.已知函数有9个零点，且函数满足，则______参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（Ⅲ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？参考答案：解：（Ⅰ）其它组的频率为（0．01+0．07+0．06+0．02）×5=0．8，所以第四组的频率为0．2，频率/组距是0.04

频率分布图如图：

（Ⅱ）设样本的中位数为，则

解得

所以样本中位数的估计值为（Ⅲ）依题意良好的人数为人，优秀的人数为人抽取比例为1/8，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人法1：记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件M将考试成绩优秀的三名学生记为A,B，C，考试成绩良好的两名学生记为a,b

从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb,ab共10个基本事件

事件M含的情况是：AB,AC,BC，Aa,Ab,Ba,Bb，Ca,Cb，共9个所以

法2：P=略19.（本小题满分12分）已知为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若所在的直线方程为，求的长；（2）设为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.参考答案：（1）由

得，解得或，

所以两点的坐标为和，

所以.

（2）①若是椭圆的右顶点（左顶点一样），则，因为，在线段上，所以，求得，所以的面积等于.

②若B不是椭圆的左、右顶点，设，，由

得，

，，

所以，的中点的坐标为，

所以，代入椭圆方程，化简得.

计算.

因为点到的距离.

所以，的面积.综上，面积为常数.

20.如图，在四棱锥P-ABCD中，，，，，M，O分别为线段CD，AC的中点，PO⊥平面ABCD．（1）求证：平面PBM⊥平面PAC；（2）是否存在线段PM上一点N，使得ON∥平面PAB，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）连结MO并延长交AB于E，设AC，BM的交点为F．，O是CD，AC的中点，，，是AB的中点，．．．，，≌，，．，．，，即．平面ABCD，平面ABCD，，又平面PAC，平面PAC，，平面PAC，又平面PBM，平面．

…………8分（2）当N为线段PM上靠近点P的三等分点，即时，平面PAB．证明：连结PE，由（1）可知，，，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．

…………15分21.若，解关于x的不等式参考答案：略22.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名高二学生计划利用今年“五一”三天小长假在附近的五个景点(五个景点分别是：荆州古城、三峡大坝、古隆中、明显陵、西游记公园)每人彼此独立地选三个景点游玩。其中甲同学必选明显陵，不选西游记公园，另从其余中随机任选两个；乙、丙两名同学从五个景点中随机任选三个。（1）求甲同学选中三峡大坝景点且乙同学未选中三峡大坝景点的概率（2）用X表示甲、乙、丙选中三峡大坝景点的人数之和，求X的分布列和数学期望.参考答案：（1）设事件A为“甲同学选中三峡大坝景点”、事件B为“乙同学选中三峡大坝景点”，则

…………

3分因为事件A与事件B相互独立，故甲同学选