2022年山西省运城市汾河中学高二数学理知识点试题含解析

2022年山西省运城市汾河中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=（

）A.1

B. C. D.参考答案：C2.将函数y=sinxcosx的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=sin2xC． D．参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据函数图象平移的原则可知，平移后得到y=sin（2x+）+，利用二倍角公式化简后即可得到答案．【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移个单位得y=sin（2x+）+=+cos2x=cos2x．故选：A．3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.设数集，如果把叫做集的“长度”。那么集合的长度是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A5.函数的单调减区间是（

）A.（0，1） B.（1，+∞） C.（-∞，1） D.（-1，1）参考答案：A.令，解得，故减区间为：(0,1).故选A.6.如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（

）A. B. C.2 D.－参考答案：D，由因为实部与虚部互为相反数，即，解得。7.设为等比数列的前项和,,则（

）A、 B、 C、 D、

参考答案：B略8.已知定义在R上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵定义在R上的函数的图像关于对称∴函数为偶函数∵∴∴，，∵当时，单调递减∴.

9.双曲线与椭圆的离心率互为倒数，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知关于的不等式的解集为M，（1）

当时，求集合M；（2）

若，且，求实数的取值范围。参考答案：.解

（1）当时，不等式化为即.........3分所以或，即原不等式的解集为.............6分（2）因得

①

...........8分因得或

②

（补集思想的运用）...........10分

由①、②得，或或。

所以的取值范围为：。

...........12分略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|x﹣2|，g（x）=﹣|x+3|+m，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，5）考点： 函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，利用不等式的性质求出|x﹣2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围．解答： 解：f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x﹣2|＞﹣|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|＞m恒成立，又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，于是得m＜5，∴m的取值范围是（﹣∞，5）．故答案为：（﹣∞，5）．点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，是中档题．12.若，且，则_______，_______．参考答案：-1，-5略13.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：714.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使|PA|+|PF|有最小值时，则点P的坐标是________________________________．参考答案：15.若，且，则的取值范围是_________．参考答案：16.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：略17.从某校的高一学生中采用系统抽样法选出30人测量其身高，数据的茎叶图如图（单位：cm）：若高一年级共有600人，据上图估算身高在1.70m以上的大约有人．参考答案：300【考点】简单随机抽样．【分析】由题意，30人中身高在1.70m以上的概率为，即可得出结论．【解答】解：由题意，30人中身高在1.70m以上的概率为，∴高一年级共有600人，估算身高在1.70m以上的大约有600×=300人．故答案为300．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）即…（5分）又∵双曲线与椭圆有相同的焦点∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）解得λ=3…（11分）∴双曲线的方程为…（13分）【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．19.（12分）如图，在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱锥A1—BDC1的体积。

参考答案：证：（1）在正方形ABCD中，AC^BD又A1A^平面ABCD，且BDì平面ABCD\A1A^BD又A1A，ACì平面A1ACC1，且A1A与AC相交于一点A。\BD^平面A1ACC1

………2分又BDì平面BDC1\平面BDC1^平面A1ACC1

……4分（2）由（1）知BD^平面A1ACC1又A1Cì平面A1ACC1，………6分同理A1C^BC1，又BD与BC1交于一点B且BD，BC1ì平面BDC1\A1C^平面BDC1……….8分（3）三棱锥A1—BDC1的体积为正方体体积减去4个三棱锥C1—BCD的体积\VA1—BDC1=1—4′′′1′1′1=…….12分20.（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。参考答案：解：（1）∵

∴

．．．．．．1

∵

函数在上为增函数

∴

对恒成立

对恒成立，即对恒成立∴

4分

（2），

当时，对恒成立，的增区间为

．．．．．．5

当时，，

的增区间为，减区间为（）．．．．．．6

21.（本小题满分12分）

已知三点和。（1）求三角形的面积；（2）经过点M作直线，若直线与线段总有公共点，求直线的斜率和倾斜角的取值范围。参考答案：22.在直角坐标系xOy中，曲线，（t为参数，且），其中，在以O为极点，