小升初数学衔接讲义 第08讲单项式和多项式（原卷版）

第八讲单项式和多项式

【课程解读】

------小学初中课程解读

小学课程初中课程

初中数学中，借助现实情境了解代数式，进

小学数学中，要求在具体情境中

一步理解用字母表示数的意义，能分析简单

能用字母表示数，结合简单的实

问题中的数量关系，并用代数式表示，会求

际情境，了解等量关系，并能用

代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，

字母表示。

找到所需要的公式，并会代入具体的值进行

计算，理解整式的概念.

【知识衔接】

--------小学知识回顾--------

一、运算律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.式子表示为a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

用式子表示为(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，

即：(ab)c=a(be)

乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘,

再把积相加,即：a(b+c)=ab+bc

二、常用计算公式

1、长方形面积=长X宽，计算公式S=ab

2、正方形面积=边长X边长，计算公式S=axa=a2

3、长方形周长=(长+宽)×2,计算公式C=(a+b)x2

4、正方形周长=边长x4,计算公式C=4a

5、平行四边形面积=底X高，计算公式S=ah

6、三角形面积=底X高÷2,计算公式S=axh÷2

7、梯形面积=(上底+下底)X高÷2,计算公式S=(a+b)xh+2

8、长方体体积=长X宽X高，计算公式V=abh

9、圆的面积=圆周率X半径平方，计算公式V=Ttr2

10、正方体体积=棱长X棱长X棱长，计算公式V=a3

11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积X高，计算公式V=Sh

12、圆柱的体积=底面积X高，计算公式V=Sh

——.一初中知识链接------

L单项式

(1)单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的

含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时.，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1,不能误以

为没有系数，一个单项式的次数是凡，通常称这个单项式为几次单项式.

2.多项式

(1)几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.多项式中

次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

(2)多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，

如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.

3.整式

(1)概念：单项式和多项式统称为整式.

他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数.

(2)规律方法总结：

①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或将单项式连起来

的就是多项式，不含“+”或的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积''字.

②对于''数''或"形''的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发

展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论.

【经典题型】

小学经典题型

1.对6.8x101—6.8进行简便计算，将会运用（）。

A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律D.都不是

2.下面各题，怎样算简便就怎样算

572-241-5988×125355+260+140+245

3.计算下面各题，能简算的要简算.

①125x108

②37x99+37

③87x8-8x12+25x8

@14.68+7.5-11.95

⑤350x[420÷（76-16）]

@32.5-0.46-4.54

初中经典题型

I.下列说法正确的是（）

A.单项式7αb的次数是1

B.单项式丝的系数是2

3

C.多项式34—248+6”。的次数是3

2

D.-4ab.3ab,5是多项式-4/^3而—5的项

2.下列式子：f+2,L+4,31,兹5x,0中，整式的个数是（）

a7c

A.6B.5C.4D.3

3.在日常生活中，有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如川A80808,；l|A22222,川A12321等，这些牌

照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照，如果让你负责

制作以9为字母“A”后的第一个数字，且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）

A.500个B.300个C.100个D.50个

4.观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆

的个数为（）

0

OOOO

OOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOO

①②③

A.25B.61C.41D.65

5.下列说法错误的是（）

A.2/一3町一1是二次三项式B.一χ+1不是单项式

22

C.一§万孙2的系数是-D.一22χ4∕√的次数是6

6.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②

个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，，按

此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（）

..一...»♦**

**•“♦

“♦

*■.*

图①图②图③图④

A.21B.25C.28D.30

7.关于多项式N+y2-l的项数及次数，下列说法正确的是（）

A.项数是2,次数是2B.项数是2,次数是4

C.项数是3,次数是2D.项数是3,次数是4

8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图形①中一共有2个五角星，图形②中一共

有8个五角星，图形③中一共有18个五角星，…，则第⑦个图形中五角星的个数为（）

★★

▲▲▲▲

★★

-ɪɪɪɪɪA

★★★★★★•••

★★★★★★

★★

图形①图形②图形③

A.50B.72C.98D.128

9.下列说法正确的是（）

A.-4x2+x3y2+5是五次三项式B.-25χ3y的次数9

1色不是整式

C.一是单项式D.

y2

10.下列式子中，和-23f”3次数相同的是（）.

A.4ah6B.-Sτraib2C.-32a5b+6ah-7D.26

11.下列关于多项式6山一2。〃一1的说法中，正确的是（）

A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是-2出√D.常数项是1

12.下列说法正确的是（）

A.H+c是二次三项式B.多项式2√+3y2的次数是4

C.0是单项式D.2是整式

a

322

13.单项式一乃Xy的系数是

3

14.请写出一个系数为2,次数是3,只含有两个字母的单项式是

15.单项式一期£2的系数为.

5

16.X与一30%X的和是.

17.单项式匚口的系数是,次数是.

3

18.单项式孙3的次数是.

19.单项式二的系数是,次数分别是.

2

20.多项式3∙√y-2fy2-5是次项式.

21.观察下列图形，按照这样的规律，第n个图形有个★.

★

★★

★★

★★★

★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★

★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【实战演练】

--------先作小学题——夯实基础--------

1.递等式计算.(用你喜欢的方法).

Φ1.75÷0.25÷0.4②4.68÷(22-14.2)③1.6x0.75+1.8÷1.5

@6.9x1.6+8.4×6.9⑤24.5+5.5÷O.5

2.怎样简便就怎样计算

28.4×99+28.43.6×2010.94×2.5-0.45

4×0.8×12.5×2.516.6+3.4×2.85.6÷0.2÷0.5

3.2.75+3.8+1.25=3.8+(+)45.89-18.8-11.2=45.89-(+)

4.56×99+56=56×100()

5.470÷(47x2)=470÷47x2=20()

6.观察如图的图形，解决相关的问题.

(1)这个图形的面积是9x8+9x12,计算时可以这样计算：9×8+9×12=(O)×9=平

方厘米.

(2)上面的计算方法是运用了哪个运算定律？

(3)请举一个生活中的例子，也可以用这个运算定律解决.

7.填一填，比一比：420÷6÷70420÷42:270÷45O270÷9÷5.你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出

来：.

8.2.4×0.56+0.76×5.6=×O.56运用的是.

--------再战初中题——能力提升--------

L若关于X,y的多项式5/寸1一乙/〃+1）/一3是三次三项式，则m等于（）

4

A.-1B.0C.1D.±1

2.关于X,y的代数式3kxy+3y-（-9xy-8x+l）中不含二次项，则k=（）

第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形

A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角

4.如图是一组按照某种规律摆放的图形，第1个图中有3条线段，第二个图中有8条线段，第三个图中有

15条线，则第6个图中线段的条数是（）

第I个图第2个图第3个图第4个图

A.35B.48C.63D.65

5.如图，小华用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白

子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）

个棋子.

A.159B.169C.172D.132

6.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第9个图形中所有点的个数为（）

图1图2图3

A.61B.72C.73D.86

7.一台饮水机成本价为a元销售价比成本价高22%,因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，售价

为b元则()

A.b=(l+22%)(l+80%)a元B.b=(l+22%)∙80%∙a元

C.b=(l+22%)(l-80%)a元D.b=(1+22%+80%)a元

8.为庆祝“六・一”儿童节，泰江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

\\\、、、

//////

①②③

按照上面的规律，摆〃个“金鱼”需用火柴棒的根数为()

A.2+6"B.8+6〃C.4+4〃D.8〃

9.如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成,

如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要()个基本图形.

10.如果3f2)x是关于X、y的三次二项式，则加、〃的值为()

A./71=2»/1=1B.∕%≠2,〃=1

C∙m=2,几≠1D.加为任意数，n=l

11.如图，用火柴棒摆出一列正方形图案，第①个图案用了4根，第②个图案用了12根，第③个图案用

了24根，按照这种方式摆下去，摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是()

A.84B.81C.78D.76

12.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发，按向上、向右、向下、

向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到4,第2次移动到42,

第3次移动到43，.......第〃次移动到则4042^2019的面积是（）

10091011

A.504C.------D.1009

2

13.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及

各项系数的有关规律.请你观察，并根据此规律写出：（a-b）5=.

1

V

121

yy

1331

yw

14641

（α+=a+b,

（＜a+by=a2+2ab+b2,

+b