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文档简介

第八讲单项式和多项式

【课程解读】

------小学初中课程解读

小学课程初中课程

初中数学中,借助现实情境了解代数式,进

小学数学中,要求在具体情境中

一步理解用字母表示数的意义,能分析简单

能用字母表示数,结合简单的实

问题中的数量关系,并用代数式表示,会求

际情境,了解等量关系,并能用

代数式的值;能根据特定的问题查阅资料,

字母表示。

找到所需要的公式,并会代入具体的值进行

计算,理解整式的概念.

【知识衔接】

--------小学知识回顾--------

一、运算律

加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变.式子表示为a+b=b+a

加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变

用式子表示为(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等,即:ab=ba

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等,

即:(ab)c=a(be)

乘法对加法的分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,

再把积相加,即:a(b+c)=ab+bc

二、常用计算公式

1、长方形面积=长X宽,计算公式S=ab

2、正方形面积=边长X边长,计算公式S=axa=a2

3、长方形周长=(长+宽)×2,计算公式C=(a+b)x2

4、正方形周长=边长x4,计算公式C=4a

5、平行四边形面积=底X高,计算公式S=ah

6、三角形面积=底X高÷2,计算公式S=axh÷2

7、梯形面积=(上底+下底)X高÷2,计算公式S=(a+b)xh+2

8、长方体体积=长X宽X高,计算公式V=abh

9、圆的面积=圆周率X半径平方,计算公式V=Ttr2

10、正方体体积=棱长X棱长X棱长,计算公式V=a3

11、长方体和正方体的体积:都可以写成底面积X高,计算公式V=Sh

12、圆柱的体积=底面积X高,计算公式V=Sh

——.一初中知识链接------

L单项式

(1)单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.

用字母表示的数,同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义,相同的字母在同一个式子中表示相同的

含义.

(2)单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

在判别单项式的系数时.,要注意包括数字前面的符号,而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1,不能误以

为没有系数,一个单项式的次数是凡,通常称这个单项式为几次单项式.

2.多项式

(1)几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中

次数最高的项的次数叫做多项式的次数.

(2)多项式的组成元素是单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,

如果一个多项式含有a个单项式,最高次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式.

3.整式

(1)概念:单项式和多项式统称为整式.

他们都有次数,但是多项式没有系数,多项式的每一项是一个单项式,含有字母的项都有系数.

(2)规律方法总结:

①对整式概念的认识,凡分母中含有字母的代数式都不属于整式,在整式范围内用“+”或将单项式连起来

的就是多项式,不含“+”或的整式绝对不是多项式,而单项式注重一个“积''字.

②对于''数''或"形''的排列规律问题,用先从开始的几个简单特例入手,对比、分析其中保持不变的部分及发

展变化的部分,以及变化的规律,尤其变化时与序数几的关系,归纳出一般性的结论.

【经典题型】

小学经典题型

1.对6.8x101—6.8进行简便计算,将会运用()。

A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律D.都不是

2.下面各题,怎样算简便就怎样算

572-241-5988×125355+260+140+245

3.计算下面各题,能简算的要简算.

①125x108

②37x99+37

③87x8-8x12+25x8

@14.68+7.5-11.95

⑤350x[420÷(76-16)]

@32.5-0.46-4.54

初中经典题型

I.下列说法正确的是()

A.单项式7αb的次数是1

B.单项式丝的系数是2

3

C.多项式34—248+6”。的次数是3

2

D.-4ab.3ab,5是多项式-4/^3而—5的项

2.下列式子:f+2,L+4,31,兹5x,0中,整式的个数是()

a7c

A.6B.5C.4D.3

3.在日常生活中,有一些含有特殊数字规律的车牌号码,如川A80808,;l|A22222,川A12321等,这些牌

照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的我们不妨把这样的牌照叫做数字对称牌照,如果让你负责

制作以9为字母“A”后的第一个数字,且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作()

A.500个B.300个C.100个D.50个

4.观察下列图形,①中有1个圆,②中有5个圆,③中有13个圆……,若依此规律,则第⑥个图形中圆

的个数为()

0

OOOO

OOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOO

OOOO

①②③

A.25B.61C.41D.65

5.下列说法错误的是()

A.2/一3町一1是二次三项式B.一χ+1不是单项式

22

C.一§万孙2的系数是-D.一22χ4∕√的次数是6

6.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个五角星,第②

个图形中一共有7个五角星,第③个图形中一共有10个五角星,第④个图形中一共有13个五角星,,按

此规律排列下去,第⑧个图形中五角星的个数为()

..一...»♦**

**•“♦

“♦

*■.*

图①图②图③图④

A.21B.25C.28D.30

7.关于多项式N+y2-l的项数及次数,下列说法正确的是()

A.项数是2,次数是2B.项数是2,次数是4

C.项数是3,次数是2D.项数是3,次数是4

8.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成,其中图形①中一共有2个五角星,图形②中一共

有8个五角星,图形③中一共有18个五角星,…,则第⑦个图形中五角星的个数为()

★★

▲▲▲▲

★★

-ɪɪɪɪɪA

★★★★★★•••

★★★★★★

★★

图形①图形②图形③

A.50B.72C.98D.128

9.下列说法正确的是()

A.-4x2+x3y2+5是五次三项式B.-25χ3y的次数9

1色不是整式

C.一是单项式D.

y2

10.下列式子中,和-23f”3次数相同的是().

A.4ah6B.-Sτraib2C.-32a5b+6ah-7D.26

11.下列关于多项式6山一2。〃一1的说法中,正确的是()

A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是-2出√D.常数项是1

12.下列说法正确的是()

A.H+c是二次三项式B.多项式2√+3y2的次数是4

C.0是单项式D.2是整式

a

322

13.单项式一乃Xy的系数是

3

14.请写出一个系数为2,次数是3,只含有两个字母的单项式是

15.单项式一期£2的系数为.

5

16.X与一30%X的和是.

17.单项式匚口的系数是,次数是.

3

18.单项式孙3的次数是.

19.单项式二的系数是,次数分别是.

2

20.多项式3∙√y-2fy2-5是次项式.

21.观察下列图形,按照这样的规律,第n个图形有个★.

★★

★★

★★★

★★

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★

第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

【实战演练】

--------先作小学题——夯实基础--------

1.递等式计算.(用你喜欢的方法).

Φ1.75÷0.25÷0.4②4.68÷(22-14.2)③1.6x0.75+1.8÷1.5

@6.9x1.6+8.4×6.9⑤24.5+5.5÷O.5

2.怎样简便就怎样计算

28.4×99+28.43.6×2010.94×2.5-0.45

4×0.8×12.5×2.516.6+3.4×2.85.6÷0.2÷0.5

3.2.75+3.8+1.25=3.8+(+)45.89-18.8-11.2=45.89-(+)

4.56×99+56=56×100()

5.470÷(47x2)=470÷47x2=20()

6.观察如图的图形,解决相关的问题.

(1)这个图形的面积是9x8+9x12,计算时可以这样计算:9×8+9×12=(O)×9=平

方厘米.

(2)上面的计算方法是运用了哪个运算定律?

(3)请举一个生活中的例子,也可以用这个运算定律解决.

7.填一填,比一比:420÷6÷70420÷42:270÷45O270÷9÷5.你发现了什么规律?用含有字母的式子表示出

来:.

8.2.4×0.56+0.76×5.6=×O.56运用的是.

--------再战初中题——能力提升--------

L若关于X,y的多项式5/寸1一乙/〃+1)/一3是三次三项式,则m等于()

4

A.-1B.0C.1D.±1

2.关于X,y的代数式3kxy+3y-(-9xy-8x+l)中不含二次项,则k=()

第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形

A.第504个正方形的左下角B.第504个正方形的右下角

C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角

4.如图是一组按照某种规律摆放的图形,第1个图中有3条线段,第二个图中有8条线段,第三个图中有

15条线,则第6个图中线段的条数是()

第I个图第2个图第3个图第4个图

A.35B.48C.63D.65

5.如图,小华用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白

子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有()

个棋子.

A.159B.169C.172D.132

6.观察下列图形中点的个数,若按其规律再画下去,可以得到第9个图形中所有点的个数为()

图1图2图3

A.61B.72C.73D.86

7.一台饮水机成本价为a元销售价比成本价高22%,因库存积压需降价促销,按销售价的80%出售,售价

为b元则()

A.b=(l+22%)(l+80%)a元B.b=(l+22%)∙80%∙a元

C.b=(l+22%)(l-80%)a元D.b=(1+22%+80%)a元

8.为庆祝“六・一”儿童节,泰江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

\\\、、、

//////

①②③

按照上面的规律,摆〃个“金鱼”需用火柴棒的根数为()

A.2+6"B.8+6〃C.4+4〃D.8〃

9.如图是一组有规律的图案,第1个图案由5个基础图形组成,第2个图案由8个基础图形组成,

如果按照以下规律继续下去,那么通过观察,可以发现:第20个图案需要()个基本图形.

10.如果3f2)x是关于X、y的三次二项式,则加、〃的值为()

A./71=2»/1=1B.∕%≠2,〃=1

C∙m=2,几≠1D.加为任意数,n=l

11.如图,用火柴棒摆出一列正方形图案,第①个图案用了4根,第②个图案用了12根,第③个图案用

了24根,按照这种方式摆下去,摆出第⑥个图案用火柴棒的根数是()

A.84B.81C.78D.76

12.如图,在纸面所在的平面内,一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发,按向上、向右、向下、

向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其移动路线如图所示,第1次移动到4,第2次移动到42,

第3次移动到43,.......第〃次移动到则4042^2019的面积是()

10091011

A.504C.------D.1009

2

13.下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及

各项系数的有关规律.请你观察,并根据此规律写出:(a-b)5=.

1

V

121

yy

1331

yw

14641

(α+=a+b,

(<a+by=a2+2ab+b2,

+b

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