2022年广东省深圳市博伦职业技术学校高二数学理摸底试卷含解析

2022年广东省深圳市博伦职业技术学校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有

(

)

A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A2.已知函数f（x）=﹣x2﹣x+2，则函数y=f（﹣x）的图象是（）参考答案：B3.圆心在圆x2＋y2＝2上，与直线x＋y－4＝0相切，且面积最大的圆的方程为A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18参考答案：4.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=10x+170 B．=18x﹣170 C．=﹣18x+170 D．=﹣10x﹣170参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，故回归系数应为负，可排除A、B两项，而D项中的=﹣10x﹣170不符合实际．故选C．5.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.执行右图所示的程序框图，则输出的的值是(

)A．8

B．6

C．4

D．3

参考答案：A略7.把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A．1：2 B．1：π C．2：1 D．2：π参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为6﹣x，圆柱底面半径：R=，圆柱的体积V，利用导数法分析出函数取最大值时的x值，进而可得答案．【解答】解：设圆柱高为x，即长方形的宽为x，则圆柱底面周长即长方形的长为=6﹣x，∴圆柱底面半径：R=∴圆柱的体积V=πR2h=π（）2x=，∴V′==，当x＜2或x＞6时，V′＞0，函数单调递增；当2＜x＜6时，V′＜0，函数单调递减；当x＞6时，函数无实际意义∴x=2时体积最大此时底面周长=6﹣2=4，该圆柱底面周长与高的比：4：2=2：1故选：C．8.曲线在点(1,2)外的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（

）A.－1和1 B.1 C.－1 D.0参考答案：B【分析】根据纯虚数概念,即可求得的值.【详解】因为复数是纯虚数所以实部为0,即解得又因为纯虚数,即所以所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。10.已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.(－1,0) B.(－1,+∞) C.(－2,0) D.(－2,－1)参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，，，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是__________.参考答案：或12.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC=6:5:4,则cosA=

.参考答案：13.若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为

.参考答案：35314.已知抛物线y2=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为

．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．【解答】解：∵抛物线方程为y2=4x∴焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1设所求点坐标为M（x，y）作MQ⊥l于Q根据抛物线定义可知M到准线的距离等于M、Q的距离即x+1=3，解之得x=2，代入抛物线方程求得y=±4故点M坐标为：（2，y）即点M到y轴的距离为2故答案为：2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．15.的展开式中，项的系数为___________.（用数字作答）参考答案：5略16.已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于__________．参考答案：4解：由题意，，得，，，∵为椭圆上一点，且，∴，，∴，即，得，故的面积．17.关于实数不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元．（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？参考答案：（Ⅰ）设需要新建个桥墩，，所以（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，，令，得，所以=64当0<<64时，<0，在区间（0，64）内为减函数；当时，>0，在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小．方法二：

（当且仅当即取等）19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量与平行．（1）求A；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．【详解】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA＝，由于0<A<π，所以A＝.（2）由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c>0，所以c＝3.故△ABC的面积为bcsinA＝.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.20.正方体的棱长等于2，分别是的中点。求：（1）直线所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值；（3）点到平面的距离。参考答案：解：如图建立空间直角坐，∵正方体的棱长等于2，分别是的中点，∴，（1），设是平面的一个法向量，则由，取，得平面的一个法向量，设直线所成角的大小为，则∴直线所成角的正弦值是（2）设是平面的一个法向量，则由得，取得平面的一个法向量由，故二面角的余弦值是（3）∵，平面的一个法向量，∴点B到平面的距离

略21.已知椭圆E：的离心率，并且经过定点（1）求椭圆E的方程；（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于A,B两点，满足,若存在求m值，若不存在说明理由．参考答案：（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆E的方程为（2）设

（*）所以由得又方程（*