2023版高考数学一轮总复习检测13数系的扩充与复数的引入

专题十三数系的扩充与复数的引入

一、选择题

1.（2022届T8联考,2）已知zf-l+2i,则复数Z在复平面内对应的点位于（）

1-1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案B因为Z-l+2i=i-lT+2i=-2+3i,所以复数Z在复平面内对应的点Z（-2,3）

（1-1）（1+1）

位于第二象限,故选B.

2.（2022届河南安阳月考,2）已知复数z=2+i+（l-i）x是纯虚数,则实数X的值为（）

A.-2B.-lC.0D.1

答案A∙.∙z=（2+x）+（bx）i是纯虚数，.∙∙H+*Z∖=x=-2,故选A.

II-XWO

3.（2022届西南四省名校联考,2）已知复数Z告,则，的虚部为（）

l+iJ

A.-lB.-iC.1D.-2i

22

答案AVz-ι--^°--l÷i,Λz=l-i,贝屹的虚部为T.故选A.

1-1Z

4.（2022届安徽八校联考,2）在复平面内，复数W对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

答案CM=-Fi,对应点为（1,弓）,在第三象限,故选C

5.（2022届安徽六安质检,2）设复数Z的共辄复数为Z若2z+刊+2i,则Z=（）

A.-l+2iB.l+2i

C.l-2iD.⅛i

2

答案D设z=a+bi（a,b∈R）,则方a-bi,所以2z+方2a+2bi+a-bi=3a+bU+2i,故∕a=5'解

2E=2,

得a=∣,故zg+2i,故选D.

6.（2022届朝阳期中，3）设m∈R,则"m=2”是“复数z=（m+2i）（l+i）为纯虚数”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案Cz=(m+2i)(l+i)=(m-2)+(m+2)i,由Z为纯虚数,得｛煞；TO即m=2,即必要性成立;

当m=2时,z=(2+2i)(l+i)=4i,为纯虚数，即充分性成立.故选C.

7.(2022届北京一零一中学统考二,2)在复平面内，已知复数Z对应的点与复数1+i对应的点

关于实轴对称,则二()

1

ʌ.1+iB.-1+iC.-l-iD.1-i

答案C由题意得z=l-i,从而二旦-I-L故选C.

11

8.(2022届长沙长郡中学第一次月考,2)设复数Z满足Z=L,则Iz∣=()

-1+1

A.1B.√2

e,ɪD.-

22

答案B因为所以∣z∣=√g.故选B.

9.(2022届湖北九师联盟10月质检,2)已知复数z=l,则下列说法正确的是()

A.Z的模为当

B.Z的虚部为

C.Z的共朝复数为-号i

D.z的共辗复数在复平面内对应的点在第四象限

答案Az~HHI^∙∏H∙HT^⅛，所以Z的模为JO/+(可哼,故A中说法正确;Z的虚

部为总故B中说法错误;Z的共辗复数为*i,故C中说法错误;Z的共弱复数在复平面内对

应的点为6，I),在第一象限,故D中说法错误.故选A.

10.(2022届江苏如皋中学月考,5)已知复数Z满足IZTl=Iz-iI,则在复平面上Z对应的点的

轨迹为()

A.直线B.线段

C.圆1).等腰三角形

2

答案ʌ设复数z=x+yi(x,y∈R),根据复数的几何意义知：IZ-Il表示复平面内的点Z(x,y)

与点A(1,0)的距离，Iz-iI表示复平面内的点Z(x,y)与点B(0,1)的距离，

因为IZTI=Iz-i即点Z(x,y)到A,B两点间的距离相等,所以点Z(x,y)在线段AB的垂直平

分线上,所以在复平面上Z对应的点的轨迹为直线.故选A.

11.(2022届安徽安庆月考,2)设复数Z满足(Li)z=4i(i是虚数单位)，则Iz|=()

A.1B.√2C.2D.2√2

答案D∙.∙(l-i)z=4i(i是虚数单位)，.∙.(l+i)(l-i)z=4i(l+i),化简得z=2i-2,则

IzI=√(-2)2+22=2√2,故选D.

12.(2022届江西吉安月考，1)已知i为虚数单位,则|1+迪等于()

Λ.2B.1C.0D.√2

答案D∙.T+iJl-i,.∙.Il+i1=Jm+(-1)2=让.故选D.

13.(2022届山西长治质检,2)若复数Z满足zi=2+i(i是虚数单位)，则复数Z的虚部为()

A.2iB.-2iC.2D.-2

答案D由zi=2+i,得ZjW-T.∙.z的虚部是-2.故选D.

1-I4

Z2020/八2021

14.(2022届福建泉州科技中学月考,4)若z=l+i,则@a+0的虚部为()

A.iB.-i

C.1D.-1

z+++

AΛ-ςtxr.mNii..rrκ∣lι(lι)(lι)∙~zIT(l-i)(l-i).l-rr∣

答案D因为Z=l+1,所以「一「(IT)α+i)-ι,Z-Wi-(Hi)碎尸,所以

Z2020z2021

(fa)+r(Dλ=i叫√-i产=ι-i,故其虚部为7

15.(2022届昆明质检,2)设复数Z满足(l+i)z=πri(ɪn∈届，若Z为纯虚数,则In=()

A.-1B.1C.2D.-2

答案BZETH,若Z为纯虚数,则mT=0且-(m+l)H0,故m=l,故选B.

16.(2022届广西调研,2)已知复数z=(l+i)(2-i),则Z的共枕复数5为()

ʌ.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i

答案CVz=(l+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i,Λ3=3-i.故选C.

17.(2022届吉林名校期中，6)设Z是纯虚数,若二是实数,则方()

A.-2iB.-iC.iD.2i

3

答案D：z是纯虚数，.∙.设z=ai(a∈R,a^O),

...12U2,_a)i

是实数.∙.-2-a=0,解得a=-2,Λz=-2i,Λz=2i.故选D.

2+z(2+aι)(2-aι)4+a4

18.(2022届山西名校联盟调研,2)复数z=(√5-i)(l+i)2,则∣z∣=()

A.4√2B.4C,2√3D,2√2

答案BVz=(√3-i)(l+i)2=(√3-i)(2i)=2+2√3i,Λ∣z∣√22+(2√3)2=4.½½B.

二、填空题

19.（2022届北京十二中10月月考,11）已知复数z=^（i是虚数单位），则IZI=.

答案√5

2+i(2+i)(-i)

解析Z--=l-2i,

ii∙(~i)

Λ∣z∣=√l2+（-2）2=√5.

2

20.（2022届北京一七一中学10月月考，11）复数（3）=.

答案T

2

解析.-l-+--i:_----(-l-+--i-)----⊂~2i=1.

ɪ-i(l-i)(l+i)2'

∙∙∙6⅛)%r

21.（2022届北京师大附中期中，11）如图所示,在复平面内，