2022年四川省达州市第六中学高二数学理期末试卷含解析

2022年四川省达州市第六中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位，复数的值是(

)

参考答案：C

2.已知集合，则（）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.若都是实数，且，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略4.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法；⑤若，且，则的最小值是3A．①②③④ B．②③④ C．①②④⑤ D．①②⑤参考答案：D5.下列四个命题：①若，

②若，③若a>b，c>d，则ac>bd

④若，其中正确命题的个数有

（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B略6.设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是

（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D略7.已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（）A．[0，） B．[，)C．(，]

D．[，π)参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率，再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围．【解答】解：因为y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故选：D．8.在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是（

）A．[0.4,1)

B．(0,0.4]

C．(0,0.6]

D．[0.6,1)参考答案：B9.已知点A(2,－3)、B(－3,－2),直线l过点P(1,1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率的取值k范围是（

）A、k≥或k≤－4

B、k≥或k≤－

C、－4≤k≤

D、≤k≤4参考答案：A10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.18

B.36

C.54

D.72参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}，A={﹣1，0，1，2，3}，若B??UA，则集合B的个数是

．参考答案：4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，LyB??UA，即可得出满足条件的集合B的个数．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4}，A={﹣1，0，1，2，3}，?UA={﹣2，4}，∵B??UA，则集合B=?，{﹣2}，{4}，{﹣2，4}，因此满足条件的集合B的个数是4．故答案为：4．12.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取

，

，

辆.参考答案：6

，

30

，

10略13.在求某些函数的导数时，可以先在解析式两边取对数，再求导数，这比用一般方法求导数更为简单，如求的导数，可先在两边取对数，得，再在两边分别对x求导数，得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数，则

参考答案：14.若，则实数m的值为． 参考答案：﹣【考点】定积分． 【专题】计算题；函数思想；定义法；导数的概念及应用． 【分析】根据定积分的计算法则计算即可． 【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0， ∴m=﹣， 故答案为：﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题． 15.（5分）已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为

．参考答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故答案为c＜b＜a．利用指数函数的运算性质比较a和b的大小，由对数式的运算性质可知c＜0，由此答案可求．16.已知向量满足则，则

。参考答案：17.在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是

▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，内角所对边分别为．求证：参考答案：19.如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．参考答案：20.

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.参考答案：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

由已知，2a＝12，所以a＝6.

（2分）又，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2.

（4分）于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是.

（6分）（2）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0)过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.

设点M(x，y)，则.

（8分）两边平方，得，即y2＝8x.

（10分）故点M的轨迹方程是y2＝8x.

（12分）

法二：因为a＝6，c＝2，所以a－c＝4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4.（8分）由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x＝－2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线.

（10分）显然抛物线的顶点在坐标原点，且p＝|F1F2|＝4，故点M的轨迹方程是y2＝8x.（12分）略21.（本小题满分12）已知函数（1）求的定义域;

（2）证明函数是奇函数。参考答案：（1）由得所以的定义域为（-1,1）.…………………4分

（2）因为

所以

故函数是奇函数。…………………22.如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（1）证明：B1C1⊥CE；（2）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为．求线段AM的长．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明CC1⊥B1C1，B1C1⊥C1E，可得B1C1⊥平面CC1E，即可证明结论；（2）连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，连结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．设AM=x，求出EH，利用余弦定理建立方程，即可求线段AM的长．【解答】（1）证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1．因为AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点，所以B1E=，B1C1=，EC1=，从而B1E2=B1C+EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E=C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE．（2）解：连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH