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文档简介

2022年四川省达州市第六中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.是虚数单位,复数的值是(

)

参考答案:C

2.已知集合,则()A、

B、

C、

D、参考答案:A略3.若都是实数,且,则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案:B略4.下列表述正确的是(

)①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;③类比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法;⑤若,且,则的最小值是3A.①②③④ B.②③④ C.①②④⑤ D.①②⑤参考答案:D5.下列四个命题:①若,

②若,③若a>b,c>d,则ac>bd

④若,其中正确命题的个数有

)A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案:B略6.设M、O、A、B、C是空间的点,则使M、A、B、C一定共面的等式是

)A.

B.C.

D.

参考答案:D略7.已知点P在曲线y=上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是()A.[0,) B.[,)C.(,]

D.[,π)参考答案:D【考点】导数的几何意义.【分析】利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率,再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围.【解答】解:因为y′===,∵,∴ex+e﹣x+2≥4,∴y′∈[﹣1,0)即tanα∈[﹣1,0),∵0≤α<π∴≤α<π故选:D.8.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是(

)A.[0.4,1)

B.(0,0.4]

C.(0,0.6]

D.[0.6,1)参考答案:B9.已知点A(2,-3)、B(-3,-2),直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率的取值k范围是(

)A、k≥或k≤-4

B、k≥或k≤-

C、-4≤k≤

D、≤k≤4参考答案:A10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,则(

)A.18

B.36

C.54

D.72参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4},A={﹣1,0,1,2,3},若B??UA,则集合B的个数是

.参考答案:4【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2,﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,1,2,3},?UA={﹣2,4},LyB??UA,即可得出满足条件的集合B的个数.【解答】解:全集U={x∈Z|﹣2≤x≤4}={﹣2,﹣1,0,1,2,3,4},A={﹣1,0,1,2,3},?UA={﹣2,4},∵B??UA,则集合B=?,{﹣2},{4},{﹣2,4},因此满足条件的集合B的个数是4.故答案为:4.12.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取

辆.参考答案:6

30

10略13.在求某些函数的导数时,可以先在解析式两边取对数,再求导数,这比用一般方法求导数更为简单,如求的导数,可先在两边取对数,得,再在两边分别对x求导数,得即为,即导数为。若根据上面提供的方法计算函数的导数,则

参考答案:14.若,则实数m的值为. 参考答案:﹣【考点】定积分. 【专题】计算题;函数思想;定义法;导数的概念及应用. 【分析】根据定积分的计算法则计算即可. 【解答】解:(x2+mx)dx=(+mx2)|=+m=0, ∴m=﹣, 故答案为:﹣ 【点评】本题考查了定积分的计算,关键是求出原函数,属于基础题. 15.(5分)已知三个数a=60.7,b=0.76,c=log0.76,则a,b,c从小到大的顺序为

.参考答案:因为a=60.7>60=1,b=0.76<0.70=1,且b>0,c=log0.76<0,所以c<b<a.故答案为c<b<a.利用指数函数的运算性质比较a和b的大小,由对数式的运算性质可知c<0,由此答案可求.16.已知向量满足则,则

。参考答案:17.在平面直角坐标系中,“直线,与曲线相切”的充要条件是

▲.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)在中,内角所对边分别为.求证:参考答案:19.如图,设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.(1)求点P的坐标;(2)若点P在直线上,求椭圆的离心率;(3)在(2)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.参考答案:20.

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆左顶点作直线l,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.参考答案:(1)设椭圆的半长轴长为a,半短轴长为b,半焦距为c.

由已知,2a=12,所以a=6.

(2分)又,即a=3c,所以3c=6,即c=2.

(4分)于是b2=a2-c2=36-4=32.

因为椭圆的焦点在x轴上,故椭圆的标准方程是.

(6分)(2)法一:因为a=6,所以直线l的方程为x=-6,又c=2,所以右焦点为F2(2,0)过点M作直线l的垂线,垂足为H,由题设,|MF2|=|MH|-4.

设点M(x,y),则.

(8分)两边平方,得,即y2=8x.

(10分)故点M的轨迹方程是y2=8x.

(12分)

法二:因为a=6,c=2,所以a-c=4,从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4.(8分)由题设,动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x=-2的距离相等,所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2,0)为焦点,直线x=-2为准线的抛物线.

(10分)显然抛物线的顶点在坐标原点,且p=|F1F2|=4,故点M的轨迹方程是y2=8x.(12分)略21.(本小题满分12)已知函数(1)求的定义域;

(2)证明函数是奇函数。参考答案:(1)由得所以的定义域为(-1,1).…………………4分

(2)因为

所以

故函数是奇函数。…………………22.如图所示,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明:B1C1⊥CE;(2)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为.求线段AM的长.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】(1)证明CC1⊥B1C1,B1C1⊥C1E,可得B1C1⊥平面CC1E,即可证明结论;(2)连结D1E,过点M作MH⊥ED1于点H,可得MH⊥平面ADD1A1,连结AH,AM,则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角.设AM=x,求出EH,利用余弦定理建立方程,即可求线段AM的长.【解答】(1)证明:因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1,B1C1?平面A1B1C1D1,所以CC1⊥B1C1.因为AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点,所以B1E=,B1C1=,EC1=,从而B1E2=B1C+EC,所以在△B1EC1中,B1C1⊥C1E.又CC1,C1E?平面CC1E,CC1∩C1E=C1,所以B1C1⊥平面CC1E,又CE?平面CC1E,故B1C1⊥CE.(2)解:连结D1E,过点M作MH⊥ED1于点H,可得MH

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