2022-2023学年浙江省温州市黄坦中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年浙江省温州市黄坦中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数处取得极值10，则a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4参考答案：D【分析】根据函数在处取得极值10，得，由此求得的值，再验证是否符合题意即可.【详解】函数在处取得极值10，所以，且，解得或，当时，，根据极值的定义知道，此时函数无极值；当时，，令得或，符合题意；所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关根据函数的极值求解析式中的参数的问题，注意其对应的条件为函数值以及函数在对应点处的导数的值，构造出方程组，求得结果，属于简单题目.

2.椭圆的焦点在x轴上，且，，则这样的椭圆的个数为（

）A.10 B.12 C.20 D.21参考答案：D【分析】结合椭圆的几何性质，利用列举法判断出椭圆的个数.【详解】由于椭圆焦点在轴上，所以.有三种取值，有七种取值，故椭圆的个数有种.故选：D【点睛】本小题主要考查椭圆的几何性质，属于基础题.3.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．4.A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：C【分析】A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，由乘法原理能求出A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况的种数．【解答】解：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有三类：即获奖的四人为：ABCD，ABCE，ABDE，在每类情况中，获奖的情况有：=12种，∴由乘法原理得：A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有：3×12=36种．故选：C．5.在中，分别是角的对边，且满足，那么的形状一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

参考答案：C6.在高200m的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角（从上往下看，视线与水平线的夹角）分别为30°，60°，则塔高为(

)A．m B．m C．m D．m参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【专题】解三角形．【分析】画出示意图，根据题意分别求得BC和BE，进而求得AE．【解答】解：如图，依题意知AE为塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=?200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度为m，故选C．【点评】本题主要考查了解三角形问题的实际应用．解题的关键是把实际问题转变为解三角形问题．7.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C8.已知椭圆的左、右焦点为F1,F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线与l2的交点的轨迹为曲线C2，若，且是曲线C2上不同的点，满足，则的取值范围为(

)A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)参考答案：A9.已知，则等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1参考答案：D略10.已知点P(x，y)在不等式组,表示的平面区域上运动，则x－y的取值范围是()A．[－2，－1] B．[－2,1]C．[－1,2] D．[1,2]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略12.已知抛物线方程，则它的焦点坐标为_______参考答案：(0,)略13.若则自然数_____.参考答案：

解析：

14.若，则“或”是“”的

（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B略15.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则____．参考答案：试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点，因为点A在函数的图象上，所以16.设曲线x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B两点，则弦AB的中垂线的方程是

。参考答案：x+y=017.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元．我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是

参考答案：.该批轿车的交易总金额

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.参考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.当时,单调递减;当时,单调递增.所以当时,取得极小值,且极小值为无极大值.（II）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时,,即.（III）①若,则.又由（II）知，当时,.所以当时,.取,当时，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时,在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）对任意给定的正数c，取由（II）知，当x>0时，，所以当时，因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.19.给出五个数字1，2，3，4，5；（1）用这五个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）用这些数字作为点的坐标，能得到多少个不同的点(数字可以重复用)?参考答案：解析：（1）用1，2，3，4，5组成无重复数字的四位偶数可分为以下两步：第一步从2，4中选一个作为个位，有2种不同的选法；第二步从余下的四个数中选3个分别作为十位、百位和千位共有种不同的选法。由分步计数原理得共可组成24×2=48个不同的四位偶数。（也可直接用分步计数原理得2×4×3×2=48）.（2）由分步计数原理得：第一步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的横坐标，有5种不同的选法；第二步从1，2，3，4，5中任选一个作为点的纵坐标，也有5种不同的选法；所以共可组成5×5=25个不同的点。20.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序。参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法。程序框图如图所示：程序如下：21.如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，进而根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，先求出函数的y=f（x）的解析式（分段函数的形式），进而根据分段函数的图象分段画的原则，结合二次函数的图象可得答案．（3）根据（2）中函数的图象，即可分析出k取不同值时，方程f（x）=k的根的情况．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）当x≤0时，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其图象如下图所示：（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：当k＜﹣1时，方程无实根当k=﹣1，或k＞0时，有2个根；当k=0时，有3个根；当﹣1＜k＜0时，有4个根；

…..（14分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质及函数的值，其中根据已知条件结合函数的奇偶性的定义，求出函数的解析式是解答本题的关键．22.根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图显示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值．（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由等差数列性质和频率分布直方图得，由此能求出a，b．（2）利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的为6人，属于潜在消费人群的为4人．从中取出三人，并计算三人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150，200，250，300．分别求出相应的概率，由此能求出此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望【解答】解：（1）∵[30，4