2023-2024学年浙江省玉环市数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年浙江省玉环市数学八年级第一学期期末检测模

拟试题

拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分,共30分）

3Y—6

1.若分式~7=0,则X的值为（）

2Λ+1

A.X=OB.x≠--C.X=-ID.X=2

22

2.已知数据.v1,x2,X3的平均数为m,数据M,%，%的平均数为〃，则数据2x,+X,

2X2+y2,2七+%的平均数为（）.

1

A.2m+nB.2+n+mC.2(∕w+n)D.—m+n

2

3.下列运算中，正确的是()

A.(a2)3=asB.3a2÷2a=aC.a2∙a4=a6D.(2a)2=2a2

4.若α<l,化简J（a-1--1的结果是（）

A.ci—2B.2—CiC.aD.-a

5.下列运算结果正确的是()

A.3)2=-3B.(-√2)2=2C.√6÷√3=2D.√16=±4

6.如图，在aABC中，CB=AC,DE垂直平分AC,垂足为E,交5C于点D,若/8=70°,

则NlBAO=()

A.30oB.40°C.50oD.60°

7.直线y=kx+b经过第二、三、四象限，那么()

A.k>0,b>0B.k〉0,b<0C.k<0,b<0D.k<0,b>0

如图，在中，已知点。，户分别为的中点，且

8.ΔA3CE9BC,AD,CESΔA∕=16,

则ΔBE尸的面积是（）

9.一次函数y=3x+6的图象经过（）

A.第1、2、3象限B.第2、3、4象限C.第1、2、4象限D.第1、3、4象

限

10.某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推

动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、

“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.若（α+b+l）（α+b-l）=15,则的值为.

12.如图，已知心ΔABC的两条直角边长分别为6、8,分别以它的三边为直径向上作

三个半圆，求图中阴影部分的面积为.

AB

13.如图，在六边形ABCDEF,AFBC,则Nl+N2+N3+N4='

BC

14.三角形的三个内角度数比为1：2：3,则三个外角的度数比为.

15.如图，ΔAOC和ΔAO8关于直线04对称，ADOB和AAOB关于直线8。对称，OC

与8。相交于点E,8□与AC相交于点/，若NC=I5。，N£>=25°,则NobC的

度数为一.

16.如图，AB=AD,要证明AABC与AADC全等，只需增加的一个条件是

17.写出点M(-2,3)关于X轴对称的点N的坐标.

18.如图，在RtaABC中，已知NC=90°,NCAB与NCBA的平分线交于点G,分

别与CB、CA边交于点D、E,GF±AB,垂足为点F,若AC=6,CD=2,贝!|GF=

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图AB=AC,CD_LAB于D,BEJ_AC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE;

(2)连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

DE

/∖

B/ʌV

20.(6分)一个等腰三角形的一边长为5,周长为23,求其他两边的长.

21.(6分)(基础模型)

已知等腰直角4A5C,NACB=90°,AC=CB,过点C任作一条直线/(不与。1、CB

重合)，过点A作4。_1/于。，过点B作BEL于E.

(模型应用)

在平面直角坐标性Xoy中，已知直线/：y=Ax-4M(A为常数，与X轴交于点4,

与y轴的负半轴交于点B.以48为边、8为直角顶点作等腰直角4A5C.

(2)若直线/经过点(2,-3),当点C在第三象限时，点C的坐标为.

(3)若。是函数y=x(x<0)图象上的点，且BQ〃X轴，当点C在第四象限时，连

接CD交)，轴于点E,则EB的长度为.

(4)设点C的坐标为(a,b),探索α,〜之间满足的等量关系，直接写出结论.(不

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，Z∖48C的顶点A(O,D,B(3,2),C(1,

4)均在正方形网格的格点上.

（1）画出BC关于X轴的对称图形4431G;

（2）将448ιG沿X轴方向向左平移4个单位得到4482C2,画出aZhBzCz并写出顶

再从-1、0、1中选一个合适的X的值

代入求值.

24.（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的IOXlO网络中（我们把组成网格的小

正方形的顶点称为格点），Z∖ABC的三个顶点分别在网格的格点上

（1）请你在所给的网格中建立平面直角坐标系，使AABC的顶点A的坐标为（-3,5）；

（2）在（1）的坐标系中，直接写出AABC其它两个顶点的坐标；

（3）在（1）的坐标系中，画出AABC关于y轴对称的图形AAIBICI.

25.（10分）列方程解应用题:

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西

游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格

多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,

求每套《三国演义》的价格.

26.（10分）“推进全科阅读，培育时代新人”.某学校为了更好地开展学生读书节

活动，随机调查了八年级5（）名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表:

时间/小时678910

人数58121510

(1)写出这5()名学生读书时间的众数、中位数、平均数;

(2)根据上述表格补全下面的条形统计图，

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案.

【详解】解：由题意，得

3x-6=0且2x+l≠O,

解得x=2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了分式值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出3x-6=O且

2x+l≠0是解题关键.

2、A

【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可.

【详解】解：由题意可知-+'+1=一,X+%+%=",

33

.2x+y+2x+y+2x+y_2(x+x+%)+γ+ʃ,+y______

••----l------t-------2------2--------3-----3---------l-----2------2-------1------------3-Z∕T7-rJi9

33

故选：A.

【点睛】

本题考查了平均数的计算,熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题

的关键.

3、C

【分析】分别根据同底数塞的乘法、除法运算法则以及幕的乘方运算法则分别求出即可.

【详解】解：A、(a2)W,故此选项错误；

3....

B、3a2÷2a=-a,故此选项错误；

2

C、此选项正确；

D、(2a)2=4a2,故此选项错误；

故选C

4、D

【分析】根据公式J/=Ial可知：ʌʃ(tz-l)2-l=∣a-l∣-l,由于a<l,所以a-l<O,再去

绝对值，化简.

【详解】"(a—I)?-I=IaTI-1,

Va<l,

:∙a—

二原式=IaTIT=(I-a)T=-a,故选D.

【点睛】

本题考查二次根式的性质与化简、绝对值，解题的关键是掌握二次根式的性质与化简及

求绝对值.

5、B

【分析】根据平方根和算术平方根的知识点进行解答得到答案.

【详解】A.斤斤=3,错误；

B.(-J5)2=2,正确；

C.ʌ/ð÷Λ∕3=>729错误；

D.ʌ/fð=49错误；

故选B.

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质与化简，仔细检查是关键.

6、A

【分析】根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论.

【详解】解：；CB=CA,

ZB=ZBAC=IOo,

ΛZC=180o-70°-70°=40°.

∙.∙Z)E垂直平分AC,

ΛZDAC=ZC=40o,

.∙.N8AO=30°.

故选：A.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性

质是解题的关键.

7、C

【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围，从而求解.

【详解】•••直线y=kx+b经过第二、四象限，

Λk<0,

又Y直线y=kx+b经过第三象限，即直线与y轴负半轴相交，

Λb<0,

故选C.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系：k>0时，直线必经过

一、三象限；k<0时，直线必经过二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0

时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.

8,B

【分析】因为点F是CE的中点，所以aBEF的底是ABEC的底的一半，^BEF高等

于ABEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得AEBC的面积是aABC

面积的一半；利用三角形的等积变换可解答.

【详解】点F是CE的中点，

，ABEF的底是EF,Z∖BEC的底是EC,即EF=LEC,而高相等，

2

E是AD的中点,

∙-S^EF=^SΔBEC,

E是AD的中点，

=

∙*∙SABDE3S“BD,SACDE=]l^ΔACD

***k^ΔEBC=Qk^ΔABC

・，SABFE=4SZkABC，且SABCɪɪθ

∙*∙SABEF=4

故选B.

【点睛】

本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出SWFE=^-5ΔABC.

9、A

【分析】根据一次函数解析式系数的正负性判断函数图象经过的象限.

【详解】解：一次函数y=3x+6中.k=3>Q,b=6>Q,

,此函数的图象经过一、二、三象限.

故选A.

【点睛】

本题考查一次函数图象经过的象限，解题的关键是掌握一次函数图象的性质.

10、D

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、不是轴对称图形，本选项错误；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、是轴对称图形，本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可

重合.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、±4

【分析】设a+b=x,换元后利用平方差公式展开再开平方即可.

【详解】设a+b=x,则原方程可变形为：

(X+1)(χ-1)=15

√-1=15

X2=16

X=±4

：.a+b=±4

故答案为：±4

【点睛】

本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b看成一个整体

或换元是关键.

12、1

【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴

影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积

再减去以AB为直径的半圆的面积.

【详解】解：由勾股定理不难得到AB=Io

19

以AC为直径的半圆的面积：nX(6÷2)2X-=-π=4.5π,

22

以BC为直径的半圆的面积：π×(8÷2)2×=8π,

以AB为直径的半圆的面积：π×(10÷2)2Xɪ=12.5π,

2

三角形ABe的面积：6×8×ɪ=1,

阴影部分的面积：l+4.5π+8πT2.5π=l;

故答案是：1.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面

积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可.

13、180

【分析】根据多边形的外角和减去NB和NA的外角的和即可确定四个外角的和•

【详解】VAF√BC,

ΛZB+ZA=180°,

NB与NA的外角和为180°,

∙.∙六边形ABCDEF的外角和为360°,

.∙.N1+N2+N3+N4=18O°,

故答案为：180°.

【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理，解题的关键是发现NB和NC的外角的和为180°,

难度中等.

14、5:4:1

【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为X,2x,Ix,

则x+2x+lx=180,

6x=180,

x=10,

...三个内角分别为10%60。、90°,

相应的三个外角分别为150。、120。、90°,

则三个外角的度数比为：150°：120°；90o=5:4：1,

故答案为5：4：1.

15、IOOo

【解析】由题意根据全等三角形的性质进行角的等量替换求出NfAe和NABR,进而

利用三角形内角和为180。求出NBE,即可得出NOFC的度数.

【详解】解：TAAOC和A4O8关于直线。4对称，

：.ZC=ZABO,ZCAO=NBAO,

"）8和AoB关于直线80对称，

.∙.ZDBO=ZABO,ZBAO=ZD,

TNC=15。，/0=25。，

：.ZFABZCAO+ZBAO=250+25°=50°,

ZABF=ZABo+ZDBO=15°+15°=30°,

：.ZBFA=180°-50°-30°=l00°,

VZDFC=ZBFA（对顶角），

AZDFC=IOOO.

故答案为：100。.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行角的等量替换是解题的关键.

16、DC=BC(答案不唯一)

【分析】要说明AABCgZlADC,现有AB=AD,公共边AC=AC,需第三边对应相等,

于是答案可得.

【详解】解：VAB=AD1AC=AC

...要使AABCgZkADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC(答案不唯一).

故答案为：BC=DC,(答案不唯一).

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS.SAS、ASA、

AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知

结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健.

17、(-2,-3)

【解析】解：根据平面直角坐标系内关于X轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变,

点M(-2,3)关于y轴的对称点为(-2,-3).

3

18、一

2

【分析】过G作GMJ_AC于M,GNLBC于N,连接CG,根据角平分线的性质得到

GM=GM=GF,根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】解：过G作GMLAC于M,GNjLBC于N,连接CG,

VGF±AB,NCAB与NCBA的平分线交于点G,

/.GM=GM=GF,

在RtAABC中,ZC=90o,

.111

♦*SAACD=—AC∙CD=—AC∙GM∏—CD∙GN,

222

Λ6×2=6∙GM+2×GN,

3

.*.GM=-,

2

3

.∙.GF=-,

2

3

故答案为彳

2

M

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，正确的作出辅助线是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)证明见解析；

(2)互相垂直，证明见解析

【分析】(1)根据AAS推出aACDg4ABE,根据全等三角形的性质得出即可；

(2)证Rt△ADOgRSAEO,推出NDAo=NEAO,根据等腰三角形的性质推出即

可.

【详解】(1)证明：VCD±AB,BE±AC,

,NADC=NAEB=90。，

△ACD和AABE中，

ZADC=ZAEB

VNCAD=NBAE

AB=AC

Λ∆ACD≡≤∆ABE(AAS),

ΛAD=AE.

(2)猜想：OAj_BC.

证明：连接OA、BC,

VCD±AB,BE±AC,

ΛNADC=NAEB=90。.

在Rt∆ADO和RtAAEO中,

jOA=OA

•[AD=AE

ΛRt∆ADO^Rt∆AEO(HL).

ΛZDAO=ZEAO,

又TAB=AC,

ΛOA±BC.

20、其他两边为9cm,9cm.

【分析】分两种情况解答：5为腰长或5为底边长，根据周长求出另两边的长度并验证

是否能构成三角形.

【详解】若长为5的边是腰，设底边长为XCm,则2x5+x=23,解之得X=L

∙.∙5+5Vl.∙.长度为5,5,1的三条线段不能组成三角形.

若长为5的边是底边，设腰长为Xem,则2x+5=23,解之得x=9.

∙.∙5+9>9.∙.长度为5,9,9的三条线段能组成三角形.

答:其他两边为9cm,9cm.

【点睛】

此题考查等腰三角形的定义，三角形三边的关系.

21、(1)详见解析；(2)(-6,-2)；(3)2；(1)α+B=-I或)-α=l.

【分析】(1)利用同角的余角相等判断出NcAo=N8CE,进而利用AAS即可得出结

论；

(2)先求出直线/的解析式，进而确定出点A,5坐标，再判断出AACDg4C3E,

即可得出结论；

(3)同(2)的方法可得AOAZkfBC,从而得BF=O4=1,再证g△尸EC

(AAS),即可得到答案；

(1)分点C在第二象限，第三象限和第四象限三种情况：先确定出点A,B坐标，再

同(2)(3)的方法确定出点C的坐标(用"表示)，即可得出结论.

【详解】(1)VZACB=90o,

ΛZACZ)+ZECB=90°,

VAD±Z,BELl,

：.ZADC=ZBEC=90°,

ΛZACD+ZCAD=ZACD+ZBCE=90°,

：.ZCAD=ZBCE,

'：CA=CB,

Λ∆ACD^∆CBE(AAS)；

(2)如图1,过点C作CE_Ly轴于点E,

：直线/:y=h-W经过点(2,-3),

：.2k-Ik=-3,

.,3

•∙k=-9

2

3

・・・直线/的解析式为：y=1%-6,

令X=0,贝Ily=-6,

ΛB(0,-6),

：.OB=69

3

令y=0,贝!jO=]X-6,

∕∙X=19

ΛA(1,0),

JOA=L

同(1)的方法得：AOABQEBC(AAS),

ΛCE=OB=69BE=OA=I9

：.OE=OB-BE=6-1=29

・・・点C在第三象限，

；・C(-6,-2),

故答案为：(-6,-2)；

(3)如图2,

对于直线/：y=kx-Ik9

令X=0,贝!)y=-Ik9

ΛB(0,-1⅛),

：.OB=Ik9

令y=0,贝!Hx-IA=O,

.∖x=l,

ΛA(1,0),

ΛOA=1,

过点C作轴于/，贝!]Z∖04ZkbBC(AAS),

：.BF=OA=∖,CF=OB=Xk9

；・OF=OB+BF=H,

∙.∙点C在第四象限，

：.C(Ik,-U-I),

VB(O,-1A),

:〃。〃X轴，且。在y=*上，

ΛZ)(-1*,-IJt),

IBD=Ik=CF,

TCFJLy轴于尸，

ΛZCFE=90o,

X轴，

ΛZDBE=90o=NCFE,

'：NBED=NFEC,

；.4BED94FEC(AAS),

1

：.BE=EF=-BF=2,

2

故答案为：2；

(1)①当点C在第四象限时，由(3)知，C(Ik,-Ik-D,

,,"C(a,⅛),

:∙a=lk,b=-Ik-I,

.∙.α+⅛=-l;

②当点C在第三象限时，由(3)知，B(0,-Ik),A(l,0),

：.OB=lkfOA=I,

如图1,由(2)知，AOABWAEBC(AAS),

：.CE=OB=Ik,BE=OA=I9

ΛOE=OB-BE=lk-1,

ΛC(-Ik9-1Λ+1),

VC(a,b)9

工。=-Ik9b=-lk+l9

:・b-a=l；

③当点C在第二象限时，如图3,由(3)知，B(0,-Ik),A(l,0),

OB=Ik9OA=I9

•••△OAB@AMBC(AAS),

：.CM=OB=Ik,BM=OA=I9

工OM=BM-Bo=I-1k,

ΛC(-1*,1-Ik),

,：C(a,b)9

:・a=-Ik9b=l-Ik,

:・b-a=l；

④点C不可能在第一象限；

综上所述：α+b=-l或Z>-α=l.

图2

图3

【点睛】

本题主要考查三

角形全等的判定和性质定理与等腰直角三角形的性质定理以及一次函数图象的综合,掌

握“一线三垂直”三角形全等模型，是解题的关键.

22、(1)见详解；(2)图见详解，点4,Bi,C2的坐标分别为(-4,-1),(-1,-

2),(-3,-4).

【分析】(1)利用关于X轴对称的点的坐标特征写出A、B、C点的对应点Ai、Bi,C1

的坐标，然后描点即可；

(2)利用点平移的坐标特征写出点A2,Bi,C2的坐标，然后描点即可.

【详解】解：(1)如图，ZVlIiG为所作；

(2)如图，Z∖A282C2为所作，点A,Bi,C2的坐标分别为(-4,-1),(-1,-2),

(-3,-4).

X

【点睛】

本题考查了关坐标与图形-对称：关于X轴对称：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关

于y轴对称：纵坐标相等，横坐标互为相反数.

23、X2+1；取x=0,原式=1.

【分析】先计算括号内分式的加法，再把除法化为乘法，约分后即可化简题目中的式子;

再从-1,0,1中选择一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题.

X2-2