2023-2024学年天津市重点中学数学八年级上册期末达标测试试题（含解析）

2023-2024学年天津市重点中学数学八上期末达标测试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.下列各命题是真命题的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B.三角形任意两边之和小于第三

边.

C.三角形的一个外角大于它的任何一个内角.D.同位角相等.

2.计算”的结果是()

A.±2B.2C.-2D.4

3.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量

的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%,但排骨单价却

上涨了20%,设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为X元/斤，y元/斤，则可列方程

为()

2x+y=362x+y=41.4

A，[2×(l-10%)x+(l+20%)γ=41.4B'∣2χ(l-10%)x+(l+20%)y=36

x+2y=41.4x+2y=36

c'[(l-10%)%+2×(l+20%)y=36ŋ'∣(l-10%)%+2×(l+20%)y=41.4

4.如图所示.在aABC中,AC=BC,NC=90。，AD平分NCAB交BC于点D,DE±AB

于点E,若AB=6cm,则aDEB的周长为()

A.12cmB.8cmD.4cm

5.五一”期间，某班同学包租一辆面包车前去东方太阳城游览，面包车的租金为300

元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车

费，若设原来参加游览的同学有X人，为求X,可列方程为()

300300300300300300

A.------=20B.=20C.=20

%-4Xx+4XXΛ≡4^

300300

D.=20

Xx+4

6.如图，ZkABC中，ZC=90o,AC=BC,AD平分NCAB,交BC于点D,DE±AB

于点E,且AB=6cm,则ADEB的周长为（）

C.8cmD.以上都不对

C.±2√2D.2

8.在根式①，。+己②代③而④5abc中最简二次根式是（）

A.①②B.③④C.0(3)D.①④

9.下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（)

22222

A.X-4xB.-a+4Z?C.χ-4x+4D.-X-1

10.若a'=3,a>=2,则a2*+〉等于()

A.18B.8C.7D.6

11.下列从左到右的运算是因式分解的是()

A.2/-2α+l=2α(α+l)B.(ɪ-γ)(%+y)=x2-γ2

C.9f—6X+1-(3X—1)^D.+y~=(X—ʃ)"+2,xy

12.一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米

所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水

的流速为X千米/时，则可列方程（）

A__1_0_0_—___6_0__B__1_0_0_____6_0__

"3Q+x~30-x'x+30~x-3Q

1006010060

C--------=---------D--------=---------

,30-x30+X'Λ-30x+30

二、填空题（每题4分，共24分）

13.要使2——+乙X=1成立，则X=

X-1l-x

14.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中Na的度数是.

60o

15.若M,=3,α"=5,则屋+"=.

16.如图，ABC的周长为32,且8。=。。,4。_18。于。，A4CD的周长为24,

那么AO的长为

17.下面是一个按某种规律排列的数表:

第1行1

第2行√2下＞2

第3行√5√6√72√23

第4行√10√ΓT2√3√13√¼√154

•••…

那么第n（〃>1,且n是整数）行的第2个数是.（用含n的代数式表示）

18.如图，在ΔABC若中，AD是BC边上的高，AE是NS4C平分线.若

NB=38o,ZC=70°,则NDAE=

19.（8分）如图，直线L：y=-；》+2与X轴、y轴分别交于4、8两点，在y

轴上有一点c（θ,4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿丫轴向左移动.

（1）求A、5两点的坐标；

（2）求ACOM的面积S与M的移动时间f之间的函数关系式；

（3）当f为何值时ACOMgΔ4O3,并求此时M点的坐标.

20.（8分）如图，在ABC中，。是边AB上一点，E是边AC的中点，作B//AB

交OE的延长线于点F.

⑴证明：ADEyCFE；

(2)若ZB=ZAC3,CE=5,CF=I,求。B∙

21.(8分)计算：

(1)(-3a2b)3-(2a3)2∙(-b)3+3a6b3

(2)(2a+b)(2a-b)-(a-b)2

22.（10分）如图，（1）画出ΔABC关于丁轴对称的图形∆A8C'.

（2）请写出点A'、B、C'的坐标：A（，）B（，）C

（,）

23.（10分）如图，在RtZVlBC中，Z090°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧,

分别交AC,A3于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于一MN的长半径画弧，两

2

弧交于点P,作射线4尸，交边BC于点。，若CD=%AB=15,则AABO的面积是

24.(10分)计算：(I)(2a+3h)(2a-3b)-(a-3b)2

(2)(-------γ—)÷(—-----a)

α+1cι~—1ci—1

25.(12分)阅读下列材料：

在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法，，的过程中，老师提出一个问题:

若关于X的分式方程=1的解为正数，求a的取值范围.

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于X的分式方程，得x=a+l.由题意可得a+l>0,所以a>-l,

问题解决.

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证对1,即a+l≠l才行.

(1)请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；

(2)参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

若关于X的方程的解为非负数，求m的取值范围.

=2

r-∙>-*

26.一次函数的图象过M(6,-1),N(-4,9)两点.

(1)求函数的表达式.

(2)当y<l时，求自变量X的取值范围.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据命题的真假依次判断即可求解.

【详解】A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.

B.三角形任意两边之和大于第三边，故错误.

C.三角形的一个外角大于它的任何一个不相邻的内角，故错误.

D.两直线平行，同位角相等，故错误.

故选A.

【点睛】

此题主要考查命题真假的判断，解题的关键是熟知三角形的性质及平行线、相交线的性

质.

2、B

【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可.

【详解】解：√4=2

故选:B.

【点睛】

本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键.

3、A

【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子

2x+y=36,再根据降价和涨价列出现在的式子

2×(l-10%)x+(l+20%)y=41.4,得到方程组.

【详解】解：两个月前买菜的情况列式：2x+y=36,

现在萝卜的价格下降了10%,就是(l-10%)χ,排骨的价格上涨了20%,就是

(l+20%)y,

那么这次买菜的情况列式：2×(l-10%)x+(l+20%)γ=41.4,

2x+y=36

.∙.方程组可以列为［2χ(i0%)χ+(ι+20%)y=41.4∙

故选：A.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组.

4、C

【解析】∙.∙NC=90°,AD平分NCAB交BC于点D,DEj_AB于点E.

ΛDE=DC,

ΛAE=AC=BC,

ΛBE+DE+BD=BD+DC+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6cm.

故选C.

5、D

【解析】设实际参加游览的同学共X人，则原有的几名同学每人分担的车费为：二”

x+4

元，出发时每名同学分担的车费为：—,根据每个同学比原来少摊了1元钱车费即

X

可得到等量关系.

解：设实际参加游览的同学共X人,

“300300

根据题意得：---------^=1.

Xx+4

故选D.

“点睛”本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述

语，找到合适的等量关系；易错点是得到出发前后的人数.

6、B

【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE,根据全等三角形

对应边相等可得AC=AE,求出aDEB的周长=AB.

【详解】解：TAD平分NCAB,ZC=90o,DE±AB,

ΛCD=DE,

AD^AD

在AACD和AAED中，＜

CD=DEt

Λ∆ACD^∆AED(HL),

ΛAC=AE,

Λ∏ΓW∆DEB的周长=BD+DE+BE,

=BD+CD+BE,

=BC+BE,

=AC+BE,

=AE+BE,

=AB,

TAB=6cm,

Λ∆DEB的周长为6cm.

故选：B.

【点睛】

角平分线上的点到角的两边的距离相等与根据HL证明全等，等量代换理清逻辑。

7、D

【详解】解：根据立方根的定义，由23=8,可得8的立方根是2

故选：D.

【点睛】

本题考查立方根.

8、C

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

【详解】①JTTP^是最简二次根式；

哧考,被开方数含分母，不是最简二次根式；

③而是最简二次根式；

Φ√27^=3√3∑^,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；

故选：C.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方

数中不含能开得尽方的因数或因式.

9、B

【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断

即可.

【详解】A.X2-4X=X(X-4),提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意

B.-a2+4b2=(2b+a)(2b-a),利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意

C.χ2-4x+4=(x-2)2=(x-2),运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合

题意

D.-χ2-l,不能因式分解，故D选项不符合题意

故选：B

【点睛】

本题考查了用平方差公式进行因式分解的知识，解题的关键是掌握平方差公式特点.

10、A

【分析】直接利用塞的乘方运算法则结合同底数塞的乘法运算法则求出答案.

【详解】解：∙.,ax=3,a>=2,

.*.a2x+y=（ax）2×ay=32×2=l.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了塞的乘方运算以及同底数募的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关

键.

11、C

【分析】按照因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，逐一进行判

断即可.

【详解】A选项等号左右两边不相等，故错误；

B选项等号右边不是乘积的形式，故错误；

C选项等号右边是乘积的形式，故正确；

D选项等号右边不是乘积的形式，故错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念是解题的关键.

12、A

【解析】设江水的流速为X千米/时，

IOO_60

30+x30-X'

故选A.

点睛：点睛：本题主要考查分式方程的实际问题的应用，解题的关键是读懂题目的意思,

根据题目给出的条件，设出未知数，分别找出顺水和溺水对应的时间，找出合适的等量

关系，列出方程即可.

二、填空题（每题4分，共24分）

3

13、一

2

【分析】两边乘以（X-I）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经

检验即可得到得到X的值.

【详解】两边乘以（龙一1）去分母得：2-x=x-l,

3

解得：%=—»

2

经检验X=?3是分式方程的解，

2

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验.

14、75°

【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出Nl的度数，再根据三角形的一个外角等于

与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

所以，Na=45°+30°=75°.

故答案为750

【点睛】

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形

两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键.

15、15

【分析】根据同底数幕乘法法则来求即可.

【详解】解：am+n=a'"a"=3×5=15

【点睛】

本题考查的是同底数幕的乘法法则,同底数塞相乘，底数不变指数相加.

16、1

【解析】试题分析：因为AB=AC,ADJ_BC,所以BD=CD,因为AABC的周长为32,

所以AC+CD=32×ɪ=16,又因为△ACD的周长为24,所以AD="24"-(AC+CD)

2

="24-16="1.

考点：等腰三角形的性质.

2

17、λ∕(∏-l)+2

【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第(〃-1)行

的最后一个数的平方是(〃-1)2,据此可写出答案.

【详解】第2行最后一个数字是：√4=2.

第3行最后一个数字是：√9=3.

第4行最后一个数字是：√16=4,

第(〃一1)行最后一个数字是：/-I)?=1,

第〃行第一个数字是：J(〃—速+1,

第〃行第二个数字是：&〃—咛+2,

2

故答案为：λ∕(∕ι-l)+2

【点睛】

本题考查了规律型一数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字.

18、16°

【分析】根据直角三角形内角和定理求出NBAC,根据角平分线的定义求出NBAE,

结合图形计算即可.

［详解］VZB=38o,ZC=70°,

：.NBAC=Tr

∙.∙AE是∕β4C平分线

ΛZBAE=36°

TA。是BC边上的高，NB=38°

：.ZBAD52°

ΛZZME=52°-36°=16°

故答案为：16°.

【点睛】

本题考查了三角形的角度问题,掌握直角三角形内角和定理和角平分线的定义是解题的

关键.

三、解答题(共78分)

∣"8-2t(0<t≤4)

19、(I)A(0,4),B(0,2)；(2)S=(/、；(3)当t=2或1时，ACOMg/IXAOB,

［2t-8(t>4)

此时M(2,0)或(-2,0).

【分析】(1)由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B点坐标；

(2)由面积公式S=:OM∙OC求出S与t之间的函数关系式；

(3)^∆COM^∆AOB,OM=OB,贝!∣t时间内移动了AM,可算出t值，并得到M

点坐标.

【详解】(1)Vy=-yx+2,

当X=O时，y=2；当y=0时，x=4,

则A、B两点的坐标分别为A(4,0)、B(0,2)；

(2)VC(0,4),A(4,0)

ΛOC=OA=4,

当0≤t≤4时，OM=OA-AM=4-t,SΔOCM=—×4×(4-t)=8-2t；

.2

当t>4时，OM=AM-OA=t-4,SOCM=—×4×(t-4)=2t-8；

Δ2

^8-2t(0<t≤4)

.∙.ACOM的面积S与M的移动时间f之间的函数关系式为：S=〈)、

2t-8(t>4)

(3)VOC=OA,ZAOB=ZCOM=90o,

二只需OB=OM,则ACoMgaAOB,

即OM=2,

此时，若M在X轴的正半轴时，t=2,

M在X轴的负半轴，贝!]t=l.

故当t=2或1时，ACOMgAAOB,此时M(2,0)或(-2,0).

【点睛】

本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解

全等三角形的判定定理是关键.

20、(1)见解析；(2)3

【分析】(1)根据平行线的性质可得NA=NFCE,NADE=NF,根据中点的定义可得

AE=CE,最后利用AAS即可证出ADEaCFE;

(2)根据等角对等边即可求出AB=AC=10,然后根据(1)中全等可得AD=CF=7,即

可求出。3.

【详解】(1)证明：TC尸〃AB

ΛZA=ZFCE,ZADE=ZF

VE是边AC的中点

ΛAE=CE

在aADE和ACFE中

ZA=NFCE

<ZADE=ZF

AE=CE

ΛADEgCFE

(2)解：'：AB=ZACB,CE=5,CF=I,

：.AB=AC=CE+AE=2CE=10

,：ADE^..CFE

ΛAD=CF=7

ΛDB=AB-AD=3

【点睛】

此题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的判定，掌握平行

线的性质、全等三角形的判定及性质和等角对等边是解决此题的关键.

21、(1)-10a6b3;(1)3a'+lab-Ib1

【分析】(1)直接利用整式的混合运算法则分别化简得出答案；

(1)直接利用乘法公式分别化简得出答案.

【详解】解：(1)原式=-17a6b3-4a6(-b3)+3a6b3

=-10a6b3;

(1)原式=4a∣-1-(al-lab+bl)

=3a'+lab-Ib1.

【点睛】

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

22、(1)见解析；(2)A,(3,2)B(4,二3)C(1»二D

【分析】(1)根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对

称图形；

(2)根据对称图形读得坐标.

【详解】(1)图形如下：

B'

(2)根据图形得：A(3,2)B(4,二3)C(1>二D

【点睛】

本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点

依次连接即为对称图形.

23、1

【解析】判断出4尸是NBAC的平分线，过点。作。EjLA5于E,根据角平分线上的

点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得

解.

【详解】由题意得：Ap是NBAC的平分线，过点。作。EJ于E∙

又；NC=90。，：.DE=CD,.∙.Z∖ABO的面积=LAB∙Z)E=LX15X4=1.

22

故答案为1.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性

质是解题的关键.

24、(1)3a2+6ab-lSb2;(2)—

a+a

【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，

再化简合并同类项即可得到答案.

(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.

【详解】(1)解：(2a+3b)(2a