2022-2023学年陕西省高一年级上册新生入学模拟考试数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年陕西省高一上册新生入学模拟考试数学模拟试题

（含解析）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.-18的相反数是（）

A.18B.-18C.ɪD.--L

1818

2.若4=23。，则NZ余角的大小是（)

A.57°B.67°C.77°D.157°

3.2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示为（）

A.9.9087XlO5B.9.9087×104C.99.087×IO4D.99.087XlO3

4.如图，是/市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温

5.计算：（-铲7）3=（）

A.-2X6√B..ɪr6/C.--^χ6y3D.-

6.如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1,点4B,C都在格点上，若BD

是448C的高，则80的长为（）

c∙D-

7.在平面直角坐标系中，。为坐标原点.若直线y=x+3分别与X轴、直线y=-2x交于点

/、B,则4/08的面积为（)

A.2B.3C.4D.6

8.如图，在。/8C。中，AB=5,BC=S.E是边BC的中点，尸是口48C。内一点，且N

BFC=90：连接力F并延长，交CO于点G.若EF〃AB,则DG的长为（）

A.ɪB.3C.3D.2

22

9.如图，Z∖N8C内接于O。，ZA=50o.E是边BC的中点，连接OE并延长，交。。于

点。，连接8。，则N。的大小为（）

A.55oB.65oC.60oD.75°

10.如图，直线a,b被直线C所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180oC.Nl=N4D.Z3=Z4

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.计算：（2+%）（2-√3）=.

12.如图，在正五边形/8CAE中，OM是边CA的延长线，连接80,则NBDW的度数

是.

CDAf

13.在平面直角坐标系中，点Z（-2,1）,B（3,2）,C（-6,加）分别在三个不同的象

限.若反比例函数y=K（/W0）的图象经过其中两点，则用的值为

14.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到ABC,D,CD与AB交于点E.若/1=35。,

则N2的度数为

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

"3x>6,

15.（5分）解不等式组:

2(5-χ)>4.

16.（5分）解分式方程：且二2-_3_=1.

Xχ-2

17.（5分）如图，已知4∕8C,AC>AB,∕C=45°.请用尺规作图法，在/C边上求作

一点P,使NPBC=45°.（保留作图痕迹.不写作法）

18.（5分）如图，在四边形NBC。中，AD∕∕BC,∕B=NC.E是边BC上一点，且CE=

DC.求证：AD=BE.

D

19∙（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，

存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质

量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作

为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是,众数是.

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估

计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？

所捕捞鱼的质量统计图

8

7

6

5

4

3

2

1

0

20.（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面

商业大厦的高WN.他俩在小明家的窗台8处，测得商业大厦顶部N的仰角Nl的度数,

由于楼下植物的遮挡，不能在8处测得商业大厦底部〃的俯角的度数.于是，他俩上楼

来到小华家，在窗台C处测得大厦底部”的俯角N2的度数，竟然发现Nl与N2恰好相

等.已知/,B,C三点共线，CALAM,NMLAM,AB^3∖m,BC=∖Sm,试求商业大

厦的局MN.

21.（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期

在农科所的温室中生长，长到大约20c加时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研

究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y（cm）与生长时间X（天）之间的关系大致如图所

示.

（1）求y与X之间的函数关系式；

（2）当这种瓜苗长到大约80c∕n时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生

长大约多少天，开始开花结果？

22.（7分）小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一

个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋

内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是

白球、一个是黄球的概率.

23.（8分）如图，SC是。。的内接三角形，NBAC=75：NASC=45°.连接NO并

延长，交。。于点力，连接8。.过点C作。。的切线，与8/的延长线相交于点E∙

（1）求证：AD//EC↑

（2）若/8=12,求线段EC的长.

24.（10分）如图,抛物线V=X2+⅛χ+c经过点（3,12）和（-2,-3）,与两坐标轴的交点

分别为4B,C,它的对称轴为直线/.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）尸是该抛物线上的点，过点尸作/的垂线，垂足为。，E是/上的点.要使以尸、D、

E为顶点的三角形与aZOC全等，求满足条件的点尸，点E的坐标.

25.（8分）问题提出

（1）（3分）如图1,在RtC中，ZACB=90°,AC>BC,N4CB的平分线交力8

于点D过点O分别作DELZGDFLBC.垂足分别为E,F,则图1中与线段CE相

等的线段是.

问题探究

（2）（5分）如图2,/8是半圆。的直径，∕B=8.P是忘h一点，且施=2或，连接

AP,BP.N/P8的平分线交/8于点C,过点C分别作CELZP,CFLBP,垂足分别为

E,F,求线段CF的长.

图1图2

26.（8分）如图，Z∖ABC内接于。0,且AB为。。的直径，OD_LAB,与AC交于点E,

与过点C的Θ0的切线交于点D.

（1）若AC=4,BC=2,求OE的长（4分）.

（2）试判断/A与NCDE的数量关系，并说明理由（4分）.

附加题（共26分）：

附加题一：（12分）：已知：抛物线y=x2-（∕n-1）x+m（m>1）；

（1）求该抛物线的对称轴（用含有m的字母表示）（2分）

（2）求该抛物线的顶点坐标（用含有m的字母表示）（4分）

（3）试证明：将该抛物线沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在

第四象限。（6分）

附加题二(14分)如图，抛物线y=aχ2+bx+3与坐标轴交于A(-1,O)、B(3,0),C三点,

对称轴与抛物线相交于点P、与BC相交于点E,与X轴交于点H,连接PB.

(1)求该抛物线的解析式(2分)；

(2)抛物线上是否存在一点Q,使AQEB与APEB的面积相等，若存在，请求出点Q的标；

若存在，说明理由(12分).

参考答案

1234567891011121314

ABACCDBDBD1144°-120°

≡.15.解不等式组:

'3x>6①

.2(5-χ)>遽)，由①得：χ>2,由②得：X<3,则不等式组的解集为2VχV3.

χ-23

16.解：方程X-X-2=1,

ɪɪ

去分母得：χ2-4x+4-3x=χ2-2x,解得：X=瓦经检验X=亏是分式方程的解.

如图，点P即为所求.

18.【解答】证明：YDE=DC,

.".ZDEC=ZC.'：ZB=ZC,

；.NB=NDEC,C.AB//DE,

•；AD〃BC,四边形ABED是平行四边形..∖AD^BE.

19.(1)中位数是1.45kq,众数是1.5kq.

_1.2X1+1.3X4+L4义5+1.5X6+1.6X2+1.7X：

(2)X=20=1.45(kg),这20

条鱼质量的平均数为1.45kg；

(3)18×1.45×2000×90%=46980(元)，答：估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可

收入46980元.

20.

解：如图，过点C作CEJ_/WN于点E,过点B作8FJ_/WN于点F,

/CEF=/BFE=90°，

,：CAlAM,MWi∙A∕W,...四边形AMEC和四边形A/WFB均为矩形，.∙.CE=8F,ME=AC,

Z1=Z2,ΛΔβFΛ∕^ΔCFM(ASA),ΛΛ∕f=f∕M=31+18=49,

由矩形性质可知：EF=CB=18,.∙.∕WN=NF+EM-EF=49+49-18=80(m).

答：商业大厦的高MN为80m.

我的方法：图中红笔所画辅助线：中间的对称轴

解：(1)当0≤xW15时，设y=kx(kro),

ɪ里

则：20=15k,解得A=3,.∖y=3X；

20=15k,+b

当15<xW60时，设y=k'x+b(k≠0),则:170=60k'+b,解得lb=-30,Λy

-γ-χ-30

=3,

⅛x(0≤x≤15)

y=1

⅛-30(15<x<60)

O

(2)当y=8。时，8。=学XT。，解得χ=33,

33-15=18(天)，.∙.这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约18天，开始开花结果.

63_

22.(1)摸出红球的频率=TS=可;

(2)画树状图得:

开始

白黄组

徐虬6组金组

2

两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率=16=

23.(1)连接。C,

；CE与。。相切于点C,.∙.NOCE=90°,

VZ4BC=45°,ΛZAOC=90°,

；NAOC+/。CE=I80°,Λ.'.AD//EC

(2)如图，过点A作AF_LEC交EC于F,

:∕BAC=75°,∕A8C=45°，

二∕ACB=60°，二/D=/ACB=60°,

AB√312×2

.∙.sinN4D8=AD2，.9.AD=Λ∕3=δVs,

：.0A=0C=^f3,":AFlEC,NOCE=90°,NAoC=90°,

四边形OAFC是矩形，又∙.∙0A=0C,

四边形CMFC是正方形，：.CF=AF=4北,'：ZBAD=90°-ND=30°,ΛZEAF=

1800-90°-30°=60°,

%=√~

Ytan/EAF=AF〜3,：.EF=J^F=I2,.^.CE=CF+EF=12+4Λ∕3.

(12=9+3b+c

24.解：(1)将点(3,12)和(-2,-3)代入抛物线表达式得i-3=4-2b+c,解得

(b=2

1c=-3,

故抛物线的表达式为：y=χ2+2x-3;

(2)抛物线的对称轴为X=-1,令y=0,则X=-3或1,令x=0,则y=-3,

故点A、B的坐标分别为(-3,0)、(1,0);点C(0,-3),

故OA=OC=3,

'：ZPDE=^ZAOC=90°,

，当PD=DE=3时，以p、D、E为顶点的三角形与AAOC全等，

设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时，m-(-1)=3,解得：m=2,

故n=22+2X2-5=5,故点P(2,5),

故点E(-1,2)或(-1,8)；

当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P(-4,5),此时点E

坐标同上，

综上，点P的坐标为(2,5)或(-4,5)；点E的坐标为(-1,2)或(-1,8).

25(12分).解：(1)VZACB=90°,DElAC,DFlBC,二四边形CEDF是矩形,

,.'CD^^-ZACB,DELAC,DFLBC,：.DE=DF,二四边形CEDF是正方形,

.,.CE=CF=DE=DF,故答案为：CF、DE、OF；

(2)连接OP,如图2所示：

,.98是半圆。的直径，PB=2PA,.,.ZAPB=90°,ZAOP=3X180°=60

，∕A8P=30°,同(1)得：四边形PECF是正方形，

返

.,.PF=CF,在RtZiAPB中，PB=A8∙cosNABP=8XCOS30°=8义2=4√3,

CF

CF________CF√3^

⅛Rt∆CFSφ,βf=tanZABC=tan300=3=^∖[^CF,；PB=PF+BF,,PB=CF+BF,

即：473=CF+VSCF,解得：CF=6-2Λ∕3;

26.解：（I）∙.∙AB为。。的直径，.∙.NACB=9（Γ,

OA=-^AB=Λ∕5,

在RtZxABC中，由勾股定理得：AB=1yac2+bc2=5y42+22=2√5,

VOD±AB,ΛZAOE=ZACB=90o,

又∙.∙NA=NA,Λ∆AOE^∆ACB,/.ɪɔɔʌ,即能正，解得：OE=返;

BCAC2~42

(2)ZCDE=2ZA:连接OC,VOA=OC,

ΛZl=ZA,YCD是。。的切线，ΛOC±CD,ΛZOCD=90°,ΛZ2+ZCDE=90o,

VODlAB,ΛZ2+Z3=90o,