2022-2023学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省聊城市高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共16小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s（t）=4〃-3（s（t）的单位：m,t

的单位：s）,则t=5时的瞬时速度为（）

A.37B.38C.40D.39

2.有下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，说明

选用的模型比较合适.

②决定系数R2用来刻画回归的效果，R2值越小，说明模型的拟合效果越好.

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效

果越不好.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.已知数列x,的,a2>y与x,瓦，b2>b3,y都是等差数列，则的值是（）

A.IB.1C.ID.I

4.已知直线〃/平面a,且，的一个方向向量为1=（科5,1）,平面a的一个法向量为方=

则实数m的值为（）

A.2或一3B.-2C.3D.-2或3

5.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到尤2=6.147.依据a=0.01的独立性检验

Qo.oi=6.635）,结论为（）

A.变量x与y不独立

B.变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0。1

C.变量x与y独立

D.变量％与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01

6.设点P为直线，：2x+y-4=0上任意一点，过点P作圆0：/+、2=1的切线，切点分

别为4B,则直线4B必过定点（）

A.（另）B.（2，；）C.（1,1）D.（1,1）

7.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平

行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通

道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入

下方的某一个球槽内，若小球下落过程中向左、向右落下的机会均

等，则小球最终落入④号球槽的概率为()

8.某校组织甲、乙两个班的学生参加社会实践活动，安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺

织、插花、竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动(不重复)，且

同一时间内每项活动只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为()

A.1260B.1302C.1520D.1764

9.已知全集逢={1,234,5,6},CuA=[1,2,4},QB={3,4,5},则AU8=()

A.[1,2,5,6}B.{4,6}C.{1,2,3,6}D.[1,2,3,5,6)

10.若X为离散型随机变量，则“D(aX+b)=4D(X)”是“a=2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.今年2月份教育部教育考试院给即将使用新高考卷的吉林、黑龙江、安徽、云南命制了

一套四省联考题，测试的目的是教考衔接，平稳过渡.假如某市有40000名考生参加了这次考

2

试，其数学成绩X服从正态分布，总体密度函数为"幻_吟詈一，且P(40<X<90)=

0.9,则该市这次考试数学成绩超过90分的考生人数约为()

A.4000B.3000C.2000D.1000

12.设Q=log23,b=log32,c=^log25,则a、b、c的大小顺序为()

A.a>c>bB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c

13.若函数f(%)=/一Q/+a%+3存在极值点，贝ija的取值范围是()

A.(-00,0)11(3,+oo)B.(0,3)

C.(—8,0]U[3,+8)D.[0,3]

14.毕业季，6位身高全不相同的同学拍照留念，站成前后两排各三人，要求每列后排同学

比前排高的不同排法共有()

A.40种B.20种C.180种D.90种

X3

15.已知函数/'(x)=2+x+1,g(x)=log2x+x+1,/i(x)=x+x+1的零点分别为a,

b,c,贝ij()

A./(a)>f(b)>f(c)B.f(b)>/(c)>/(a)

C./©>f(a)>f(b)D./(b)>f(a)>/(c)

16.托马斯・贝叶斯(TTiomasBayes)在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：

P⑷B)="驾外:僚：这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中

£4=1「(4)「(8|4)称为8的全概率.假设甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和2个

红球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，再从乙袋中任取2个球.已知从乙袋中取出的是2个白球,

则从甲袋中取出的也是2个白球的概率为()

A37p_9_p181

A-15075。方2

二、多选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题有多项符合题目要求)

17.在递增的等比数列｛a“｝中,S”是数列｛an｝的前71项和，若的。4=32,a2+a3=12,则

下列说法正确的是()

A.q=1B.数列国+2｝是等比数列

C.S8=510D.数列｛仞即｝是公差为2的等差数列

18.甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛

结束).根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为|,乙队获胜的概率为g.若

前两局中乙队以2：0领先，则()

A.甲队获胜的概率为捺B.乙队以3：0获胜的概率为g

C.乙队以3：1获胜的概率为；D.乙队以3：2获胜的概率为《

19.下列命题中正确的是()

A.若平面内两定点4、B,则满足|P川+\PB\=2a(a>0)的动点P的轨迹为椭圆

B.双曲线——y2=1与直线X一y_2=0有且只有一个公共点

C.若方程言一舌=1表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4

D.过椭圆一焦点尸作椭圆的动弦PQ,则弦PQ的中点M的轨迹为椭圆

20.对于函数/■(>)=萼，下列说法正确的有()

A./(%)在x=e处取得极大值彳

B./(%)有两个不同的零点

C./(2)</(TT)</(3)

D.若/(x)<k-:在(0,+8)上恒成立，则4>1

21.2023年5月30日，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号尸遥十六运载火箭在酒泉卫星发

射中心发射升空，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.某学校调查学生对神舟十六号的

关注与性别是否有关，随机抽样调查了1000名学生，进行独立性检验，计算得到*2X7.936,

依据表中给出的f独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是()

a0.0500.0100.0050.001

xa3.8416.6357.87910.828

A.零假设飞：对神舟十六号的关注与性别独立

B.根据小概率值a=0.005的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别无关

C.根据小概率值a=0.005的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别不独立，此

推断犯错误的概率不大于0.005

D.根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别独立

22.一箱儿童玩具中有3件正品，2件次品，现从中不放回地任取2件进行检测.记随机变量X为

检测到的正品的件数，则()

A.X服从二项分布B.尸(X>1)=

C.£(X)=£D.最有可能取得的X为1

23.若1、万分别为随机事件4、B的对立事件，PQ4)>0,P⑻>0,则下列结论正确的是()

A.P(B|4)+P(B|4)=1

B.P(川B)P(B)=P(B|4)PQ4)

c.P(4|B)+P(4|B)=P(B)

D.若P(A|B)=P(A),则P(B|A)=P(B)

24.已知函数/(%)在R上单调递增，且其图象关于点(a,b)中心对称，则下列结论正确的是()

A.f(2a+x)=b-/(-x)

B.若/(Xi)+/(x2)>2b,则+x2>2a

C./'(x)的图象关于直线x=a轴对称

D.若/'(巧)>f(X2),则%-a|>\x2-a\

三、填空题(本大题共8小题，共40.0分)

25.随着我国对新冠肺炎疫情的控制，全国消费市场逐渐回暖，某商场统计的人流量双单位:

百人)与销售额y(单位：万元)的数据表有部分污损，如表所示.

X23456

y2.23.86.57.0

已知x与y具有线性相关关系，且线性回归方程y=1.23X+0.08-则表中污损数据应为.

26.若(1+%)6(讥+爰)展开式中/的系数为30,则租=—.

27.已知Fi，尸2为双曲线E；鸟—马=1(。>0”>0)的左、右焦点，。为坐标原点，过点Fi

Qb

且斜率为加直线咬E的右支于点M,且丽.旗=0，则双曲线E的离心率为.

28.已知函数/(%)=/+mx,/(/)2/(x-1)对％eR恒成立，则实数m的取值范围为

29.能够说明“若a,b,m均为正数，则史卫<少,是真命题的一组数a,b可以为a=____,

a+ma

b-.(写出一组即可)

30.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=2a2,P(X=1)=a,那么a=.

31.己知abc表示一个三位数，如果满足a<b且b>c,那么我们称该三位数为“凸数”，

则没有重复数字的三位“凸数”的个数为.

32.已知定义域为(一8,0)U(0,+8)的函数/(x)在(一8,0)上单调递增，且对定义域内任意的

a,b都满足/"(ab)=/(a)+/(/?)-1.若存在久e(1,+8),使不等式f(jnx)-f(lnx)>/(-I)-

1成立，则实数m的取值范围是.

四、解答题（本大题共12小题，共140.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

33.（本小题10.0分）

对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数M千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图

及一些统计量的值.

6666

T2r—2W勺%-6xy2皿%-6丽

Xyw—五）2>wj-6w

i=li=li=li=l

4.834.220.377560.170.60-39.384.8

其中包=%万=打匕即

为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y=a+bx,y=c+~.

JJX

（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）

（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成

本费.

附：对于一组数据（%,女）,（u2,v2）,（“„,女），其回归方程：=a+£比的斜率和截距的最

小二乘估计公式分别为：B［疝2,a=v—pu.

匕同的成本功（/L）

10•

9-

8>

7.

6,

5-

4.

3•

2，

I.

012345678910x

卬明豺口（千升）

34.（本小题12.0分）

an-l,n为奇数

己知数列｛an｝满足的=3,a2=2,（1n+2=

3a”n为偶数

(1)求数列｛。工的通项公式；

(2)求数列｛a”｝的前2n项的和S2rt.

35.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P-4BCD中，四边形4BCD是长方形，平面P4B1平面ABCD,平面PAO1平

面ABCD.

(1)证明：P4J•平面力BCD；

(2)若P4=4D=2,AB=3,E为PD中点，求二面角4一BE-C的余弦值.

36.(本小题12.0分)

己知椭圆马+4=l(a>b>0)的离心率e=字，过点4(0,")和B(a,0)的直线与原点的距

ab3

离为?.

(1)求椭圆的方程；

(2)己知定点E(-l,0),若直线丫=依+2(440)与椭圆交于(；，D两点,是否存在实数k,使

以CD为直径的圆过E点？请说明理由.

37.(本小题12.0分)

已知函数f(%)=xlnx—ax2—x,aER.

(1)若/(%)存在单调递增区间，求a的取值范围；

(2)若％1，口(％1<%2)为/(%)的两个不同极值点，证明：4仇%1+lnx2>3.

38.(本小题12.0分)

史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动,

为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了

1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩(单位：分，满分100分)得到如下频数分布

表：

成绩/分[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)

频数40902004001508040

(1)求这1000份试卷成绩的平均数？(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

(2)假设此次测试的成绩X服从正态分布N(出d)，其中〃近似为样本平均数，/近似为样本方

差s2,已知s的近似值为6.61,以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教

育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)？

(3)该市教育局准备从成绩在［90,100］内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6

份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记丫为抽取的3份试卷中测试成绩在［95,100］内的份数,

求丫的分布列和数学期望.

参考数据：若X〜NW«2),piiJp(M+0.6827,P(〃-2。<X4〃+2。)2

0.9545,

p(〃—3a<X<fj.+3er)«0.9973.

39.(本小题10.0分)

病毒感染是指病毒通过多种途径侵入机体，并在易感的宿主细胞中增殖的过程.如果一个宿主

感染了病毒并且在刚出现不良反应时就对症下药，在用药X小时后病毒的数量为f(x)=

15,(细菌个数的单位：百个)

(1)求曲线y=/(x)点在(1J(l))处的切线方程；

(2)求细菌数量超过14(百个)的时间段.

40.(本小题12.0分)

已知/(x)=ax(a>0,且a*1).

(1)判断函数/i(x)=/(x)—/(-x)的奇偶性和单调性，并给出证明；

(2)求函数g(x)=f(x)+/(—x)的值域.

41.(本小题12.0分)

已知(3x-l)n的展开式中第4项和第6项的二项式系数相等.

（1）求/项的系数：

n2n71n1

（2）若（3%—l）=a。+arx+a2x+—卜anx,求2ao+2~a14---F2an_1+an的值.

42.（本小题12.0分）

天气越来越热，某冷饮店统计了近六天每天的用电量和对应的销售额，目的是了解二者之间

的关系，数据如表：

用电量双千瓦时）47891412

销售额y（百元）%%

（1）该冷饮店做了一次摸奖促销活动，在一个口袋里放有大小、质地完全相同的6个红色雪花

片和4个白色雪花片.若有放回地从口袋中每次摸取1个雪花片，连续摸两次，两次摸到的雪花

片颜色不同定为一等奖，两次摸到的雪花片颜色相同定为二等奖，试比较中一等奖和中二等

奖的概率的大小.

（2）己知两个变量x与y之间的样本相关系数r=请用最小二乘法求出y关于％的经验回归方

程旷=bx+a，据此能否预测明年同时期用电量为15千瓦时的销售额？如果能，计算出结果；

如果不能，请说出理由.

参考公式："尸尸）,=（.于）一

左=1（々一%）JX之1（勺一%）EC=i（y「y）

相关数据：2（=1^=2724,-济2=324.

43.（本小题12.0分）

甲、乙两位同学进行乒乓球打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用三球换发制，即每比

赛三班交换发球权.假设甲发球时甲得分的概率是（乙发球时甲得分的概率是T，各球的结果

相互独立.根据抽签结果决定，甲先发球.

（1）用X表示比赛三球后甲的得分，求X的分布列和均值;

（2）求比赛六球后甲比乙的得分多的概率.

44.(本小题12.0分)

已知函数/(%)=-2行》一会+1.

(1)当a=l时，求/(x)在区间g2］上的最值；

11?

(2)若/1(X)有两个不同的零点与，x2,求a的取值范围，并证明：茴+密＞*.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：法一、

Vs(£)=4t2-3,

2

△s4(5+At)2—3—4X54-34.

△tAt

Aq

As，⑸=Jim=Jim(40+44t)=40.

t=5时的瞬时速度为40.

故选：C.

法二、

,:s(t)=4t2-3,

s'(t)=8t,

s，(5)=8x5=40.

t=5时的瞬时速度为40.

故选：C.

法一、求出质点自5秒到(5+At)秒的平均变化率，取极限求得t=5时的瞬时速度.

法二、直接对路程函数求导，代入t=5得t=5时的瞬时速度.

本题考查导数的物理意义，考查了导数的计算，是基础题.

2.【答案】B

【解析】解：①在残差图中，残差点比较均匀地落在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域

内，说明选用的模型比较合适，则①正确；

②决定系数R2用来刻画回归的效果，R2值越接近于1,效果越好，故②错误；

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越

好，故③错误；其中正确的是①.

故选:B.

利用残差的意义、相关指数的意义即可判断.

本题考查了“残差”的意义、相关指数的意义，考查了理解能力和推理能力，属于基础题.

3.【答案】A

【解析】解：TxNy,数列x,a2>y与％,瓦，b2,b3,y都是等差数列,

设它们的公差分别为6、n,

.•■y=x+3m,且y=x+4n,即m=早，n=芋，

心出=巴=上

力2一力1"3

故选：A.

由题意，利用等差数列的性质、通项公式，得出结论.

本题主要考查等差数列的性质、通项公式，属于基础题.

4.【答案】4

【解析】解：因为直线1〃平面a,

所以五•6=0=m2+m—6=0=>m=2或m=-3>

故选：A.

由直线1〃平面a,所以,不=0求解.

本题考查法向量相关知识，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：Tf<6.635,

••・由独立性检验的定义可知，变量x与y独立

故选：C.

根据已知条件，结合独立性检验的定义，即可求解.

本题主要考查独立性检验的定义，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：如图，连接。40B,

根据题意，设P(m,n)为直线Z：2x+y-4=0上的一点，则2m+n-4=0,

由于P4PB为圆。的切线，则有04_LPA,OB1PB,

则点4、8在以OP为直径的圆上，

以OP为直径的圆的圆心为(当《)，半径「=]oP|=义苧正，

则其方程为Q-y)2+(y-今2=加；",变形可得%2+y2-mx-ny=0,

联立+V；=1八可得：mx+ny-l=0,

_mx-ny=0

又由2m+n-4=0,则有mx+(4-2m)y-1=0,变形可得m(x-2y)4-4y-1=0,

则有解可得x=3，y=]，故直线AB恒过定点05).

故选：B.

根据题意，设P(m,n)为直线心2x+y-4=0上的一点，由切线的性质得点4、B在以OP为直径

的圆上，求出该圆的方程，与圆0的方程联立可得直线4B的方程，将其变形分析可得直线4B恒过

的定点.

本题主要考查直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.

7.【答案】D

【解析】解：设小球最终落入④号球槽为事件力，

小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为;，并且相互独立,

最终落入④号球槽是两次向左，三次向右，

・•.小球最终落入④号球槽的概率为：

。(4)=第(护(犷=条

故选：D.

小球落下要经过5次碰撞，每次向左、向右落下的概率均为3,并且相互独立，最终落入④号球槽

是两次向左，三次向右，根据独立重复事件发生的概率计算公式能求出结果.

本题考查概率的求法，考查独立重复事件发生的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，

是基础题.

8.【答案】B

【解析】解：根据题意，分3种情况讨论：

①，上下午共安排4个活动(上午2个，下午2个)分配给甲，乙，故有用法=840种安排方案，

②,上下午共安排3个活动，(上午2个下午1个,或上午1个下午2个)分配给甲，乙，故有2G跳=420

种安排方案，

③，上下午共安排2个活动，(上午1个，下午1个)分配给甲，乙，故有掰=42种安排方案，

故有840+420+42=1302种安排方案;

故选：B.

根据题意，按安排活动的数目分3种情况讨论，由加法原理计算可得答案.

本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题.

9.【答案】D

【解析】解：U={1,2,3,4,5,6},CyA={1,2,4},={3,4,5},

则A={3,5,6},B={1,2,6),

故AUB=[1,2,3,5,6).

故选：D.

根据已知条件，结合补集的定义，先求出集合4B,再结合并集的定义，即可求解.

本题主要考查补集、并集的运算，属于基础题.

10.【答案】B

【解析】解:由。(aX+b)=a2D(X)=4D(X),解得a=±2,

则“D(aX+b)=4D(X)”是“a=2”的必要不充分条件.

故选：B.

由方差的性质结合充分必要条件的定义判断即可.

本题主要考查离散型随机变量的分布列和方差，属于中档题.

11.【答案】c

【解析】解：由总体密度函数解析式可知，〃=65,

由对称性可知，P(X>90)=O.5-1P(4O<X<90)=0.05,

则该市这次考试数学成绩超过9(0分)的考生人数约为0.05x40000=2000人.

故选：C.

由对称性计算概率，进而得出所求人数.

本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.

12.【答案】A

【解析】解：a=log23>log2y/~5=^log2S=c>log22=1=log33>log32=b,

即a>c>b.

故选：A.

利用对数函数的单调性结合中间值1可得出a、b、c的大小关系.

本题主要考查了函数的单调性在不等式大小比较中的应用，属于基础题.

13.【答案】A

【解析】解：因为/(x)=/_a/+ax+3,贝=3/—2ax+a,

因为函数f(x)存在极值点，则对于函数f'(x)=3"2-2ax+a,A=4a2-12a>0,

解得a<0或a>3,故实数a的取值范围是(-8,0)U(3,+8).

故选：A.

分析可知，对于函数/'(x)=3/—2ax+a,d>0,即可解得实数a的取值范围.

本题考查导数的综合应用，属基础题.

14.【答案】D

【解析】解：按列选取，相当于6位同学分成3组，只要选出来了，让高的同学站在后排即可，故

ClClCl=90种.

故选：D.

可看成6位同学分成3组.利用排列组合知识可解.

本题考查排列组合相关知识，属于基础题.

15.【答案】B

【解析】解：由/(X)=2*+x+1=0,得2*=—X—1,a为y—2"与y=—x-1图象交点的横

坐标，

由g(x)=Iog2X+x+1,得logzx=-x-1,b为y=log2%与y=-x-1图象交点的横坐标，

由九(X)=X3+X+1=0,得=-X-1,c为y=与y=-%-1图象交点的横坐标，

x

在同一坐标系内分别作出y=2,y=log2x,y=炉和y=—x—1的图象，

又*y=2*和y=x+1在R上单调递增，二/'(x)=2X+x+1在R上单调递增，

可得f(b)>f(c)>f(a).

故选：B.

x

由题意可得a,b,c分别为y=2,y=log2x,y=/和y=-x-1图象交点的横坐标，作出图象可

得a<c<b,再判断f(x)的单调性，从而可得结果.

本题考查函数零点判定定理的应用，考查数形结合思想，是中档题.

16.【答案】C

【解析】解：设从甲中取出2个球，其中白球的个数为i个的事件为4”事件4的概率为P(A),

从乙中取出2个球，其中白球的个数为2个的事件为B,事件8的概率为P(B),

由题意：

①P(4°)=等共,P(B4)=等=今

②P(4)=譬=|，P(B|a)=等="；

✓^0z>2nz-»2x»0i

③k&)=簧=得，P(8&)=管=|；

根据贝叶斯公式可得，从乙袋中取出的是2个红球,

则从甲袋中取出的也是2个红球的概率为：

P(42)P(B|42)_______________5=6"18

p(A⑶=__________"怒

1217―P(4O)P(BMO)+P(4I)P(B|4I)+P(/12)P(B|42)一±x±+|x|+^x|-1+9+6-3T

故选：C.

根据题意，先分析求解设从甲中取出2个球，其中白球的个数为i个的事件为4,事件4的概率为

PQ4D，从乙中取出2个球，其中白球的个数为2个的事件为B,事件B的概率为P(B),再分别分析

i=0,1,2三种情况求解即可.

本题考查了条件概率，考查超几何分布，是中档题.

17.【答案】BC

【解析】解：由题意，根据等比中项的性质，可得

。2。3~=32>0,+。3=12>0，

故>。，a3>0.

根据根与系数的关系，可知

做，03是一元二次方程——12%+32=0的两个根.

解得g=%a3=8,或a2=8,a3=4.

•・•等比数列｛an｝是递增数列，

・•,a2-4,a3=8满足题意.

.・.q=2,ai=~r=2.故选项A不正确.

nn

Qn=•qT=2.

=2(10_+i

*1-2,3'

n+1

Sn+2=2=4-2f

数列｛Sn+2｝是以4为首项，2为公比的等比数列.故选项8正确.

S8=28+1-2=512-2=510.故选项C正确.

vlgan—lg2n—nlg2.

二数列口9即｝是公差为仞2的等差数列.故选项。不正确.

故选：BC.

本题先根据题干条件判断并计算得到q和的的值，则即可得到等比数列的通项公式和前n项和

公式，则对选项进行逐个判断即可得到正确选项.

本题主要考查等比数列的基础知识，不等式与等比数列的综合，以及排除法的应用，本题属中档

题.

18.【答案】AB

【解析】解：对于4在乙队以2：0领先的前提下，若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队获胜，

所以甲队获胜的概率为(|)3=捺，故A正确；

对于B,乙队以3：0获胜，即第三局乙获胜，概率为寺，故B正确；

对于C,乙队以3：1获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为|xg=|,故C错误；

对于0,若乙队以3：2获胜，则第五局为乙队获胜，第三、四局乙队输，所以乙队以3：2获胜的

概率为|x|xg=5,故。错误.

故选：AB.

由概率的乘法公式对选项逐一判断，

本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.

19.【答案】BD

【解析】解：对于4根据椭圆定义，若平面内两定点力、B,则满足|P4|+|PB|=2a(a>0)且

2a>\AB\

的动点P的轨迹为椭圆，故A错误；

对于B,联立鼠犹;°，解得｛二3,

所以双曲线%2一y2=1与直线万一y一2=0有且只有一个公共点，故8正确；

对于c,若方程三一工=1表示焦点在y轴上的双曲线，

4—tt—1

则｛:二;“方程组无解，故C错误；

对于。，不妨设椭圆方程啰|+，=l(a>b>0),a2-b2=c2(c>0),

则F(c,0),弦PQ的中点为M(x,y),

当直线PQ与x轴不垂直时，设弦PQ方程为y=k(x-c),

y=fc(x—c)

与椭圆方程/y2联立可得(炉+a2k2)%2一2仅2k2x+(akc)2-(ab)2=0,

b+?=1

所以动弦PQ的中点横坐标为x=/隽，中点纵坐标为y=k(/之—c)，

，X=产2/22(一)22

7+。2?2，可得k=_^x，代入y=k(x-c)可得‘矢+忌"=1,

所以

,/ca/k、ybT—5-

>=仪西於一,)4a

aw2

当直线PQ与x轴垂直时，弦PQ的中点为尸(c,0)在+否■=1上，综上弦PQ的中点M的轨迹

T"

为椭圆，故。正确.

故选：BD.

根据椭圆定义可判断4双曲线与直线联立求解可判断B；根据方程表示焦点在y轴上的双曲线求

出t的范围可判断C；设椭圆方程为刍+4=l(a>b>0),弦PQ的中点为"(")，当直线PQ与x

轴不垂直时，设弦PQ方程为y=fc(x-c),与椭圆方程联立利用韦达定理可得动弦PQ的中点横、

„2

纵坐标，得/(=一三,代入y=k(x-c)可得中点M的轨迹方程，当直线PQ与x轴垂直时直接得

yb

答案可判断D.

本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，方程思想，化归转化思想，属中档题.

20.【答案】ACD

【解析】解:/(©=詈的定义域在(0,+8),

,~'X-lnXI-/nr

令/(%)=0得x=e,

所以在(0,e)上，f(x)>0,/(%)单调递增,

在(e,+8)上,f(x)<0,f(X)单调递减,

对于4由上可知f(x)在％=6处取得极大值，/'©)=；，故A正确；

对于8：由上知/'(x)的单调性，x->0时，/(x)-»-oo；XT+00时，/(%)-»0,

又/(I)=0，

所以/(乃有一个零点，故B错误；

对于C：因为/(无)=?，

nrrio、E42ln2ln2

所以/(2)=/(4)=—=—=

因为/(x)在(e,+8)上，f'(x)<0,/(x)单调递减,

所以/⑶>/S)>/(4)，

所以f(2)</(兀)</(3),故C正确；

对于D：若在(0,+8)上恒成立，

则等<k-；在(0,+8)上恒成立，

所以誓<k在(0,+8)上恒成立,

比x+1

令g(x)=%>0,

X

(/nx+1)-Inx

g'O)=

所以在(0,1)上,g\x)>0,g(x)单调递增,

在(1,+8)上，g\x)<0,g(%)单调递减,

所以g(x)max=g(l)=1，

所以k>l,故。正确，

故选：ACD.

对于4求导得/(©=审，分析的单调性，进而可得“为的极值，即可判断4是否正确；

对于8：由上知/'(X)的单调性，X-»0时，f(x)T-8;%T+8时，/(%)-»0,又/(I)=0,即可

判断B是否正确；

对于C：根据题意可得f(2)=f(4),又/(久)在(e,+8)上单调递减，则/(3)>“兀)>/(4),即可

判断C是否正确；

对于D：若/(x)<k一；在(0,+8)上恒成立，则写1<k在(0,+8)上恒成立,令g(x)=4匚,x>0,

只需k>g(x)max,即可判。是否正确.

本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题.

21.【答案】ACD

【解析】解：因为公a7.936,对于4选项，零假设为：对神舟十六号的关注与性别独立，4对；

对于B选项，因为公a7.936>7.879=x()Q05，

根据小概率值a=0.005的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别不独立，此推断犯错

误的概率不大于0.005,B错C对；

对于。选项，因为f=7.936<10.828=々,Ooi，

根据小概率值a=0.001的独立性检验，可以认为对神舟十六号的关注与性别独立，。对.

故选:ACD.

根据独立性检验逐项判断，可得出合适的选项.

本题考查独立性检验等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

对于4,X服从超几何分布，而不是二项分布，故A错误，

Q

对于B,P(X>1)=1-=0)=—,故8正确，

对于C,E(X)=0x4+1x郎+2x磊=?,C正确,

对于D,由于X为1时的概率最大，所以最有可能.。正确

故选：BCD.

根据超几何分布的概率公式计算得分布列，即可结合选项逐一求解.

本题主要考查离散型随机变量的分布列和方差和超几何分布，属于中档题.

23.【答案】BD

【解析】解：对于4选项，因为P(B⑷+P面4)=需+需="潸2=筮=1，

但P(B|A)与P(B|4)不一定相等，故P(B|4)+P(B|4)不一定等于1，故A错误；

对于B选项，因为P(川B)P(B)=P(AB)，P(B|4)P(A)=P(4B)，

故P(4|B)P(B)=P(B|4)P(4)，B正确；

对于C选项，P⑷8)+「而8)=需+需=黯=1，。昔误；

对于。选项，因为P(*B)=需^=P(4),故P(4B)=P(4)P(B),

故事件4、B独立，故P(B|4)=翳=「(8),。正确.

故选：BD.

利用条件概率公式逐项判断，可得出合适的选项.

本题考查了条件概率公式，是基础题.

24.【答案】BC

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于4f(x)的图象关于点(a,b)中心对称，即/(a—x)+f(a+x)=2b,变形可得/(2a+x)=

2b—/(—%),2错误;

对于8,若f(%i)+f(%2)>2b,即f(%i)>2b—/(%2)，又由4的结论，可得/(.)>f(2a2)，

则有％I>2Q-%2，变形可得%1+%2>2a,5正确；

对于C,由4的结论,/(2a+%)=2b-两边同时求导可得：f(2a+%)=/(-%),则/(%)的

图象关于直线x=a轴对称，C正确；

对于D,若尸（右）＞/'（X2）,不能判定与工2的大小关系，。错误.

故选：BC.

对于4由函数的对称性有f（2a+x）=2b-f（-x）,可得A错误；对于B,由函数的对称性分析

可得/（与）＞/（2。一犯），结合函数单调性可得8正确，对于C,对等式f（2a+x）=2b-/（—%），

两边同时求导，分析可得C正确，对于D,由导数的几何意义分析，可得。错误，综合可得答案.

本题考查抽象函数的性质，涉及函数单调性的性质和导数的计算，属于中档题.

25.【答案】5.5

【解析】解：设表中污损数据为a,

-2.2+3.8+a+6.5+7.019.5+a

y=----------§----------

这组数据的样本中心点是（4,生言），

,••回归方程y=1.23%+0.08-

把样本中心点代入得，笺出=1.23x4+0.08,

可得a=5.5.

故答案为：5.5.

先求出x和y的平均数，写出样本中心点，根据所给的a的值，写出线性回归方程，把样本中心点

代入求出a的值.

本题考查线性回归方程的应用，回归直线的性质，是基础题.

26.【答案】1

【解析】解：（1+x）6展开式通式为4+1=C"

则%/⑺+黄）=mC^xr+mC^xr~2,

•••mCl+mCg—30,解得m=1,

故答案为：1.

求出（1+x）6展开式通式和m+妥相乘，然后利用/的系数为30列方程求解.

本题主要考查了二项式定理的应用，属于基础题.

|MF1|=74c2—4a2=2b-

所以2b-2a=2a,所以b=2a,

e+J1+!=C

故答案为：A/-5.

利用已知条件，求解IMF?1,IMF/,结合双曲线的定义，得到b=2a,然后求解离心率即可.

本题考查双曲线的简单性质的应用，离心率的求法，是中档题.

28.【答案】［0,+8)

【解析】解：令g(x)=e"--1),

则g'O)=ex-1,

当％<0时，g'(%)<0,当%>0时，g'(x)>0,

・•・g(x)在(一8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，

・•・当x=0时，g(x)取得最小值g(0)=2,

・•・ex-(%—1)>0,即e">%—1,

•••/(ex)>f(x-1)对%GR恒成立，

・•./(%)=x3+7nx为R上的增函数，

:.((%)=3x24-m>0恒成立，

m>0,

即实数m的取值范围为［0,+8),

故答案为：［0,+8).

令g(x)=ex—(x—1),可证e*>x—1恒成立，故/(e*)>/(%+1)对xGR恒成立o/(x)=x3+

mx为R上的增函数，求导，得/'(久)=3》2+77120恒成立，从而可得实数m的取值范围.

本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的恒成立问题，题目条件中隐含函数单

调递增的性质，是本题的亮点，考查转化思想，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题.

29.【答案】12

【解析】解：因为命题“若a,b,rn均为正数，则字<力'是真命题，

a+ma

所以之一鬻=">0,因为a，b，巾均为正数，

所以可得0VaVb,不妨取a=1,b=2.

故答案为：1；2.

由命题是真命题，得5一鬻=黑鬻>°，进而可得0<a<b.

本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题.

30.【答案】1

【解析】解：由题意可知P(X=0)+P(X=1)=a+2a2=1na=g或a=-1,

由于a>0,所以a=

故答案为：

根据概率之和为1即可求解.

本题主要考查二项分布的定义，属于基础题.

31.【答案】204

【解析】解：由题意可知，在a、b、c三个数中，b最大，分以下两种情况讨论：

①若a、b、c中有一个为0,则最大的数放中间，0放在个位上，另外一个数放在百位上，

此时，满足条件的没有重复数字的三位“凸数”的个数为番=36个；

②若a、b、c三个数都不为零，则最大的数放中间，另外两个数分别放在个位和百位上，

此时，满足条件的没有重复数字的三位“凸数”的个数为瑶掰=84x2=168.

综上所述，没有重复数字的三位“凸数”的个数为36+168=204个.

故答案为:204.

分两种情况讨论：①a、b、c中有一个为0；②a、b、c三个数都不为零.确定三个数字的位置,

结合分类加法计数原理可得结果.

本题考查排列组合，考查运算求解能力，属于基础题.

32.【答案】(T，0)U(0,6

【解析】解：令a=b=1,则f(l)=2/(1)-1=f(l)=1,

令a=b=-1,则/'(1)=2/(—1)—1=>/(-1)=1,

去力=-1,a=x,(%G(-00,0)1)(0,4-00)),

则/(一%)=/(x)+/(-I)-1=/(%)=f(一%)，

所以/0)为定义域(一8,0)11(0,+8)内的偶函数，

/(%)在(-8,0)上单调递增，故/'(%)在(0,+8)上单调递减，

由/(mx)—/(/nx)>/(—1)—1得/(mx)>/(—Znx),

因此存在％6(l,+oo),使17nxi<\lnx\f

当％6(1,-f-oo),则<Inxn\m\<?，

记g(x)=竽Xe(L+8),则7(x)=

故当xe(e,+8),g\x)<o,g(x)单调递减，

当x€(l,e),g'(x)>0,g(x)单调递增，

故当x=e时，g(x)取极大值也是最大值g(e)=｝单调递减，

所以|m|<g(x)max=%由于/'(X)的定义域为(-8,0)U(0,+8),所以mRO,

故解得me(-;,0)11(0,?.

故答案为：(一｝,o)u(o,3.

利用赋值法可得f(x)为偶函数，将问题转化为存在x6(1,+8),使|zn|x<Inx=\m\<等成立,

构造函数g(x)=9，利用导数求解单调性即可得最值求解.

本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力，属于中档题.

33.【答案】解：（1）由散点图可以判断，模型y=c+g更可靠.

（2）令3=则建立y关于3的线性回归方程y=da）+c,

则八藻箸=&

c=y-dM=4.22-0.3775x8=1.2,

y关于3的线性回归方程为y=1.2+8a）-

因此，