2023年高考物理一轮系统复习学思用(考点分析)-第四节 追及相遇问题

【考点分析】第四节追及相遇问题

【考点一】匀速运动的追击问题

【典型例题1]一列长为/的队伍，行进速度为也，通讯员从队伍尾以速度V2赶到排头,

又立即以速度V2返回队尾.求这段时间里队伍前进的距离.

【解析】以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，

相对速度为（也一vi）;

通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为⑴+也），

则整个运动时间/=」一+——

V2~V\V|~|-V2

则队伍在这段时间相对地面前进的距离x为工=忆=%（；々+'^马=等号.

【答案】孕吗

V2-vf

【考点二】根据1-t图象判断相遇问题

【典型例题2]（2021•山东东营市广饶一中）4、B两质点在一条直线上不同地点沿同

一方向从f=0时刻开始做匀变速直线运动，A在前，B在后，且A、B最初间距为so=4.5m,

已知两质点在时间，内的平均速度为不，它们的"7一/图像分别为图中的直线A、B,下列

判断正确的是（）

A.质点B的加速度大小为lm/s2

B.t=ls时刻A、B速度相等

C.f=2s时刻A领先B距离最大

D./=3s时刻4、B相遇

【解析】A.匀变速直线运动在时间间隔t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的

瞬时速度，也等于这段时间初、末瞬时速度的平均值；当时间间隔趋于无穷小时，平均速度

即是瞬时速度。由图可知质点A的初速度为wo=3m/s,前2s的平均速度为~7a2=2m/s,即

Is末时的瞬时速度％=2m/s；质点B的初速度为v«o=0,前2s的平均速度为v/n=2m/s,即

Is末时的瞬时速度v«i=2m/s；所以质点B的加速度为an=2m/s2,故A错误；

B.f=ls时刻4、8的速度分别为以i=2m/s,Vfli=2m/s,故B正确；

C.质点4做匀减速直线运动，8做匀加速直线运动，当二者速度大小相等时距离最大,

即U加+曲3解得/=ls,故C错误；

D.设时刻〃两质点相遇，则VAO〃+；X型『Wx〃2+s产加,解得〃=3s,故

D正确。故选BD。

【答案】BD

【考点三】追者加速被追者匀速的追击问题

【典型例题31一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a=3m/sz的加速度

开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以呼6m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车.则汽车从

路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？

【解析】解法一（分析法）：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间

为3两车间的距离为Ar,则有厂卬

所以亮=2s

解法二（极值法）：设汽车在追上自行车之前经过时间，两车相距最远，则A『W一5产

代入已知数据得Ax=6L学

由二次函数求极值的条件知：z=2s时，Ax有最大值6m

所以/=2s时两车相距最远，为AJ尸6m.

解法三（图象法）：自行车和汽车的u-r图象如图所示，

由图可以看出，在相遇前，h时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三

角形的面积,

所以有r产:1s=2s,

6x2

2一2m=6m.

【答案】2s6m

【归纳总结】追及与相遇问题的两种典型情况

假设物体A追物体8,开始时，两个物体相距必，有两种典型情况：

(1)初速度小的匀加速运动的物体A追匀速运动的物体8,当时，二者相距最远.

(2)初速度大的匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B,当巾=口8时，

①若已超越，则相遇两次.

②若恰好追上，则相遇一次.

③若没追上，则无法相遇.

【考点四】追者匀速，被追者匀加速的追击问题

【典型例题4]一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到

距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则()

A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36m

B.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7m

C.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m

D.人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远

【解析】在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动

前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近.汽车加速到6.0m/s所用时间z=6s,人运动

距离为6x6m=36m,汽车运动距离为18m,二者最近距离为18m+25m—36m=7m,选

项A、C错误，B正确.人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项

D错误.

【答案】B

【考点五】减速过程的避免相撞问题

【典型例题5]A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度

大小为vi=8m/s,B车的速度大小为V2=20m/s,如图所示.当A、8两车相距期=28m时，B

车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为斫2mH,从

此时开始计时，求：

SV

__A2A

(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；

(2)A车追上B车所用的时间；

(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时

也应刹车的最小加速度.

【解析】(I)当A、8两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得：v尸也一

代入数据解得：d=6s

此时，根据位移时间的关系得：山尸丫由

12

XB\=V2t\—2«h

AXm=Xfl|+xo-XA1

代入数据解得：AAnl=64m

(2*车刹车到停止运动所用时间：而若=10s

2

发生的位移：XB2=^=100m

此时：XA2=VI/O=8Oin

贝!J：XA2<XO+R?2，

可见此时A车并未追上8车，而是在B车停止后才追上B乍停止后A车运动时间为：

故所用总时间为：f=fo+f2=16s

(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小

V2\02

五+期=拓

代入数据解得：^=0.25m/s2.

【答案】(l)64m(2)16s(3)0.25m/s2

【归纳总结】

1.追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置.

2.时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等.

3.位移关系：X2=X0+X|其中X。为开始追赶时两物体之间的距离，X|表示前面被追物体

的位移，X2表示后面追赶物体的位移.

4.临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最

远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为V尸V2.

【考点六】一减速一加速过程的避免相撞问题

【典型例题6】一汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正

前方14m处有--辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始

刹车,则:

（1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

（2）若汽车刹车时的加速度大小只有4m次,在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的

加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

【解析】（1）设汽车的加速度大小为m初速度v*=54km/h=15m/s,

初始距离4=14m

在经过反应时间0.4s后，汽车与自行车相距d'=d—{v；\—vII）/O=1Om

从汽车刹车开始计时，

自行车的位移为：xri=vat

汽车的位移为：x汽=v汽f—J;於

假设汽车能追上自行车，此时有：

XH=Xfj+d'

代入数据整理得：|«?-10/+10=0

要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，

即得：△=102-20as0,

解得：a>5m/s2.

汽车的加速度至少为5m/s2.

（2）设自行车加速度为"，同理可得：

整理得：（枭'+2）尸一10/+10=0

要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，

即得：A,=102-20«,-80<0

解得：m/s2.

自行车的加速度至少为1m/s2.

【答案】(1)5m/s2(2)1m/s2

【考点七】追击问题在体育运动中的应用

【典型例题7】2019世界田径接力赛男子4x100米接力赛，冠军被巴西队以38秒05

获得.如图所示，这是某一次接力训练.已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10

m/s的速度跑完全程.设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3m/s2.乙在接

力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒.在某次练习中，甲以v=10m/s的速度跑

到接力区前端50=14.0m处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为L=20m.

甲乙

■飞接力区1

(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离.

(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区

前端多远时对乙发出起跑口令？

(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？

【解析】(1)设乙加速到交接棒时运动时间为f,

则在甲追及乙过程中有：$()+%产=0

代入数据得：h=2s,67s(不符合乙加速最长时间v加1号0s,故舍去)

此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为：4|助2=6m

(2)乙加速时间为：上小与s

设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令

则在甲追及乙过程中有：S+*乙=*.

代入数据得：%=16.7m

(3)棒在⑵情形下以v=10m/s的速度运动，

所以有：/4=2s.

【答案】(1)6m(2)16.7m(3)2s

【归纳总结】追及相遇问题

1.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”.

(1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条

件，也是分析、判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的位移关系

是解题的突破口.

2.能否追上的判断方法(临界条件法)

物体8追赶物体4：开始时，两个物体相距刈，当小电4时，若切XA+即，则能追上；

若则恰好追上；若XB<Xl+xo，则不能追上.

3.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运

动.

4.常用分析方法

(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置“这一关键，认真审题，挖掘题

目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图.

(2)二次函数法：设相遇时间为r,根据条件列方程，得到关于位移x与时间f的二次函

数关系，由此判断两物体追及或相遇情况.

①若△>(),即有两个解，说明可以相遇两次；

②若△=(),说明刚好追上或相遇；

③若△<(),说明追不上或不能相遇.

(3)极值法

设经过时间t,分别列出两物体的位移一时间关系式，得位移之差Ax与时间的二次函

数，再利用数学极值法求解距离的最大(或最小)值.

(4)图象法：将两个物体运动的速度一时间关系图线在同一图象中画出，然后利用图象

分析、求解相关问题.

【考点八】图像在相遇次数中的讨论

【典型例题8】甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-f图象如图所示，图中△OPQ

和△OQT的面积分别为S1和S2(S2>S1).初始时，甲车在乙车前方so处()

A.若SO=S|+S2,两车不会相遇B.若SO<S],两车相遇2次

C.若SO=S|,两车相遇1次D.若S0=S2,两车相遇1次

【解析】由图可知甲的加速度比乙42大，在达到速度相等的时间7内两车相对位

移为SI.若SO=S|+S2,速度相等时乙比甲位移多S1<50,乙车还没有追上甲车，此后甲车比乙

车快，不可能追上，A项对；若SO<S],乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，

甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B项对；若so=si，恰好在速度相等时追上、

之后不会再相遇，C项对；若SO=S2（S2>S1）,两车速度相等时还没有追上，并且甲车在前，

故不会追上，D项错.

【答案】ABC

【考点九】图像在相遇时刻中的讨论

【典型例题9】（2021•赤峰二中）甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其V

图像如图所示，在片0时刻，乙车在甲车前方xo处，在片h时间内甲车的位移为X。下

列判断正确的是（）

A.若甲、乙在“时刻相遇，则

B.若甲、乙在今时刻相遇，则下次相遇时刻为空

3

C.若出=*则甲、乙一定相遇两次

D.若冲含，则甲、乙一定相遇两次

【解析】A.由图可知，甲车的初速度等于2vo，在九时刻乙车速度为小。在〃时间

内，甲车的位移为X,则由y-f图象中，图线与坐标围成的面积表示位移，可判断得乙车的

112

位移为泰，若甲、乙在。时刻相遇，则x°=x—%=令，故A错误；

B.若甲、乙在当时刻相遇，由图象可知，x为阴影部分对应的距高

即由图象中的对称关系，下次相遇的时刻为〃+?=¥，故B错误；

3

C.若出=斗、相遇时丫乙>丫中，则之后不能再次相遇，故c错误；

D.若即=方，相遇时单，则甲、乙一定相遇两次，故D正确。故选D。

【答案】D

【考点十】图像在相遇问题中的综合应用

【典型例题10](2021•云南模拟)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v-t图像

如图所示.已知两车在仁3s时并排行驶，贝11()

A.在Uis时，甲车在乙车后

B.在片0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【解析】根据丫一，图像知，甲、乙两车都沿正方向运动43s时，甲、乙两车并排行

驶，此时v“，=30m/s,v『25m/s,由丫一，图线与时间轴所围“面积”对应位移知，0〜3s内

甲车位移x1二JX3X3Om=45m,乙车位移x/.gx3x(10+25)m=52.5m.故：=0时，甲、乙两

车相距Axi=x乙一x甲=7.5m,即甲车在乙车前方7.5m,选项B正确；0〜1s内，xM>,=^X1X]0

m=5m,xz.-^xlx(10+15)m=12.5in.Ar?=xz.'—x，p'=7.5m=Ai],说明在/=ls时甲、乙两

车第•次并排行驶，选项A、C错误；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间的距离为X=X，P

—xip-45m_5m=40m,选项D正确.

【答案】BD

【归纳总结】

I.根据两个物体的v-t图象分析追及相遇问题：

(1)利用图象中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.

(2)有时将运动图象还原成物体的实际运动情况更便于理解.

2.根据两个物体的运动状态作出v-t图象，再分析解答问题.根据物体在不同阶段的运

动情况，分阶段画出丫一，图象，再通过定量计算分析得出结果.

【考点十一】先后运动的物体相遇问题的讨论

(典型例题11](2021•山东济南外国语学校)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别

处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(f=0),乙车在前，甲车在后，两车间距为

次。匚0时甲车先启动，r=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运

动，两车运动的。一『图像如图所示。则下列说法正确的是()

A.两车加速过程，甲车的加速度比乙车大

B.若xo=8Om,则两车间的距离最小为30m

C.若两车在片5s时相遇，则在9s时再次相遇

D.若两车在u4s时相遇，则在仁10s时再次相遇

【解析】v-r图线的斜率表示加速度，从图像上可以看出乙车的加速度大小大于甲车

的加速度大小，故A错误；「一，图线与时间轴围成的面积表示位移，若不能相遇，甲、乙

速度相等时两者之间的距离有最小值，从图像上可以看出r=7s时甲、乙两车的速度相同，

甲车运动的位移为si当一m=90m,乙车运动的位移为S2=1x4x20m=4()m,则甲、乙

两车间的距离为A5=S2+M-si=30m,故B正确；若两车在片5s时相遇，从图像上可以看

出5〜9s内甲、乙两车运动的位移相同，所以甲、乙两车在/=9s时再次相遇，故C正确；

若两车在U4s时相遇，从图像上可以看出4〜10s内甲、乙两车运动的位移不相同，则在

Z=10s时两车不会再次相遇，故D错误。

【答案】BC

【考点十二】一加速一减速的相遇问题

【典型例题121甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲

的初速度0甲=16m/s,加速度大小。甲=2m/s2,做匀减速直线运动，乙以初速度。匕=4m/s,

加速度大小az=lm/s2,做匀加速直线运动，求：

(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；

(2)两车再次相遇所需的时间.

【解析】解法一用物理分析法求解

(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，

乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等，即VT产u乙，

Vf|<t=v甲一〃甲力；v乙产u乙乙。

y甲一u乙

得：力一+〃[―4

相距最远AA-X甲一x乙

=(见此一%(用片)一(u乙h+%乙")=(u甲-u乙）力-甲+〃乙）*=24m.

(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即

八一%甲区二-乙及+3，乙4

代入数值化简得

⑵2一谜=0

解得：Z2=8s,r2=0(即出发时刻，舍去).

解法二用数学极值法求解

(1)两车间的距离Ax=x甲一x乙

二卜甲f-甲尸)—0乙1+5乙尸)

13

=(V甲—U乙)/->1'+«乙)产=12/一

=-1[(r-4)2-16J

显然，，=4s时两者距离最大，有Axm=24m.

(2)当Ar=12f-况0时再次相遇

解得：「2=8S,-2=0(舍去).

【答案】(1)24111(2)8s

【考点十三】多次相遇问题

【典型例题13】(2021•四川省石室中学)甲、乙两车在同一水平路面上做直线运

动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m,从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运

动的片图象如图所示。则在072s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是()

A.仁4s时两车相遇

B.r=4s时两车间的距离为4m

C.0~12s内两车有两次相遇

D.0~12s内两车有三次相遇

【解析】AB.题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s,甲车的位移为48m,

乙车的位移为40m,因在，=0时，甲车在乙车后面6m,故当，=4s时，甲车会在前，乙车会

在后，且相距2m,所以z=4s前两车第一次相遇，r=4s时两车间的距离为2m,故AB错误；

CD.0~6s,甲的位移为60m,乙的位移为54m,两车第二次相遇，6s后，由于乙的速

度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相

遇，当412s时，甲的位移为84m,乙的位移为72m,甲在乙的前面，所以第三次相遇发生

在/=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。故选D。

【答案】D

【考点十四】带有反应距离的刹车问题

【典型例题14]如图所示是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格.

40km/h60km/h80km/h

车速反应距刹车距停车距

(km/h)离(m)离(m)离(m)

40101020

601522.537.5

A=(8=(c=(

80

)))

请根据该图表计算：

(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；

(2)如果路面情况相同，请在表格中填上8、C的数据；

(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横穿马路,

此时他的车速为72km/h,而他的反应时间比正常时慢了0.1s,请问他能在50m内停下来

吗？

【解析】⑴反应时间为/=~=0.9s,A=u：v=力。x0.9m=20in.

(2)加速度a=2；，=m/s?,B=^=40m,所以C=60m.

(3)司机的反应距离为xi=v4r-20x(0.9+0.1)m=20m

司机的刹车距离为处=^=ho。m=32.4m,x=x]+x2=52.4m>50m,故不能.

2xTT

【答案】(1)20m(2)40m60m(3)不能

【考点十五】带有反应时间的刹车问题

【典型例题15](2021•甘肃省甘谷四中)研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲

中“反应过程''所用时间)fo=O.4s,但饮酒会导致反应时间延长.在某次试验中，志愿者少量

饮酒后驾车以w=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，

行驶距离L=39m.减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀

变速直线运动.取重力加速度的大小g=10m/s2.求:

发现情况开始减速汽车停止

时间过程

图甲

(1)减速过程汽车加速度的大小；

(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少.

【解析】(1)设刹车加速度为。，由题可知刹车初速度i，o=72km/h=2Om/s,

末速度v=0,位移％o=25m,

根据诏=2以，代入数据可得：f/=8m/s2,

(2)反应时间内的位移为2二L—x=14m,

7

则反应时间为〃r卡1普40.7s,

则反应的增加量为At-t1—r()=0.7—0.4=0.3s,

【答案】(1)8m/s2；(2)0.3s

【考点十六】和红绿灯结合的刹车问题

【典型例题16](2021•湖北武汉市华中师大一附中)如图所示，以n)=10m/s匀速

行驶的汽车即将通过路口，当汽车距离停车线S=23m时，绿灯还有2s将熄灭。绿灯熄灭后，

黄灯亮3s后熄灭。该车加速时最大加速度大小为2m/s2,减速时最大加速度大小为5m/s2,

此路段允许行驶的最大速度为12.5m/so同学们学习交通规则后，通过讨论提出建议：驾驶

员要么在绿灯熄灭前使汽车通过停车线，且不超速;要么使汽车在黄灯熄灭前停在停车线处。

汽车可视为质点，下列关于驾驶员的操作可满足同学们的建议的是()

指示灯

A.汽车在距停车线11m处开始匀加速行驶通过停车线

B.汽车立即匀加速行驶通过停车线

C.汽车在距停车线9m处开始匀减速行驶

D.汽车立即匀减速行驶

【解析】A.汽车匀速运动的时间hU11.2s,

设汽车全程匀加速运动通过停车线的最短时间为12,§2=辿2+%邑11=10及+54

解得，2=1S，故汽车在绿灯熄灭前不能通过停车线，选项A错误；

B.绿灯还有2s将熄灭，汽车全程匀加速行驶U2s通过停车线

解得«>1.5m/s2,

通过停车线时的速度v=vo+«r>13m/s,

故汽车在绿灯熄灭前通过停车线，但已超速，选项B错误；

C.汽车减速运动的最小位移aM^=10m>9m,

汽车超过停车线，且时间超过2s,选项C错误；

D.汽车全程匀减速停在停车线，汽车的加速度斯那|1m/s2,

运动的时间r=^=4.6s<5s

故汽车可在黄灯熄灭前停在停车线处，选项D正确。故选D。

【答案】D

【考点十七】结合汽车通过ETC通道的情景考查v-/图像

【典型例题17】ETC不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式，它通过

安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通

信，利用网络与银行进行后台结算处理，从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的.如图

是汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程图。假设汽车以v^lOm/s的速度沿直线驶

向收费站，若进入人工收费通道，需要匀减速至中心线（收费窗口）处停车，经过20s缴费

成功后，再启动汽车匀加速至V,正常行驶。若进入ETC通道，需要在收费站中心线前占10m

处匀减速至v2=5m/s,再以此速度匀速行驶至中心线即可完成交费，再匀加速至V,正常行驶。

若两种情况下，汽车加速减速时的加速度大小均为,『Im*,求：

收费站

d=10m中心线

3

行驶方向

6匀速行驶区间：ETC通道

行驶方向

>=>人工收费通道

(1)汽车进入ETC通道从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节省的时间。

【解析】(1)汽车进入ETC通道减速至也的位移％=五二三=37.5m

2。

进入ETC通道从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小了=2%+4=85m

2

(2)通过人工收费通道：减速位移％=^=50m

2a

总位移x=2xl=100m

减速时间4=—=10s

a

停车时间£=20s

总时间=2，；+1=40s

汽车通过ETC通道：匀变速时间4=乜二殳=5s

a

匀速时间工2=—=2s

V2

Yr—Y

与人工通道位移差的时间A=上'=L5s

匕

总时间，=2。+t2+t3=13.5s

节省的时间加=r'-/=26.5s

【答案】(l)85m；⑵26.5s

【考点十八】延误时间的问题

【典型例题18】假设收费站的前、后都是平直大道，大假期间过站的车速要求不超

过i，=21.6km/h,事先小汽车未减速的车速为w=108km/h,制动后小汽车的加速度的大小为

«i=4m/s2o试问：

(1)大假期间，驾驶员应在距收费站至少多远处开始制动？

(2)假设车过站后驾驶员立即使车以42=6m/s2的加速度加速至原来的速度，则从减速开

始至最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少？

(3)在(1)(2)问中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少？

【解析】(l)v=21.6km/h=6m/s,vo=lO8km/h=30m/s,小汽车进入收费站前做匀减速直

线运动，设在距收费站至少为

阳处开始制动,则有，一记=—2"|为，解得xi=108m。

(2)小汽车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，设前、后两段的位移分别为为和

X2，时间分别为A和及。

Vo-V

减速阶段，有v=y()—〃由，解得~=6s

加速阶段，有攻尸口+〃2人解得，2-"二’-4s

则汽车运动的时间至少为/=n+r2=iOso

(3)加速阶段，有记一，二2〃加2，解得》2=72m

则总位移x=x\+x2=180m

若不减速通过收费站，则所需时间/'3?6s

故车因减速和加速过站而耽误的时间至少为△目一「=4s

【答案】(1)108m(2)10s(3)4s

【考点十九】物块与木板的相对运动

【典型例题19]如图所示，一滑块通过长度不计的短绳拴在小车的板壁上，小车上

表面光滑.小车由静止开始向右匀加速运动，经过2s,细绳断裂.细绳断裂后，小车的加速度

不变，又经过一段时间，滑块从小车左端掉下，在这段时间内，已知滑块相对小车前3s内

滑行了4.5m,后3s内滑行了10.5m.求：

(1)小车底板长是多少？

(2)从小车开始运动到滑块离.开车尾，滑块相对于地面移动的距离是多少？

【解析】设小车加速度为。断裂时，车和滑块的速度为：1，1=小尸2”

绳断裂后，小车的速度为：v=v\+at小车的位移为：x\=V}t+^at2

滑块的位移为：x2=Vit

前3s时间内：Ax=xi-X2=^at2=4.5mm/s2,vi=2m/s

设后3s小车初速度为v1,则小车的位移为：x1=v1t+；at2滑块位移为：x'