北师大版小学数学五年级下册第三单元《分数乘法》 大单元作业设计

优化作业设计让“双减”落地

北师大版小学数学五年级下册第三单元《分数乘法》作业设计

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息

数学五年级第二学期北师大版分数乘法

单元

组织团自然单元口重组单元

方式

课时名称对应教材内容

~Γ分数乘法（一）(P22-24)

2分数乘法（二）(P25-27)

课时

信息3分数乘法（三）(P28-30)

4倒数的认识(P31-32)

二、单元分析

理解分数乘法的意义，倒数的概念，掌握分数乘法的算理和计算法则，会

用他们进行简单的计算，会解决简单的实际问题。

（一）

1、“知识技能”方面指出：经历从直观模型中抽象出数的运算过程，掌握

课

数的基础知识和基本技能。

标

2、数学思考方面指出：通过直观模型感悟数量关系，建立数感，初步形成J

要

何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维，在观察、猜想、验证等数学活动

求:

中，发展数学推理能力，学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式。

3、问题解决方面指出：建立生活与数学的联系，初步学会从数学角度发现

问题和提出问题，综合运用所学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高

实践能力，获得分析和解决问题的一些方法，体验解决问题的多样性，初步形成

评价与反思的意识。

4、情感态度方面指出：积极参与数学活动，体会数学特点，了解数学价值,

养成独立思考、反思质疑好习惯，形成严谨求实的科学态度。

1、知识网:

（二）

Γ,

教

思

材

维

分框

析架

分

数

乘

法

内

容

框

架

2、内容分析：《分数乘法》主要探索分数乘以整数，分数乘以分数的意义，算

理，算法以及倒数的概念，本单元从整数乘法的意义迁移到分数乘法的意义，它

是在学生已经学习了“分数的加减法”、“乘法的意义”、“分数的再认识”、“约分”

等内容的基础上，进一步的探索学习。虽然本单元是建立在学生已有的知识和经

验上对分数乘法的探索，但是无论内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化

它比整数乘法的意义有了进一步的扩展，教材充分结合操作活动和图形语言，将

这部分比较枯燥的内容直观化。使学生掌握分数乘法的意义及计算方法，明确了

在计算过程中能约分的要约分。在知识呈现结构上，主要经历了探索意义一算理

一算法一运算的过程，学习方法上，经历了“直观模型抽象算式一理解分数乘法

的意义、算理、算法一解决问题一探索规律”等活动过程，主要渗透的思想方法

有：类比、几何直观、数形结合、应用意识，发展了学生的运算能力，数学推理、

抽象及分析概括等能力。

本单元为分数的除法、分数的混合运算、百分数的应用的学习打下了基础，

本单元的学习重点是分数乘法的意义、算理、算法。

1、从学生已有的知识经验来看：学生已经理解了分数的意义，掌握了通分、约分

的方法，会计算分数的加减法，学生在学习异分母的分数加减法计算时，已经掌

握了转化的思想方法，学生已经具备了“迁移”的经验和方法。

（三）2、从学生的学习方式来看：五年级的学生处于具体形象思维向抽象思维的过渡1寸

学

ɪ期，虽然已经具备了初步抽象能力，但仍然离不开具体的直观的图形、学具，操

情

作活动等学习方式。

分

析3、从学生差异来看：五年级的学生学习差异已经出现了两极分化，一部分学生思

维活跃，有良好的学习方法和学习习惯，少部分学生学习新知识能力差，因此，

对学生的要求要有层次性的要求，满足不同学生的需求。

4、从学生的思维规律来看：五年级的学生抽象思维还处在发展阶段，还处在需要

不断完善的过程，学生的推理、归纳、表达能力尚且不足，因此，让学生经历操

作活动、借助几何直观，引导学生思考、探索分数乘法的计算过程，提升学生的

抽象和推理能力的发展。

本单元的难点是理解分数乘法的算理和掌握分数乘法的算法。

三、单元学习与作业目

标

（-）

L通过操作和借助直观模型使学生理解分数乘法的意义、算理，掌握算法，能够正

单确、较熟练地进行计算。

2.能根据分数乘法的意义，解决生活中一些简单的实际问题。

元3.运用分数乘法解决问题的过程，发展学生的推理能力。

学4.了解解决问题的多样性，探索、分析解决简单问题有效的方法，能有条理地、清

习晰地阐述自己的观点。

目5.积累数学活动经验，渗透类比、几何直观等思想。

6.体会数学价值，体验数学问题的探索性和挑战性，能够克服困难，解决问题，体

标

会成功的乐趣，养成反思质疑的学习习惯。

单元目单元作业目标描述作业目标范畴及水平

标序号

~Γ认识分数乘法的意义基本知识（理解）

2掌握分数乘法的算理和算法基本知识（掌握）

（二）理解倒数的含义，会求一个数的基本技能（掌握）

_____________»_____________

单~τ~

问题解决（掌握）

元用分数乘法和倒数的知识解决生

作__________活中的问题__________

5

业用图形表征数量关系的能力________基本技能（掌握）__________

目6在观察、分析、归纳中发现规

标律，加强规律的应用。基本技能（掌握）

7发展学生推理、运算、抽象能

力、数感，提升学生的思维水数学思考（综合）

平。

8渗透数形结合、几何直观、可

逆、类比等思想方法。________核心素养（综合）__________

9从生活中发现问题，提出问题，

分析问题，用多种方法解决问题

问题解决（应用）

的能力，培养学生的发散思维和

应用意识。

"^0~培养学生独立探索的精神，与他

人合作的意识，反思质疑的习

惯，对数学的求知欲，建立学好情感态度（综合）

_________数学的自信心_________

说明：目标1、2、3为常规作业目标，目标4、5、6为单元作业目标，目标7、

8、9、10为学期作业目标。

四、单元作业设计思

路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量

1-3大题，要求学生必做）和“发展性作业”（问题解决,知识应用，拓展延伸,题量2-3

大题。）及探究性作业（体现个性化，探究性、实践性,题量卜2大题，要求学生有选择

的完成）。具体设计体系如下：

综合性作业

五、课时作业

单元课时名称节次作业

名称时间

做

第

节

必

分数分数乘法（一）一

分

乘法部

分

20

课时1、能在直观模型中，理解分数乘以整数的意义。

作业2、能在“算一算”中，强化简便计算方法。

目标:

3、能在生活的应用中观察、分析、推理，利用本课的知识发现问题、提出l'u

题、解决问题，感受数学的价值，培养学生的学科素养。

作业作业内容作业分评价时长

层次析与设主体

计意图

翻B达新我能行

作业第

1题让学生

在直观图形

中掌握分数

乘以整数的

本质是分数学生

单位的累加，互评3

分

基加深对分数

乘法意义的钟

5个一是（）

理解，其中第

，K（）O①题是考察

学生对分数

单位的累加

础

的理解，第②

题考察学生

分数的乘法

是间接求几

个分数单位

性累加意义的

理解，利用直

3个一是（）

观、形象的图

形，渗透数形

结合的思想。

作

③题由图形

过渡到线段，

逐步抽象，符

合学生的认

业知规律，加深

学生对分数

乘以整数算

理和算法的

掌握，培养学

生运算能力。

题目2设计，

让学生再次

、我是计算小能手。

2经历分数乘

整数的计算

∣fHi<rα⅞

过程，通过优

化，选择先约学生

分，再计算的互评5

简便方法，掌分

握能约分的钟

分数先约分，

再计算的简

7×6=3×5便算法，渗透

12τ∑

类比思想和

优化思想及

3×7=⅛×9=巩固简便的

14计算，掌握技

巧。

快乐提能力

题目1根据

算式涂一涂，

1、根据给出的算式“涂一涂”。在逆向思考

中既深化了

分数乘法的12

意义，又渗透分

了数形结合钟

的思想。

ɪ×39

1616

2、链接生活。作业第2题①

①下面的宣传板上画的是2022年北京冬利用整数倍

展数关系迁移

分数倍数的

关系解决问

师生

性题，在问题解

决中，增强了互评

学生对分数

这个宣传板宽-米，长是宽的3倍，这个长乘法的意义

作方形的长是多少米？的理解和算

法的掌握；第

②如图，笑笑把一张正方形对折4次②题中通过

对折4次后

后，一个三角形的面积

业.的结果追溯

到正方形纸

是-平方分米，原来

的大小，由已

这张正方形纸的面积知部分求整

有多少平方分米？体培养了学

生的逆向思

维和数学推

理能力。

晚挑战Ia改

选择'性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择摘星的数量，不要全体学

生都做，既要尊重学生的个性化发展，又要避免分层带给学生的贴标签效应。

作业目标：1、激发了学生探究的兴趣，提升思维阶层。

2、实现作业的学科性和育人性相结合。

1、

本题是综合运

同学们，你们喜欢吃蛋糕吗？小亮在和爸爸，妈

探妈买蛋糕的过程中，发现了有趣的数学问题，用本节课的知

让我们一起帮他解决吧！

识解决实际问

题的探究性作8

学生分

业，作业中既自评钟

究

有分数单位的

含义，又包含

有分数单位个

(1)小亮：我要和全班42位同学分享

,平均每个同学能分到这个蛋糕的几分之数的累加，以

性

几？(1颗众)及分数约分成

最简分数的意

(2)小亮：我们班兴趣小组有7人，兴

趣小组可以分到这个蛋糕的几分之几？识培养，开放

(1颗☆)

作性问题发展了

(3)妈妈：科技小组的人数是兴趣小组学生发现问

的3倍，科技小组可以分到了这个蛋糕的

题，提出问题

几分之几？(2颗食)

并解决的问题

(4)爸爸：你能提出其他的数学问题吗？并

的能力。

业尝试解答。(2颗食)

(5)对自己在本次解决活动中的表现评一

评，自己可得几颗星?_____________________

等级备注

评价指标A13C

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

答题的规范性A等，按要求做题，答案正确。

B等，不按要求做题，答案正确。

C等，不按要求做题或无过程，答案错误。

一沸牛NTttVEJ研［上A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级AAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

选择性作业评价标准：摘星的数量A等，摘4-5颗众；B等，摘2-3颗众；

C等，摘1颗☆或没有

单元课时名称节次作业

时间

第

做

节

必

分数分数乘法（二）二

分

乘法部

分

22

时

课

1、借助直观图形和动手操作活动，进一步理解分数乘法的意义，掌握求“一

业

作

人数的几分之几是多少”用乘法计算。

标

目

2、设计操作活动，积累学生的数学活动经验。

3、在问题解决过程中渗透几何直观、应用意识、推理能力的提升。

作业作业内容作业分评价时长

层次析与设主体

计意图

@力基SII达稳覆能行

1、“涂一涂”。

2

①9的—是（）

3题目1借

助直观图

形理解求

“一个数

的几分之学生

几”用乘互评

要求：一个一个地分法计算的

基道理，渗

□□□□□□

透了数形10

结合的思分

础□□□想，在形钟

象思维基

础上发展

要求：9个图形看作一个整体分学生的抽

象能力。

性②、把这些花的22涂上红色,_1徐上绿色。

作

2题借助

直观图明

2^“画一画”。确单位

业（1）、钢笔的个数比铅笔就“1”的

3量，学生

铅笔：△△△△△△

思维由直

钢笔：

观逐步向

1抽象过

(2)、女生比男生今

渡，渗透

男生

数形结合

男生:L思想，培

养学生的

女生：

几何直观

3、“画一画”，“填一填”。素养。3题

(1)、圈出金鱼比鲤鱼多出的部分在“画一

鲤鱼：4444画”、“填

金鱼：****♦一填”活

动中，理

金鱼比鲤鱼多；一，O清两个量

的数量关

系，辨析

单位“1”

的量。

⅜快乐提能力1题中的

(1)与

+1、链接生活。(2)用

，，一个数

(1)、植树节到了，同学们第一天植树多少颗？的几分之

几是多

第一天植了少”和“比

总裸数的条

同学们要植一个数多12

发树.

245«几分之几分

是多少”师生钟

展的问题解互评

决，渗透

性类比思

想。发展

1

(2)第二天比第一天多植亍，第二天比第一天

图形表征

作多植多少棵？请画图表示。

的能力。

(2)在活

(2)、数学活动。

业动中体验

准备5张同样大小一样的卡纸，同学合作折出

15的一

5张卡纸的。-就是5根

6

体验求

6

“一个数

的几分之

几是多

①可以怎样折？你能想出几种折法？少”用乘

法计算的

1含义，积

③5张卡纸的H是多少？

6累数学活

动经验。

选择'性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择，不要求全体学生都做。

作业目标：1、激发了学生探究的兴趣，发展学生思维。

2、满足个性化需求，实现不同学生获得不同的发展。

本题①在

探“估一估”

中培养学生

1、生活小调查的数感，②

教

某鞋店二月份营业额7500元，下表记录了2021主要是“比

究年度鞋店3-6月份对比2月份营业额增长情况统一个数多几师

计表。分之几”的评

问题的应

3月4月5月6月

用，③题设

比2月份-9-~7~

计是对''比

性于

增长几分252515一个数多几

之几分之几”问

题的延伸，

难度递增，

作①估一估，哪个月的营业额最多？哪个月的营营养事壬去

业额最少？（1≡）^15

口心恕，旋分

升学生的思钟

②分别计算3-6月份的营业增长额。（2颗食）维水平。

业

③分别计算3-6月份的营业额。（3颗众）

2、数学小故事（本题共5颗☆的奖励）2故事融入

数学元素，

激发学生探

究兴趣；综

合性问题解

决，既深刻

理解“一个

数的几分之

几”是多少

的问题，又

笑笑这个星期的零花钱是90元，她拿出一延伸了如何

CIO判断单位

的钱给妈妈买了一枝弦，又拿剩余的钱的工给“”，并发

9挥了潜移默

爸爸买了一件礼物。爸爸妈妈可高兴了，拿出50化的育人功

元奖励给笑笑，她认为不应该要奖励，但是她准

能。

备买一套心仪的图书，剩下的钱不够了，她算了

一下从5。元当中拿了套你知道笑笑买的这套

图书花了多少元吗？画一画。

基础性和发展性作业整体评价表

评价指标AɪC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确性

B等，答案正确、过程有问题。

C等，答案不正确,有过程不完整；答案不准确，过

程错误、或无过程。

答题的规范性A等，按要求做题，答案正确。

B等，不按要求做题，答案正确。

C等，不按要求做题或无过程，答案错误。

解法的创新性

A等，解法有新意和独到之处，答案正确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级ΛAA、AAB综合评价为A等;ABB、BBB、AAC

综合评价为B等；其余情况综合评价为C等。

选择性作业评价标准：摘星的数量A等，摘8-11颗☆；B等，摘5-8颗众；

C等，摘5颗以下。

单元课时名称节次作业

名称时间

分数分数乘法（三）第三节W

乘法部分:

20分

课时1、能在直观模型中，理解分数乘以分数的意义、算理，强化计算方法。

作业2、能在“填数”活动中，掌握积与乘数的关系。

目标:3、能在应用中观察、分析、推理，培养数感，渗透几何直观的思想。

作业作业内容作业分评价时长

层次析与设主体

计意图

内

题

用犷翻≡达希投能行目

①

涂

“

1'1l-'ð，

涂

一