2022-2023学年湖北省襄阳市重点中学九年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省襄阳市重点中学九年级（下）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.与-2的和等于0的数是（）

ʌ-1B.0C.2

2.如图，直线α,b被直线c,d所截，若ZA=42,

则44的度数是（）

A.65°

B.60°

C.55°

D.75°

3.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）

4.新型冠状病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102τn.数0.000000102用科学记数

法表示为（）

A.1.02X10-6B.10.2X10-8C.1.02X10-7D,0.102X10-6

5.如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几

何体，则移动前后（）

A.主视图改变，俯视图改变B.主视图不变，俯视图改变

C.主视图不变，俯视图不变D.主视图改变，俯视图不变

6.已知Λfi'C≤ΔADB,若乙4=50o,∆ABD=40°,贝IJNl的度数为（）

BC

A.40o

B.25o

C.150

D.无法确定

7.与仇章算术》的类似题，今有善行者每刻钟比不善行者多行六十尺，不善行者先行两

百尺，善行者行八百尺追上.设善行者每刻钟行X尺，则列方程为()

A驷=幽B胆=%C驷=侬D胆=吧

Xx-60X-60XXx-60x-60X

8.下列说法正确的是()

A.为了解一批日光灯的使用寿命可采用全面调查

B.“画一个各边相等的圆内接多边形，它是正多边形”是必然事件

C.”任意一个多边形的外角和等于360。”是随机事件

D.“平行四边形是轴对称图形”是真命题

9.对于反比例函数V=红，下列结论正确的是()

A.图象分布在第二、四象限

B.当XVo时，y随汇增大而增大

C.从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是1+2

D.若点4(xl,yι),B(%2,y2)都在图象上，若%V丫2

10.如图，抛物线y=α%2+∕λv+C(QH0)的顶点坐标为(-1,3),下列说法错误的是()

A.abc>0

B.4ac-b2<0

C.抛物线向下平移C个单位后，一定不经过（-2,0）

D.α=-1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.单项式3χ3yz式的次数是.

12.（α3）2÷（a∙a3）+a2=.

13.两张图片形状完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合

在一起，从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，求这两张小图片恰好合成一张

完整图片的概率是.

14.2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按

照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑.如果某型

号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=54t-

∣t2,则该飞机着陆后滑行最长时间为秒.

15.已知24,PB是Oo的切线，A,B是切点.若NP=50。，C是。。上不与力、B重合的任意

一点，则Z4CB=°.

16.如图，。是△4BC的4C边上一点，AB=AD,将△BCO沿8。

折叠得到ABDE,点C落在点E处，BE交Ae于点F,连接AE,若

AF=2DF,CD=3,tanzBΛC=［，贝UE=.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

化简：（a-l+喀）+穹,其中a=S+L

va+2ya+2

18.（本小题6.0分）

争创全国文明城市，从我做起.某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学

校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有400名学生，从七八年级各随机

抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下：

七年级：98979797959492909070

八年级：98989890958992869084

整理分析上面的数据，得到如下表格：

统计量年级平均数中位数众数方差

七年级9294.5a61.3

八年级92b9823.4

根据以上信息，解答下列问题.

(1)填空：a=,b=；

(2)根据统计结果，年级的成绩更整齐；

(3)七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为92分，根据上面统计情况估计同学(填甲或

乙)的成绩在本年级的排名更靠后；

(4)如果在收集八年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“86”，八年级数据的平均数、

中位数、众数中发生变化的是；

(5)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有人.

19.(本小题6.0分)

某校数学兴趣小组开展综合实践活动一一测量校园内旗杆的高度.如图，已知测倾器的高度

为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部点M的仰角NMBC=33。，在与点4相距4.5米

的点。处安置测倾器，测得点M的仰角ZMEC=45。(点A,D,N在同一条水平线上，且点M,

N,D,A,B,E,C都在同一竖直平面内，点B,E,C在同一直线上)，求旗杆顶部离地面的

高度MN.(精确到0.1米,参考数据:S讥33。b0.54,cos33°≈0.84,tαn330≈0.65)

20.(本小题6.0分)

如图，在△4BC中，/.BAC=Z.BCA,BO平分N力BC.

(1)过点4作4D〃BC,交射线B。于点D；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接CD求证：四边形48CD是菱形.

A

21.(本小题7.0分)

己知关于久的一元二次方程/—3x+2-m2~m=0.

(1)求证：无论巾为何实数，方程总有两个实数根；

(2)若方程合—3x+2-m2—τn=0,的两个实数根a、夕满足^^+r=以求nι的值.

22.(本小题8.0分)

已知：△ABC中4ACB=90。，4。平分ZBAC,E在AB上，以AE为直径的。。经过点。，与4C

相交于F.

(1)求证：BC是。。切线；

(2)如果ZB=30o,CF=1,求图中阴影部分的面积.

23.(本小题10.0分)

水果成熟愁煞人，政府帮忙销四方.某市果农种植的甲、乙两种水果，成熟后受季节气温影响

急于销售，政府帮忙联系到水果经销商王老板，为了解决果农之忧，王老板决定每次都从该

市果农处购进甲、乙两种水果进行销售.为了感谢王老板，果农对甲种水果的批发价格根据购

买量给予优惠，对乙种水果按40元/千克的价格批发出售.设王老板购进甲种水果X千克，付款

y元，y与X之间的函数关系如图所示：

(1)求出当0≤X≤60和X>60时，y与X之间的函数关系式；

(2)若王老板计划一次性购进甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于乙种水果的?乙

种水果不少于35千克，如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使王老板付款总金额W(元)最

少？

(3)若甲、乙两种水果的销售价格分别为54元/千克和52元/千克，王老板将甲、乙两种水果按

(6-m):(1+6)的比例购进两种水果共210千克，且销售完210千克水果获得的总利润的不

少于2640元，求m的最大值.

24.(本小题11.0分)

在矩形ZBCD中，点E是射线BC上一动点，连接ZE,过点B作BFJ.4E于点G,交直线CD于点

F.

(I)当矩形ABCD是正方形时，以点尸为直角顶点在正方形ABCO的外部作等腰直角三角形CFH,

连接EH.如图1,若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是，位置关系是

(2)如图2,若点E在线段BC上，以点尸为直角顶点在矩形4BCD的外部作直角三角形CFH,且

粤=桨=7n,连接EM判断线段AE与EH之间的数量关系与位置关系，并证明；

FCBC

(3)如图3,若点E在线段BC的延长线上，F在线段CO的延长线上，FHLFC,且FH=6/2，

FD：FC=1：4,连接BH,M是BH中点，连接GM,AG=1,BG=2y∏.,求GM的值.

25.(本小题12.0分)

抛物线y=ax2-4ax+3a(a≠0)交X轴于4B两点(点力在点B的左边).

(1)如图，若抛物线交y轴正半轴于点C,且。B=OC,求抛物线的解析式及点4、8、C的坐标；

(2)在(I)的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，作PD〃x轴交BC于点D,求PD的

最大值及此时点P的坐标：

(3)坐标平面内一动点M(α,α)与点N关于y轴对称，若线段MN与抛物线只有一个交点，求ɑ的

取值范围.

备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因为互为相反数的两个数的为0,

所以与-2的和等于0的数是2,

故选：C.

根据互为相反数的两个数的为0解答即可.

本题考查了有理数的相关概念：相反数.解题的关键是明确互为相反数的两个数的为0∙

2.【答案】C

【解析】解：TZi=Z2,

∙∙∙a∕∕b,

44=55°,

故选：C.

首先证明α∕∕b,推出∕4=N5,求出N5即可.

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以不是中心对称图形.

选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图

形.

故选：C.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

4.【答案】C

【解析】解：0.000000102

=1.02XIO",

故选：C.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,

n是正整数；当原数的绝对值<1时，H是负整数.

本题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定α的值以及n的值.

5.【答案】B

【解析】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体移走后的主视图正方形的

个数为1,2,1；不发生改变.

正方体移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2,1；

发生改变.

正方体移走前的俯视图正方形的个数为3,1,1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2,1,

2；发生改变.

故选：B.

分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断.

此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列

数及每列正方形的个数是解决本题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：∙∙∙ZMEC三ZMDB,

AB=AC,

180°-乙4

Z.ABC—Z-ACB==65°,

2

・•・Zl=∆ABC-乙ABD=650-40o=25o,

故选：B.

由全等三角形的性质可得AB=AC,由等腰三角形的性质可求乙4BC的度数，即可求解.

本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

800_800-200

Xx-60'

□∣∣800600

'x=x-60f

故选：C.

根据题意，可知善行者行800尺的时间=不善行者走600尺用的时间，然后即可列出相应的方程.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的

方程.

8.【答案】B

【解析】解：力、为了解一批日光灯的使用寿命可采用抽样调查，故A不符合题意；

8、“画一个各边相等的圆内接多边形，它是正多边形”是必然事件，故B符合题意；

C、“任意一个多边形的外角和等于360。”是必然事件，故C不符合题意；

。、“平行四边形是轴对称图形”是假命题，故。不符合题意；

故选:B.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，平行四边形的性质，全面调查与抽样调查，逐一

判断即可解答.

本题考查了随机事件，平行四边形的性质，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题

的关键.

9.【答案】C

【解析】解：在反比例函数y=注中，k2+2>0,

JX

4该反比例函数的图象在第一、第三象限，故A选项不符合题意:

8、该反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一象限内，y随X的增大而减小，故B选项不

符合题意；

C、从图象上任意一点作两坐标轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积都是/+2,故C选项符合题

意；

。、该反比例函数的图象在第一、第三象限，且在每一象限内，y随X的增大而减小，

,

当Xi<X2<O时，y1>y2

当O<X1<Λ⅛时，丫1>、2，

当Xi<0<右时，月<旷2，

故。选项不符合题意.

故选：C.

根据反比例函数的性质进行分析即可.

本题考查了反比例函数图象的性质，解题的关键是利用反比例函数的性质进行判断.

io.【答案】c

【解析】解：•••抛物线开口向下，

.∙.ɑ<0,

b=2a<0,

•••抛物线与y轴的交点在X轴上方，

.,.c>0,

.,.abc>0,所以A正确，不合题意；

•••抛物线与X轴有两个交点，

：.b2—4ac>0,

.∙.4ac-b2<0,所以B正确，不合题意；

抛物线与y轴的交点为(0,2),

••・抛物线向下平移2个单位后，经过原点，

・•・对称轴为直线X=-1,

此时，一定经过点(一2,0),所以C错误，符合题意；

设抛物线为y=α(x+1)2+3,代入点(0,2)得，2=a+3,

解得α=-l,所以Q正确，不合题意；

故选：C.

根据二次函数的性质，图象上点的坐标特征，平移的规律结合图象，逐一判断.

主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，待定系

数法求二次函数的解析式，抛物线与X则的交点，数形结合是解题的关键.

11.【答案】5

【解析】解：单项式3/yz的次数是5.

故答案为：5.

一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，根据概念解答即可.

本题考查了单项式，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.一个单项式的次数是

几，通常称这个单项式为几次单项式.

12.【答案】2a2

32

【解析】解：((J3)2÷(ɑ∙α)+a

=ab÷a4+a2

=+Q2

=2a2.

故答案为：2a2.

先根据塞的乘方和同底数塞的乘法进行计算，再根据同底数塞的除法进行计算，最后合并同类项

即可.

本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺

序.

13.【答案】I

【解析】解：设一张图片分为1和2,列表如下:

1212

1・•・(12)(1,1)(1,2)

2(2,1)一(2,1)(2,2)

1(LI)(L2)一(1,2)

2(2,1)(22)(2,1)一・・

由图表知共有12种等可能结果，其中能合成的有4种，

∙∙∙P（合成）=⅛=∣;

从“树状图”中可知，共有12种等可能的结果，其中“两张小图恰好合成一张完整图片”的结果

共有4种，

所以p（恰好合成一张完整的图片）=⅛=∣.

故答案为：ɪ.

可以设4和α为第一幅图的两张小图、B和b为第二幅图的两张小图，用“树状图”将所有可能出现

的结果表示出来，注意：这是一个两步试验，第二步是不放回取样；从作出的“树状图”中找出

“两张小图恰好合成一张完整图片”的结果数，再根据概率计算公式进行计算，即可完成解答.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适

合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验

还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.【答案】18

【解析】解:s=54t-∣t2=-∣（t-18）2+486,

3

∙.∙-∣<O-

.•・抛物线开口向下，

当t=18时，s有最大值，

•••飞机滑行到最大距离停下来，此时滑行的时间最长，

•••该飞机着陆后滑行最长时间为18秒.

故答案为：18.

把二次函数解析式化为顶点式，即可求解.

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是

解题的关键.

15.【答案】65或115

【解析】解：连接。4、OB,ʌ

p,

VPA9PB是。。的切线，A,B是切点，<iCk'j∖∖

rC

B

.∙.PA1OA,PB1OB,

：.∆OAP=4)BP=90o,

∙.∙NP=50o,

.∙.4AOB=360o-/.OAP-乙OBP一4P=130°,

当点C在四边形OAPB的外部时，贝此ACB=∖∆AOB=65°,

当点C'在四边形OAPB的内部时，则N4C'B=180o-∆ACB=115°,

故答案为：65或115.

连接。4、。8,404P=∆OBP=90°,而4P=50°,则NAOB=360o-/.OAP-乙OBP-乙P=130°,

当点C在四边形04PB的外部时，贝∣J∕∕1CB=g乙4OB=65。，当点C'在四边形。力PB的内部时，则

∆AC'B=180°-乙ACB=115°,于是得到问题的答案.

此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、四边形的内角和等于360。等知识，正确地作出所需

要的辅助线是解题的关键.

16.【答案】，力

【解析】解：如图，过点E作EG1AC于点G,

VAB=ADf

：・乙ABD=/.ADB1

•••将4BC折叠得到^BDE,

ʌ乙CBD—Z-EBD,CD=DE=3,ZC=乙BED,

•・・Z.ADB=ZC+乙CBD,

∆ABD=Z-ABE+Z-EBDy

:∙Z.C=Z-ABE,

:•乙BED=∆ABE，

：,ABIIDE,

・∙・Z.BAC=Z-ADE,

√^5

，tan∆BAC=tan∆ADE=-ɪ->

VAB//DE,

DEFSAABF,

•-D-E-=--D-F-.

ABAF

•・•AF=2DF,

∙丝=Jpnj_=1

**AB-2,AB~2,

・•・AB=6=AD,

・•・AF=4,DF=2,

在RtΔDEG中,tanZj4DE=器=岑,

DbL

∙'∙EG=DG>

.∙.(^γ-DGy)2+DG2=32,

解得：。6=2或一2(舍去)，

•••EG=V-5>

∙∙∙DG=DF=2,

•••点G与点尸重合，即401BE,

^RtΔAEF'∖1,AE=VEF2+AF2=J(√^^5)2+42=√21-

故答案为：√21∙

过点E作EG1AC于点G,由等边对等角得4ABD=∆ADB,由折叠可知4CBD=/.EBD,CD=DE=

3,乙C=乙BED,根据三角形外角性质可得乙4。B=NC+NCBD,再由41BD=△4BE+NEBD可

得NC=4BED=∆ABE,因止L4B∕∕DE,∆BAC=∆ADE,得至IJtan∕B4C=tanΛADE=?，易证

ΔDEFfABF,由相似三角形的性质求出AB=6=AD,进而得至∣J4F=4,DF=2,在RtΔDEG

中，利用锐角三角函数可得EG=?DG，再利用勾股定理求得DG=2,于是EG=，石，在利用

勾股定理即可求出4E.

本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、相似三角形性的判定与性

质、解直角三角形、勾股定理，根据折叠的性质和等腰三角形的性质推出4BEC=乙4BE,得到

4B〃DE是解题关键.

(a-l)(α+2)+α+3Q+2

17.【答案】解:原式=

a+2(a-l)(a+l)

_a2÷2a+la+2

Q+2(a-l)(a+l)

_(a+l)2Q+2

-a+2(a-l)(a+l)

_a+1

=a≡T,

当a=∕7+l时，原式=怦罟=ι+∕7∙

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，约分化简后将a=，2+l代入计算即可.

本题考查分式的化简求值，二次根式乘除运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子

化简.

18.【答案】9791八甲平均数360

【解析】解：(1)七年级的众数为a=97,

八年级成绩按由小到大排列为：84,86,89,90,90,92,95,98,98,98,

所以八年级的成绩的中位数为b=ʃ=91；

故答案为：97,91；

(2)因为61.3>23.4,即八年级的方差比七年级的方差小，

所以八年级的成绩更整齐；

故答案为：八；

(3)七年级和八年级的中位数分别为94.5和91,

所以甲同学的成绩在年级的排名更靠后；

故答案为：甲；

(4)将“89”误写成了“86”，这时八年级数据的所有数的和少了3分，所以平均数变了，众数和

中位数不变；

故答案为：平均数；

⑸估计两个年级获奖的共有400X卷+400X4=360(人)，

故答案为：360.

(1)利用众数和中位数的意义可得a与b的值；

(2)比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；

(3)利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可；

(4)根据平均数的定义可得到平均数比原来少1分，根据众数和中位数的定义可判断都不变；

(5)用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可.

本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确

题意，利用数形结合的思想解答.

19.【答案】解：如图，延长BE交MN于H,

则1MN,

设=X米，

在RtAMEH中，∆MEH=45°,

.∙.EH=MH=X米，

.∙.BH=(%+4.5)米，

在Rt中，4MBH=33°,

..,,MH

：rt

-IanZ-MBH=―Dn,

γ

•••许”。g

解得：X≈8.36,

.∙.MN=MH+HN=8.36+1.5≈9.9(米)，

答：旗杆顶部离地面的高度MN约为9.9米.

【解析】延长BE交MN于H,设MH=X米，根据直角三角形的性质用X表示出EH,进而得出BH,

根据正切的定义列式计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的

定义是解题的关键.

20.【答案】(1)解：图形如图所示:

，BA=BC,

V8。平分乙4BC,

・•,OA=OC,BDLACf

-AD//CB1

：•Z-OAD=乙OCB,

VZ-AOD=Z.COB,

•••△4。。三ZkCOB(ASA),

：•AD=CB,

VAD//CB,

，四边形4BCD是平行四边形，

•・•AC1BD,

，四边形ABCD是菱形.

【解析】(1)利用内错角相等两直线平行解决问题即可；

(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.

本题考查作图-复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

21.【答案】(1)证明：Δ=9—4(2—m2—m)=4m2+4m+1=(2m+l)2.

无论Tn为何实数，总有(2m+l)2≥0,即/≥0,

无论Tn为何实数，方程总有两个实数根；

(2)解：：方程/-3x+2-m?7n=0,的两个实数根a、β,

■■a+β=3,aβ—2—rri2∙—m,

ʌα2+/?2=(α+夕)2—2aβ=9—2(2—m2—m)=5+2m2+2m=9,

解得?n=1或一2.

【解析】(1)根据4=9—4(2—τn2—m)=4m2+4m+1=(2m÷l)2≥0,即4≥0,即可得出

结论；

(2)根据两根之和以及两根之积得ɑ÷/?=3,α∕?=2—m2—m,代入小+/?2=(α÷/?)2—2aβ=

9—2(2—τn2—m)=5+2m2+2m=9,计算即可.

2

本题考查了一元二次方程ɑ/+bχ+c=0(α≠0)的根的判别式/=b-40c和一元二次方程的

根与系数的关系：当4>0,方程有两个不相等的实数根；当d=0,方程有两个相等的实数根；

当4<0,方程没有实数根.

22.【答案】(1)证明：连接OD,

・・TD平分为4C,

•∙・Z.OAD=∆CADf

VOA=ODf

:∙Z-ODA=Z.OADy

：,Z-ODA=Z-CAD,

・•.OD//AC,

V∆C=90°,

ʌZ-ODB=90°,

ʌOD1BC,

V。。是半径，

・•・直线BC是。。的切线；

(2)解：如图，连接。D,OF,DF,

A

O

BDC

•・•乙B=30o,乙ACB=90o,

••"AC=90。-30。=60。，

AD平分NBAC,

・•・∆DAC=AC=30°1

ΛZ-DOF=2∆DAC=60°,

•・・OD=OF,

•・・△。。尸是等边三角形，

∙∙∙OD=DF,∆ODF=60°,

ʌ乙FDC=M)DC-Z.ODF=30°,

•・・乙ACB=90o,CF=1,

・•.DF=2CF=2=ODfCD=∖∏CF=√^3,

VOD1BC,CF1BC,

，四边形。。CF是直角梯形，

梯形扇形—喑=号一夕,

二图中阴影部分的面积=SJMODCLSW=NC+2)XC

【解析】⑴连接OD,由40平分NB4C,可知/CMO=NSO,易证NOZM=Nθ∕W,所以4θZλ4=

/.CAD,所以0。〃4C,由于NC=90。，所以/ODB=90。，从而可证直线BC是。。的切线；

(2)连接0D,OF,DF,根据直角三角形的性质及角平分线定义推出AODF是等边三角形，解直角

三角形求出DF=2=。。，CD=C，根据题意推出四边形ODCF是直角梯形，根据图中阴影部

分的面积=S面角赭施DCF一$版但O"求解即可•

此题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，扇形面积的计算，熟练掌握切线的判定与性质，扇

形面积的计算公式是解题的关键.

23.【答案】解：(1)当0≤X≤60时，设y与X的函数关系式为y=kx,

则60k=26400,得k=44,

即当0≤X≤60时，y与X的函数关系式为y=44x；

当%>60时，设y与％的函数关系式为y=kr+b,

∣∣∣∣r60fc+b=2640

l80fc+Z)=3400,

解得仁备

即当%>60时，y与％的函数关系式为y=38%+360；

由上可得，y与X的函数关系式为y=隙+360器瑟6叱

(2)设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果为(12O-Zn)千克，

fl20-m≥∣m

1120-m≥35'

ʌ35≤m≤85,

W=44m+38(120-m)=6m+4560,

当m=35时，W取得最小值，最小值为4770元，

，当购进甲种水果35千克，购进乙种水果85千克时，才能使经销商付款总金额”(元)最少，最小值

为4770元.

⑶甲：三爱布X210=(18。-3Om)千克,

乙：瑞市>210=(3。+30如千克，

①0≤180-30m≤60,4≤m≤6,

IV=(54-44)X(180-3m)+(52-40)X(30+30m)

=2160+60m,

2160+60m≥2640,

.∙.m≥8与4≤m≤6矛盾，舍去，

②180-3≥60.解得0≤m≤40,

.∙.W=54(180-3m)-[38(180-3m)+360]+(52-40)(30+30m)

=2880+312m)

∙.∙2880+312Tn=2640成立，

m的最大值为40.

【解析】(1)根据题意函数图象中的数据，可以分别求得当0≤x≤60和X>60时，y与X之间的函

数关系式；

(2)根据题意和(1)中的结果，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以求得如何分配甲，乙

两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W(元)最少；

(3)分别计算出m的取值范围，再分情况讨论解答即可.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用一次函数

的性质求最值.

24.【答案】AE=EHAE1EH

【解析】解：（1）∙.∙四边形ABCD是正方形,

.∙.AB=BC,∆ABE=乙BCF=90°,

•••4BAE+∆AEB=90°,

•・•BFLAEf

・・・乙BGE=90°,

・・・∆AEB+乙CBF=90°,

・•・∆BAE=Z-CBF9

・••△ABEwZkBC尸（ASA）,

：・

BE=CF,AE=BF1

•・・△CFH是等腰直角三角形，

：・CF=FH,∆CFH=90°,

・・・FH=BEf∆CFH+Z-BCF=180°,

・•・FH//BCf

・・・四边形BEHF是平行四边形，

ΛBF//EH,BF=EH,

ΛΛF1EH,AE=EH9

故答案为：AE=EHfAE1EH；

（2））,・•四边形ABC。是矩形，

・・・∆ABE=Z.BCF=90°,

・・・乙BAE+Z.AEB=90°,

•・,BFLAE9

：•乙BGE=90°,

.∙.ZTlEB÷ZC5F=90°,

・•・∆BAE=∆CBFf

•••△ABESABCF,

.AB^_BE__AE

''~BC~~CF~~BFf

•••△CFH是直角三角形，黑=普，

DLΓC

二"FH=90。，筹=3，

CFFC

・•・FH=BE9乙CFH+乙BCF=180°,

・•.FH//BCf

，四边形BEHF是平行四边形,

ΛBF//EH,BF=EH,

AEAEAB

^AELEH----------=------Tf∖z

1EHBFBC

.•・Z.AGB=90°,

.∙.AB=√AG2+BG2=Jl2+(2√^)2=3，

取8尸的中点N,作GTJ.MN于7,

「四边形4BC。是矩形，

•••4BCD=90o,AB//CD,CD=AB=3,

乙BCD=/.AGB=90°,乙BFC=∆ABG,

48GS△BFC9

.BF_BC_CF

AB=AG='BG1

・・・FDtFC=1：4,

ʌFD=1,FC=4,

BF_4_BC

T=27^=T,

.∙.BF=3yΓZ,BC=

,.1,3√-2

.・.BrNz=-BnFr=-y，

・・・NG=BG-BN=2√^-ɪ=号，

∙∙∙M是的中点，

・・.MN=^FH=3ΛΓ2,BC//FH//MN9

・•・乙GNT=乙FBC,

VZ-GTN=乙BCF=90°,

・•・△GTNfFCB,

.NT_GT_NG_

‘丽—而=而‘

.NT_GT__—›Γ2

∙∙K-^Γ-30'

.∙.NT==，G7=∣,

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