2023届四川省名校联考高考仿真测试五文科数学试卷

2023届四川省名校联考高考仿真测试(五)文科数

学试卷

一、单选题

1.已知集合力={x∣x>2χ-l}.集合8={χ∣来≡JNO}，则(CRB)n/=

()

A.(-æ,ɪ]B.(ɪ,l)C.(1,2]D.(~∞,∖]

2.若复数Z],Z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且Z]=3T,则,=

()

ʌ34∙D3I4•043∙p⅛4.3•

ʌ--5^5,B--5+5'c∙-5^5,D--5+5'

3.已知函数小)弋4：言，则"3"是"/(X)有2个零点”的

()

A.充分不必要条B.必要不充分条D.既不充分也不

C.充要条件

件件必要条件

4.执行如图所示的程序框图，则输出〃的值为()

A.11B.12C.13D.14

5.已知奇函数/(x)=CoS(S+3)(cυ>0)的图象关于直线X=号对称，且在区间

[0,和上单调，则”的值是()

A.jB.IC.ID.2

6.在三棱锥P-/8。中，ABC,PA^6,BC=3,∆CAB=j,则三棱锥

P-/8C的外接球的表面积为()

A.72πB.36πC.108πD.144π

7.已知椭圆C：4+如=W"),定点/(2,0),3(6,0),有一动点磁

足∣P8∣=GlP川，若P点轨迹与椭圆。恰有4个不同的交点，则椭圆C的离心

率的取值范围为()

ʌ-（O专）b∙（。，）c∙（f,1）D∙G，I）

lχ-y-2<0

8.已知关于x,y的不等式组2x+y-4≤0表示的平面区域为M,在区域M

lx≥0

内随机取一点N（x°,%）,则3x°-%-2≤0的概率为（）

ʌJ.B3CJ.D4

A.4t3∙5J2'5

9.下列结论正确的有（）

A.若Ina2>地2，则

B.若察>与■，则2。<2Z）

C.若b>a>e,则加</）"

D.^0<2a<b<3-a2,则SinaWSin4

10.已知动圆。过点（0,1）,且与直线/：y=7相切，记动圆0的圆心轨道为「,

过/上一动点。作曲线「的两条切线，切点分别为48,直线与歹轴相交于

点F,下列说法不正确的是（）

A.「的方程为"=4J

B.直线48过定点

C.ZAOB为钝角（。为坐标原点）

D.以48为直径的圆与直线J=-1相交

11.已知函数y=当与歹=守相交于43两点，与y=∣nx相交于C,。两点,

若4B,C,。四点的横坐标分别为Xi,上，与，*4,且Xι<M,X3<X4,则下列

等式不成立的是（）

A.x∣+x2=θB.x3x4=1

x

C.x1lnx3=1D.x4e'=I

12.如图，在平面四边形/8C。中，ADLCD,AClBC,∆DAC=∆BAC=30°,

现将A/C。沿/C折起，并连接8。，使得平面4C。，平面/16C,若所得三棱

锥。-/18C的外接球的表面积为4兀，则三棱锥。-48。的体积为()

B∙4D∙4

二、填空题

13.若ae(—%,0),Sina=(2-cosα)ta吟，则tana=

14.已知N=(12)，6=(2,-2),c=(l,λ),若/_10+23)，则4=

0

15.已知双曲线*亨=1的右焦点为人过双曲线上一点P(χo,%)(yo≠)

的直线x/-2W-4=。与直线X=而相交于点4与直线X=半相交于点R,

则助=

λj∖BF∖------

16.己知函数"x)=｛ln(χL)'NO,若关于X的方程/U"))”恰有两个

不相等的实数根盯，位，且Xι<X2,则注的取值范围是.

三、解答题

17.已知数列｛%｝的前〃项和为S”,且满足a“>o,S”=0苧M，数列｛e｝的前

n2

〃项积Tn=2.

（D求数列｛α,,｝和｛卅｝的通项公式；

⑵求数列｛ɑ也｝的前〃项和.

18.如图，在多面体/8Cr）E产3月。1平面/8。。，。///。£,四边形/BCO

是平行四边形.DE=2CF=2CD=2BD,BD1CD,H为OE的中点.

（1）证明：平面RDE.

⑵若P是棱DE上一点,且DP=左DE=1,求点月到平面区”的距离.

19.某大学为调研学生在43两家餐厅用餐的满意度，从在小E两家都用过

餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60

分.整理评分数据，将分数以10为组距分为6组：［0J0）,［10,20）、［20,30）、

［30,40）、［40,50）、［50,60］,得到彳餐厅分数的频率分布直方图和9餐厅分数的频

数分布表：

（1）在抽样的100人中，求对/餐厅评分低于30的人数;

(2)从对3餐厅评分在［0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评

分在［0/0)范围内的概率.

(3)如果从/、△两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

20.已知抛物线C*=2px(p>0)的准线与X轴的交点为“，直线过抛物线C的

焦点尸且与C交于A,B两点,A的面积的最小值为4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若过点。(丫，1)的动直线/交C于M,N两点，试问抛物线C上是否存在

定点E，使得对任意的直线/,都有EΛ∕1EN,若存在，求出点E的坐标；若

不存在，则说明理由.

21.已知函数/(χ)=er4^i-mC+ns⅛u,m,nER.

⑴若〃=0,讨论/(x)的零点个数；

⑵若函数/(X)有零点，证明：/M2+w2>e3

22.如图，在极坐标系QX中，圆。的半径为2,半径均为1的两个半圆弧G，

G所在圆的圆心分别为。ɪ(i,打。2(1，专)，M是半圆弧G上的一个动点.

⑴当4MOO∣=至时，求点”的极坐标；

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