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江苏省姜堰市张甸初级中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如果x与2互为相反数,那么|x﹣1|等于()A.1 B.﹣2 C.3 D.﹣32.如图,和不是同旁内角的是()A. B. C. D.3.下列一元一次方程中,解为的是()A. B. C. D.4.下列各式运算正确的是()A. B. C. D.5.下列各组单项式是同类项的是()A.4x和4yB.xy2和4xyC.4xy2和﹣x2yD.﹣4xy2和y2x6.下列式子一定成立的是()A. B. C. D.7.武汉某日的最高气温5℃,温差为7℃,则当日最低气温是()A.2℃ B.-12℃ C.-2℃ D.12℃8.在中负数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列式子正确的是()A.x-(y-z)=x-y-z B.-(x-y+z)=-x-y-zC.x+2y-2z=x-2(z+y) D.-a+b+c+d=-(a-b)-(-c-d)10.单项式与是同类项,那么、的值分别为()A.4、2 B.2、4 C.4、4 D.2、2二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起,其中A、B、D三点在同一直线上,BM为∠CBE的平分线,BN为∠DBE的平分线,则∠MBN的度数为_____________.12.在图所示的2019年1月份日历中,带阴影的十字框框出5个数,十字框可移动位置,若设中间的数为a,则这5个数字之和为__.(用含a的代数式表示)13.某商品的价格标签已丢失,售货员只知道“它的进价为90元,打七折出售后,仍可获利5%,你认为售货员应标在标签上的价格为________元.14.如图,把一根绳子AB以中点O对折,点A和点B重合,折成一条线段OB,在线段OB取一点P,使OP:BP=1:3,从P处把绳子剪断,得到三段绳子.若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm,则绳子的原长为_____cm.15.已知A,B,C三点在同一条直线上,AB=8,BC=6,M、N分别是AB、BC的中点,则线段MN的长是_______.16.据统计,到2018年5月,滨州市人口已将近万人,将万用科学计数法表示为__________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:,其中a是最大的负整数.18.(8分)在图1、图2中的无阴影的方格中选出两个画出阴影,使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图.19.(8分)为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.调查结果统计表组别分组(单位:元)人数调查结果扇形统计图请根据以上图表,解答下列问题:(1)这次被调查的同学共有______人,________,________;(2)求扇形统计图中扇形的圆心角度数;(3)该校共有人,请估计每月零花钱的数额在范围的人数.20.(8分)如图,将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点处,,,与重合,在外,射线、分别是、的角平分线(1)求的度数;(2)如图,若保持三角尺不动,三角尺绕点逆时针旋转时,其他条件不变,求的度数(提示:旋转角)(3)在旋转的过程中,当时,直接写出的值.21.(8分)列方程解应用题,已知A,B两地相距60千米,甲骑自行车,乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地,乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时,乙出发1小时后刚好追上甲.(1)求甲的速度;(2)问乙出发之后,到达B地之前,何时甲乙两人相距6千米;(3)若丙骑自行车与甲同时出发,沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇,求此时甲、丙两人之间距离.22.(10分)为了鼓励市民节约用水,某市水费实行分段计费制,每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同,超出规定用量的部分收费标准相同.下表是小明家1至4月份水量和缴纳水费情况,根据表格提供的数据,回答:月份一二三四用水量(吨)791215水费(元)14182635(1)规定用量内的收费标准是元/吨,超过部分的收费标准是元/吨;(2)问该市每户每月用水规定量是多少吨?(3)若小明家六月份应缴水费50元,则六月份他们家的用水量是多少吨?23.(10分)(1)计算:①(﹣11)+(﹣13)﹣(﹣15)﹣(+18)②﹣11﹣6÷(﹣1)×③先化简再求值:﹣a1b+(3ab1﹣a1b)﹣1(1ab1﹣a1b),其中a=﹣1,b=﹣1.(1)解下列方程①x=1-(3x-1)②24.(12分)如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),的三个顶点都在格点上,且直线、互相垂直.(1)画出关于直线的轴对称图形;(2)在直线上确定一点,使的周长最小(保留画图痕迹);周长的最小值为_____;(3)试求的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据相反数和绝对值的意义进行计算.【详解】解:如果x与2互为相反数,那么那么故选C.【点睛】本题考查了相反数与绝对值的意义.一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,1的相反数是1.一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;1的绝对值是1.2、D【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.根据同旁内角的概念可得答案.【详解】解:选项A、B、C中,∠1与∠2在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,是同旁内角,故不符合题意;选项D中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同旁内角,符合题意.故选:D.【点睛】此题主要考查了同旁内角,关键是掌握同旁内角的边构成“U”形.3、B【分析】解一元一次方程,先移项,然后系数化1进行计算,从而做出判断.【详解】解:A.,解得:,故此选项不符合题意;B.,,,解得:,符合题意;C.,解得:,故此选项不符合题意;D.,解得:,故此选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查解一元一次方程,题目比较简单,掌握解方程步骤正确计算是解题关键.4、C【分析】根据整式的加减运算法则即可判断.【详解】A.不能计算,故错误;B.a,故错误;C.,正确;D.a2b,故错误;故选C.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题的关键是熟知合并同类项法则.5、D【解析】利用同类项的定义判定即可.【详解】解:A.4x和4y所含字母不同,不是同类项;B.xy2和4xy所含相同字母的指数不同,不是同类项;C.4xy2和﹣x2y所含相同字母的指数不同,不是同类项;D.﹣4xy2和y2x符合同类项的定义,故本选项正确.故选:D.【点睛】本题主要考查了同类项,解题的关键是熟记同类项的定义.6、C【分析】根据乘方的运算方法对各选项进行计算即可.【详解】解:A、因为,所以原式不成立;B、因为,所以原式不成立;C、因为,所以原式成立;D、因为,所以原式不成立;故选:C.【点睛】本题考查了乘方的运算,正确运用法则进行计算是解题的关键.7、C【解析】根据公式“温差=最高气温-最低气温”计算即可.【详解】解:由题意可知:最低气温=5-7=-2℃故选C.【点睛】此题考查的是有理数的减法的应用,掌握温差公式和有理数的减法法则是解决此题的关键.8、C【分析】将每一个数进行计算,再判断负数的个数即可.【详解】(-2)3=-8<0,是负数,-22=-4<0,是负数,-(-2)=2>0,是正数,-|-2|=-2<0,是负数,(-2)2=4>0,是正数,综上所述:负数有(-2)3,-22,-|-2|,共3个,故选:C.【点睛】本题考查正数和负数的认识、有理数的乘方及绝对值的化简,熟练掌握运算法则是解题关键.9、D【分析】根据去括号和添括号法则,即可解答.【详解】解:、,故本选项错误;、,故本选项错误;、,故本选项错误;、,故本选项正确;故选:.【点睛】本题考查了去括号和添括号,解决本题的关键是熟记去括号和添括号法则.10、A【分析】根据同类项的定义,即可求出a、b的值.【详解】解:∵单项式与是同类项,∴,,故选:A.【点睛】本题考查了同类项的定义,解题的关键是熟练掌握同类项的定义进行解题.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、67.5°【解析】∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-45°-60°=75°,BM为∠CBE的平分线,∴∠EBM=∠CBE=×75°=37.5°,∵BN为∠DBE的平分线,∴∠EBN=∠EBD=×60°=30°,∴∠MBN=∠EBM+∠EBN==37.5°+30°=67.5°故答案为:67.5°.12、5a.【分析】根据题意和图中的数据,可以求得这5个数字之和.【详解】由题意可得,中间的数为a,则这5个数字之和为:a+(a+1)+(a﹣1)+(a+7)+(a﹣7)=a+a+1+a﹣1+a+7+a﹣7=5a,故答案为:5a.【点睛】本题考查了归纳总结以及代数式的应用,掌握代数式的运算是解题的关键.13、135元【分析】依据题意建立方程求解即可.【详解】解:设售货员应标在标签上的价格为x元,依据题意70%x=90×(1+5%)可求得:x=135,故价格应为135元.考点:一元一次方程的应用.14、1.【分析】根据线段的中点的定义和线段的倍分关系即可得到结论.【详解】解:∵OA=OB=AB,OP:BP=1:3,∴OP=×AB=AB,∵剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm,∴2OP=AB=16,∴AB=1cm,∴绳子的原长为1cm,故答案为:1.【点睛】本题考查线段中点的定义和线段的倍分关系,解题的关键是正确理解线段之间的关系,有时这类题型还涉及到分类讨论的思想.15、1或7【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论,根据线段中点的定义,利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.【详解】①如图,当点C在线段AB上时,∵M、N分别是AB、BC的中点,AB=8,BC=6,∴BM=AB=4,BN=BC=3,∴MN=BM-BN=1,②如图,当点C在线段AB的延长线上时,∵M、N分别是AB、BC的中点,AB=8,BC=6,∴BM=AB=4,BN=BC=3,∴MN=BM+BN=7∴MN的长是1或7,故答案为:1或7【点睛】本题考查线段中点的定义及线段的计算,熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.16、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:400万=4000000,故将400万用科学记数法表示为4×106,故答案为4×106【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、;【分析】先去括号、合并同类项化简原式,再把a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】解:原式==;因为a是最大的负整数,所以,当时,原式=.【点睛】本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值,属于基本题型,熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.18、详见解析【分析】和正方体展开图的11种基本形式(如下图)相比较,从中选出符合要求的画出即可.【详解】(1)图1中对照基本型,可选下面六种中的一种:(2)图2对照基本型,可选下面四种中的一种:【点睛】熟悉正方体展开图的11种基本型,可以帮助我们解答类似的问题.19、(1),,;(2);(3)在范围内的人数为人.【分析】(1)利用B组人数与百分率,得出样本的人数;再求出b,a;再根据所有百分率之和为1,求出m.(2)利用C组的百分率,求出圆心角度数.(3)用全样的总人数乘以在这个范围内人数的百分率即可.【详解】解:(1)调查人数:1632%=50,b:5016%=8,a=50-4-16-8-2=20,a+b=28;C组点有率:2050=40%,m%=1-32%-40%-16%-4%=8%,m=8;(2)360°40%=144°;(3)在范围内的人数为:1000=1.【点睛】本题主要考查频率,扇形统计图,利用百分率求圆心角以及用样本估计总体,解题的关键是求总出样本总量以及各组别与样本总量的百分率.20、(1);(2)75º;(3).【分析】(1)根据角平分线的定义和角的和差即可求解;(2)由,,,可得∠AOC=90º-nº,∠BOD=60º-nº,再由角平分线定义,可得∠COM==45º-nº,∠BON=30º-nº,由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解;(3)由叠合可得即可求解.【详解】(1)∵,,射线、分别是、的角平分线,∴∠COM=∠AOC=45º,∠BON=∠BOD=30º,∴∠MON=∠COM+∠BON=75º;(2)∵,,,∴∠AOC=90º-nº,∠BOD=60º-nº,∵射线、分别是、的角平分线,∴∠COM=∠AOC=(90º-nº)=45º-nº,∠BON=∠BOD=(60º-nº)=30º-nº,∴∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC=45º-nº+30º-nº+nº=75º;(3)由叠合可得=150º,∴=(150º-120º)=15º.【点睛】本题题主要考查了旋转的性质和角平分线的定义等知识,解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠.21、(1)甲的速度为每小时10千米;(2)乙出发小时或小时,甲乙两人相距6千米;(3)甲、丙两人之间距离为12千米.【分析】(1)设甲的速度为,根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等,列出方程求解即可;(2)根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论),列出方程求解即可;(3)根据题意,乙行驶的时间为()小时,根据甲行驶的路程+丙行驶的路程=60,求得丙的速度,再用60-甲、丙两人的路程和,就可求得甲、丙两人之间距离.【详解】(1)设甲的速度为,依题意得:解得:∴甲的速度为每小时10千米;(2)设乙出发之后小时,甲乙两人相距6千米,由(1)的结论:甲的速度为每小时10千米,乙的速度为每小时40千米;未追上前:依题意得:解得:追上并超过后:依题意得:解得:此时:,乙未到达B地,符合题意;∴乙出发小时或小时,甲乙两人相距6千米;(3)丙骑自行车与甲同时出发,则乙行驶的时间为()小时,设丙的速度为,依题意得:解得:∴甲、丙两人之间距离为:∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键,第1、2小题属于追及问题,第3小题属于相遇问题.22、(1)2;3(2)规定用水量为10吨(3)六月份的用水量为20吨【分析】(1)由小明家1,2月份的用水情况,可求出规定用量内的收费标准;由小明家3,4月份的用水情况,可求出超过部分的收费标准;(2)设该市规定用水量为a吨,由小明家3月份用水12吨缴纳26元,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)设小明家6月份的用水量是x吨,根据应缴水费=2×10+3×超出10吨部分,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】(1)由表可知,规定用量内的收费标准是2元/吨,超过部分的收费标准为3元/吨(2)设规定用水量为吨;则,解得:,即规定用水量为10吨;(3)∵,∴六月份的用水量超过10吨,设用水量为吨,则,解得:,∴六月份的用水量为20吨【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有
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