中考数学《三角形》训练(附答案解析)

中考数学《三角形》专题训练（附答案解析）

-单选题

1.下列多边形具有稳定性的是（）

【答案】D

【解析】利用三角形具有稳定性直接得出答案.

【详解】

解：三角形具有检定性四边形五边形六边形都具有不稳定性

故选D.

【点睛】

本题考查三角形的特性牢记三角形具有稳定性是解题的关键.

2.请你量一量如图ABC中BC边上的高的长度下列最接近的是（）

A.0.5cmB.0.7cmC.1.5cmD.2cm

【答案】D

【解析】作出三角形的高然后利用刻度尺量取即可.

【详解】

解：如图所示过点A作4O_L8C

用刻度尺直接量得AO更接近2cm

故选：D.

【点睛】

题目主要考查利用刻度尺量取三角形高的长度作出三角形的高是解题关键.

3.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm则这个等腰三角形的周长是()

A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.1Icm或13cm

【答案】D

【解析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论

还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】

解：当3是腰时

V3+3>5

Λ335能组成三角形

此时等腰三角形的周长为3+3+5=11(cm)

当5是腰时

V3+5>5

553能够组成三角形

此时等腰三角形的周长为5+5+3=13(Cm)

则三角形的周长为IICm或13cm.

故选：D

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况分

类进行讨论还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答这点非常重要也是解题的关键.

4.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是()

A.Icm2cm3cmB.3cm4cm5cm

C.4cm5cmIOcmD.6cm9cm2cm

【答案】B

【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边”进行分析.

【详解】

解：根据三角形的三边关系知

A1+2=3不能组成三角形故选项错误不符合题意

B3+4>5能够组成三角形故选项正确符合题意

5+4<10不能组成三角形故选项错误不符合题意

D2+6<9不能组成三角形故选项错误不符合题意

故选:B.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系.解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数.

5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.348B.5611C.5610D.5510

【答案】C

【解析】根据三角形的三边关系定理（任意两边之和大于第三边）逐项判断即可得.

【详解】

解：A3+4=7<8不能组成三角形此项不符题意

B5+6=11不能组成三角形此项不符题意

C5+6=ll>10能组成三角形此项符合题意

D5+5=10不能组成三角形此项不符题意

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键.

6.如图在RfBC中ZC=90oZB=56。则NA的度数为（）

A.34oB.44oC.124oD.134°

【答案】A

【解析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得出/A的度数.

【详解】

解：；RfMBC中ZC=90o/8=56°

ZA=90°-ZB=90o-56o=34o

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余熟练掌握直角三角形的性质并能进行推

理计算是解决问题的关键.

7.若长度分别是435的三条线段能组成一个三角形则。的值可以是（）

A.ɪB.2C.4D.8

【答案】C

【解析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边求出。的取值

范围即可得解.

【详解】

根据三角形的三边关系得5—3<α<5+3即2<a<8则选项中4符合题意

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了三角形的三边关系熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键.

8.（2021.山东泰安）如图直线三角尺的直角顶点在直线山上且三角尺的直角被直线山平分

若/1=60°则下列结论错误的是（）

C.Z4=105°D.Z5=130o

【答案】D

【解析】根据角平分线的定义求出N6和/7的度数再利用平行线的性质以及三角形内角和求出/3

Z8/2的度数最后利用邻补角互补求出/4和/5的度数.

【详解】

首先根据三角尺的直角被直线m平分

，Z6=Z7=45o

AVZI=60oZ6=45o.∖Z8=180o-Z1-Z6=180-60o-45o=75om∕∕n/2=/8=75°结论正确

选项不合题意

BVZ7=45om∕∕nΛZ3=Z7=45o结论正确选项不合题意

CVZ8=75oΛZ4=180-Z8=180-75o=105o结论正确选项不合题意

DVZ7=45°Z5=180-Z7=180-45o=135o结论错误选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义平行线的性质三角形内角和邻补角互补解答本题的关键是掌握平

行线的性质：两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补.

9.（2020•山东淄博）如图⅛1∆ABC^/XADE则下列结论中一定成立的是（）

A.AC=DEB.NBAD=NCAEC.AB=AED.ZABC=ZAED

【答案】B

［解析】根据全等三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解：VΛABC^∕∖ADE

，AC=AEAB=ADZABC=ZADENBAC=NDAE

：.ZBAC-ZDAC=NDAE-ZDAC

即ZBAD=NCAE.

故ACD选项错误B选项正确

故选:B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

10.（2020•广东深圳）如图已知AB=ACBC=6尺规作图痕迹可求出BD=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】根据尺规作图的方法步骤判断即可.

【详解】

由作图痕迹可知AD为/BAC的角平分线

而AB=AC

由等腰三角形的三线合一知D为BC重点

/.BD=3

故选8

【点睛】

本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.

IL（202。福建）如图面积为1的等边三角形ABC中。,瓦尸分别是A8BCC4的中点则

ADE尸的面积是（）

【答案】D

［解析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是ɪ

4

【详解】

•••。瓦尸分别是ABBCC4的中点,且AABC是等边三角形

.∙.△AOFgΛDBE^AFEg∕∖DFE

.••△。后尸的面积是!.

4

故选D.

【点睛】

本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质.

12.（2020・四川巴中）如图在，ABC中ZfiAC=120oAQ平分NfiACDEHABAD=3

CE=5则Ae的长为（）

【答案】B

【解析】根据角平分线的性质可得到N8AO=NCAO=gNBAC=60°然后由Z）E〃/3可知

ABADZADE60°从而得到NADE=/E4£）=60。所以是等边三角形由AC=AE+CE

即可得出答案.

【详解】

解：：NBAC=120。AO平分ZBAC

.,.NBAD=ZCAD=ɪZBAC=60o

2

,.∙DEHAB

：.ABAD=ZADE=GOo

：.ZADE=ΛEAD=60o

∙'∙^ADE是等边三角形

，AE=AD=3

,.∙CE=5

：.AC=AE+CE=3+5=8

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质平行线的性质等边三角形的判定和性质熟练掌握相应的判定定

理和性质是解题的关键属于基础综合题.

13.（2020•广西贺州）如图将两个完全相同的RfZiACB和RfAACE拼在一起其中点A，与点B重合

点C在边AB上连接夕C若NABC=NAbC'=30。AC=A'C=2则9C的长为（）

A.2√7B.4√7C.2√3D.4√3

【答案】A

【解析】先根据直角三角形的性质可得AB=4,=4,NBAc=60°再根据勾股定理和角的和差可得

BC=2瓜ZB'BC=90。最后在M8'8C中利用勾股定理即可得.

【详解】

解：•；ZACB=ZA'C'B'=90o,ZABC=ZA'8'C'=30o,AC=A1C=2

：.AB=4,A'B'=4,ZB'A'C'=60°

；•BC=√ΛB2-AC2=2√3NFBC=ZABC+ΛB,A'C'=90°

21222

则在RtB'BC中B'C=∖∣BC+BB=5∕(2√3)+4=2√7

故选：A.

【点睛】

本题考查了含30度角的直角三角形的性质勾股定理等知识点熟练掌握含30度角的直角三角形的性

质是解题关键.

14.（2020・四川广安）如图在五边形ABCDE中若去掉一个30。的角后得到一个六边形BCz）EMN则

Z/+Z2的度数为（）

A.210oB.IlOoC.150°D.100°

【答案】A

【解析】根据三角形的内角和定理可得∕AMN+NANM=I50°根据平角的定义可得N1+∕AMN=180°

Z2+ZANM=180°从而求出结论.

【详解】

解:VZA=30o

NAMN+NANM=180o-ZA=150°

；Nl+NAMN=180°N2+NANM=180°

ΛZl+Z2=180o+180o-（NAMN+NANM）=210°

故选A.

【点睛】

此题考查的是三角形内角和定理的应用掌握三角形的内角和定理是解题关键.

15.（2020•山东济南）如图在，ABC中AB=AC分别以点AB为圆心以适当的长为半径作弧

两弧分别交于EF作直线EF。为BC的中点M为直线EF上任意一点.若BC=4ABC面积

为10则+MQ长度的最小值为（）

C

A.ɪB.3C.4D.5

2

【答案】D

【解析】由基本作图得到得EF垂直平分AB则MB=MA所以BM+Λffi>=M4+MD连接MADA

如图利用两点之间线段最短可判断M4+M。的最小值为4。再利用等腰三角形的性质得到ACBC

然后利用三角形面积公式计算出AD即可.

【详解】

解：由作法得EF垂直平分AB

.'.MB=MA

：.BM+MD=MA+MD

连接MADA如图

∖'MA+MD>AD（当且仅当M点在AD上时取等号）

.∖MA+MD的最小值为AD

-JAB=AC。点为BC的中点

.,.AD±BC

•：Sabc=^BC.AD=}0,

.3监5,

4

.∙.8Λ∕+MO长度的最小值为5.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质利用轴对称求线段和的最小值三角形的面积两点之间

线段最短掌握以上知识是解题的关键.

16.（2020・山东烟台）如图点G为,ABC的重心连接CGAG并延长分别交ABBC于点EF

连接E尸若AB=4.4AC=3.4BC=3.6则EF的长度为（）

B

A.1.7B.1.8C.2.2D.2.4

【答案】A

【解析】由已知条件得E尸是三角形的中位线进而根据三角形中位线定理求得EB的长度.

【详解】

解：：点G为AABC的重心

LAE=BEBF=CF

，EF=LAC=1.7

2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了三角形的重心三角形的中位线定理关键正确利用重心定义得E尸为三角形的中位线.

17.（2020•山东淄博）如图在AABC中ADBE分别是BCAC边上的中线且AD_LBE垂足

为点F设BC=αAC=hAB=C则下列关系式中成立的是（）

A.a2+b2=5c2B.a2+⅛2=4c2C.α2+⅛2=3c2D.a2+b2=2c2

【答案】A

【解析】

【详解】

设EF=XDF=y根据三角形重心的性质得A尸=2），BF=2EF=2x利用勾股定理得到4r+年=/

4χ2+y2=J抉22=ɪ2然后利用加减消元法消去Xy得到αhC的关系.

4X+4J4

【解答】解：设EF=XDF=y

'：AD8£1分别是BCAC边上的中线

点F为4ABC的重心AF=-∣∙AC=-^-⅛BDwa

.∙.AF=2OF=2yBF=2EF=2x

'.'ADlBE：.NAFB=NAFE=NBFD=90。

在RtAAFB中49+4N=C2①

在RmAEF中4x2+∕=⅛②

在Rt∆,BFD中x2+4y2=-^-a2

③

4

②+③得5χ2+5v2=2∙(α2+⅛2)2222

Λ4x+4y=-^(α+⅛)④

45

①-④得(α2+/?2)=O即a2+b2=5c1.

5

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了勾

股定理.

18.（2020・湖南益阳）如图在AABC中AC的垂直平分线交A3于点。OC平分ZAC8若

ZA=50则BB的度数为（）

A.25B.30C.35D.40

【答案】B

【解析】根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得/AC2的度数再根据三角形内角和求出/8的度

数.

【详解】

解：∙.∙CE是AC的垂直平分线

：.AD=CD∕ACD=∕A=50°

∙.∙OC平分ZAcB

ZACB=2ZACD=IOOo

ΛZB=l80o-100o-50o=30o

故选：B.

【点睛】

本题考查垂直平分线的性质角平分线的定义和三角形内角和定理熟练掌握垂直平分线的性质和角平

分线的定义是解题的关键.

19.（2021•广西河池）如图ZA=40oNCBD是ABC的外角ZCBD=I20°则NC的大小是（）

A.90oB.80oC.60oD.40o

【答案】B

【解析】根据三角形的外角性质直接求解即可.

【详解】

NCBD是ABC的外角ZA=40oZCBD=UOo

.∙.NCBD=ZA+NC.

.∙.zc=NCBD-ZA=I20°-40°=80°.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质掌握三角形外角性质是解题的关键.

20.（2021•黑龙江哈尔滨）如图AABCdDEC点A和点。是对应顶点点B和点E是对应顶点过

点A作AFLCr）垂足为点F若NBCE=65。则NC4F的度数为（）

A.30oB.250C.35oD.65°

【答案】B

【解析】由题意易得NAeF=NBCE=65°ZAFC=90°然后问题可求解.

【详解】

解：YΛAβC^∆DEC

ZACB=NDCE

：.ZACB-ZACE=ZDCE-ZACE即ZACF=ZBCE

'：NBCE=65。

：.ZACF=ZBCE=65°

'：AF1CD

，ZAFC=90°

/.ZCAF=90o-ZACF=25°

故选B.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质

是解题的关键.

21.（2021•广西贵港）如图在.ABC中ZABC=90oAB=SBC=12。为AC边上的一个动点

连接8。七为BO上的一个动点连接AECE当NABD=NBCE时线段AE的最小值是（)

B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】如图取8C的中点7连接ATET.首先证明NCEB=90°求出ATET根据

AE≥AT-ET可得结论.

【详解】

解：如图取Be的中点T连接ATET.

ZABC=90°

:.ZABD+ZCBD=90°

ZABD=ZBCE

:.NCBD+NBCE=琳

ZCEB=90°

.CΓ=TB=6

-ET=^BC=6AT=∖∣AB2+BT-=√82+62=10

AE≥AT-ET

.∙.AE≥4

.∙.AE的最小值为4

故选:B.

【点睛】

本题考查直角三角形斜边中线的性质勾股定理等知识解题的关键是求出ATEr的长属于中考

常考题型.

22.（2021.辽宁本溪）如图在；ABC中AB=BC由图中的尺规作图痕迹得到的射线8。与AC交于

点、E点尸为BC的中点连接EF若BE=AC=2则△€£尸的周长为（）

【答案】C

【解析】根据作图可知BD平分ZABCAB^BC由三线合一解RfABEC即可求得.

【详解】

8。平分/ABC,AB=BC,BE=AC=2

.∖BELAC,AE=EC=-AC=1

2

BC=√BE2+EC2=√22+l2=√5

■点尸为8C的中点

EF=-BC=FC=-

22

∕∖CEF的周长为：

CE+EF+FC=1+-+—=√5+l

22

故选C.

【点睛】

本题考查了角平分线的概念等腰三角形性质勾股定理直角三角形性质求出8C边是解题的关

键.

23.（2022•青海）如图在RtZXABC中NAC8=90。。是AB的中点延长CB至点EBEBC

连接OEF为QE中点连接8E若AC=I6BC=I2则BF的长为（）

C.6D.8

【答案】A

【解析】利用勾股定理求得AB=20然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得C。的长度

结合题意知线段BF是ACDE的中位线则BF=^CD.

【详解】

解：在RlZXABC中ZACB=90。AC=I6BC=U

AB=yjAC2+BC2=√162+122=20.

又∙8为中线

.∙.8=1AB=IO.

2

F为DE中点、BE=BC即点B是EC的中点

.∙.3/是E的中位线则Bb=；C£）=5.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线利用直角三角形的中线性

质求出线段CO的长度是解题的关键.

24.（2022•辽宁大连）如图在二ABC中ZACB=90°分别以点A和点C为圆心大于《AC的长为

半径作弧两弧相交于MN两点作直线MN直线MN与A3相交于点。连接C。若AB=3

则Co的长是（）

A.6B.3C.1.5D.1

【答案】C

【解析】由作图可得：MN是AC的垂直平分线记MN与AC的交点为G证明MN〃8C,再证明

AD=BD,可得AD=83=CD从而可得答案.

【详解】

解：由作图可得：MN是AC的垂宜平分线记MN与AC的交点为G

Λ/

：,AG=CG,MNλAC,AD=CD,

,/ZACB=90°

∖MN〃BC,

.AG_AD

'9~CG~~BDy

：.AD=BD,

AB=3,

13

∖CD=-AB=-=∖.5.

22

故选。

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质平行线分线段成比例证明AD=Bz）=CD是解本题的关键.

25.（2022•湖南）如图点。是等边三角形4?C内一点OA=2OB=IOC=y∣3则A4OB与

ΔBOC的面积之和为（)

A也r3√3

B.\_z■--------------D.6

424

【答案】C

【解析】将ΔAOB绕点B顺时针旋转60。得ΔB8连接。。得到.3。D是等边三角形再利用勾股定

理的逆定理可得NC。。=90°从而求解.

【详解】

解：将AAOB绕点8顺时针旋转60。得ΔBCO连接0。

A

D

:.OB=ODNBO£>=60°CD=OA=2

.∙.ΔBOD是等边三角形

..OD=OB=I

∙.∙OD2+OC2=12+(√3)2=4C£)2=2』

:.OD2+OC-=CD2

.∖ZDOC=90P

.∙.ΔAO3与ΔBOC的面积之和为

+xlxy=

SBOC+SHCD-SKW+Sco∣)^~^~~■

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的判定与性质勾股定理的逆定理旋转的性质等知识利用旋转将

ΔAOB⅛ΔBOC的面积之和转化为Sboc+Sbcd是解题的关键.

26.(2022•黑龙江)如图-ABC中AB=ACAD平分N必。与BC相交于点。点E是4B的中点

点尸是OC的中点连接E尸交AD于点P.若:ABC的面积是24PD=1.5则PE的长是()

A

【答案】A

【解析】连接OE取4。的中点G连接EG先由等腰三角形“三线合一“性质证得LBC

BD=CD再由E是AB的中点G是AC的中点求出SAEGI>=3然后证AEGP丝△尸Z)P(AAS)得

GP=CP=1.5从而得OG=3即可由三角形面积公式求出EG长由勾股定理即可求出PE长.

【详解】

解：如图连接£>E取A。的中点G连接EG

'：AB=AC平分ZfiAC与8C相交于点。

：.ADLBCBD=CD

.,.S∆ABD=-S=-×24=n

2"AaBrCγ2

YE是A8的中点

IC1,C

..SAAED=-S,=—×12=6

2abκdn2

•；G是AD的中点

SAEGD=-2S.ACr〃r)=­2×6=3

「E是AB的中点G是AQ的中点

.,.EG//BCEG=ɪBD=ɪCD

：.NEGP=NFDP=90。

：尸是Cz)的中点

：.DF=CD

LEG=DF

'：ZEPG=ZFPD

：.AEGPq∕∖FDP(AAS)

.,.GP=PD=1.5

.∙.GD=3

'.'SΔEGD-ɪGD-EG=3即—EG×3=3

22

.,.EG=2

在RtXEGP中由勾股定理得

2222

PE=y∣EG+GP=√2+1.5=2-5

故选：A.

A

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质三角形面积全等三角形判定与性质勾股定理熟练掌握三角形中线

分三角形两部分的面积相等是解题的关键.

27.（2022・四川乐山）如图在MABC中NC=90。BC=√5点。是4C上一点连接BD.若

tanNA=工ItmZABD=-则CD的长为（）

23

A.2√5B.3C.√5D.2

【答案】C

【解析】先根据锐角三角函数值求出AC=2g再由勾股定理求出AB=5,过点。作小_LAB于点E依

113

据三角函数值可得OE=-AE,OE=-BE,从而得BE=-AE再由AE+BE=5得AE=2DE=I由勾

232

股定理得A/A后从而可求出CD.

【详解】

解：在必ABC中ZC=90oBC=亚

.八BC1

・・tanz—A=----二一

AC2

：.AC=2BC=2√5,

由勾股定理得,AB=√AC2+BC2=7(2√5)2+(√5)2=5

过点D作。石_LAB于点E如图

∖,tanZA=—tan/ABD=ɪ

23

-1DEI

"AE^2,βF^3,

.∖DE=-AE,DE=-BE,

23

：.-AE=-BE

23

3

：.BE=-AE

2

,.,AE+BE=5,

：.AE+-AE=5

2

/.AE—2,

・•・DE=I

在Rt∖ADE中,AD?=AE2+DE2

∙*∙AD=JAE。+DE2=√22+l2=√5

∙.∙AD+CD=AC=2√5,

.φ.CD=AC-AD=2√5-√5=√5,

故选：C

【点睛】

本题主要考查了勾股定理由锐角正切值求边长正确作辅助线求出QE的长是解答本题的关键.

28.（2022∙内蒙古包头）如图在∕⅛ABC中ZACB=90。,ZA=30。,BC=2将ABC绕点C顺时针旋

转得到VABr其中点4与点A是对应点点B，与点B是对应点.若点"恰好落在AB边上则点A

到直线AC的距离等于（）

ABB

A.3λ∕3B.2√3C.3D.2

【答案】C

【解析】如图过A作4。AAE于。，求解AB=4,AC=2√5,结合旋转：证明

?B7A⅛C60?,BC8也？ACB?90?,可得N∖BB'C为等边三角形求解？AitA60?,再应用锐角三

角函数可得答案.

【详解】

解：如图过A作4QΛ4∕于。，

由ZACB=90o,ZA=30o,BC=2

∖AB=4,AC∖∣AB2-BC2ɪ2√3,

结合旋转：

\?B7A⅛C60?,BC8也？ACB?90?,

∖V86Q为等边三角形

\?BCBii60靶ACB=30?,

∖?A©60?,

∖4Q=AC⅛in60?2√3?ɪ3.

∙∙∙A到A'C的距离为3.

故选C

【点睛】

本题考查的是旋转的性质含30°的直角三角形的性质勾股定理的应用等边三角形的判定与性质

锐角三角函数的应用作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键.

29.（2021•内蒙古鄂尔多斯）如图在RlABC中NACB=90。,AC=8,BC=6将边BC沿CN折叠

使点B落在AB上的点B'处再将边AC沿CM折叠使点A落在CQ的延长线上的点A，处两条折痕

与斜边AB分别交于点NM则线段AM的长为（）

6

bcD.

ʌ-1∙I∙?5

【答案】B

24

【解析】利用勾股定理求出AB=IO利用等积法求出C∕V=y从而得AN=M再证明NNMC=

NNCM=45。进而即可得到答案.

【详解】

解：VZACB=90o,AC=8,BCɪ6

AB=4AC2+BC2=√62+82=10

∖∙SΔABC=I×AB×CN=ɪ×AC×BC

：.CN=竺

5

2224?_32

AN=NAC°-CN=.8TJ^τ

；折叠

：.AM=A'MNBCN=ZBCNZACM=ZA,CM

∙/NBCN+NB'CN+NACM+NA'CM=900

：.ZB,CN+ZA,CM=45o

：.NMCN=45°且CNtAB

：.NNMC=NNCM=45。

：.MN=CN=-

5

D24R

/.A'M=AM=AN-MN=—--=

555

故选B.

【点睛】

本题考查了翻折变换勾股定理等腰直角三角形的性质熟练运用折叠的性质是本题的关键.

二填空题

30.（2022•云南）已知AABC是等腰三角形.若/4=40。则AABC的顶角度数是.

【答案】40喊IOO0

【解析】分NA为三角形顶角或底角两种情况讨论即可求解.

【详解】

解：当NA为三角形顶角时贝必ABC的顶角度数是40°

当NA为三角形底角时则MBC的顶角度数是180o-40o-40o≈I00o

故答案为：40°或100°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质此类题目难点在于要分情况讨论.

31.（2022•青海西宁）如图在"BC中ZC=90o/8=30。AB=6将AABC绕点A逆时针方向旋

转15。得到AA夕CB'C交AB于点E则B1E=.

【答案】3√3-3

【解析】根据己知可以得出NAAC=60°而将AABC绕点A按逆时针方向旋转15°可知/C2E=45°可

以求出AC=AC=Ec=3据此即可求解.

【详解】

解：在C中ZACB=90o/8=30°48=6

则ZBAC=60oAC=3BC=√62-32=3√3

将AABC绕点A按逆时针方向旋转15。后

则NC'4C=15°AC=AC'=3BC=BC=36

：.ZCΛE=45o

而/ACE=90。故AACE是等腰直角三角形

：.AC=AC'=EC'=3

：.B,E^B'C'-EC=3^3-3.

故答案为：3y∕3-3.

【点睛】

本题考查旋转变换宜角三角形30度角的性质等腰直角三角形的判定和性质勾股定理等知识解

题的关键是熟练掌握基本知识.

32.（2021•吉林长春）将一副三角板按如图所示的方式摆放点。在边AC上BCHEF则NAQE的大

小为度.

【答案】75。

【解析】根据两直线平行得同位角相等根据三角形外角性质求得NCDG利用平角为】80。即可求解.

【详解】

设QRBC交于点G

BCHEF

"F=ZDGB

=ZC+ZCDG=45°

■.NC=30°

.∙.ZCDG=I5°

.∙.ZADE=180°-90°-15°=75°

故答案为75。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质三角形的外角性质平角的概念解题的关键是构建未知量和己知量之间

的关系.

33.（2020•湖北）如图在ABC中Z）E是AC的垂直平分线.若AE=3Bo的周长为13则

ABC的周长为.

A

【答案】19.

【解析】由线段的垂直平分线的性质可得4C=2AE,A。=OC从向可得答案.

【详解】

解：OE是AC的垂直平分线.AE=S

.∙.AC=2AE=6,AD=DC,

AB+BD+AD^↑3,

：.ABC的周长=AB+8C+AC=AB+8D+∕W+AC

=13+6=19.

故答案为：19.

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

34.（2020•山东日照）如图有一个含有30。角的直角三角板一顶点放在直尺的一条边上若/2=65。

则Nl的度数是.

【答案】25°##25度

【解析】延长E尸交8C于点G根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解.

【详解】

解：如图延长EF交BC于点G

：直尺

.∖AD∕∕BC

ΛZ2=Z3=650

又∙.∙30。角的直角三角板

ΛZl=90o-65°=25o.

故答案为:25°.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质熟练掌握知识点是解题的关键.

35.（2020•江苏常州）如图在，ABC中BC的垂直平分线分别交BCAB于点EF.若AAFC是

等边三角形则NB=°.

【答案】30

【解析】根据垂直平分线的性质得到∕8=∕BC/再利用等边三角形的性质得到∕AFC=6（）o从而可得

ZB.

【详解】

解：：E尸垂直平分BC

J,BF=CF

：.NB=NBCF

,/ZXACF为等边三角形

/.ZAFC=60o

.,.ZB=ZBCF=30o.

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质等边三角形的性质外角的性质解题的关键是利用垂直平分线的性

质得到N8=/Bb.

36.（2020•辽宁辽宁）如图在ΔABC中MN分别是AB和AC的中点连接MN点E是CN的

中点连接ME并延长交BC的延长线于点O若8C=4则CO的长为.

BCD

【答案】2

【解析】依据三角形中位线定理即可得至IJMN=^BC=2MNHBC依据△MNE❷△£>CE(A4S)即

可得到CD=MN=2.

【详解】

解：N分别是AB和AC的中点

：.MN是XABC的中位线

：.MN=；BC=2MN//BC

：.NNME=NDNMNE=NDCE

∙.♦点E是Cw的中点

INE=CE

：.∕∖MNE^ΛDCE(AAS)

：.CD=MN=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形

的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时关键是选择恰当的判定条件.

37.(2021•新疆)如图在ABC中AB^ACZC=70°分别以点AB为圆心大于的

2

长为半径作弧两弧相交于MN两点作直线MN交AC于点。连接BD则NθE>C=

【答案】80°

【解析】由等腰三角形”等边对等角“求出NA8C再由垂直平分线的性质得到AO=OB最后由三角

形外角求解即可.

【详解】

解：AB=AC,ZC=JOo

.∙.ZABC=70°.ZA=40°

MN垂直平分AB

.-.AD=DB

:.ZABD=ZA=AOo

NBDC=ZA+ZASO=40。+40。=80。.

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质垂直平分线性质三角形外角概念能正确理解题意找到所求的角与

已知条件之间的关系是解题的关键.

38.（2021.山东聊城）如图在AABC中ADVBCCElAB垂足分别为点。和点EA力与CE交

于点。连接BO并延长交AC于点F若AB=5BC=4AC=6则CE：AO：BF值为.

【答案】12:15:10

【解析】由题意得：BFLAC再根据三角形的面积公式可得S.=4AO=gcE=3M进而即可得

到答案.

【详解】

解：：在AABC中ADlBCCEVAB垂足分别为点。和点EAC与CE交于点0

.,.BF±AC

∖,AB=5BC=4AC=6

.∙.S=-BCAD=-ABCE=-ACBF

AΛR/。C222

/.Sλbc=4AD=ICE=3BF

：.CE：AD：BF=12:15:10

故答案是：12:15:1。

【点睛】

本题主要考查三角形的高掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键.

56.（2022•北京）如图在AABC中A。平分NBAC,OE_LAB.若AC=2,DE=1,则SMe=.

【答案】1

【解析】作。F，AC于点尸由角平分线的性质推出小=DE=I再利用三角形面积公式求解即可.

【详解】

解：如图作。F，AC于点尸

「A。平分ZftACDELABDFlAC

DF=DE=X

，SAAe=；ACOF=；x2xl=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查角平分线的性质通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键.

39.（2022.山东青岛）如图已知AABC,AS=AC,BC=16,A。，3CNABC的平分线交A。于点E且

DE=A.将NC沿GM折叠使点C与点E恰好重合.下列结论正确的有：（填写序号）

①80=8

②点E到AC的距离为3

③EM=—

3

@EM//AC

【答案】①④##④①

【解析】根据等腰三角形的性质即可判断①根据角平分线的性质即可判断②设ZW=X则

EM=8-xRtz∖EDΛ∕中EM2=DM2+DE2DE=4.继而求得EM设AE=4则

AZ7"AR___IΛ

AD=AE+ED=A+a,BD=?,根据空=丝进而求得。的值根据,「ADT+44

EDBDtanC=-----=---------=—

DC83

FD4

tan/EMD=5"=-可得ZC=/EMD即可判断④

【详解】

解：∆ABC,AB=AC,BC=∖6,ADlBC,

BO=。C=LBC=8故①正确

2

如图过点E作EF_LAB于FEH，Ac于H

ADA.BC,ABAC

：.AE平分NBAC

.∙.EH=EF

8E是NABD的角平分线

ED1BC,EFIAB

EF=ED

.∙.EH=ED=4故②不正确

.将NC沿GM折叠使点C与点E恰好重合

:.EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8

设=X则切=8-犬

RtAEDM中EM'=DM2+DE2DE=4.

(8-x)2=42+x2

解得x=3

.∙.£M=MC=5故③不正确

设AE=a则AD=AE÷ED=4+tz,BD=8

AB2=(4+α)2+G

C-AB