材料性能作业201311教材

第三章作业P1071.求熔融石英的结合强度，设估计的表面能为1.75J/m2；Si-O的平衡原子间距为1.6×10-8cm，弹性模量值从60到75GPa。解：E=60~75GPa=6.0~7.5×1010Pa，γ=1.75J/m2，a=1.6×10-8cm=1.6×10-10m。代入公式可得：当E=60GPa时，σth=25.62GPa当E=75GPa时，σth=28.64GPa答：熔融石英的结合强度介于25.62GPa~28.64GPa之间第三章作业2.熔融石英玻璃的性能参数为：E=73GPa，γ=1.56J/m2，理论强度σth=28GPa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力的方向，计算由此而导致的强度折减系数。解：E=73GPa，γ=1.56J/m2，C=1μm=1×10-6m。据Griffith微裂纹理论：σc=(sE/4c)1/2=0.168Paσc=(2sE/

c)1/2=

0.27GPa强度折减系数：k=σc/σth=0.168

/28=0.6%

k=σc/σth=0.27

/28=0.96%第三章作业4.一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口，如图3-39所示。如果E=380GPa，μ=0.24，求KIC值，设极限荷载达50kg。计算此材料的断裂表面能。解：因为S/W=4，所以几何形状因子为：在这里，C=1mm，W=10mm，从而可求得K1C=1.63MPa)再由在这里，C=1mm=1×10-6m，σC=50×9.8/10/10=？MPa=(1－2)K21C/E=3.29J/m2K1C=0.676MPa)再由=(1－2)K21C/E=0.0056J/m2第三章作业5.一钢板受有长度方向的拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400MPa，计算塑性区尺寸r0及其及其与裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。解：由在这里，C=4mm，σ=350MPa，σf=1400MPa，可得r0=0.125mmr0/C=0.125/4=0.031>1/15

不能求如果C>>r0，由此可得

y=K1/(2r)1/2

ij=K1/(2r)1/2fij(

)r<<C处，弹性应力非常大，且在r<<ry的范围内超过了材料的屈服应力

y引起局部塑性形变。此时，f=(C/2ry)1/2ry=(C/2)(/f)2

=(K1/f)2/2塑性区弹性区xy

yR

ry但由于小范围屈服引起应力重新分布，塑性区的长度增加到R。3.2.5裂纹尖端处的微塑性区解:根据已知条件Y=1.12π1/2=1.985,KIC=YσC1/2σC=KIC/YC1/2

①当C=2mm=0.002m；σC=KIC/YC1/2=1.62×106/1.985×0.0021/2=1.8×107Pa=0.018Gpa②C=0.049mm=4.9×10-5m;σC=KIC/YC1/2=1.62×106/1.985×(4.9×10-5)1/2=1.16×108Pa=0.116GPa③C=2μm=2×10-6m;σC=KIC/YC1/2=1.62×106/1.985×(2×10-6)1/2=5.57×108Pa=0.557GPa答:当边裂纹长度分别为①2cm②0.049mm③2μm时,材料的临界强度分别为0.018GPa，0.116GPa,0.557GPa讨论:随着裂纹长度的减小,材料的临界强度明显提高6.一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂纹，如边裂纹长度为：①2mm；②0.049mm；③2μm，分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m1/2

，讨论第三章作业8.含有一条贯穿厚度的表面裂纹的氧化钇稳定ZrO2的切口梁在四点弯曲方式(型)下破坏。梁的高度为10mm。断裂应力为100MPa。临界裂纹尺寸(c)为1mm。ZrO2的弹性模量和泊松比分别为200GPa和0.30。（a）确定断裂表面能、断裂韧性和裂纹扩展阻力。(b)如果在无切口的情况下ZrO2从一条半圆形表面裂纹处破坏，计算含有一条半径为100μm的裂纹的材料断裂应力。(c)如果用Vickers硬度压头对ZrO2压痕，荷载为20kgf时你预期径向裂纹的尺寸应该是多少？计算压痕材料的强度和临界裂纹尺寸。为什么临界裂纹尺寸大于压痕裂纹尺寸？答:这主要是热膨胀受固体结构影响造成的。结构紧密的固体，膨胀系数大，反之，膨胀系数小。固体结构疏松，内部空隙较多，当温度升高，原子振幅加大，原子间距离增加时，部分的被结构内部空隙所容纳，宏观膨胀就小。第四章作业4.试解释为什么玻璃的热导率常常低于晶态固体的热导率几个数量级。第四章作业7.康宁1273玻璃(硅酸铝玻璃)具有下列性能参数：

=0.021J/(cm·s·℃)；a=4.6×10-6℃-1；σp=7.0kg/mm2，E=6700kg/mm2，v=0.25。求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。解:=

7.0×

(1-0.25)/(4.6×10-6×6700)=170.3℃=

2.1×170.3℃=358J/m·s

答：……第四章作业8.一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率

=0.184J/(cm·s·℃)，最大厚度为120mm。如果表面热传递系数h=0.05J/(cm·s·℃)，假设形状因子S=1，估算可以应用的热冲击最大允许温差。解:由表查得R’=29.9×10-2R=157=157×18.4×

1/0.31×0.06×0.05×104=310.5℃=R..S/0.31rmh关振铎书查表得：RSSNR=547oCa=2.5×10-6/Kμ=0.24,σp=310MPa,E=172GPaTmax=1082K第四章作业10.(a)某钠-钙-硅酸盐玻璃精心地在HF溶液中处理，以便去掉所有的格里菲斯裂纹。此玻璃的弹性模量为E=7×104MPa（假设不随温度而变，实际上不是这样），泊松比为0