2023-2024学年山东省德州市某中学数学八年级上册期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省德州市第七中学数学八上期末监测模拟

试题

试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知NMQV=30°,点4、4、A3...在射线QV上，点用、与、员...在

射线OM上；A44、42员4、44&...均为等边三角形，若0A=1，贝I

401982019A2020的边长为。

A.4038B.4010C.22018D.22019

2.下列式子：

①34.34=3%@（-3）4.（-3）3=-37；@-32-（-3）2=-81：④24+24=25.其中

计算正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段上任意一点

（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则

该直线的函数表达式是（）

A.y=-x+4B.y=x+4C.y=x+8D.y=-x+8

4.分式与有意义的条件是（）

x-3

A.xWOB.yWOC.xW3D.xW-3

5.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则NA

与Nl、N2之间的数量关系是（）

C

A

A.2ZA=Z1-Z2B.3ZA=2(Z1-Z2)

C.3ZA=2Z1-Z2D.ZA=Z1-Z2

6.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）

0.2。+82a+b-a+ba+b

A.----------=---------B.--------=---------

a+0.2ba+2bCC

/一4。+2bbe

C.---------=---D---.—=——

(Q—2)~Q—22a2ac

7.如图，一次函数＞=依+人的图象与工轴,y轴分别相交于A3两点，。经过A,3

两点，已知AB=2近，则》的值分别是（）

C.1,2D.1,-2

8.中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为

币=82分，3=82分，S手=245分2,或=190分2.那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定

9.我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和

两对全等的三角形，如图所示，已知NA=90°,BD=4,CF=6,设正方形尸的

边长为x,贝11/+10%=()

liE

A.12B.16C.20D.24

10.在平面直角坐标系中，若点P（/n-2,m+1）在第二象限，则小（）

A.m>2B.m<-1

C.-l<m<2D.以上答案都不对

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，已知直线y=3x+bVy=ax-2的交点的横坐标为-2,则关于x的方程

3x+b=ax-2的解为x=

2x-4<x+1

12.不等式组<的解集为__________

2.x—4>—(x+1)

13.如图，若AABCgz^ADE,且NB=65。，贝!|NBAD=

16.如图，。是△ABC内部的一点，AD=CD,ZBAD=ZBCD,下列结论中，①NZMC

=ZDCA；®AB=AC；③8£>_LAC；④8。平分NABC.所有正确结论的序号是.

A

17.如图，CD是ABC的角平分线，AEJ.C。于E,8C=6,AC=4,ABC的

面积是9,则AEC的面积是，

18.已知点A（3,—2）,直线A6〃y轴，且AB=6则点8的坐标为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、

合格、不合格四个等第.为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的

体育成绩进行统计分析.相关数据的统计图、表如下：

各年级学生成绩统计表

各年级学生人数统计图

优秀良好合格不合格

七年级a20248

八年级2913135

九年级24b147

根据以上信息解决下列问题:

（1）在统计表中，a的值为，b的值为

（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度;

（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人

数.

20.（6分）如图，已知AC〃BD.

（1）作NBAC的平分线，交BD于点M（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）;

（2）在（1）的条件下，试说明NBAM=NAMB.

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，直线6的解析式为y=x,直线/2的解析式为

y=—Jx+3,与x轴、y轴分别交于点4、点3,直线/i与，2交于点C.点尸是y轴

上一点.

(1)写出下列各点的坐标：点4,)、点8G_J、点C(,)；

(2)若SACO=SACQA,请求出点尸的坐标；

(3)当E4+PC最短时，求出直线PC的解析式.

22.(8分)某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款

(1)求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；

(2)捐款金额的众数是元，中位数是

(3)请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？

23.(8分)已知：如图，点E是AC的中点，B4J_AC于A,DE_LAC于E,

ZB=ZD，求证：BE=DC.

A

24.（8分）如图，已知直线4：y=2x+3,直线4：y=-x+5,直线4，4分别交X

轴于B,c两点，4，4相交于点A.

（1）求A,B,。三点坐标；

(2)求SABC

25.（10分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：

“已知正方形AD,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG上FH,

则EG=FH”.

经过思考，大家给出了以下两个方案：

（甲）过点A作AM/7HF交BC于点M,过点B作BN/7EG交CD于点N；

（乙）过点A作AM〃HF交BC于点M,作AN/7EG交CD的延长线于点N；

（D对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）

（2）如果把条件中的“EG1FH”改为“EG与FH的夹角为45。”，并假设正方

形ABCD的边长为1,FH的长为亚（如图2）,试求EG的长度.

2

26.（10分）某商场计划购进A、8两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、

售价如表所示：

价格

谙的（元给包价（元看）

A3045

B5070

（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使

商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】利用等边三角形的性质得到N8KK2=60°,AIBI=AIA2,则可计算出

乙4出0=30°,所以A向=4也=。41,利用同样的方法得到4282=4加=。42=2。41,

AiB3=AiAi=2^*OA\,OAi,利用此规律得到AzoiWzowA2019A202O=3・OAI.

【详解】•••△4为儿为等边三角形，

.,.ZBIAIA2=60",AIBI=AIA2.

VZMON=30°,

ZAtBiO=30°,

..AiBi=OAi,

.\AIBI=AIA2=OAI,

同理可得AIBI=AIAS=OA2-2OAI,

29

AiBi-AiAA-OAs=lOAi-l'OA\9

A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23eOAI,

：・42019^2019=4201942020=OA2019=3*OA1=3.

故选：C.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么

规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.也考查了等边三角

形的性质.

2、C

【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确，④正确.

正确的有3个.

故选C.

点睛：同底数幕相乘，底数不变，指数相加.

3、A

【分析】设P点坐标为(x,y),由坐标的意义可知PC=x,PD=y,根据围成的矩形

的周长为8,可得到x、y之间的关系式.

【详解】如图，过尸点分别作轴，PC，〉轴，垂足分别为。、C,

设尸点坐标为(x,y),

P点在第一象限，

•.PD=y,PC=x,

矩形的周长为8,

2(x+y)=8,

x+y=4,

即该直线的函数表达式是y=-x+4,

本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的

坐标都满足函数关系式y=kx+b.根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键.

4、C

【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案.

【详解】解：要使分式巨;有意义，贝解得：#1.

x—3

故选：c.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为()是解题的关

键.

5、A

【分析】根据折叠的性质可得NA，=NA,根据平角等于180。用N1表示出NADA，，根

据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用N1与NA，表示出N3,然后

利用三角形的内角和等于180。列式整理即可得解.

【详解】如图所示：

V△A，DE是△ADE沿DE折叠得到，

，NA，=NA,

又,.•NADA'=18O0-N1,N3=NA'+N1,

VNA+NADA，+N3=18()。，

即NA+18O°-N1+NA'+N1=18O°,

整理得，1NA=NLN1.

故选A.

【点睛】

考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把Nl、Nl、NA转化到同一个三

角形中是解题的关键.

6,C

【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.

O.2a+b2a+Wb

【详解】解:故错误;

a+0.2b\0a+2b

卫心二-9女，故错误;

cc

a2—4(a+2)(a—2)a+2

故正确;

(a-2)~(Q-2)(Q-2)Q-2

3无意义，故错误;

D.当c=O时,

2ac

故选：C

【点睛】

本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘(或除以)一

个不等于0的整式，分式的值不变.分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式

的值不变.

7、A

【解析】由图形可知：AOAB是等腰直角三角形，AB=2&，可得A,B两点坐标,

利用待定系数法可求k和b的值.

【详解】由图形可知：AOAB是等腰直角三角形，OA=OB,

,:AB=2叵,OA2+OB2=AB2，即20A2=(2四『，

.\OA=OB=2,

，A点坐标是(2,0),B点坐标是(0,2),

•.•一次函数y=依+人的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

.,.将A,B两点坐标代入了=米+。，

(2k+b=Q

得4

b=2

解得：k=-\,b=2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A,B两点的坐标是解题

的关键.

8、B

【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班.

【详解】由于乙的方差小于甲的方差，

故成绩较为整齐的是乙班.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

9、D

【分析】设正方形AOO尸的边长为x,在直角三角形AC8中，利用勾股定理可建立关

于X的方程，整理方程即可.

【详解】解：设正方形40。尸的边长为x,

由题意得：BE=BD=4,CE=CF=6,

：.BC=BE+CE=BD+CF=10,

在RtzMBC中，AC^+AB^BC2,

即(6+x)2+(x+4)『UP,

整理得，x2+10x-24=0,

/.x2+10x=24,

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形的性

质，由勾股定理得出方程是解题的关键.

10、C

【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解.

【详解】1•点PQ1,，〃+1)在第二象限，

777—2<0

：.<,

777+1>0

解得：-IVwiVL

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是

解题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-1.

【分析】直线y=3x+b与y=ax-l的交点的横坐标为-1,则x=-l就是关于x的方程

3x+b=ax-l的解.

【详解】•••直线y=3x+b与y=ax-1的交点的横坐标为-1,

...当x=-1时，3x+b=ax-1,

.,•关于x的方程3x+b=ax-1的解为x=-1.

故答案为-1.

12、1<x<5

【分析】由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小无解，确定不等式组的解集即可.

2x-4<x+lfx<5

【详解】解:,解得《

2x-4>-(x+l)[x>l

所以不等式组的解集为：l<x<5.

故答案为：l<x<5.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础以及熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

13、50°

【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD,再根据等腰三角形的性质和三

角形内角和定理即可得到答案.

VAABC^AADE,；.AB=AD,；.NB=NADB,VZB=65°,

，ZBAD=180°-2x65°=50°

考点：全等三角形的性质.

2

14、

x-3

【解析】试题分析：原式7、=-^.

(x+3Xx-3)x-3

考点：分式的化简.

15、xWl

【分析】根据分式有意义得到分母不为2,即可求出x的范围.

3

【详解】解：要使分式一:有意义,须有X-屏2,即对1,

x-2

故填：xRL

【点睛】

此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为2.

16、①@④.

【分析】根据等腰三角形的性质和判定定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论.

【详解】解：,••屹=5，

：.^DAC=^DCA,故①正确；

,:4BAD=4BCD,

二^BAD^ADAC=2BC及/DCA,

即/及

：.AB=BC,故②错误;

'：AB=BC,AD=DC,

，切垂直平分47,故③正确；

:.BD平分4ABC,故④正确；

故答案为：①③④.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定以及等腰三角形的判定和性质.

17、3

【分析】延长AE与BC相交点H,先用ASA证明AEC/HEC,贝ljS..HEC=SAEC,

求出BH,CH的长度，利用.ABC的面积为9,求出ACH的面积为6,即可得到,AEC

的面积.

【详解】解：延长AE与BC相交点H,如图所示

,.•CD平分NACB

AZACD=ZBCD

VAE±CD

:.ZAEC=ZHEC

在AEC和HEC中

NACE=NHCE

<EC=EC

NAEC=NHEC

：.AECgHEC(ASA)

AAC=CH

••S-HEC=SAEC

VBC=6,AC=4

/.BH=2,CH=4

过A作AK_LBC,贝！|

VSzvMiocn.c=2—•BC•AK—9,BC=6,

，AK=3,

•,»SHCA=—•CH•AK=—x4x3=6,

22

SHEC=S..AEC=3；

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的角平分线定义，以及三角形面积的计算，

熟练掌握全等三角形的判定和性质，正确求出AK的长度是解题的关键.

18、(3,-8)(3,4)

【分析】由人1?〃!，轴可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点

B的横坐标可能的情况.

【详解】解：•••A(3,-2),AB〃y轴，

.••点B的横坐标为3,

VAB=6,

二点B的纵坐标为-2-6=-8或-2+6=4,

/.B点的坐标为(3,-8)或(3,4).

故答案为：(3,-8)或(3,4).

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形的性质.理解①平行于y轴的直线上的点的横坐标相等；②

一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解决此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)28,15；(2)108；(3)1.

【解析】试题分析：(D根据学校从三个年级随机抽取1名学生的体育成绩进行统计分

析和扇形统计图可以求得七年级抽取的学生数，从而可以求得a的值，也可以求得九年

级抽取的学生数，进而得到b的值；

(2)根据扇形统计图可以求得八年级所对应的扇形圆心角的度数；

(3)根据表格中的数据可以估计该校学生体育成绩不合格的人数.

试题解析：(1)由题意和扇形统计图可得，a=lx40%-20-24-8=80-20-24-8=28,

b=lx30%-24-14-7=60-24-14-7=15,故答案为28,15；

(2)由扇形统计图可得，八年级所对应的扇形圆心角为：360°x(1-40%-30%)

=360°x30%=108°,故答案为108；

(3)由题意可得，10x------------=1人,即该校三个年级共有10名学生参加考试，该

200

校学生体育成绩不合格的有1人.

考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计与概率.

20、(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)根据角平分线的作法可以解答本题；

(2)根据角平分线的性质和平行线的性质可以解答本题.

【详解】(1)如图所示；

(2)YAM平分NBAC,

.,.ZCAM=ZBAM,

VAC/7BD,

，NCAM=NAMB,

/.ZBAM=ZAMB.

【点睛】

本题考查基本作图、角平分线的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，画

出相应的图形，利用数形结合的思想解答.

313

21,(1)A(6,0),B(0,3),C(2,2)；(2)P(0,-)；(3)直线PC的解析式为y=

【分析】(1)x=0代入y=—(x+3,即可求出点A坐标，把y=0代入y=—gx+3即

y=x

可求出点B坐标，求方程组1C的解即可求出点C的坐标；

y=——x+3

(2)设P点坐标为(0,y),根据SACOP=SACYM列方程求解即可，

(3)作点C关于y轴的对称点为M(-2,2),求出过点A,M的直线解析式，再求

直线AM与y轴的交点坐标，即求出P的坐标，即可求出直线PC的解析式.

【详解】(1)把x=0代入y=-gx+3,

，y=3,AB(0,3),

把y=o代入y=-gx+3,Ax=6,A(6,0),

y=x

且，1，二C点坐标为(2,2),

y=——x+3

I2

(2)VA(6,0),C(2,2).,.SAcab=6X24-2=6；

TP是y轴上一点，，设P的坐标为(0,y),

ASHCOP=-x|y|x2,S^COP=ShCOA)

/.gxMx2=6,

•*.y=±6,

:.P(0,6)或(0,-6).

(3)如图，过点C作y轴的对称点M,连接AM与y轴交于点P,则此时H1+PC最

短，

VC的坐标为C(2,2),.•.点C关于y轴的对称点为M(-2,2),

13

过点A,M的直线解析式为＞=-^*+/，

3

•直线AM与y轴的交点为P(0,

3

...当P点坐标为(0,-)时，卷+PC最短，

2

13

直线PC的解析式为y=-x+-.

【点睛】

本题考查了正比例函数，解题的关键是能熟练求直线与坐标轴交点坐标.

22、(1)50人,条形图见详解;(2)10,12.5；(3)140人.

【分析】(1)有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%,由此可得总

人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐1()元的人数；

(2)从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除

以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；

(3)由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结

论.

【详解】解：(1)本次抽查的学生有：14・28%=50(人),

(2)由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是1()元;

中位数是UU=12.5(元),

2

故答案为:10,12.5；

7

(3)1000X—=140(人),

50

，全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人.

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计

图中得到必要的信息是解决问题的关键.

23、详见解析

【分析】根据人人5证明2钻£三八£。。，再根据全等三角形的性质得到BE=DC.

【详解】•••1£是AC的中点,

:.AE=EC，

VBALAC,DEIAC,

:.NBAE=NDEC=9Q°,

在AA5E和AEDC中

NB=ND

NBAE=NDEC

AE=EC

AABE宣AEDC(AAS),

:.BC=DC.

【点睛】

考查了全等三角形的判定及性质，注意掌握①判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的对应边对应角分别相等.

24'⑴'停引,3，C（5,0）；（2）%诋=鲁.

【分析】（D分别将y=0代入，=2x+3和y=-x+5中即可求得8,。的坐标，联立

两个一次函数形成二元一次方程组，方程组的解对应的x值和y值就是A点的横坐标

和纵坐标;

（2）以BC为底，根据A点坐标求出三角形的高，利用三角形的面积计算公式求解即

可.

3

【详解】（1）由题意得，令直线4,直线4中的丁为。，得：%=一彳，々=5.

，3、

由函数图像可知，点3的坐标为-5,0，点。的坐标为（5,0）.

•：li、，2相较于点A.

213

.•.解y=2x+3及y=-x+5得：x-9y=—

33

213

...点的坐标为

A3'T

313

（2）由（1）可知：忸。|=5-（一二）=二，又由函数图像可知

1122

。1In〜I,11313169

SAABC=]X|BC|x|%|=5乂耳*1=五.

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次方程，一次函数与二元一次方程组.掌握两个一次函数的

交点坐标就是联立它们所形成的二元一次方程组的解是解决此题的关键.

25、（1）证明见解析；（2）EG=—.

3

【分析】（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解.甲中，通过证

△AMB丝aBNC来得出所求的结论.乙中，通过证aAMB丝ZiADN来得出结论；

（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM〃HF交BC于

点M,过点A作AN〃EG交CD于点N,将4AND绕点A旋转到△APB,不难得出

△APM和AANM全等，那么可得出PM=MN,而MB的长可在直角三角形ABM中根

据AB和AM（即HF的长）求出.如果设DN=x,那么NM=PM=BM+x,

MC=BC-BM=1-BM,因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可

在直角三角形AND中求出AN即EG的长.

【详解】（1）选甲：证明：过点A作AM〃HF交BC于点M,过点B作BN〃EG交

CD于点N

，AM=HF,BN=EG

,正方形ABCD,

/.AB=BC,ZABC=ZBCN=90°,