（江西专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（十一）B空间几何体（解析版）

专题限时集训(十一)B[第11讲空间几何体](时间：30分钟)1．一个几何体的直观图、主视图、左视图如图11－13所示，则这个几何体的俯视图是()图11－13图11－142．一个简单几何体的主视图、左视图如图11－15所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④图11－15图11－163．一个几何体的三视图如图11－16所示，则该几何体的体积为()A.eq\f(5\r(3),3)B.eq\f(4\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),6)D.eq\r(3)4．已知空间几何体的三视图如图11－17所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个图11－17图11－185．某几何体的三视图如图11－18所示，则它的体积是()A．8－eq\f(2π,3)B．8－eq\f(π,3)C．8－2πD.eq\f(2π,3)6．一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸(单位：dm)如图11－19所示，则这个物体的体积为()A．(120＋16π)dm3B．(120＋8π)dm3C．(120＋4π)dm3D．(60＋8π)dm3图11－19图11－20.一个几何体的三视图如图11－20所示，其中主视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A.eq\f(16π,3)B.eq\f(8π,3)C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)π图11－218．如图11－21，BD是边长为3的正方形ABCD的对角线，将△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于________．9．如图11－22，三角形ABC的边长分别为3，4，5，D为AB的中点，将三角形ABC沿CD折起，折成一个三棱锥B－ACD，则三棱锥B－ACD的体积最大值为________．图11－22图11－23.已知正三棱柱ABC－A′B′C′的主视图和左视图如图11－23所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，则函数S(x)的最大值为________；最小正周期为________．说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．

专题限时集训(十一)B【基础演练】1．B[解析]由主视图与左视图知选B.2．B[解析]由于主视图和左视图的底边长度不同，故俯视图一定不是正方形和圆．3．A[解析]几何体可以拼接成高为2的正三棱柱，V＝eq\f(\r(3),4)×22×2－eq\f(1,3)×1×eq\r(3)＝eq\f(5\r(3),3).【提升训练】4.C[解析]这个空间几何体是一个侧面垂直底面的四棱锥，其直观图如图，其中平面PAD⊥平面ABCD.侧面中只有△PAB，△PCD为直角三角形，另外两个是非直角的等腰三角形．5．A[解析]由几何体三视图知：几何体是正方体挖去一个圆锥，V＝8－eq\f(1,3)π×2.6．B[解析]该物体的上半部分是一个长方体，其长宽高分别为15，2，4，体积为15×2×4＝120dm3.下部分是两个半圆柱，合并起来是一个圆柱，其底面半径为2，高也是2，故其体积为π×22×2＝8πdm3.故这个物体的体积为(120＋8π)dm3.7．A[解析]这个几何体是一个侧面垂直于底面的三棱锥，设外接球的半径为R，则R2＝1＋(eq\r(3)－R)2⇒R＝eq\f(2\r(3),3)，这个几何体的外接球的表面积为4πR2＝4πeq\f(2\r(3),3)2＝eq\f(16π,3).8．18π[解析]△BCD绕直线AB旋转一周后形成的几何体是圆柱去掉一个圆锥，V＝π×32×3－eq\f(1,3)π×32×3＝18π.9.eq\f(12,5)[解析]显然当平面BCD折起到与平面ACD垂直时，所得的三棱锥B－ACD的体积最大，此时三棱锥B－ACD的高即为B到平面ACD的距离，即点B到CD的距离，如图，B到CD的距离记为h，于是有eq\f(1,2)×S△ABC＝eq\f(1,2)×CD×h，得eq\f(1,2)×12＝eq\f(5,2)×h，h＝eq\f(12,5)，所以三棱锥B－ACD的体积的最大值为eq\f(1,3)×eq\f(1,2)S△ABC×h＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×3×4×eq\f(12,5)＝eq\f(12,5).10．8eq\f(π,3)[解析]由三视图还原可知，原几何体是