2023-2024学年浙江省金华市七年级上学期期末考数学试卷含详解

浙江省金华市2023-2024学年七年级上学期期末数学考前练习卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）

C.3℃D.-3℃

2.金华市体育中心总用地面积266700平方米,总投资74200万元.其中数266700用科学记数法表示为（）

A.26.67xlO4B.0.2667xlO6C.2.667xlO4D.2.667xlO5

3.已知a,6都是实数，若（a+2y+B—l|=0,则（a+b广，值是（）

A.-2023B.-1C.1D.2023

4.下列说法中，正确的是（）

-立的系数是Y2-V1

A.—2B.—U的系数是一

222

c2a常数项为一2

D.—2?丁+%2—2’是四次三项式

5.下列计算正确的是（）

A.J（-9）2=-9B.每=土5C.3/(-1)3=-1D.(一内2=4

6.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放桌面上，若NAOD=140。，则等于（）

B

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.有理数a,b在数轴上对应的位置如图，则（）

ab

II■II•iII»

-2-101234

A.a+b<0B.a+b>0C.a-b-0D.a-b>0

8.杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票

（）

A.20种B.15种C.10种D.5种

9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车

各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，

根据题意，可列出的方程是（）

A.3x—2=2%+9B.3（%-2）=2%+9

C.|+2=|-9D.3（x-2）=2（x+9）

111

10.一列数内,出，。3，…，％，其中则1，a2=7^）«3—，an=-----,则

J-Cl-y（I?I_]

%X42X〃3X-・X〃2022X“2023=（）

A.-1B.yC.2022D,-2022

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.用代数式表示“a的2倍与〃的和”.

12.如果x=l是方程a（x—2）=3x—5的解，则。的值是.

13.若代数式x—2y的值是4,则代数式1—2x+4y的值为

14.如图，ZAOC=ZBOD=90°,OE是ZAOB的平分线，且ZCOE=75°,则ZAOD=

当输入81时，输出

16.如图，已知线段AB=40cm,动点尸从点A由发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点。从点B出发以

每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当PQ=15cm时，则运动时间/=

______s.

APQB

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.计算：-22-|-3|-8-(-2)+V16.

18.解方程：土土=2—士.

25

19.如图，在方格纸中，点A、B.C是三个格点(网格线的交点叫做格点)，按要求回答以下问题:

(1)画线段

(2)过点。画直线A3的垂线，垂足为点O.

(3)线段线段CB(填或)，理由是.

20.先化简，再求值：2(a2b-ab)-3^a2b-^ab^,其中。=6力=2.

21.如图，C为线段AB上一点，。为CB的中点，AB=10cm,AD=7cm.

CDB

(1)求AC的长；

(2)若点E在线段AC上，且CE=2cm,求BE的长.

22.某旅游景点门票价格如下表:

购票数量1~50张51~100张100张以上

每张票价格15元12元10元

某校七年级(1)和(2)班共105人去游玩，其中七(1)班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单

位购票，则一共应付1401元.

(1)两班各有多少人？

(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？

(3)如果七年级(1)班单独组织游玩，作组织者，你如何购票更省钱？请说明理由

23.如图1,已知，点。为直线A5上一点，OC在直线A3是上方，ZAOC=60°.一直角三角板的直角顶点放

在点。处，三角板一边3/在射线上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)在图1的时刻，NBOC的度数为°,ZCON的度数为°；

(2)如图2,当三角板绕点。旋转至一边3/恰好平分40。时，NBON的度数为°；

(3)如图3,当三角板绕点。旋转至一边ON在NAOC的内部时，N4QW-NCQV的度数为°；

(4)在三角板绕点。旋转一周的过程中，NC。腿与NAON的关系为.

24.如图，已知数轴上点A表示的数为6,点3表示的数为-4,C为线段A2的中点，动点尸从点8出发，以每秒

2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为fC>0)秒.

-5%-3-2-1""0"""1~~?~~4~5~~6~7^

(1)点C表示的数是—；

(2)当仁一秒时，点P到达点A处；

(3)点P表示的数是—(用含字母，的代数式表示)；

(4)当仁一秒时，线段尸C的长为2个单位长度；

(5)若动点。同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当六秒时，

尸。的长为1个单位长度.

浙江省金华市2023-2024学年七年级上学期期末数学考前练习卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是湖州市某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）

C.3℃D.-3℃

【答案】A

【分析】利用最高气温减去最低气温列式计算可求解.

【详解】解：由题意得5-（-2）=5+2=7（°C）,

所以该天最高气温比最低气温高7。C.

故选：A.

【点睛】本题主要考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键.有理数减法法则：减去一个数，等于

加上这个数的相反数.

2.金华市体育中心总用地面积266700平方米，总投资74200万元.其中数266700用科学记数法表示为（）

A.26.67xlO4B.0.2667xlO6C.2.667xlO4D.2.667xlO5

【答案】D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成axlO"的形式，其中1<|。|<10,〃是比原整数位数少1的

数.

【详解】266700=2.667xlO5.

故选D.

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为oxiO"的形式，其中lW|a|<10,“为整数,

解题的关键要正确确定a的值以及"的值.

3.已知m。都是实数，若（a+2y+B—[=0,则（a+b广值是（）

A.-2023B.-1C.1D,2023

【答案】B

【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可求解6的值，再代入计算可求解.

【详解】解：：(a+2)2+M—1|=0,(«+2)2>0,|/?-1|>0,

a+2=0,>T=0,

解得a=-2,,

./,\2023/x2023,

..(a+b)=(-14)=-l.

故选：B.

【点睛】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值.

4.下列说法中，正确是（）

Y2y1

A._王2的系数是一2B.的系数是一

222

,虫”的常数项为-2

D.—2/丁+必—2’是四次三项式

【答案】C

【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断.

Y2V1

【详解】解：A.-土上的系数是――，故此选项不符合题意；

22

Y2V1

B.-土上的系数是——，故此选项不符合题;

22

c.-y+3x—4的常数项为_2,故此选项符合题意;

2

D.-2/y+x2-2’是三次三项式，故此选项不符合题意;

故选：C.

【点睛】本题考查了单项式和多项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，多项式中的每个单项式叫做

多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。其中多项式中不含字母的项叫做常数项.

5.下列计算正确的是（）

A-J(-9)2=-9B.725=±5c.V(zi7=-1D.(一0尸4

【答案】C

【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、J（_9）2=9,故本选项计算错误，不符合题意；

B、后=5,故本选项计算错误，不符合题意；

C、汨7=—1,故本选项计算正确，符合题意；

D、（一0）2=2,故本选项计算错误，不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键.

6.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NAOD=140。，则40。等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】ZAOC=ZAOD-ZCOD,ZBOC=900-ZAOC,计算求解即可.

【详解】解：：ZAOD=140°,ZCOD=90°,

ZAOC=ZAOD-ZCOD=50°,

ZBOC=ZAOB-ZAOC,ZAOB=90°,

•••ZBOC=40。，

故选：B.

【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算.解题的关键在于明确角度之间的数量关系.

7.有理数a,。在数轴上对应的位置如图，则（）

ab

-2-10R2""3<

A.a+b<0B.a+b>0C.a-b-0D.a-b>0

【答案】B

【分析】由数轴可知-l<a<0,l<b,再利用绝对值不相等的异号的两数相加取绝对值较大的加数的符号可判

断a+b的符号，较小的数减去较大的数差为负数，可判断a-Z?的符号，从而可得答案.

【详解】解：由数轴可知—l<a<0,l<b,

：.a+b>Q,a-b<0,

所以A,C,D错误，不符合题意，B符合题意，

故选：B

【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数加法运算中和的符号的确定，有理数的差的运算中差

的符号的确定，熟悉加减法的运算法则是解题的关键.

8.杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票

（）

A.20种B.15种C.10种D.5种

【答案】A

【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数.

【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：2（1+2+3+4）=20（种）.

故选：A.

【点睛】本题考查了线段的运用.注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况.

9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车

各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，

根据题意，可列出的方程是（）

A.3x—2=2x+9B.3（x-2）=2x+9

C

尹2=”9D.3（x-2）=2（x+9）

【答案】B

【分析】设车x辆，根据乘车人数不变，结合题意，列出关于x的一元一次方程，由此即可得出答案.

【详解】解：设车x辆，

根据题意得：3（x-2）=2x+9.

故选：B

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

111

10.一列数4，册，。3，…，4，其中贝«2=：----,----，....an=：------,贝U

1_〃]1-g1-an_x

41X〃2Xl3X・・・X〃2022X“2023=（）

A-1B.1C.2022D.-2022

【答案】A

【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可

求得所求式子的值.

【详解】・・・q=-1,

111

=-------=------------=—

-1—q1-(-1)2

11。

a2=：------=-f=2

1-。21」

2

4

l-a31-2

•••这列数是-1、3、2、-1、2、L,发现这列数每三个循环，

：2023+3=6741,且Q义生x/=(-l)xgx2=-1,

674

X〃2X。3•一X〃2023=(-l)x(-l)=-l.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数字类规律问题，同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算，注意观察总结规律，并能

正确的应用规律是解答此题的关键.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11.用代数式表示“。的2倍与〃的和”.

【答案】2a+b##b+2a

【分析】由题意得，。的2倍与b的和用代数式表示为：2a+b,即可得到答案.

【详解】解：根据题意，

。的2倍与力的和用代数式表示为：2a+b,

故答案为：2a+b.

【点睛】本题考查了列代数式，理清题意是解题的关键.

12.如果x=l是方程a(x—2)=3x—5的解，则。的值是.

【答案】2

【分析】根据一元一次方程的解的意义，把x=l代入方程a(x—2)=3x—5,从而得到关于。的一元一次方程，

求解该方程即可.

【详解】解：x=l是方程a(x—2)=3x—5的解，

二把x=l代入方程a(x—2)=3x—5,得ax(l—2)=3xl—5,解得a=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查一元一次方程解的意义，熟练掌握一元一次方能解的概念：满足一元一次方程的未知数的值叫

一元一次方程的解是解决问题的关键.

13.若代数式x-2y的值是4,则代数式1-2x+4y的值为

【答案】-7

【分析】先由代数式x—2y的值得出2x—4y=8,再将1—2x+4y添加括号，再将2x—4y=8直接代入计算即

可.

【详解】•••代数式x-2y的值是4,

2x-4y=8,

/.l-2x+4y=l-（2x-4y）=l-8=-7,

故答案为：-7.

【点睛】本题考查了代数式的求值，添括号，能够运用整体代入的思想是解题的关键.

14.如图，ZAOC=ABOD=90°,OE是NAOB的平分线，且ZCOE=75°，则ZAOD=.

【答案】120。##120度

【分析】由余角的定义可得NAOE=15°,再由角平分线的定义得NAOB=2NAOE=30°,最后由

ZAOD=ZAOB+ZBOD进行计算即可.

【详解】解：ZAOC=ZBOD=90°,Z.COE=75°,

ZAOE=ZAOC-ZCOE=15°,

OE是的平分线，

ZAOB=2ZAOE=30°,

ZAOD=ZAOB+ZBOD=120°,

故答案为：120°.

【点睛】本题考查了余角、角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.

15.有一个数值转换器，原理如下：

当输入81时，输出

【答案】上

【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.

【详解】解：由题意可得：81的算术平方根是9,9的算术平方根是3,

则3的算术平方根是若，

输出的y是由.

故答案为：6

16.如图，已知线段A3=40cm,动点尸从点A由发以每秒3cm的速度向点8运动，同时动点。从点8出发以

每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动.当PQ=15cm时，则运动时间1=

_________S.

.■一

••・•

APQB

【答案】5或或5

【分析】由题意可分当点。在点P的右侧和当点。在点P的左侧时，然后根据线段的和差关系可分别进行求解.

【详解】解：由题意得：AP=3tcm,BQ=2tcm,则可分：

①当点。在点尸的右侧时，PQ=15cm,

40—3t—2f=15,

解得：t=5；

②当点。在点尸的左侧时，PQ=15cm,

3t+2?—15=40,

解得：t=n；

综上所述：当尸。=15cm时，则运动时间r=5或11；

故答案为5或11.

【点睛】本题主要考查线段的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握线段的和差关系及一元一次方程的应用

是解题的关键.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.计算：-22-|-3|-8-(-2)+V16.

【答案】1

【分析】根据平方，算术平方根的概念、绝对值的性质计算；

【详解】原式=T-3+4+4

=1

【点睛】本题考查的是实数的运算，掌握算术平方根、绝对值的性质是解题的关键.

18.解方程：3=2-士.

25

【答案】x=3

【分析】根据解一元一次方程的步骤逐步计算即可.

【详解】去分母：5（x-l）=20-2（x+2）

去括号：5x-5=20-2x-4

移项、合并同类项：7%=21

系数化为1：x=3

【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握运算步骤，注意计算过程中不要漏乘常数项及变号问题是解题关

键.

19.如图，在方格纸中，点A、B,。是三个格点（网格线的交点叫做格点），按要求回答以下问题：

（1）画线段

（2）过点。画直线A5的垂线，垂足为点。.

（3）线段CD线段CB（填或）,理由是

【答案】（1）见解析（2）见解析

（3）＜；垂线段最短

【分析】（1）连接夙C两个端点即可求解；

（2）根据网格即可过点C画直线A5的垂线；

（3）根据垂线段最短，即可判断.

【小问1详解】

如图所示：

【小问2详解】

如图所示:

【小问3详解】

线段CD〈线段CB,理由是垂线段最短.

【点睛】本题考查作图，画线段和垂线段，垂线段最短，解题的关键是掌握作图的方法.

20.先化简，再求值：2(/6一⑹一3/6一十，其中°=6/=2.

【答案】-a2b,-6

【分析】先去括号，计算整式的加减，然后代入求解即可.

【详解】解：2(a2b-ab)-3^a2b-^ab

=2Q2b-2ab-3Q2b+2ab

——d^b，

当a=A/3,Z?=2时，

原式=-(6)2x2=-6.

【点睛】题目主要考查整式的加减运算及化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键.

21.如图，C为线段A5上一点，。为CB的中点，AB=10cm,AD=7cm.

_i_____________।_____________।

CDB

(1)求AC长；

(2)若点E在线段AC上，且C5=2cm,求BE的长.

【答案】(1)4(2)8

【分析】（1）根据。为中点，可得CB=2BD,再根据4C=45—G5求解可得.

（2）根据点E在线段AC上，且CE=2cm,再根据BE=3C+CE求解即可.

【小问1详解】

VAB=10cm,AD=7cm,

BD=AB—AD=3cm,

•/D为BC中点,

CB=2BD=6cm,

:.AC—AB—CB=4cm.

【小问2详解】

•••点E在线段AC上，且CE=2cm,

BE=BC+CE=6+2=8cm,

BE=8cm.

【点睛】本题考查了两点之间的距离，线段的中点，熟练掌握这些知识是解题的关键.

22.某旅游景点门票价格如下表：

购票数量1~5。张51~100张100张以上

每张票的价格15元12元10元

某校七年级（1）和（2）班共105人去游玩，其中七（1）班40多人不足50人，经计算，如果两个班都以班为单

位购票，则一共应付1401元.

（1）两班各有多少人？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？

（3）如果七年级（1）班单独组织游玩，作为组织者，你如何购票更省钱？请说明理由

【答案】（1）七年级（1）班47人，（2）班58人；

（2）两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；

（3）直接购买51张票才最省钱，理由见解析

【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；

（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题；

（3）根据题意可以分两种情况讨论，即可得到最省钱的方案.

【小问1详解】

解：设七年级（1）班x人，

15%+12（105-%）=1401,

解得，x=47,

105—x=58,

答：七年级(1)班47人，(2)班58人；

【小问2详解】

解：1401—105x10=351(元)，

答：两个班联合起来，作为一个团体购票，可省351元；

【小问3详解】

解：若七年级(1)班按照人数买票的花费为：47x15=705(元)，

如果七年级(1)班买51张票的花费为：51x12=612(元)，

V612<705,

七年级(1)班单独组织去动物园，作为组织者直接购买51张票才最省钱.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程的思

想解答.

23.如图1,已知，点。为直线A3上一点，OC在直线A3是上方，ZAOC=60°.一直角三角板的直角顶点放

在点。处，三角板一边在射线。3上，另一边ON在直线AB的下方.

(1)在图1的时刻，NBOC的度数为°,ZCON的度数为°；

(2)如图2,当三角板绕点。旋转至一边OM恰好平分40。时，ZBON的度数为°；

(3)如图3,当三角板绕点。旋转至一边ON在/AOC的内部时，/4OM-NCOV的度数为°；

(4)在三角板绕点。旋转一周的过程中，NC。暇与NAON的关系为.

【答案】(1)120,150；

(2)30(3)30

(4)NCOM+ZAON=150。或210。

【分析】本题主要考查角平分线有关的计算及角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义及角的和差关系是解题的关

键；

(1)由平角的定义可求/50C和NAON的度数，进而可求NCQV的度数；

(2)由角平分线的定义求出N3QM,再根据角的和差关系解答即可；

(3)由NMON=90°,ZAOC=60°,可得NAOM=90°—NAON,ZCON=6d°-ZAON,然后作差即可；

(4)分两种情况：当三角板绕点。旋转至一边ON在NAOC的内部时；当三角板绕点。旋转至一边ON不在

/AOC的内部时，分别根据对顶角相等和周角的定义计算即可.

【小问1详解】

解：•••NMQV=90°,ZAOC=60°,

：.ZBOC=180°-ZAOC=120°,ZAON=1800-ZMON=90°,

；•ZCON=ZAOC+ZAON=60°+90°=150°；

故答案为：120,150；

【小问2详解】

解：：NBOC=120。，平分NBOC,

ZBOM=-ZBOC=60°,

2

,：ZMON=90°,

：.ZBON=ZMON-ZBOM=90°-60°=30°；

故答案为：30；

【小问3详解】

解：•：ZMON=90°,ZAOC=60°,

：.ZAOM=90°-ZAON,ZCON=60°-ZAON,

ZAOM-ZCON=90°-ZAON-(600-ZAON)=30°,

故答案为：30；

【小问4详解】

解：分两种情况：

当三角板绕点。旋转至一边QV在/AOC