数学北师大版必修3课时作业1-5-1估计总体的分布

课时作业6估计总体的分布时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．从一堆苹果中任取10个，称得它们的质量如下(单位：克)：12512012210513011411695120134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(C)A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析：依题意，样本数据落在[114.5,124.5)内的频数为4，故对应频率为4÷10＝0.4.2．在样本频率分布直方图中，某个小矩形的面积是其他小矩形面积之和的eq\f(1,4)，已知样本容量是80，则该组的频数为(B)A．20 B．16C．30 D．35解析：本题考查样本的频率分布直方图，设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16.3．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于(B)A．hm B.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m) D．h＋m解析：eq\f(频率,组距)＝h，故|a－b|＝组距＝eq\f(频率,h)＝eq\f(m,h).4．200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,70)的汽车大约有(D)A．60辆 B．80辆C．70辆 D．140辆解析：时速在[50,70)的频率为(0.03＋0.04)×10＝0.7，则200辆汽车中时速在[50,70)的汽车大约有0.7×200＝140(辆)．5．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(B)A．588B．480C．450D．420解析：本题考查频率分布直方图的应用．成绩不少于60分的学生人数为600×(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝480.6．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是(A)A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4解析：由于样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32；由于样本数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08；则样本数据落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4.7．下列说法中错误的是(C)①用样本的频率分布估计总体频率分布时，样本容量越大，所分的组数越多，估计越精确；②一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别是40,0.125，则n的值为240；③频率分布直方图中，小矩形的高等于该组的频率；④将频率分布直方图中小矩形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频率折线图．A．①③ B．③④C．②③④ D．①②③④解析：大样本往往更接近于总体，所以①正确；②中n＝40÷0.125＝320；③中频率分布直方图中，小矩形的高等于该小组的频率/组距；④中应将频率分布直方图中各小矩形上端的中点顺次连接起来得到频率折线图．8．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为(B)A．46 B．48C．50 D．60解析：前3个小组的频率和为1－0.0375×5－0.0125×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为123，所以第2小组的频率为eq\f(2,6)×0.75＝0.25.又知第2小组的频数为12，则eq\f(12,0.25)＝48，即为所抽样本的人数．二、填空题(每小题5分，共15分)9．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60.解析：设第一组至第六组的样本数据的频数为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＝27，得x＝3.故n＝20x＝60.10．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[17,18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是27.解析：由频率分布直方图知，成绩在[14,16)内的人数为50×0.16＋50×0.38＝27(人)．∴该班成绩良好的人数为27人，故答案为27.11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝0.030.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为3.解析：因为频率分布直方图中的各个小矩形的面积之和为1，所以有10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由频率分布直方图可知在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140,150]内的学生人数为100×10×0.010＝10，所以从身高在[140,150]内抽取的学生人数为eq\f(18,60)×10＝3.三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数．解：(1)这种抽样方法为系统抽样．(2)因为产品尺寸在[10,15)内的频率为0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)内的频率为：1－0.08＝0.92，由频率＝eq\f(频数,n)，得n＝eq\f(频数,频率)＝eq\f(46,0.92)＝50.(3)尺寸在[20,25)内的频率为0.04×5＝0.2，故尺寸在[20,25)内的产品有50×0.2＝10(件)．13．(13分)有一个容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[25,30)，3；[30,35)，8；[35,40)，9；[40,45)，11；[45,50)，10；[50,55)，5；[55,60]，4.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图及频率分布折线图．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[25,30)30.06[30,35)80.16[35,40)90.18[40,45)110.22[45,50)100.20[50,55)50.10[55,60]40.08合计501.00(2)频率分布直方图、频率分布折线图如图所示：——能力提升类——14．(5分)设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，结论正确的是(A)A．甲批次的总体平均数与标准值更接近B．乙批次的总体平均数与标准值更接近C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：计算可得，甲批次样本的平均数为0.617，乙批次样本的平均数为0.613，由此估计两个批次的总体平均数分别为0.617,0.613，则甲批次的总体平均数与标准值更接近．15．(15分)如图所示，某校高一某班的一次数学测试成绩(满分100分)抽样的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污染，据图解答如下问题：(1)求分数在区间[50,60)内的频率及抽样人数；(2)求分数在区间[80,90)内的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的小矩形的高；(3)试估计全班成绩在82分以下的学生比例．解：(1)分数在区间[50,60)内的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知，分数在区间[50,60)内的频数为2，所以抽样人数为eq\f(2,0.08)＝25.(2)分数在区间[80,90)