数学实验报告(线性代数)

《数学实验》实验报告实验班级学生姓名：指导老师西南财经大学天府学院实验一线性代数一、实验目的1．熟练Maple根本命令与操作；2．运用Maple求线性方程组的解、进行向量与矩阵的计算。二、实验准备阅读《数学试验》、实验课件。三、实验内容〔要求：写出Maple命令和运行结果〕至少包含有向量及矩阵的计算、解线性方程组、求方阵的特征值与特征向量,函数作图各1题。1.Mple根本命令与操作：命令的执行：1.每条命令必须用“：”(执行后不显示)或“；”(执行并显示)结束，否那么被认为命令没输完。2.命令区中“#”号以后为命令注释(不执行)。3.光标在命令区的任何位置回车，都会依次执行该命令区所有命令。寻求帮助：1.从Help(帮助)菜单按类查找。2.？后接命令(可以是命令的前几个字母)或help(命令)查找。>?plot#查找作图命令的帮助>?plo#plot的前三个字母>help(plot);3．查找命令内容info(命令)；查找函数作用usage(命令)；查找调用格式example(命令)；查找命令使用例子related(命令)；查找命令相关条目>Example(plot);4.索引查找?index[索引类]；索引类：library标准函数库packages专用软件包libmisc混合函数库statements命令expressions表示类datatypes数据类型tables表与数组procedures过程函数misc附件>?Index[function]文件操作：Maple作业面文件以.m,.ms,.wms(windows下)后缀，这种文件只能在Maple下翻开。1．writeto(文件名)，这时作业面输入的命令及执行结果都以文本形式保存到指定文件内，直到命令writeto(terminal)为止，恢复屏幕显示。中间的执行结果屏幕不显示。如果要继续写，用appendto(文件名)。注意：1.假设是已有文件，writeto为重写。2.writeto、appendto写的文件不能调入作业面。2．Save`文件名.m`可保存作业面的变量赋值状态。用read`文件名.m`读入作业面内存。注意：文件名要打``号，该号为键盘左上角~键。3．保存(翻开)作业面文件：1)用菜单中File(文件)菜单点save(保存),这时出现对话框，在文件名处输入文件名，点确定即可保存文件(这时文件名后自动带后缀ms或mws).翻开那么在File中点open，在对话框找到文件名确定即可。2)用工具栏中文件夹和软盘图标翻开、保存文件。3)退出作业面时，按系统提示保存文件。选择‘是’保存，选择‘否’不保存，选择‘取消’返回作业面。4．剪切、复制、撤消：将要剪切、复制局部涂黑，用工具栏中相应图标或用Edit菜单中cut(剪切)、copy(复制)、paste(粘贴)或用键盘Ctrl+x、Ctrl+c、Ctrl+v等完成。2．运用Maple求线性方程组的解、进行向量与矩阵的计算。(及要求解决的实验作业题)画出以下二维及三维图形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕(1)y=1/6(x^4-6*x^2+8*x+7);>plot((1/6)*[x^4-6*x^2+8*x+7],x=-5...5);(2)Plot(x/(1+x^2),x=-1..1);(3)>f:=x->(1/3)*x+(1/3)*y-5/3;>g:=x->3/2-(1/2)*x-(1/4)*y;>plot3d([f(x,y),g(x,y)],x=-2..2,y=-2..2);(4)f(x,y)=sin(x)*sin(y),>plot3d([sin(x)*sin(y)],x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi);解以下线性方程组〔1〕〔2〕〔3〕(1)>A:=matrix([[1,-1,2],[1,-2,-1],[3,-1,5],[-1,0,2]]);>B:=vector([1,2,3,-2]);>linsolve(A,B);(2).>A:=matrix([[1,-2,3,-1,2],[3,-1,5,-3,1],[2,1,2,-2,-1]]);>B:=vector([2,6,8]);>leastsqrs(A,B);3.向量，请计算：〔1〕〔2〕〔1〕2a-b>a:=vector([2,-1,0,1]);>b:=vector([-1,4,2,3]);>evalm(2*a-b);4.矩阵，请计算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(1).>with(linalg):>A:=array([[5,-1,2],[3,5,0],[1,4,1]]);>B:=array([[5,9,10],[-3,3,6],[7,-21,28]]);>E:=array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]);>evalm(2*A+B-10*E);(2)>A:=array([[5,-1,2],[3,5,0],[1,4,1]]);>B:=array([[5,9,10],[-3,3,6],[7,-21,28]]);>evalm(A&*B);(3).>B:=array([[4,3,2,1],[5,4,3,2],[6,5,4,3]]);>transpose(B);5.矩阵，请计算：〔1〕〔2〕〔3〕A的特征多项式〔4〕A的特征值与特征向量(1).>with(linalg):>A:=array([[2,-2,0],[-2,1,-2],[0,-2,0]]);>det(A);(3)特征多项式：>A:=matrix([[2,-2,0],[-2,1,-2],[0,-2,0]]);>charpoly(A,chi);(4)特征值：.>A:=matrix([[2,-2,0],[-2,1,-2],[0,-2,0]]);>eigenvalues(A);特征向量：>A:=matrix([[2,-2,0],[-2,1,-2],[0,-2,0]]);>eigenvects(A);四、实验总结：在本次实验中，首先，我们遇到了很多比平时做作业更多难以解决的问题。但是，在我们小组的讨论，及大家对老师课件的深入研究，并在我们小组的集思广益下，很多棘手的问题〔比方：在进行矩阵运算时要先调入线性代数数据包才能保证后面的运算正常运行〕都迎难而解。这是我们的一大收获。然后，我们对数学的这个Maple软件更进一步的了解。通过实验，我们对该功能强大的软件的了解不仅仅是停留在老师上课讲述的平面上，我们更加了解了它的一些根本功能，知道了通过Maple软件我们不仅仅可以解