安徽省安庆市岳西中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题

姓名__________ 准考证号__________（在此卷上答题无效）绝密★启用前岳西中学高二第一次段考数学本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在直角坐标系中，下列直线的倾斜角为钝角的是（）A. B. C. D.2.设命题，，则（）A.，，且为假命题 B.，，且为真命题C.，，且为假命题 D.，，且为真命题3.“”是“直线过圆的圆心”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.5.设、为两条不同直线，、为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则6.若直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（）A.或 B.或C.或 D.或7.设，原命题“若，则”，则关于其逆命题、否命题、逆否命题的结论正确的是（）A.逆命题与否命题均为真命题 B.逆命题为假命题，否命题为真命题C.逆命题为假命题，逆否命题为真命题 D.否命题为假命题，逆否命题为真命题8.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：①②与是异面直线③与所成角为60④以上四个结论中，正确结论的序号是（）A.②④ B.③④ C.①②③ D.②③④9.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥为阳马，底面为正方形，底面，则下列结论中错误的是（）A.B.平面C.与平面所成的角等于与平面所成的角D.与所成的角等于与所成的角10.已知点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为（）A. B.2 C. D.311.已知点，为圆上一点，点在轴上，则的最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.1012.已知直线与圆交于、两点，过、分别作轴的垂线，垂足为、，若，则（）A.1 B. C. D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.经过点，的直线与直线垂直，则实数的值为_________.14.一棱长为4的正四面体木块如图所示，是棱的中点，过点将木块锯开，使截面平行于棱和，则截面的面积为_________.15.已知为圆上任意一点，，为直线上的两个动点，且，则面积的取值范围是_________.16.一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为，则该正三棱柱外接球的表面积为_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知，命题，，命题，.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，是真命题，求实数的取值范围.18.（12分）如图，正方形和矩形所在平面互相垂直，，，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）证明：平面；（3）求点到平面的距离.19.（12分）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为.（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆一定相交；（3）求直线被圆截得的弦长的取值范围.20.（12分）已知直线交圆于，两点.（1）当时，求的值；（2）求中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线？21.（12分）如图，在矩形中，，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面.（1）证明：平面；（2）若，求四棱锥的体积.22.（12分）已知圆与圆关于直线对称.（1）求圆的方程及圆与圆的公共弦长（2）设过点的直线与圆交于，两点，为坐标原点，求的最小值及此时直线的方程.高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DAABCCABDBCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114.415.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解析：（1）∵，，∴，即，解得.即为真命题时，的取值范围是.（2）∵，，∴，∴，即为真命题时，.∵是假命题，是真命题，∴、一真一假.当真假时，则，即；当假真时，，即.综上所述，或.18.解析：（1）由已知易得，，又，，、平面，、平面，∴平面平面.（2）设，连接，则为中点，∴为的中点，∴，且，∴为平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面.（3）∵，平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴平面，∴，由已知可得，∴为正方形，∴，∵，平面，，∴平面.∵点到平面的距离为.19.解析：（1）圆心在的中垂线上，与联立解得，∴半径，∴圆的方程为.（2）直线的方程可化为，令，可得，，∴直线过定点，由可知在圆内，∴直线与圆一定相交.（3）设圆心到直线的距离为，弦长为，则，∵，即，∴，即弦长的取值范围是.20.解析：（1）当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，∵圆的半径，∴.（2）∵直线过定点，是的中点，∴，∴点轨迹是以线段为直径的圆，∵的中点坐标为，，∴该圆方程为.∴中点的轨迹方程为，其轨迹是以点为圆心，以为半径的圆.21.解析：（1）设，则，∴，∴.∵平面平面，平面平面，∴平面.（2）取中点，连接，∵，∴，∴平面，又，，∴，解得，四边形的面积，∴.22.解析：（1）设，则由题意得，解得，，∴圆的方程