课时6.4生活中的圆周运动高中物理练习分类专题教案（人教版2019）

第六章圆周运动课时6.4生活中的圆周运动能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因。能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形路面最低点时对桥和路面的压力。了解航天器中的失重现象及其产生原因。知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止:火车转弯动力学分析运动特点火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度。由于火车的质量很大，所以需要很大的向心力。向心力的来源分析如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外轨对外侧车轮的轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源，这样铁轨和车轮极易受损。如果在弯道处使外轨略高于内轨，火车以规定的行驶速度v0转弯时，所需的向心力几乎完全由重力和铁轨对火车的支持力的合力提供，即mgtanθ轨道侧压力分析当火车转弯速度v=v0时，所需的向心力由重力和支持力的合力提供，此时轮缘对内、外轨当火车转弯速度v>v0时，所需向心力大于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，当火车转弯速度v<v0时，所需向心力小于重力和支持力的合力沿水平方向的分力，汽车过拱形桥汽车过拱形桥汽车过凹形路面受力分析向心力Fn=mgFN=mFn=FNmg=m对桥(路)的压力FN'=mgmFN'=mg+m结论汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大基础过关练题组一车辆转弯1.(2023江苏扬州期中)某一水平公路的转弯处如图所示，该单行道有1和2两条道，两辆相同的小汽车在弯道1和弯道2上以相同的速率绕同一圆心做匀速圆周运动，已知两车与地面间的动摩擦因数相同。则转弯过程中()A.两车运动的向心加速度大小相等B.沿弯道1运动的小汽车的角速度较大C.沿弯道2运动的小汽车所需的向心力较大D.若两辆小汽车的速率都增大，则沿弯道2运动的小汽车更容易发生侧滑2.(2022江苏扬州高邮中学期末)在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。忽略空气阻力，要使车轮与路面之间的摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRℎLB.gRℎdC.gRL3.(2023江苏盐城期中联考)某场地自行车比赛圆形赛道的路面与水平面的夹角θ=15°，sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，如图所示，圆周的半径为60m。(结果保留3位有效数字)(1)若运动员的骑行速度是15m/s，其向心加速度是多少?(2)若要使自行车转弯时不受摩擦力作用，其速度大小是多少?(3)若该运动员的骑行速度是18m/s，自行车和运动员的总质量为100kg，此时自行车所受摩擦力的大小是多少?题组二拱形桥、凹形路面模型4.(2022山东菏泽郓城一中阶段练习)战斗机俯冲时，在最低点附近做半径为250m的圆周运动。在最低点时飞行员所受支持力为自身重力的5倍，已知重力加速度g=10m/s2，飞机在最低点的速度为()A.505m/sB.100m/sC.1002m/sD.60m/s5.(2023江苏盐城期中)如图所示，汽车通过拱形桥的最高点时，下列说法正确的是()A.桥所受的压力等于汽车的重力B.桥所受的压力大于汽车的重力C.汽车所受的合力竖直向上D.汽车的速度越大，汽车对桥面的压力越小6.(2023江苏连云港期中)如图所示，有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为40m的波浪形路面，重力加速度g=10m/s2。(1)汽车到达凹形路面最低点A时速度为10m/s，求路面对汽车的支持力大小；(2)汽车到达凸形路面最高点B时速度为10m/s，求汽车对路面的压力；(3)求汽车以多大速度经过最高点B时，汽车恰好对路面没有压力。题组三航天器中的失重现象7.(2023重庆万州测试)天宫二号绕地球做匀速圆周运动，在天宫二号中工作的航天员可以自由漂浮在空中，处于失重状态。下列说法正确的是()A.失重就是航天员不受重力的作用B.航天员受力平衡C.失重是航天器独有的现象，在地球上不可能有失重现象的存在D.航天员所受重力等于所需的向心力8.(2022江苏淮安期中)如图所示的四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有()A.如图甲，用台秤称量重物的质量B.如图乙，用水杯喝水C.如图丙，用沉淀法将水与沙子分离D.如图丁，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动题组四离心运动9.(2023北京人大附中期中)如图所示，一个小球在力F作用下以速率v在水平面内做匀速圆周运动，若从某时刻起小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因说法正确的是()A.沿a轨迹运动，可能是F增大了B.沿b轨迹运动，一定是v减小了C.沿c轨迹运动，可能是v减小了D.沿b轨迹运动，一定是F减小了10.(2023江苏南通海门中学期中)2022年3月的“天宫课堂”上，航天员做了一个“手动离心机”，该装置模型如图所示，快速摇转该装置完成了空间站中的水油分离实验。下列说法正确的是()A.转速越小，越容易实现水油分离B.水油分离是因为水的密度较大，更容易发生离心运动C.在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油也能分离D.若在地面上利用此装置进行实验，将无法实现水油分离能力提升练题组一水平支持面上的圆周运动1.(2023江苏常州测试)如图所示，汽车在水平环形公路上做匀速圆周运动，已知图中四车道的总宽度为15m，内车道内边缘间最远的距离为150m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则汽车()A.运动过程中速度不变B.受到的合力可能为零C.所需的向心力可能由重力和支持力的合力提供D.最大速度不能超过370m/s2.(2023江苏镇江期中)港珠澳大桥总长约55公里，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥，也是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最大、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120m的圆弧形弯道，路面水平，路面对轮胎的最大静摩擦力为压力的0.8倍，下雨时路面被雨水淋湿，路面对轮胎的最大静摩擦力变为压力的0.4倍。若汽车通过圆弧弯道时做匀速圆周运动，汽车可视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是()A.汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度为43.2m/s2B.汽车以72km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度为0.6rad/sC.晴天时，汽车以100km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道D.下雨时，汽车以80km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道3.(2023江苏镇江中学月考)如图所示，在水平桌面上有一个固定竖直转轴且过圆心的转盘，转盘半径为r，边缘绕有一条足够长的细绳，细绳末端系住一小木块。已知木块与桌面之间的动摩擦因数μ=33。当转盘以角速度ω=5rad/s旋转时，木块被带动一起旋转，达到稳定状态后，二者的角速度相同。已知r=1m，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是A.当ω=5rad/s且稳定时，木块做圆周运动的半径为1.5mB.当ω=5rad/s且稳定时，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为4∶1C.要保持上述稳定状态，角速度ω<103D.无论角速度多大，都可以保持上述稳定状态4.(2023福建漳州期中)某游乐场有一水平转台，当转台绕过其中心的竖直轴匀速转动时，转台上的甲、乙两小朋友手拉手随转台一起转动，未发生相对滑动，如图所示。已知甲的质量大于乙的质量，甲、乙与台面间的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是()A.甲运动所需的向心力一定大于乙运动所需的向心力B.甲、乙两小朋友间一定有拉力C.若甲、乙突然松开手，可能出现甲相对转台不动，乙相对转台滑动的情况D.若甲、乙突然松开手，可能出现乙相对转台不动，甲相对转台滑动的情况题组二倾斜支持面上的圆周运动5.(2023北京西城外国语学校期中)火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是()A.该弯道的半径R=vB.当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变C.当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压D.按规定速度行驶时，支持力小于重力6.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r=1m处有一质量m=1kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N。若重力加速度g=10m/s2，sin15°=0.26，下列说法正确的是()A.小物体做匀速圆周运动的线速度大小为2m/sB.小物体受到合力的大小始终为4NC.小物体在最高点受到的摩擦力大小为0.4N，方向沿盘面指向转轴D.小物体在最高点受到的摩擦力大小为1.4N，方向沿盘面背离转轴题组三竖直平面内的圆周运动7.(2023江苏淮安新马高级中学月考)如图所示，质量为m的物体从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物体与碗间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体在最低点时，受到的摩擦力的大小是()A.μmgB.μmC.μmg−v28.(2023北京东城期中)如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体一水平初速度v0时，小物体对球顶恰好无压力，则(已知重力加速度为g)()A.物体会沿球面下滑B.物体的初速度v0=gRC.物体落地时的水平位移为RD.物体落地时的水平位移为3R9.(2023山东临沂期中)如图所示，乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆轨道运动，重力加速度为g，下列说法正确的是()A.人在最低点时对座椅的压力小于mgB.人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等C.人在最高点时对座椅不可能产生压力D.车在最高点时人处于倒坐状态，若没有保险带，人一定会掉下去

答案全解全析第六章圆周运动4生活中的圆周运动基础过关练1.B根据向心加速度公式an=v2r可知，由于沿弯道1运动的小汽车的轨道半径小，则沿弯道1运动的小汽车的向心加速度大，A错误；由公式v=ωr可知，沿弯道1运动的小汽车的角速度较大，B正确；由向心力公式Fn=m2.A汽车转弯时在水平面内做半径为R的圆周运动，要使车轮与路面之间的摩擦力等于零，其受力情况如图所示，重力与支持力的合力提供向心力，有mgtanθ=mv2R，根据几何知识有tanθ=ℎd，解得汽车转弯时的车速v3.答案(1)3.75m/s2(2)12.7m/s(3)264N解析(1)运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，由向心加速度公式an=v2R得，其向心加速度an=15260m/s2(2)设人和自行车的总质量为m，若要使自行车转弯时不受摩擦力作用，则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mgtanθ=mv解得v≈12.7m/s(3)当运动员的骑行速度v'=18m/s时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，路面对人和自行车施加沿路面向下的静摩擦力，受力分析如图所示。根据牛顿第二定律可得在y轴方向Ncosθ=mg+fsinθ在x轴方向fcosθ+Nsinθ=mv联立解得f≈264N4.B在飞机经过最低点时，对飞行员进行受力分析，在竖直方向上由牛顿第二定律有FNmg=mv2R，其中FN=5mg，解得5.D汽车在拱形桥上的运动可认为是圆周运动，当汽车通过拱形桥的最高点时，其做圆周运动所需的向心力由重力和桥的支持力的合力提供，汽车所受的合力竖直向下，有GFN=mv2R，可得FN=Gmv2R；根据牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小等于桥对汽车的支持力，则桥所受的压力小于汽车的重力，故A、B、C均错误；由F'N=FN=6.答案(1)10000N(2)6000N，方向竖直向下(3)20m/s解析(1)汽车到达凹形路面最低点A时速度为10m/s，根据牛顿第二定律可得NAmg=mv解得路面对汽车的支持力大小为NA=10000N(2)汽车到达凸形路面最高点B时速度为10m/s，根据牛顿第二定律可得mgNB=mv解得路面对汽车的支持力大小为NB=6000N根据牛顿第三定律可知，汽车对路面的压力大小为6000N，方向竖直向下。(3)设经过最高点B的速度为v0时，汽车恰好对路面没有压力，则有mg=mv解得v0=gR=20m/s方法技巧汽车过桥问题的解题思路(1)选取研究对象，确定轨道平面、圆心位置和轨道半径。(2)正确分析研究对象的受力情况，切记向心力是按作用效果命名的力，在受力分析时不能列出，要明确向心力的来源。(3)根据牛顿运动定律列方程求解。7.D失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，在太空中，物体的重力并没有消失，太空中的航天员仍受重力的作用，故A错误；航天员随航天器做匀速圆周运动，处于非平衡状态，且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力，故B错误，D正确；失重现象在地球上也很普遍，故C错误。易错分析失重不能理解为不受重力作用，绕地球做匀速圆周运动的航天器内的任何物体都处于完全失重状态，正是由于受到重力作用才使航天器连同其中的航天员能环绕地球匀速转动。8.D重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，A不符合题意；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，B不符合题意；沙子和水均处于完全失重状态，不能通过沉淀法将水和沙子分离，C不符合题意；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，D符合题意。9.C小球原来做匀速圆周运动，则F=mv2r。沿a轨迹运动，即小球沿切线方向飞出，说明F突变为零了，A错误。沿b轨迹运动，即小球做离心运动，说明F<mv2r，则可能是力F减小了，或者是v变大了，故B、D错误。沿c轨迹运动，即小球做近心运动，说明F>mv210.B转速越大越容易发生离心运动，所以更容易实现水油分离，A错误；水油分离是因为水的密度较大，相同体积的水和油相比水的质量更大，做圆周运动时需要的向心力更大，更容易发生离心运动，B正确；太空中处于完全失重状态，在天宫中摇晃试管使水油混合，静置一小段时间后水油不能分离，C错误；若在地面上利用此装置进行实验，也能实现水油分离，D错误。能力提升练1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.D8.B9.B1.D汽车在水平面内做匀速圆周运动，速度方向时刻改变，所受合外力提供向心力，始终指向圆心，不可能为零，故A、B错误；由于汽车在水平公路内做圆周运动，重力和支持力沿竖直方向，故所需的向心力不可能由重力和支持力的合力提供，C错误；汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.7倍，即最大静摩擦力f=0.7mg，当汽车做圆周运动的轨道半径最大时，最大静摩擦力提供向心力，对应的汽车速度最大，根据牛顿第二定律有f=mv2r，且r=15m+1502m=90m，则最大速度2.C汽车通过此圆弧形弯道时做匀速圆周运动，轨道半径R=120m，运动速率v=72km/h=20m/s，向心加速度为a=v2R=202120m/s2≈3.3m/s2，角速度ω=vR=20120rad/s=16rad/s，故A、B错误。以汽车为研究对象，当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时，此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm，在水平方向上，根据牛顿第二定律得fm=mvm2R，在竖直方向有FN=mg，最大静摩擦fm=μFN，联立解得vm=μgR，晴天时μ=0.8，解得vm≈111.3.C设小木块的质量为m，做圆周运动的半径为R，细绳与圆周过小木块的半径方向夹角为θ，对小木块受力分析，如图所示，根据几何关系有sinθ=rR，tanθ=rR2−r2，由于木块的切向加速度为零，则有Tsinθ=f=μmg，木块做圆周运动，有Tcosθ=mω2R，联立解得R=μgrμ2g2−ω4r2。当ω=5rad/s且稳定时，代入数据解得木块做圆周运动的半径为R=2m，木块的线速度与圆盘边缘线速度大小之比为v1v2=ωRωr=214.C甲、乙随转台一起转动，未发生相对滑动，转动的角速度相同，根据F=mω2R，由于乙转动的半径大，但质量比