宁夏银川二中高三上学期统练二数学（文）试题

绝密★启用前银川二中20202021学年第一学期高三年级统练二数学（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在中，“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．充分必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件2．已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A．2B．4C．6D．83．已知向量，，，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．B．C．D．5．在等差数列中，，则该数列前13项的和是（）A．13B．26C．52D．1566．如图，在中，，设，，则（）A．B．C．D．7．若，则（）A．B．C．D．8．若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（）A．5B．4C．3D．29．已知在中，分别为角的对边，且，则的面积为（）A．B．C．D．10．是R上的奇函数，满足，当时，，则（）A．B．2C．D．11．在锐角中，的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图所示，函数的图像在点P处的切线方程是，则的值为______14．已知，，，若，则______15．函数的最大值为_____16．为等差数列的前n项和，且，，记，其中表示不超过x的最大整数，如，1，则数列的前100项和为_____．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）记为等差数列的前n项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18．（本题满分12分）如图，已知O为坐标原点，向量，，，．（1）求证：；（2）若，求的值．19．（本题满分12分）“伦敦眼”坐落在英国伦敦泰晤士河畔，是世界上首座观景摩天轮，又称“千禧之轮”，该摩天轮的半径为6（单位：），游客在乘坐舱P升到上半空鸟瞰伦敦建筑，伦敦眼与建筑之间的距离为12（单位：），游客在乘坐舱P看建筑的视角为．（1）当游客在乘坐舱P与伦敦眼M在同一水平面看建筑的视角为时，拍摄效果最好．若此时测得建筑物的高度为（单位），求视线的长度．（2）当乘坐舱P在伦敦眼的最高点D时，视角，求建筑的高度；20．（本题满分12分）在中，内角的对边分别是，且．（1）求角C的大小；（2）点D在的延长线上，且A为的中点，线段长度为2，求的最大值．21．（本题满分12分）已知函数（1）讨论在定义域上的单调性．（2）若在上的最小值为2，求a的值．选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．[选修44：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，圆C的方程为．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数，l与C交与A，B两点，，求l的斜率．23．[选修45：不等式选讲]已知a，b，c为正实数，且满足．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．绝密★启用前银川二中20202021学年第一学期高三年级统练二数学（文科）参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】D12．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】92三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1），（2），最小值为．答案：（1）省略（2）19．【答案】（1）省略（2）（单位：）；20．【答案】（1）；（2）4