8.1.1功学案高一下学期物理人教版

第8章机械能守恒定律第1讲功和功率第1课时功课前预习（看教材填空）一、功1．定义：力对物体所做的功，等于（）、（）、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。2．公式：W＝（）。3．功是（）(选填“矢”或“标”)量。在国际单位制中，功的单位是（），简称焦，符号是（）。二、正功和负功1．正功和负功夹角α的范围做功情况α＝/2cosα＝0，W＝0，即力F对物体（）0≤α</2cosα>0，W>0，即力F对物体（）/2<α≤πcosα<0，W<0，即力F对物体做负功或者说物体（）力F做功2.总功当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。课堂讲解知识点1、对功的理解和计算1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功．2．做功的条件：力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素．3．功的计算(1)公式W＝Flcosα的推导：当物体受力的方向与运动方向成一夹角α时，可根据力F的作用效果把F沿两个方向分解即跟位移方向一致的分力F1和跟位移方向垂直的分力F2，如图所示，则F1＝Fcosα，F2＝Fsinα.根据做功的两个不可缺少的因素可知：分力F1对物体所做的功等于F1l，而分力F2的方向跟位移的方向垂直，物体在F2的方向上没有发生位移，所以分力F2所做的功等于零．所以，力F所做的功W＝F1l＝Flcosα.(2)计算公式：W＝Flcosα，其中α指力F与位移l的夹角．这就是说，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．(3)对公式W＝Flcosα的理解①只适用于恒力做功的计算．②计算做功时一定要明确是哪个力对物体做功．③力对物体做功的多少只与F、l、α三者有关，与物体的运动状态无关．④当力的方向与位移的方向相同时：W＝Flcos0°＝Fl.4．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J.1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移所做的功，即1J＝1N×1m＝1N·m.5．功是一个过程量，所描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应．6．物体受到多个外力作用时，计算总功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1)先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算．(2)由W＝Flcosα计算各个力对物体做的功W1、W2……Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即W合＝W1＋W2＋…＋Wn.例1、如图所示的四幅图是小新提包回家的情景，小新对包的拉力没有做功的是()A．将包提起来B．站在水平匀速行驶的车上C．乘电梯上升D．提着包上楼变式1、如图所示，在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的恒力F1和F2作用，从静止开始运动(沿图中虚线)，在物体发生一段位移的过程中，F1对物体做功4J，F2对物体做功3J，则F1和F2的合力对物体所做的功为()A．5J B．7JC．1J D．3.5J例2、一个质量为m＝2kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F＝10N的作用，在水平地面上移动的距离为s＝2m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2N．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)各个力对物体所做的功；(2)合外力对物体所做的功；(3)各个力对物体所做的功的代数和．变式2、如图所示，小艳同学保持手臂与水平面成θ角倾斜地捧着一硬皮本，又将一放在硬皮本上，手臂、硬皮本、始终保持相对静止。已知质量为m，当她保持手臂的姿势不变，水平向前匀速运动了距离x的过程中(重力加速度为g)()A．重力对做功mgxB．支持力对做功mgxcosθC．合力对做功mgxsinθD．摩擦力对做功－mgxsinθcosθ知识点2、对功的正负的理解1.功是标量，没有方向，但有正功和负功之分．2.正功、负功的物理意义意义动力学角度能量角度正功力对物体做正功，这个力是动力，对物体起推动作用力对物体做正功，向物体提供了能量，使物体的能量增加负功力对物体做负功，这个力是阻力，对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，对外输出能量(以消耗自身的能量为代价)，物体自身的能量减少3.对负功的理解①不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的方向与位移方向相反．②一个力对物体做负功，可以说成物体克服这个力做了功(正值)．如：一个力对物体做了－6J的功，可以说成是物体克服这个力做了6J的功．4.作用力和反作用力做功的特点作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，它们大小相等，方向相反。可能都做正功、都做负功、都不做功，也可能一个做功一个不做功。做功的大小不一定相等，因为它们分别作用于两个物体上，每个物体都可能还受其他力，其位移情况可能不同。5.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功。(2)系统内的一对静摩擦力所做功的代数和一定为零。6.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功。(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和一定为负值，即总功等于－FfΔl，式中Δl指物体间相对位移的大小。7.关于斜面上摩擦力做功的一个结论如图所示，斜面固定，物体沿斜面下滑。对物体进行受力分析并根据平衡条件可得，支持力FN＝mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN＝μmgcosθ，由功的公式得物体克服摩擦力所做的功W＝Ffl＝μmglcosθ＝μmgx。例3、(多选)质量为m的物体在粗糙的水平面上运动，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是()A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功D．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做负功变式3、根据力对物体做功的条件，下列说法中正确的是()A．工人扛着行李在水平路面上匀速前进时，工人对行李做正功B．工人扛着行李从一楼走到三楼，工人对行李做正功C．作用力与反作用力做的功大小相等，并且其代数和为0D．在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点，则由于物体位移为0，所以摩擦力不做功例4、质量为M的木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了L，而木板前进了l，如图所示。若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则摩擦力对滑块、对木板做功各为多少？这一对摩擦力做功的代数和为多大？变式4、如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数均为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m，A、B两点间的水平距离为L。在滑雪者经过AB段的过程中，克服摩擦力做的功()A．大于μmgLB．小于μmgLC．等于μmgLD．以上三种情况都有可能知识点3、求解变力做功的几种方法功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图像法等．1．用公式W＝lcosα求变力做功如果物体受到的力是随位移均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小＝eq\f(F1＋F2,2)来计算变力做功，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．例5、当前，我国某些偏远山区的日常用水仍然主要依靠井水。某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为4m。水桶离开水面时，桶和水的总质量为8kg。由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示。水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为()A．280JB．320JC．240JD．200J2．用图像法求变力做功在F－l图像中，图线与l轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在l轴上方的“面积”为正，在l轴下方的“面积”为负．例6、一物体所受的力F随位移l发生如图所示的变化，求这一过程中，力F对物体做的功为多少？3．用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F的方向始终与速度的方向相同，要求F做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了．例7、如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．4．用等效法求变力做功若某一变力做的功等效于某一恒力做的功，则就可以应用公式W＝Flcosα来求．这样，变力做功问题可转化为恒力做功问题．例8、如图所示，某人用大小不变的力F通过滑轮拉着放在水平面上的物体缓慢移动．开始时与物体相连的绳子和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳子与水平面间的夹角为β，滑轮距地面的高度为h.求绳子的拉力F′对物体做的功．(绳的质量、滑轮的质量和绳与滑轮之间的摩擦均不计)课后巩固1．在光滑水平面上推物块和在粗糙水平面上推物块相比较，如果所用的水平推力相同，物块在推力作用下通过的位移相同，则推力对物块所做的功()A．一样大B．在光滑水平面上推力所做的功较多C．在粗糙水平面上推力所做的功较多D．要由物块通过这段位移的时间决定2．如图所示，均匀长木板长l＝40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量为m＝2kg，与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2.今用水平推力F将其匀速推下桌子，则水平推力做功为(g取10m/s2)()A．0.8J B．1.6JC．8J D．4J3．(多选)关于力对物体做功，下列说法正确的是()A．静摩擦力对物体一定不做功，滑动摩擦力对物体一定做功B．静摩擦力对物体可能做正功C．作用力的功与反作用力的功的代数和可能不为零D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态4．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.现使斜面向右水平匀速移动一段距离L，物体与斜面的相对位置不变，如图所示，在此过程中摩擦力对物体所做的功为()A．μmgLcos2θ B．mgLcos2θC．mgLsinθcosθ D．μmgLcosθsinθ5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平方向的作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲和图乙所示。设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系中正确的是()A．W1＝W2＝W3B．W1＜W2＜W3C．W1＜W3＜W2D．W1＝W2＜W36.如图所示，A、B叠放在一起，用绳将A连在墙上，用力F拉着B向右移动，用F拉、fAB、fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是()A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，F拉不做功B．F和fBA做正功，F拉和fAB做负功C．F做正功，fAB做负功，fBA和F拉不做功D．F做正功，其他力不做功7.(多选)以一定的初速度竖直向上抛出质量为m的小球，它上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f。则从小球被抛出至回到原出发点的过程中，各力做功的情况正确的是()A．重力做的功为零B．空气阻力做的功为－2fhC．空气阻力做的功为2fhD．小球克服重力做的功为－mgh8.(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则对于摆球由A运动到B的过程，下列说法中正确的是()A．重力做功为mgLB．绳的拉力做功为零C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－eq\f(1,2)F阻πL9．质量为m的滑块，以一定初速度沿倾角为θ的斜面上滑L后，又沿原路返回，设滑块与斜面的动摩擦因数为μ，则滑块从开始上滑到滑回原点过程中，克服摩擦力所做的功为多少？重力做的功又为多少？10．如图所示，水平传送带以2m/s的速度匀速转动，将一质量为2kg的工件轻放在传送带上，假设传送带的速度不变，且足够长．已知工件与传送带之间的动摩擦因数为0.2，则放手后工件在5s内的位移是多少？摩擦力对工件做功是多少？(g取10m/s2)本节课反馈（学生意见和建议反馈本节课掌握情况）：参考答案课前预习力的大小位移的大小Flcosα标焦耳J不做功做正功克服课堂讲解答案B解析小新将包提起来，包受到向上的拉力的作用，并且包在拉力的方向上移动了距离，根据W＝Fl知，拉力做功，故A不符合题意；小新站在水平匀速行驶的车上，小新提着包，但是包在拉力的方向上没有移动距离，即l＝0，根据W＝Fl知，拉力不做功，故B符合题意；小新乘电梯上升，在提包的力的方向上移动了距离，根据W＝Fl知，拉力做功，故C不符合题意；小新提着包上楼，手提着包的力方向是向上的，包在力的方向上移动了距离，根据W＝Fl知，拉力做功，故D不符合题意。变式1、答案B解析：因物体沿图中虚线运动，故F1和F2与位移的夹角都小于90°，说明两力均对物体做正功．根据合力对物体所做的功等于各个力对物体做功的代数和可知，合力对物体做的功为W合＝W1＋W2＝7J，故B正确．答案(1)拉力做功16J，摩擦力做功－8.4J，重力、支持力不做功(2)7.6J(3)7.6J解析(1)物体的受力情况如图所示，根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为WF＝Fscos37°＝10×2×0.8J＝16JWf＝fscos180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4JWG＝0WN＝0(2)物体所受的合外力为F合＝Fcos37°－f＝10×0.8N－4.2N＝3.8N故合外力所做的功为W合＝F合scos0°＝3.8×2×1J＝7.6J(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16J＋(－8.4)J＋0＋0＝7.6J.变式2、答案D解析重力方向与位移方向垂直，故重力对做功为零，故A错误；对受力分析如图所示，受到的支持力大小FN＝mgcosθ，故支持力做的功WFN＝FNxsinθ＝mgxsinθcosθ，故B错误；做匀速运动，受到的合力为零，故合力做功为零，故C错误；受到的静摩擦力大小f＝mgsinθ，故摩擦力做的功Wf＝fxcos(180°－θ)＝－mgxsinθcosθ，故D正确。答案ACD解析：物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速直线运动时，力F与位移的夹角为0°，力对物体一定做正功．当物体在力F作用下做匀减速直线运动时，力F与位移的夹角可以为0°也可以为180°，故力对物体可以做正功，也可以做负功变式3、答案B解析：由于行李受力平衡，工人对行李的作用力竖直向上，与行李的运动方向始终垂直，故对行李不做功，选项A错误；工人对行李的作用力与行李的运动方向夹角为锐角，故对行李做正功，选项B正确；根据牛顿第三定律，作用力与反作用力大小相等，方向相反，但二者对不同的物体做功，两个受力物体的位移大小不一定相等，所以选项C错误；摩擦力是变力，且总与物体相对地面的运动方向相反，因此当物体回到出发点后，虽然物体位移为0，但摩擦力仍对物体做了负功，故选项D错误．答案－μmg(l＋L)μmgl－μmgL解析滑块所受摩擦力大小Ff＝μmg，位移大小为(l＋L)，且摩擦力与位移方向相反，故摩擦力对滑块做的功W1＝－μmg(l＋L)。木板所受的摩擦力大小Ff′＝μmg，位移大小为l，且摩擦力与位移方向相同，故摩擦力对木板做的功W2＝μmgl。这一对摩擦力做功的代数和W＝W1＋W2＝－μmgL。变式4、答案C解析设水平部分的长度为x1，A点到斜坡底端的长度为x2，斜坡与水平面的夹角为θ，则滑雪者经过AB段的过程中克服摩擦力做功为W＝μmgx1＋μmgcosθ·x2＝μmg·(x1＋x2cosθ)＝μmgL，故C项正确。答案A解析由于水桶匀速上升，拉力和重力相平衡，由题图可知，平均拉力大小F＝eq\f(m0g＋mg,2)＝70N，因此拉力做的功W＝Fh＝280J，故选A项。答案6J解析力F对物体做的功等于l轴上方的正功(梯形“面积”)与l轴下方的负功(三角形“面积”)的代数和．S梯形＝eq\f(1,2)×(4＋3)×2J＝7JS三角形＝－eq\f(1,2)×(5－4)×2J＝－1J所以力F对物体做的功为W＝7J－1J＝6J.答案2πRF解析质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3…Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W＝W1＋W2＋…＋Wn＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)＝2πRF.答案Fh(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))解析在物体向右运动的过程中，绳子的拉力是一个变力(F′方向改变)，但拉力F′的作用效果与恒力F的作用效果相同，因此绳子的拉力F′对物体做的功等于力F所做的功．由题图可知，力F的作用点移动的位移大小为l＝eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ)＝h(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))则WF′＝WF＝Fl＝Fh(eq\f(1,sinα)－eq\f(1,sinβ))．课后巩固答案A解析：在两次的运动过程中，力的大小是恒定的，在力的作用下物体的位移的大小也是相同的，根据功的公式W＝Fl可知，两次拉力做功一样多，所以A正确．答案A解析：只要将木板的重心推离桌面，木板就会掉下桌面，由滑动摩擦力公式得f＝μN＝μmg＝0.2×2×10N＝4N，W＝F·s＝f·s＝4×0.2J＝0.8J，A正确．答案BC解析：静摩擦力和滑动摩擦力都可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以对物体不做功，选项A错误，选项B正确；一对作用力和反作用力分别作用在两个物体上，可能同时对物体做正功，其做功的代数和可以不为0，选项C正确；合外力对物体不做功，物体不一定处于平衡状态，如匀速圆周运动，选项D错误．答案C解析：由平衡条件得，物体所受的静摩擦力f＝mgsinθ，摩擦力对物体做的功W＝fLcosθ＝mgLsinθcosθ.答案B解析速度—时间图像中图线与时间轴围成的面积表示位移x，对照题图甲、乙可知，在0～1s内，力F1＝1N，x1＝eq\f(1×1,2)m＝0.5m，做功W1＝F1x1＝0.5J；在1～2s内，力F2＝3N，x2＝eq\f(1×1,2)m＝0.5m，做功W2＝F2x2＝1.5J；在2～3s内，力F3＝2N，x3＝1×1m＝1m，做功W3＝F3x3＝2J，所以有W3＞W2＞W1，B项正确。答案C解析由W＝Flcosα结合题意知，力F的作用点的位移不为零，且与F方向相同，故F做正功；绳子拉力F拉的作用点的位移