福建专版2024春七年级数学下册第一章整式的乘除素养集训1幂的运算性质的十一种应用作业课件新版北师大版

第一章整式的乘除素养集训1.幂的运算性质的十一种应用应用1直接利用幂的运算法则进行计算1.【2023·宁波】下列计算正确的是（

D

）A.x2＋x＝x3B.x6÷x3＝x2C.（x3）4＝x7D.x3·x4＝x7D12345678910111213141516171819202.【原创题】下列与[－（x＋y）2]3（x＋y）3的计算结果相等的是（

B

）A.[－（x＋y）3]2B.[（x＋y）4]3÷[－（x＋y）3]C.（x＋y）9D.[－（x＋y）7]2B12345678910111213141516171819203.计算：（1）－（x3）4＋3（x2）4·x4；解：－（x3）4＋3（x2）4·x4＝－x12＋3x12＝2x12；（2）a2·a4－a8÷a2＋（3a3）2.解：a2·a4－a8÷a2＋（3a3）2＝a6－a6＋9a6＝9a6.1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

应用3利用幂的运算性质化简求值5.【学科素养·运算能力】已知79m×49＝711.（1）求m的值.解：（1）因为79m×49＝711，即79m×72＝711，所以9m＋2＝11，解得m＝1.12345678910111213141516171819205.【学科素养·运算能力】已知79m×49＝711.（2）根据（1）的结果，求（－m5）3·（m3）2·（－m）7

÷（－m3）2的值.解：（2）（－m5）3·（m3）2·（－m）7÷（－m3）2＝－m15·m6·（－m7）÷m6＝m22.因为m＝1，所以原式＝1.1234567891011121314151617181920

解：7（x3n）2－3（x2）2n＝7（x2n）3－3（x2n）2.

因为n为正整数，且x2n＝7，所以原式＝7×73－3×72＝74－3×49＝2401－147＝2254.1234567891011121314151617181920

A.－1C.－1.5D.1.5C1234567891011121314151617181920

12345678910111213141516171819208.已知ax＝3，ay＝5，求：（1）ax＋y的值.解：（1）因为ax＝3，ay＝5，所以ax＋y＝ax·ay＝3×5＝15.（2）a2x－y的值.

12345678910111213141516171819209.已知2a＝3，2b＝12，2c＝9.（1）求a＋b－c的值.解：（1）因为2a＝3，2b＝12，2c＝9，所以2a＋b－c＝2a×2b÷2c＝3×12÷9＝4＝22，所以a＋b－c＝2；1234567891011121314151617181920解：（2）32a－1×9b÷32c＝32a－1×（32）b÷32c＝32a－1×32b÷32c＝32a－1＋2b－2c＝32（a＋b－c）－1，由（1）可知a＋b－c＝2，所以原式＝32×2－1＝27.9.已知2a＝3，2b＝12，2c＝9.（2）求32a－1×9b÷32c的值.1234567891011121314151617181920

6

点拨：｜－5｜＋（3－π）0＝5＋1＝6.1234567891011121314151617181920

10

1234567891011121314151617181920应用6利用幂的运算性质比较大小12.已知a＝312，b＝97，c＝275，则a，b，c的大小关系是（

C

）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.c＞b＞aD.b＞c＞aC点拨：因为a＝312，b＝97＝314，c＝275＝315，且315＞314＞312，所以c＞b＞a.123456789101112131415161718192013.350，440，530的大小关系是（

A

）A.530＜350＜440B.350＜530＜440C.350＜440＜530D.440＜350＜530A点拨：因为350＝（35）10，440＝（44）10，530＝（53）10，35＝243，44＝256，53＝125，且125＜243＜256，所以530＜350＜440.1234567891011121314151617181920应用7利用幂的运算性质解方程14.若3×32m×33m＝311，则m的值为（

A

）A.2B.3C.4D.5A点拨：因为3×32m×33m＝31＋2m＋3m＝311，所以1＋2m＋3m＝11，解得m＝2.123456789101112131415161718192015.若32×92a＋1÷27a＋1＝81，求a的值.解：因为32×92a＋1÷27a＋1＝32×32（2a＋1）÷33（a＋1）＝32×34a＋2÷33a＋3＝32＋4a＋2－3a－3＝3a＋1＝81＝34，所以a＋1＝4，即a＝3.123456789101112131415161718192016.求x的值：2x＋3－2x＋1＝192.解：因为2x＋3－2x＋1＝2x＋1×22－2x＋1＝2x＋1×（22－1），所以3×2x＋1＝192，即2x＋1＝64＝26.所以x＋1＝6，解得x＝5.1234567891011121314151617181920应用8幂的运算性质在实际生活中的应用17.某养鸡场需定制一批棱长为3×102mm的正方体的包装箱（包装箱的厚度忽略不计）用来装鸡蛋，求一个这样的包装箱的体积（结果用科学记数法表示）.解：（3×102）3＝33×（102）3＝27×106＝2.7×107（mm3）.答：一个这样的包装箱的体积是2.7×107mm3.1234567891011121314151617181920应用9利用幂的运算性质确定个位数字18.【2023·哈尔滨风华中学模拟】观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，用你发现的规律写出32024的个位数字是_____⁠.1

点拨：观察已知中的算式易得：式子中的结果的个位数字以3，9，7，1为一个循环重复出现.因为2024÷4＝506，所以32024的个位数字是1.1234567891011121314151617181920应用10利用幂的运算性质说明整除19.32024－32023－32022能被5整除吗？为什么？解：能.理由如下：32024－32023－32022＝32×32022－3×32022－32022＝32022×（32－3－1）＝32022×（9－3－1）＝5×32022.因为5×32022能被5整除，所以32024－32023－32022能被5整除.1234567891011121314151617181920

应用11利用幂的运算性质解决探究性问题20.【学科素养·推理能力】探究：22－21＝2×21－1×21＝21；23－22＝2×22－1×22＝22；24－23＝2×23－1×23＝23；…（1）仔细观察上述等式，请写出第4个等式.解：（1）第4个等式为25－24＝2×24－1×24＝24.1234567891011121314151617181920解：（2）第n个等式为2n＋1－2n＝2×2n－1×2n＝2n（n为正整数）.

应用11利用幂的运算性质解决探究性问题20.【学科素养·推理能力】探究：22－21＝2×21－1×21＝21；23－22＝2×22－1×22＝22；24－23＝2×23－1×23＝23；…（2）请你找出规律，写出第n（n为正整数）个等式.1234567891011121314151617181920解：（3）原式＝22－21＋23－22＋24－23＋…＋22024－22023－22024＝－2.