2024春七年级数学下册第1章整式的乘除6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识上课课件新版北师大版

1.6完全平方公式第1课时完全平方公式的认识第一章

整式的乘除平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.

由下面的两个图形你能得到哪个公式？完全平方公式1合作探究观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?(1)(m+3)2

=(m+3)(m+3)=________________=______________=______________.

(2)

(2

+3x)2=(2

+3x)(2

+3x)=______________________=____________________=______________.发现(a＋b)2=

.a2+2ab+b2m2+3m

+3m+9m2+2×3m

+9m2+6m

+922+2×3x

+2×3x+9x24

+2×2×3x

+9x24

+12x

+9x2aabb=+++a2ababb2(a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：想一想你能根据图中的面积解释完全平方公式吗?议一议(a－b)2=

？你是怎样做的？(a－b)2

=[a＋(－b)]2=a2＋2a(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2(a－b)2

=(a－b)(a－b)=a2－2ab＋b2发现(a－b)2=

.a2－2ab+b2做一做(a－b)2=a2－2ab+b2请你设计一个图形解释这一公式.a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2=(a−b)2a−baaabb(a−b)bb(a−b)2几何解释：(a-

b)2=

.a2-

2ab+b2差的完全平方公式：a−b(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-

b)2=

.a2-

2ab+b2两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的

2倍.这两个公式叫做完全平方公式.

简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”知识要点完全平方公式

公式特征：1.积为二次三项式；2.积中的两项为两数的平方；3.另一项是两数积的2倍，且与原式中间的符号相同；4.公式中的字母

a，b可以表示数、单项式和多项式.例1

利用完全平方公式计算：解：(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－

2•(2x)•3+32－12x+9；典例精析(2)(4x＋5y)2；(2)(4x＋5y)2=(4x)2＋2•(4x)•5y＋(5y)2(a＋b)2=a2

＋2ab

＋

b2=16x2＋40xy＋25y2；(3)(mn－a)2.(3)(mn－a)2

=(mn)2－

2•mn•a＋a2=m2n2－2amn＋a2.练一练1.利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2.(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.思考：(a+b)2与

(-

a-

b)2

相等吗?(a-

b)2与(b-

a)2相等吗?(a-

b)2与

a2-

b2

相等吗?为什么?解：(-a-b)2=(-a)2-

2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(b-a)2

=b2

-

2ba+a2

=a2

-

2ab+b2

=

(a-b)2.(a-b)2

与a2

-b2

不一定相等，只有当

b

=

0

或

a

=

b

时，(a

-

b)2

=

a2

-

b2.想一想例2

如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求

m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2

方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．∴m＝59或－61.∴m＋1＝±60.∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y.＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，完全平方公式法则注意(a±b)2=a2±2ab＋b21.项数、符号、字母及其指数2.弄清完全平方公式和平方差

公式的不同点（从公式结构

特点及结果两方面）1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当

怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2；(2)(x－y)2=x2－y2；(3)(－x+y)2=x2+2xy+y2；(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2.××××x2+2xy+y2x2－2xy+y2

x2－2xy+y24x2+4xy+y2(1)(6a+5b)2；

(2